土力学课后习题答案 马建林 第三版

第一章土的物理性质

1-2

根据图1－5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算②、③、

④、土的Cu及Cc并评价其级配情况。

1-8有一块体积为60cm3的原状土样，重1.05N,烘干后0.85N。已只土粒比重（相对密度）Gs=2.67。求土的天然重度γ、天然含水量w、干重度γd、饱和重度γsat、浮重度γ’、孔隙比e及饱和度Sr

1-8

解：分析：由W和V可算得γ，由Ws和V可算得γd，加上Gs，共已知3个指标，

故题目可解。

W1.05×10 3γ===17.5kN/m3

6

V60×10Ws0.85×10 33

γd===14.2kN/m

V60×10 6

γ

∵Gs=s∴γs=Gsγw=2.67×10=26.7kN/m3

γw

W1.05 0.85w=w==23.5%

Ws0.85

γ(1+w)26.7(1+0.235)e=s 1= 1=0.884

γ17.5

w Gs0.235×2.6Sr===71%

e0.884

注意：1．使用国际单位制；

2．γw为已知条件，γw=10kN/m3；3．注意求解顺序，条件具备这先做；4．注意各γ的取值范围。

1-91-10

(1-12)(1-14)

根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，

（1－17）。

使其含水量增至15%，试问每1000kg质量的土料应加多少水

1-10解：分析：加水前后Ms不变。于是：

加水前：Ms+5%×Ms=1000加水后：

（1）（2）

Ms+15%×Ms=1000+ Mw

Mw

。Ms

由（1）得：Ms=952kg，代入（2）得： Mw=95.2kg注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w=1－11

用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层

先填0.5m，其重度等γ＝16kN/m3，夯实达到饱和度Sr＝85%后再填下一层，如夯实时

水没有流失，求每层夯实后的厚度。

1-11

解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为

hs，则压实前后hs不变，于是有：

hs=

h1h

=2

1+e11+e2

（1）

由题给关系，求出：

γ(1+w)2.67×10×(1+0.15)e1=s 1= 1=0.919

γ16

Gw2.67×0.15e2=s==0.471

Sr0.85(1+e2)h11+0.471

代入（1）式，得：h2==×0.5=0.383m

1+e11+0.9191-121-13

某饱和土样重0.40N，体积为21.5cm3，将其烘过一段时间后重为0.33N，体设有悬液1000cm3，其中含土样0.5cm3，测得土粒重度γs＝27kN/m3。当悬

－

积缩至15.7cm3，饱和度Sr＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×103，试求相应于级配曲线上该点的数据。

1-14某砂土的重度γs＝17kN/m3，含水量w＝8.6%，土粒重度γs＝26.5kN/m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。1

1-14已知：γs=17kN/m3，w=8.6%，γs=26.5kN/m3，故有：

e=

γs(1+w)26.5×(1+0.086)

1= 1=0.693γ17

又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。1－15

试证明。试中γdmax、γd、γdmin分别相应于emax、e、emin的干容重

证：关键是e和γd之间的对应关系：

γγγ

由e=s 1，可以得到emax=s 1和emin=s 1，需要注意的是公式中的emax

γdγdminγdmax

和γdmin是对应的，而emin和γdmax是对应的。

第二章土的渗透性及水的渗流

2-3如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1

顶面溢出。

（1）已土样2底面c－c为基准面，求该面的总水头和静水头;

（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b－b面的总水头和静水头；

（3）已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；

(4)求土样1的渗透系数。

图2－16

2-3图中。

习题2－3图（单位：cm）

如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于

解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知 hbc=30%× hac，而 hac由图2-16知，为30cm，所以：

hbc=30%× hac=0.3×30=9cm

∴又∵

hb=hc- hbc=90-9=81cm

zb=30cm，故

hwb=hb-zb=81-30=51cm

（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2=k2× hbc/L2=0.05×9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s/L1=/30=0.7，q/A=k1i1=k2i2（4）∵i1= hab/L1=（ hac- hbc）（30-9）而且由连续性条件，

∴2-42-5

k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s

在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中如图2－17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0m，其下为基岩（不

的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。

透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。

不透水层

图2－17

2-5

习题2－5图（单位：m）

分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，

因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。

解：由达西定律（2-6），q=kAi=k 2πr 6

dhdh

，可改写为：=12kπr

drdr

rdr

q=12kπ dh,积分后得到：qln2=12kπ(h2 h1)rr1

带入已知条件，得到：

rq0.0130

k=ln2=ln=3.68×10 4m/s=3.68×10-3

12π(h2 h1)r112π(8.5 8)152-6

cm/s

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。

如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2m3/s，其下为不透水层。在该土层

内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m，抽水的影响半径为70.0m，试问：（1）单位时间的抽水量是多少？

（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？

不透水层

图2－18

2-6

习题2－6图（单位：m）

分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以

仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。

解：（1）改写公式（2-18），得到：

kπ(h22 h12)5×10 4π(102 82)q===8.88×10 3m3/s

ln(r2/r1)ln(70/0.12)

（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。

注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。2-7

在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力

梯度达临界值时的总水头差和渗透力。

图2－19

2-8

习题2－7图（单位：cm）

在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔

隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？

2-9

试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入

其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。

图2－20

习题2－9图（单位：cm）

2-9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。

解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：

h上=20+80=100cm

下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：

h下=0+0=0cm所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：

h100i===5

L20

Ww0.018×10 3 6-4

渗流速度为：v===1×10m/s=1×10cm/s 4

γwtA10×10×60×30×10

v1×10 4

∴k===2×10 5cm/s

i5

j=γwi=10×5=50kN/m

J=jV=50×30×10 4×0.2=0.03kN=30N

注意：1． h的计算；2．单位的换算与统一。2-10

某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0kN/m3；砂土

层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？

砂土

不透水层

图2－21习题2－10图（单位：m）

第三章土中应力和地基应力分布

3-1

取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：σx＝

10kPa，σy＝10kPa，σz＝40kPa，τxy＝12kPa。试求算：①最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力τmax？②求最大主应力作用面与x轴的夹角θ?③根据σ1和σ3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？

3-1分析：因为τxz=τyz=0，所以σz为主应力。

解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：

′1σ1 σx σy22 =(σx+σy)± (+τxy σ322

1/2

10 102

=0.5×(10+10)± (+122

2

0.5

=10±12=

22 2

kPa

比较知，σ1=σz=40kPa应力圆的半径：圆心坐标为：

′=22kPaσ2=σ1σ3= 2kPa，于是：

R=

1

(σ1 σ3)=0.5×(40 ( 2))=21kPa2

1

(σ1+σ3)=0.5×(40+( 2))=19kPa2

由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90°。注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。

3-2

抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形

压力），并测得孔隙压为30kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δσ1＝70kPa（相当于土样受到 σ1— σ3压力），同时测得孔隙压为60kPa，求算孔隙压力系数A和B？3-3砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度γs＝26.5kN/m3，如图3－42所示。求：

（1）当h＝10cm时，砂样中切面a－a上的有效应力？

（2）若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？

图3－42

习题3－3图

3-3解：（1）当h=10cm时，i=

γ γw26.5 10 h10

==0.4，γ′=s==9.70kN/m3L251+e1+0.7

′

σa=h2(γ′ γwi)=0.1×(9.7 10×0.4)=0.57kPa

（2）

′=h2(γ′ γwi)=0.25×(9.7 10×i)=0.5kPa i=σb

h=0.77×L=0.77×0.25=0.1925m=19.25cm3-4布曲线。

h9.7 0.5/0.25==0.77 L10

根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分

图3－43习题3－4图

3-4解：图3-43中粉砂层的γ应为γs。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

γ(1+w1)26.5×(1+0.12)n0.45

e1===0.82γ1=s1==16.3kN/m3

1 n1 0.451+e11+0.82

γ+e2γw26.8+0.7×10γ2sat=s2==19.9kN/m3

1+e21+0.7地面：σz1=0,

u1=0,qz1=0

u1下=0,

qz1下=48.9kPa

第一层底：σz1下=γ1h1=16.3×3=48.9kPa,第二层顶（毛细水面）：

σz2上=σz1下=48.9kPa,

u2上= γwh= 10×1= 10kPa,

u2中=0,

qz2中=68.8kPa

qz2上=48.9 ( 10)=58.9kPa

自然水面处：σz2中=48.9+19.9×1=68.8kPa,A-A截面处：

σz2下=68.8+19.9×3=128.5kPa,qz2下=128.5 30=98.5kPa

u2下=γwh=10×3=30kPa,

据此可以画出分布图形。

注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（ γwh），自然水面处的水压力为零；

2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-5

有一U形基础，如图3－44所示，设在其x－x轴线上作用一单轴偏心垂直荷

载P＝6000kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力p1和右端压力p2。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力p1,试问AB间距为多少？

I87.3I87.3W1===32.3m3W2===26.45m3

y12.7y23.3当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：

PPe60006000×0.7p1=+=+=330.3kPa

AW13032.3

p2=

PPe60006000×0.7 = =41.2kPaAW13032.3

当P作用于B点时，有：

PPe′60006000×e′p′=+=+=330.3kPa2

AW23026.45

由此解得：e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：e+e′=0.7+0.57=1.27m

注意：1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；

2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。3-6

有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。设路基填土的平均重度为

21kN/m3，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？

图3－45

3-7

习题3－6图（单位：m）

如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C各点上的垂直荷载应

力σz，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。

a

图3－46

3-7A点：B点：C点：如下：

A点：B点：C点：

习题3－7图(单位：m)

解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a/b=1，各点应力计算如下：

z/b=2，查表3-4，kA=0.084，σzA=4×0.084×250=84kPaz/b=4，查表3-4，kB=0.027，σzB=4×0.027×250=27kPaz/b=6，查表3-4，kC=0.013，σzC=4×0.013×250=13kPa

近似按集中荷载计算时，r=0，r/z=0，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算

P250×22

σ′=119.4kPazA=k2=0.4775×

z22P250×22

σ′=29.8kPazB=k2=0.4775×2

z4P250×22

σ′=13.3kPazC=k2=0.4775×2

z6

据此算得各点的误差：

εA=

119.4 8429.8 2713.3 13

=42.1%，εB==10.4%，εC==2.3%842713

可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。3-8

设有一条刚性基础，宽为4m，作用着均布线状中心荷载p＝100kN/m（包括

基础自重）和弯矩M＝50kN·m/m，如图3－47所示。

（1）试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m处A点的竖向荷载应力σz，（基础埋深影响不计）。

（2）按均匀分布压力图形（不考虑的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（%）。

图3－47

3-9

习题3－8图

有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p（kPa），

试求A点及B点下4m处的垂直荷载应力σz（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。

图3－48

3-10

习题3－9图

有一浅基础,平面成L形，如图3－49所示。基底均布压力为200kPa，试用

纽马克应力影响图估算角点M和N以下4m处的垂直荷载应力σz？

图3－49习题3－10图

第四章土的变形性质及地基沉降计算

4-1

设土样样厚3cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数av＝2×10－4，当压力

为100kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量；（b）土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量S。

4-1解：（a）已知e0=0.7,av=2×10 4m2/kN，所以：

11+e01+0.73

Es====8.5×10kPa=8.5MPa 4

mvav2×10

（b）

4-2

av2×10 4

S= p h=(200 100)×3=0.035cm

1+e01+0.7

有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度γs＝19kN/m3，土粒重度γs＝27kN/m3，

其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度γ＝16kN/m3，如图4－32。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e－lgp曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs＝0.02，并测得先期固结压力为140kPa。问：（a）此黏土是否为超固结土？（b）若地表施加满布荷载80kPa，黏土层下沉多少？

不透水岩层

图4－32

4-3

习题4－2图

有一均匀土层，其泊松比υ＝0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2

的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p＝150kPa，对应的压板下沉量S＝0.5cm。试求：

（a）该土层的压缩模量Es。

（b）假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p，求对应

的压板下沉量。

（c）假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？4-4

在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2方形压板作荷载试验，得基床系数（单

位面积压力/沉降量）为20MPa/m，假定砂层泊松比υ＝0.2，求该土层变形模量E0。后改用2m×2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140kPa，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。

4-5

设有一基础，底面积为5m×10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN（包

括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图4－33。试利用分层总和法（或工民建

规范法，并假定基底附加压力等p0于承载力标准值fk），计算地基总沉降。

黏

土

γ=20β=0.43

0图4－33

4-6

习题4－5图

有一矩形基础4m×8m，埋深为2m，受4000kN中心荷载（包括基础自重）

的作用。地基为细砂层,其γ=19kN/m3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。

4-14 e-p

a细砂

γ=19β=0.76

z4z13）附加应力：

P4000p===125kPa，p0=p γH=125 19×2=87kPa，∴σ0=87kPa

A4×8

为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a=4m,b=2m,a/b=2

分层面1：分层面2：分层面3：分层面4：

z1=1.6m,z1/b=0.8,k1=0.218σz1=4k1p0=4×0.218×87=75.86kPaz2=3.2m,z2/b=1.6,k2=0.148σz2=4k2p0=4×0.148×87=51.50kPaz3=4.8m,z3/b=2.4,k3=0.098σz3=4k3p0=4×0.098×87=34.10kPaz4=6.4m,z4/b=3.2,k3=0.067σz4=4k4p0=4×0.067×87=23.32kPa

因为：qz4>5σz4，所以压缩层底选在第④层底。4）计算各层的平均应力：第①层：qz1=53.2kPa第②层：第③层：第④层：5）计算Si：第①层：

σz1=81.43kPaσz2=63.68kPaσz3=42.8kPaσz4=28.71kPa

qz1+σz1=134.63kPaqz2+σz2=147.28kPaqz3+σz3=156.8kPaqz4+σz4=173.11kPa

qz2=83.6kPaqz3=114.0kPaqz4=144.4kPa

e01=0.678,e11=0.641, e1=0.037

e10.037S1=h1=×160=3.54cm

1+e011+0.678e02=0.662,e12=0.636, e2=0.026 e20.026S2=h2=×160=2.50cm

1+e021+0.662e03=0.649,e13=0.633, e3=0.016 e30.016S3=h3=×160=1.56cm

1+e031+0.649e04=0.637,e14=0.628, e4=0.0089 e40.0089S4=h4=×160=0.87cm

1+e041+0.637S=∑Si=3.54+2.50+1.56+0.87=8.47cm

第②层：

第③层：

第④层：

6）计算S：4-7

某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p作用下压缩，经10min后，固结度（a）加载8min后的超静水压分布曲线；（b）20min后试样的固结度；

（c）若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要

多少时间？

4-8

某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试

样厚2cm），在20min后固结度达50%。求：

达50%，试样厚2cm.试求：

（a）固结系数cv；

（b）该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。8π2

4-8解：（a）U=50%,由公式（4-45），有：U=1 2exp( Tv)=0.5

4π

解得：Tv=0.196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

∵U=50%<60%,∴Tv=πU2=π×0.52=0.196

44

cvtTvH20.196×12

由Tv=2 cv===0.000163cm2/s=0.588cm2/h

Ht20×60

TvH20.848×1502

（b）U=90%,t90===32449h=1352d=3.70y

cv0.588注意H的取法和各变量单位的一致性。4-9

如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同，

厚4m，厚6m，两层土上均覆有砂层。B土层下为不透水岩层。求：

（a）设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？

（b）当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？

p=200kN/m2

不透水层

图4－34习题4－9图

4-9解：（a）由前已知：cv=0.588cm2/h，所以：

ct0.588×600×24

对于土层A，有：Tv=v2==0.2122

H200

ct0.588×600×24

对于土层B，有：Tv=v2==0.02352

H600

π2 4p π H

(取1项m=0)∴uAmax=sin Tv exp π2H4

π2 4×200π

= sinexp ×0.212 π2 4 =150.9kPa

uBmax=2p∑

1 Mz

sin exp( M2Tv) H m=0M

∞

2π π2 2 9π2 2 25π2 3π5π

=2×200×sinexp 4Tv +3πsin2exp 4Tv +5πsin2exp 4Tv + π2

1 9π2 1 25π2 2 π2

=400×× exp ×0.0235 exp ×0.0235+exp ×0.0235+ 3 4 5 π 44

=254.6×[0.9437 0.1978+0.0469 0.0083+ ]

所以，取1项时，uBmax≈240.3kPa，取2项时，uBmax≈189.9kPa，取3项时，

uBmax≈201.8kPa，取4项时，uBmax≈199.7kPa 。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。

ct

（b）UA=50%，TvA=0.196=v2

HvA

∴

22

0.196×HATvBHBt==

cvcv2

0.196HA22

TvB==0.196×2=0.02182

HB6

因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：

∞

1

UB=1 2∑2exp( M2Tv)

m=0M 4 π2 4 9π2 25π2 25π2 44

=1 2×2exp Tv +2exp Tv +exp Tv +exp Tv 22 44 4 9π 4 25π 25π π

8 1

=1 2× exp( 0.0538)+exp( 0.4841)+1exp( 1.3447)+1exp( 2.636) 92549π =1 0.81×[0.9476+0.0685+0.0104+0.0015+ ]

∴

UB1≈0.232UB2≈0.177UB3≈0.168UB4≈0.167

当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：

π24

由（4-46）：TvB=UB UB=×0.0218=0.166

4π可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%

Tv=0.07，Tv=0.0235<0.07，时，可取一项计算。而当U=30%时，可供计算时参考。在本题中，故应多取几项计算。

4-10

设有一砾砂层，厚2.8m，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵

石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4－35。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m，并且假定为一次加上。试求：

（a）总沉降量；

（b）下沉总沉降量时所需的时间。

3-52v

3s

-42v

-8图4－35

4-11

层，再下面为不透水的岩层。试求：

习题4－10图

设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有厚的饱和软黏土

（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5h，求其固结系数；

（b）基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。

4-11解：（a）U=0.9Tv=0.848

H212

cv=Tv=0.848×=0.1696cm/h

t905

（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：

r 1

U2=UA+(UA UB)=0.6（1）

r+1

注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式Tv=π/4×U2（4-46）计算

Tv。

先确定r，r=σa/σb

条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：

粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：x/b=0z/b=2/3=0.667

0.82 0.668

查表3-2，得：ka=0.82 ×(0.667 0.5)=0.718

0.75 0.5

粘土层底面，x=0，z=5m，所以：x/b=0z/b=5/3=1.667

0.396 0.306

查表3-2，得：kb=0.396 ×(1.667 1.5)=0.366

2 1.5σkpk0.718

∴r=a=a0=a==1.96

σbkbp0kb0.3661.96 1

代入（1）式，得：UA+(UA UB)=0.6

1.96+1

得到：1.32UA 0.32UB=0.6

（2）

由公式（4-45），有：由公式（4-50），有：代入（2）并化简，有：解之，得：

π2 8

UA≈1 2exp Tv π 4

π2 32

UB≈1 3exp Tv π 4 π2 exp 4Tv =0.54 Tv=0.2497

∴

4-12

Tv H20.2497×3002t===132522h=5522d=15.13y

cv0.1696

基础平面尺寸为6m×18m,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土

层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图4－36。假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN，以后保持不变。问：

（a）最终地基沉降量是多少？

（b）开工后60天和120天的沉降量是多少？

=18.5kN/m3

-52

av =5×10 m /kNe =0.45

不透水岩层

-42

a v=4×10 m /kNe =0.7

k =0.7cm/年

图4－36习题4－12图

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