2017~2018学年度青岛版五年级数学上册第七单元折线统计图教学设

第七单元 绿色家园

——折线统计图

■ 教材分析

本单元是学生在学习了统计表和条形统计图的基础上引入对单式折线统计图的学习。学生通过对折线统计图与条形统计图相比较，感受折线统计图不仅可以反映数量的多少，还能反映数量的增减的变化情况的基本特点，加深对折线统计图的认识，并能根据数据信息选择适当的统计图，进一步反映数据分析观念。 课标对本内容的要求：

1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

2.能根据实际情况，选择适当的方法（如调查、实验、测量）收集数据。 3.认识折线统计图：能根据分析问题的需要，选择合适的统计图。

4.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的折线统计图。

5.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

通过以前的学习，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表表示统计结果，并能根据统计表解决简单的实际问题；了解统计在实际生活中的意义和作用，建立统计的概念。本单元在此基础上，教材通过条形统计图，让学生认识一种新的统计图折线统计图。帮助学生了解折线统计图的特点，根据折线的起伏变体对数据进行简单的分析。在认识折线统计图的基础上，还让学生通过自主探究分析如何根据解决问题的需要合理的选择统计图。折线统计图在生活中有着比较广泛的应用，在后继的学习中学生还将继续学习复式折线统计图及扇形统计图等知识，本单元的知识是今后学习复式条形统计图和复式折线统计图等统计知识奠定基础。

本单元教材的编写，主要特点是：

1.提供丰富的生活素材，体会统计的重要性。

本在此的教材精心选取了大量富有现实意义的生活素材，教材中的信息窗和自主学习所选取的素材都与学生的实际生活、所处的社会环境有着密切的联系。体现数学就在我们身边，生活中处处有数学的思想、突出了统计的重要性和作用。

2.合理运用迁移规律，注重新旧知识的联系与对比。

由于折线统计图和条形统计图的特点的共同之处，都能清楚的表示出数量的多少，因此，教材根据迁移规律，从学生已有的知识-条形统计图引入，自然地过渡到折线统计图，在此基础上，通过引导学生观察、对比、分析条形统计图与折线统计图，从中了解折线统计图的

特点，不仅能清楚的反映数量的多少，而且能更好的反映出数量增减变化的情况。

3.渗透解决问题的策略，重视统计结果的分析和判断。

统计的最终的目的是为了解决某个实际问题。为此，教材中设计的每个统计活动都重视对统计结果的分析和判断，以加深学生对统计意义的理解。另外，在学习选择合适的统计图表示数据时，教材注重了解决问题策略的渗透，引导学生在遇到问题时先进行分析，确定解题策略，再根据需要选择表达方法。

4.设臵调查活动，培养数据分析观念。

统计的核心目标是数据分析。本单元在编排上力求体现这一核心目标，设臵了大量的调查研究活动。 ■ 教学目标

1.结合具体实例，认识折线统计图；体验折线统计图在表示数量变化中的作用，会用折线统计图表示数据。

2.根据需要，能合理的选择条形统计图、折线统计图直观有效地表示数据，解释统计结果，能够根据折线统计图进行预测或判断。

3.在引导学生经历观察、比较、分析的过程中，进一步发展数据分析观念，培养学生发现问题、解决问题及进行合理推测的能力。

4.在统计活动中，感受统计与现实生活的密切联系，体会统计在生活中的应用价值。

■ 重点、难点

重点

会用折线统计图表示数据，并对统计图进行分析，作出合理的预测或判断。 难点

能够根据需要合理选择条形统计图或折线统计图表示数据。

■ 教学建议

1.充分利用学生已有的认知基础和生活经验自主探究新知。

学生在之前已学过统计表、条形统计图，并能对统计的结果进行简单的分析、判断。教学时，要充分的借助学生已有的认知基础和生活经验，运用迁移规律，放手让学生自主探索，并在教师的合理的引导下，学习新知识。 2.注重体现统计在现实生活中的作用。

统计与生活有着密切的联系，在生活中有着广泛的应用。教学时，应结合具体实例让学生根据折线统计图描述数据变化情况作出合理的分析、判断和预测。 3.结合地域特点和教学实际合理开发教学资源。

教材中提供的素材具有很强的现实性和地域性。教学时，教师可以根据教材提供的设计思路，选取有本地特色的，学生熟悉的、感兴趣的事物为素材开展教学，使学生感到亲切、有

用，这样会收到很好的教学效果。

■ 课时安排

本单元用4课时完成教学。

课题 折线统计图 合理选择统计图 我学会了吗 智慧广场 总计

课时 1 1 1 1 4 折线统计图

? 教学内容

教材103-107页，信息窗1，折线统计图。 ? 教学提示

教材首先从学生已有的知识经验出发，由条形统计图的分析引入折线统计图。教材提

供了结构完整的折线统计图，要求学生通过已知的数据进行分析，能够解决统计表中呈现出的简单的数学问题，合理的降低学生学习的难度。随后的“自主练习”是教材例题的拓展和延伸，只是解决的问题稍有变化。通过这样的练习有利于学生真正的掌握折线统计图的结构，有助于学生更加认真地观察和思考。

? 教学目标

知识与能力

借助实例，认识折线统计图；懂得折线统计图也是描述和刻画数据的一种方法。能够读懂简单的折线统计图表达的含义；能够根据折线统计图进行预测。 过程与方法

经历条形与折线统计图的比较过程，初步认识折线统计图的特点。

情感、态度与价值观

进一步体会统计与生活的密切联系，感受学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 ? 重点、难点

重点

认识折线统计图及其特点；能读懂折线统计图的含义，并进行预测、推断。

难点

能读懂折线统计图表达的含义，并能够根据折线统计图进行预测和推断。

? 教学准备

教师准备：

多媒体课件，学生每人一张表。 学生准备： 练习本，尺子。

? 教学过程

（一）新课导入：创设情境，提出问题。

师：同学们去过滨海和临江吗？他们都是一个美丽的海滨城市，其中滨海荣获了2003年度全球改善人居环境最高奖——联合国人居奖。为什么滨海海市是最适合人们居住的城市呢？这节课就让我们一起走进滨海，了解滨海，用数学的眼光来分析一下其中的奥秘。

（出示课件）说一说你了解到哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？ 师：刚才我们出示的信息，全部都是用文字表达的。如果从数学的角度，对这些信息进行处理，我们可以用哪些方法？

生：条形统计图。

设计意图：通过情境，复习旧知。 （二）探究新知：

1.解决红点问题：滨海市2004-2012年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？（引导学生根据数据回答）你能把这个变化情况用统计图的形式表示出来吗？（教师为学生提供统计图表，引导学生独立尝试统计），

要求：先自己选择合适的方法表示出来，做完跟同桌说说，准备班内交流。 年份 滨海市人均绿面积 2004年 2006年 2008年 11.5 10.5 14.5 2010年 2012年 16.0 18.5 2.学生自主选择进行绘制，绘制完成后在班内进行展示（课件出示）

师：同学们绘制的非常好，从条形统计图形中了解到许多信息。对威海的无害化垃圾处理能力，我们还可以用其他的统计图来表示吗？有没有更直观地表示这种变化的统计图呢 3.反映滨海市2004年到2014年公共绿地面积还可用折线统计图（板书课题：折线统计图）。它是用一条折线来刻画信息的。

师：让我们一起关注大屏幕，看折线统计图是怎么绘制的。（课件演示） 师：你看懂这个过程了吗？同桌之间相互说一说这个过程。

学生汇报交流，师引导归纳出绘制折线统计图的步骤：先描点再连线。

师：在描点、连线的过程中我们要注意什么问题？（引导学生说出要找准数据点，并在连线时要依次连接） 4.初步阅读折线统计图

师：看着这个折线统计图，你可以获得哪些信息？

你能从中看出滨海2004年到2014年绿地公共面积的变化情况吗？ 学生在交流的时候重点抓住变化来谈。 师：谁能根据统计图提出一些问题？ 学生先思考，然后交流提出的问题并解答。 5.对比分析，掌握折线统计图的特点。

师：刚才有的同学根据统计表进行分析，有的根据条形统计图进行分析，还可以根据折线统计图进行分析，你觉得解决“绿地的变化情况”这样的问题用那种方法比较合适？为什么？

师：解决像“绿地的变化情况”这样的问题，最好用折线统计图，因为它能直观地反映出事情的变化情况。

6.解决绿点问题：临江市2004-2014年公共绿地变化情况怎样呢？表示这个变化情况，应该用哪种统计图呢？

（1）师：能自己在教材图出折线统计图，并根据统计图描述取水量的变化情况吗？先自己画图分析，再和同桌说说，准备班内交流。 （2）汇报交流，评价质疑。

交流汇报：谁愿意把自己的想法与同学们进行交流？

汇报时大致从下面两点：相同点：条形统计图和折线统计图都能反映出公共绿地情况，并能看出哪年的处理能力最强和最弱。 不同点：

（1）方法不同，条形统计图顾名思义是通过条形来反映数量的，折线是用点与线的。 （2）折线统计图能更清楚的看出威海市2004年到2014年公共绿地的变化情况。

小结：

折线统计图的特点：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚的表示出数量的增减变化的情况。

设计意图：这个环节放手给学生，让学生自主发现两个统计图的特点，为今后学习其

体”到“一般”的数学思想方法。

３、联系生活实际、感受生活中处处有数学，用数学知识解决生活中的实际问题。体验数学的学习价值。

二、说教材

《折线统计图》一课是青岛版五年级上册第七单元第一个信息窗的内容，它是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来表示统计结果的基础上，又一次认识一种新的统计图折线统计图。折线统计图的特点除了可以表示一个数量的多少之外，最主要的作用是表示一个数量的增减变化情况。本课内容又为以后的复式折线统计图作准备，通过正确地认读统计图，为今后的统计图分析打下基础。

说教学目标

基于以上认识，我把本课《折线统计图》的教学目标定位于以下几点

1、在条形统计图的基础上认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步了解绘制统计图的过程。

2、根据折线统计图，学生能描述，分析数据，解决问题，让学生体会到数学与生活的密切联系。

3、根据折线统计图的特点，会根据数据的变化，学会预测问题的结果或趋势，体会折线统计图的现实的作用。

4、在学习探索的过程中让学生获得成功体验，增强学好数学的信心。 本课的教学重点设计为：

认识折线统计图的特点和学会制作折线统计图。 教学的难点则放在： 认识折线统计图的特点。 三、说教法

针对学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。我主要采用了谈话法、演示法、练习法、小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。借助课件演示展示知识的生长过程。一开始出现的统计表，根据统计表又绘成了条形统计图。（这些前面学生已经学过）然后将条形统计图进行变魔术，让一个个的长条隐去，只剩下最上面的一横，后来索性缩成一个小点。最后再将这些高高低低，错落有致的点用线连接起来，就变成了一幅折线统计图。用课件演示线段的的上升、下降及倾斜角度决定增减幅度的特点，从而突破画图和归纳折线统计图特点这一教学难点。

四、说学法

本节课的学习着重让学生亲历创造折线统计图，读图，制图，到生活中找统计图，用统计图解决问题的过程，充分体现本课题“自主探索”学习方式研究的成果。我通过学生

感兴趣的宝应地区气温情况引入，引导学生关注身边的数学，使学生体会到观察、概括、想象、迁移等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。

五、说教学过程

本课分成情境引入——探究新知——实践应用——总结特征——运用知识五块内容，

（一）新课导入：创设情境，提出问题。

创设学生身边的生活中的情境，同学们去过滨海和临江吗？他们都是一个美丽的海滨城市，其中滨海荣获了2003年度全球改善人居环境最高奖——联合国人居奖。为什么滨海海市是最适合人们居住的城市呢？这节课就让我们一起走进滨海，了解滨海，用数学的眼光来分析一下其中的奥秘。

引导学生观察信息，提出数学问题。 学生会想到用条形统计图。 （二）探究新知：

1.解决红点问题：滨海市2004-2012年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？（引导学生根据数据回答）你能把这个变化情况用统计图的形式表示出来吗？（教师为学生提供统计图表，引导学生独立尝试统计），

要求：先自己选择合适的方法表示出来，

有的学生用统计表，有的同学用条形统计图。教师引导学生用自己喜欢的方式表示。 这时教师可以提出，同学们绘制的非常好，从条形统计图形中了解到许多信息。对威海的无害化垃圾处理能力，我们还可以用其他的统计图来表示吗？有没有更直观地表示这种变化的统计图呢？学生就会知道反映滨海市2004年到2014年公共绿地面积还可用折线统计图（板书课题：折线统计图）。它是用一条折线来刻画信息的。

师：让我们一起关注大屏幕，看折线统计图是怎么绘制的。（课件演示） 师：你看懂这个过程了吗？同桌之间相互说一说这个过程。

学生汇报交流，师引导归纳出绘制折线统计图的步骤：先描点再连线。

师：在描点、连线的过程中我们要注意什么问题？（引导学生说出要找准数据点，并在连线时要依次连接）

2.引导学生初步阅读折线统计图

师：看着这个折线统计图，你可以获得哪些信息？你能从中看出滨海2004年到2014年绿地公共面积的变化情况吗？

这时教师引导 学生在交流的时候重点抓住变化来谈。 3.对比分析，掌握折线统计图的特点。

师：刚才有的同学根据统计表进行分析，有的根据条形统计图进行分析，还可以根据折线统计图进行分析，你觉得解决“绿地的变化情况”这样的问题用那种方法比较合适？为什么？

师：解决像“绿地的变化情况”这样的问题，最好用折线统计图，因为它能直观地反映出事情的变化情况。

引导学生先自己画图分析，再和同桌说说，准备班内交流。

汇报时大致从下面两点：相同点：条形统计图和折线统计图都能反映出公共绿地情况，并能看出哪年的处理能力最强和最弱。 不同点：

（1）方法不同，条形统计图顾名思义是通过条形来反映数量的，折线是用点与线的。 （2）折线统计图能更清楚的看出威海市2004年到2014年公共绿地的变化情况。

小结：

折线统计图的特点：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚的表示出数量的增减变化的情况。

在这个环节我充分的放手给学生，让学生自主发现两个统计图的特点，借助多媒体课件将条形统计图，慢慢演变成折线统计图，一方面可以让学生直观的认识到条形图的直观，另外，还可凸显折线统计图能清楚的反应数据的增减变化情况。从而让学生感受两种统计图

的联系和区别。为今后学习其它的统计图表打下基础，为解决不同问题的图表的运用打下基础。

第三个环节，结合活动，动手制图

师：认识了这么多折线统计图，想不想自己动手制作一个折线统计图呢？ 学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。让学生自己动手尝试制作折线统计图，并强调日期、标数字等注意点，能充分让学生感受到折线统计图的特点。

第四个环节：总结收获。 今天这节课你有什么收获？

师：用折线统计图表示数据有什么好处？

学生通过讨论交流，对课堂知识进行小结，通过学生自己谈收获，可以让教师更好对进行课堂效果进行反思。

说板书设计

我设计的板书既简洁明了，又一目了然，体现了这一节课的重点与难点。 资料链接

统计图

统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源等)等。 （一）条形图

用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。条形图是统计图资料分析中最常用的图形。按照排列方式的不同，可分为纵式条形图和横式条形图;按照分析作用的不同，可分为条形比较图和条形结构图。 条形统计图的特点:

（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小。 （2）易于比较数据之间的差别。 （3）能清楚的表示出数量的多少。 （二）扇形图

以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数的统计图，叫作扇形统计图。也叫作百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点:

（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。 （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 （三）折叠折线图

折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况。折线图在生活中运用的非常普遍，虽然它不直接给出精确的数据，但只要掌握了一定的技巧，熟练运用\坐标法\也可以很快地确定某个具体的数据。 折线统计图的特点: (1)能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。 （四）折叠网状图 网状统计图的特点是:

字母代表的意义，在具体的答题过程中就可以脱离字母，较简便找出答案。 统计图的意义:

表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。 （五）茎叶统计图

茎叶图又称\枝叶图\，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

茎叶图有三列数:左边的一列数统计数，它是上(或下)向中心累积的值，中心的数(带括号)表示最多数组的个数;中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数;右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。

茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。

茎叶图的特征

1.用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 2.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以

上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

茎叶图又称\枝叶图\，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

茎叶图有三列数:左边的一列数统计数，它是上(或下)向中心累积的值，中心的数(带括号)表示最多数组的个数;中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数;右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。

统计图的意义:

表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。

网状统计图的特点是这类统计图中只有一些字母，字母所代表的意义都在题外，在答题前必弄清这些字母代表的意义，在具体的答题过程中就可以脱离字母，较简便地得出答案。

统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.

根据《中国小学教学百科全书》介绍，它是用原始数据制成的一种表格.为了实际需要，人们常常要把工农业生产、科学技术和日常工作中所得到的相互关联的数据，按照一定的要求进行整理、归类，并按照一定的顺序把数据排列起来，制成表格，这种表格叫做统计表.

它的作用是:①用数量说明研究对象之间的相互关系.②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来.③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来.这样便于人们用来分析问题和研究问题.

统计表的形式繁简不一，通常按项目的多少，分为单式统计表和复式统计表两种.只对某一个项目的数据进行统计的表格，叫做单式统计表，也叫做简单统计表.统计项目在两个或两个以上的统计表格，叫做复式统计表.

统计表的内容一般都包括总标题、横标题、纵标题、数字资料、单位、制表日期.总标题是指表的名称，它要能简单扼要地反映出表的主要内容，横标题是指每一横行内数据的意义;纵标题是指每一纵栏内数据的意义;数字资料是指各空格内按要求填写的数字;单位是指表格里数据的计量单位.在数据单位相同时，一般把单位放在表格的左上角.如果各项目的数据单位不同时，可放在表格里注明.制表日期放在表的右上角，表明制表的时间.各种统计表都应有\备考\或\附注\栏，以便必要时填入不属于表内各项的事实或说明.

折叠直方图

直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。直方图法的涵义

在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把

这些问题图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。

直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。

作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。具体来说，作直方图的目的有:

①判断一批已加工完毕的产品; ②验证工序的稳定性;

③为计算工序能力搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。直方图的绘制方法 ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在6-20之间较为适宜。 ③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。

④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。

⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

合理选择统计图

? 教学内容

教材108-109页，信息窗2，合理选择统计图。 ? 教学提示

这节课是在学生学习了条形统计图，折线统计图 ? 教学目标

知识与能力

在观察、比较、解决问题的过程中，初步学会根据需要合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，进一步掌握统计图的制作方法，并能利用统计图进行简单的分析和预测。 过程与方法

在统计的过程中，感受统计与生活的联系，体会统计在日常生活当中的作用，进一步发展统计观念。 情感、态度与价值观

在统计的过程中，感受统计与生活的联系，体会统计在生活中的作用，进一步发展统计

观念。

? 重点、难点

重点

通过统计图提出数学问题和作出简单的判断与预测。 难点

能根据不同的要求选择合适的统计图。 ? 教学准备

教师准备：

多媒体课件。三角板 学生准备： 三角板，练习本

? 教学过程

（一）新课导入：创设情境，提出问题

师：上节课我们与滨海市和临江市一同感受到了绿色植物给我们带来的好处，今天我们一起再去看看其他城市的绿化情况好吗？

观察统计表，搜集信息，提出问题。

出示2012年我国部分城市人均公共绿地面积情况统计表。 请同学们观察威海市与其它城市统计表，你能搜集到哪些信息？ 出示A市 2004——2012年人均公共绿地面积情况统计表。 学生观察交流。

请同学们观察表2，你能搜集到哪些信息？ 学生观察交流。

比较这两个表格，你能提出什么问题？

引导学生提出问题，分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适？ 设计意图：创设情境，引出问题，激发学生学习的兴趣。 （二）探究新知：

1.分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适呢？ 学生独立思考，尝试选择。再把想法在小组里交流交流。 2.班内交流，了解特征。

师：分别用什么样的统计图更合适？为什么？ 学生交流，说出自己的想法。 3.尝试作图，加深体验。

师：请同学们先独立完成课本上的统计图，再比较两种统计图的特点。 同桌说说，准备班内交流。 4.班内交流，提升认识。

（1）谁愿意展示你制作的统计图？

（2）通过条形统计图你知道了什么？通过折线统计图呢？ 学生交流。

（3）条形统计图和折线统计图各有什么特点？ 学生讨论交流。 学生交流预设：

（1） 为什么图一横轴下的A、B……对着的是格子，图二横轴下的2004、2005……对的是线？只能画“点”，所以画折线统计图。

（2）条形统计图，能清楚地看出各个城市人均绿地面积的多少，折线统计图，更能清楚地看出威海市人均公共绿地面积的增减变化情况。

4.师追问：想一想，如何根据解决问题的需要合理地选择统计图？ 学生讨论，明确条形统计图和折线统计图的特点。

设计意图：这个环节，学生通过小组讨论，为两个图表分别选择合适的统计图，明确

不同的统计图的不同的特点，通过它们不同特点的了解，就可以根据解决问题需要合理的选择统计图。

（三）巩固新知：

1.自主练习第1题：调查本组（4人）同学每日睡眠时间，并用合适的统计图表示。

组内调查统计同学每日睡眠时间，填写好统计表。 独立选择合适的统计图并绘制。

班级展示交流。重点引导学生说清你选用哪种统计图？为什么？ 使学生明确：由于突出的是睡眠时间的多少，所以应选用条形统计图。 2.自主练习第2题：根据表中的数据，选择合适的统计图。 学生独立解答。

班级交流。（引导学生说清楚为什么选用折线统计图？网站一周访问人次的变化趋势是什么？）

设计意图：适当的练习，巩固对本节课知识的学习。

（四）达标反馈

1.判断：要反映小明最近几次数学测试成绩，最好选用折线统计图。（ ）

2.某地2010年四月的降水量是50毫米，五月的降水量比四月多25毫米，六月的降水量是四月和五月降水量总数的2倍．先把统计表填写完整，再画出折线统计图。

3. 根据条形统计图画出相应的折线统计图．

答案：1.√ 2.3略

（五）课堂小结

通过节课的学习，你有什么收获？ 学生班级交流。

设计意图：通过回顾反思，让学生对本节课所学的知识进行梳理，以便形成一个完整的知识体系。

（六）布臵作业

1.（ ）统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，（ ）统计图能清楚地反映事件的变化情况。

2.气象小组要绘制统计图，公布一周的平均气温高低变化情况，最好选择（ ）统计图。 3.判断：要分析股票的行情走势，选择条形统计图最合适。 （ ） 4.选择：为直观反映某种股票的涨跌情况，选择（ ）最合适． A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表 5.能清楚地看出数量的多少，应选择（ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表 6.某文具批发公司2004年下半年销售情况如表：

月 份 七 八 300 九 350 十 500 十一 400 十二 600 销售额（万元 150

根据表中的数据，完成如图的折线统计图．

7.选择合适的统计图表示下面各表中的数据

张浩家前几年旅游消费情况如表．

年份 金额（元） 2001 850 2002 1100 2003 1300 2004 1800 2005 2000 2006 2200 2007 2500

8.下表是科技馆2012年5月第一周接待游客人数统计表．

日期 人数/人 1日 400 2日 1050 3日 630 4日 670 5日 900 6日 670 7日 680 （1）我选择（ ）统计图，把它绘制出来． （2）为什么选择这种统计图？

（3）分析这个科技馆这一周接待游客的情况．

答案：1.条形 折线 2.折线 3.× 4.B 5.A 6.略 7.条形统计图 8.（1）折线

（2）折线统计图不仅能反映数量的多少，还能显示数量的增减变化情况。 （3） 这个科技馆周一接待的人数最少 ，周二接待的人数最多。

? 板书设计

选择合适的统计图

条形统计图 折线统计图

? 教学反思

本节课开始，教师通过让学生展示调查的结果，来复习两种学过的统计图，然后直接

点出这节课的学习重点：在不同的现实背景下，选择适当的统计图。在教学中学生通过实例，教师引导学生分析两种统计图所反映的不同信息，加强了对两种类型的统计图特点的比较，进而让学生感知两种统计图的特点，为加深理解，教师又让学生利用生活中的数据事例进一步说明统计图的特点，从而使学生对两种统计图的认识由感性上升到理性。课堂上的实践活动，充分锻炼了学生收集数据、整理数据、并利用统计图提炼信息然后进行决策的能力。 在这节课中，教师充分应用了多媒体的直观性、包容性将生活中的问题通过图片、表格等形式呈现在学生面前，以丰富学生的感知认识，并利用现有的网络条件学会收集资料、处理信息，促使他们更加乐意接近数学，更好地理解数学，在数学学习上获得更多的成功，使本节课显得较直观、生动、形象，通过让学生自己动手制作统计图，充分培养学生运用现代化信息技术解决数学问题的意识和能力，体现了新教材中以人为本的教育精神，达到实施素质教育的目的。

? 教学资料包

教学资源

如图是某手机店今年1-5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）。

A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月

答案：C

我学会了吗？

? 教学内容

教材第112页，我学会了吗？ ? 教学提示

这节课是对本单元的回顾与整理，教材出示一份2013年5月的某网站的一周的访问量

统计表，通过观察统计表，根据表中的数据，选择合适的统计图，让学生初步根据实际情况，恰当地选择条形统计图或折线统计图来表示数据。学生可以通过提出的问题进行思考。如：分析一周的访问量的变化趋势，解决这样的问题的最适合用折线统计图。教材以对话的形式给学生做出适当的提示。针对一些还存在的问题，教材设计了“问题口袋”和“丰收园”两个环节，给学生充分的空间，对本单元进行查漏补缺，梳理本单元的知识点。

? 教学目标

知识与能力

学会根据需要合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，进一步掌握统计图的制作方法，并能利用统计图进行简单的分析和预测。 过程与方法

观察、比较、解决问题的过程中，初步学会根据需要合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。 情感、态度与价值观

在统计的过程中，感受统计与生活的联系，体会统计在日常生活当中的作用，进一步

发展统计观念。

? 重点、难点

重点

折线统计图

难点

能根据不同的要求选择合适的统计图。

? 教学准备

教师准备： 多媒体课件 学生准备： 直尺 练习本

? 教学过程

（一）新课导入：复习回顾。

1.说说折线统计图的特点？画折线统计图时应注意些什么？ 学生交流。

2.出示课件，观察统计图，回答下列问题。 如图是某医院里的一个病号的体温情况统计． （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）这位病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？

（3）他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？ （4）从体温图上看，这位病人的病情是恶化还是好转？ 学生独立完成，然后小组讨论。

设计意图：对本单元折线统计图的相关知识的复习，为本课的回顾与总结做好铺垫。 （二）探究新知： （一） 基本练习

1.课件出示教材112页的题。

根据表中的数据，选择合适的统计图。

2013年5月某网站一周访问量统计表

（1）这个网站一周平均每天有多少万人次访问？ （2）分析一周访问量的变化趋势。 2.学生根据要求完成问题。 时间 周一 周二 25 周三 24 周四 23 周五 26 周六 27 周七 35 万人次 23

（1）选择合适的统计图。

（2）小组内进行绘制（学生在绘制时，教师巡回指导） （3）分析一周访问量的变化趋势。 学生讨论预设：

周一到周五网站的访问量比较平稳，周六到周日内访问量最多的时候。 （4）为什么是这样的趋势？ 学生先独立思考，再小组讨论。 3.问题口袋

把你还没有解决的问题放入问题口袋。 （1）学生写问题。

（2）小组长带领小组解决本小组的问题。

（3）小组长将本组的解决不了的问题放入大的问题口袋，全班共享。 4.单元总结

（1）教材安排了丰收园，让学生说一说在这一单元都收获了什么？

指导学生对折线统计图的特点：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化的情况；折线统计图由哪几部分组成：标题、时间、横轴、纵轴、点和连接的线段。

（2）如何选择统计图？ 学生交流，总结。

总结本单元的内容，用自己最喜欢的方式整理单元知识。

设计意图：整个教学过程中通过练习让学生在解题过程中复习本单元的知识，教学设计较自然地把知识融合到题目中，使学生掌握本单元的知识点，并能用所学知识解决实际问题，培养学生的自主学习，自我总结的能力，激发学生学习数学的兴趣。

（三）巩固新知：

1.课本110页自主练习第2题。

集体调查班级同学最喜欢的电视节目（每人只能选一种） 独立思考并选用合适的统计图 小组交流。班级交流

引导学生说清为什么要选用这种统计图？选用这种统计图的优越性是什么？ 从统计图中你发现了什么？

2. 课本111页自主练习第3题。 学生先独立思考，完成统计图。

通过分析数据，引导学生说一说，通过这个统计图，能说明什么问题？ 小组交流。班级交流。 （四）达标反馈

1.选出适合用折线统计图表示的话题，在（ ）里打对号。

（1）小明从4岁到10岁的身高（ ） （2）一天的温度变化（ ）

（3）班级中同学喜欢吃香蕉、橘子、苹果、荔枝的人数（ ） 2.下面是淘气一天的体温记录折线统计图．

（1）初看这幅图，你感觉淘气体温的变化剧烈吗？为什么？ （2）淘气的体温实际差距有多大？

答案：1.（1）小明从4岁到10岁的身高（ √ ） （2）一天的温度变化（ √ ）

（3）班级中同学喜欢吃香蕉、橘子、苹果、荔枝的人数（ ） 2.解：（1）我感觉小明的体温变化剧烈，因为统计图变化的幅度大。

（2）37.4-36.6=0.8（℃） 答：淘气的体温实际差距0.8℃。 （五）课堂小结 这节课你收获了什么？ 引导学生交流总结。

设计意图：让学生总结本节课的知识点，加深对知识点的印象，为解决生活中的与统计有关的问题打下基础。

（六）布臵作业

1.要统计某校各年级人数，选用统计图更合适．（ ） A.条形 B.折线 C.扇形

2.要记录某地四个季度降雨量的情况，最好选用（ ）统计图． A.条形 B.折线 C.扇形

3.某小学气象小组的同学7月10日这一天来学校测校园的气温，他们每隔一小时测一次，并把测得的数据画成了折线统计图。请你根据折线统计图，回答下面的问题。

（1）这张折线统计图的横轴表示什么？纵轴表示什么？

（2）纵轴上的1小格表示多少℃？横轴上的1小格表示多少时间？

（3）写出这一天下面时刻的气温：7时的气温（ ）；13时的气温（

（4）这一天几时气温达到最高？气温是多少？

（5）这一天从几时到几时气温上升幅度最大？

（6）这一天从几时到几时气温没有变化？

）。 4.看统计图分析回答问题．

（1）你发现折线统计图有什么特点？ （2）中小学生参加科技展的人数有什么变化？你有什么感想？

答案：1.A 2. B

3.（1）这张折线统计图的横轴表示时间，纵轴表示温度。 （2）纵轴上的1小格表示1℃？横轴上的1小格表示1小时。

（3）写出这一天下面时刻的气温：7时的气温（ 29℃）；13时的气温（ 32℃）。 （4）这一天14时气温达到最高，气温是33℃。 （5）这一天从6时到7时气温上升幅度最大。 （6）这一天从11时到13时气温没有变化。

4.解：（1）折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化。

（2）根据图表即可看出，中小学生参加科技展的人数除2006到2007年没有变化，其它几年呈递增趋势，这说明对科技教育越来越重视。

智慧广场-排列问题

? 教学内容

教材第113-114页，智慧广场-排列问题 ? 教学提示

本信息窗呈现的是3个同学排成一列照相的现实情境，以图文结合的形式提供数学信

息，进而提出“有多少种不同的排法”的问题，展开对“排列”问题的研究。通过本信息窗的学习，学生认识和了解简单的排列问题，让学生通过“杂乱、具体—有序、抽象”的思考，体会解决问题策略的多样性，掌握有序地、全面地思考和解决问题的策略和方法。

? 教学目标

知识与能力

在“3人排列照相，有几种排法”的问题情境中，利用已有经验认识和了解简单的 “ 排

列 ”, 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 过程与方法

通过摆一摆，写一写，说一说，想一想等活动，发展观察观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题，渗透数形结合的思想方法。 情感、态度与价值观

经历数学规律的形成过程，尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现

实生活中的广泛应用。

? 重点、难点

重点

掌握解决“排列问题”，培养学生思维的有序性。

难点

根据需要引导总结排列规律。 ? 教学准备

教师准备：

多媒体课件，学具卡片。 学生准备：

学具卡片，自主学习记录单。

? 教学过程

（一）新课导入： 创设情境，激趣导入

师 : 同学们，我们上学、放学、做操经常排队 , 你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队的问题：排列（板书课题）不只是排队，在我们的生活中处处都有排列，就像我们几个好朋友拍照留念，也蕴含着排列的问题。

师：小冬、小华、小平三人外出游玩时也想合影留念，他们遇到了什么问题呢？我们一起来看看，（出示课件）。

师：小冬、小华、小平三人排成一行照相，有多少种不同的排法？假如你是摄影师，能帮助他们解决这个问题吗？

设计意图：从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。以解决排队照相的问题引入新课，极大的激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。

（二）探究新知：

1.探究3人排队的排列的方法，寻找排列的规律。

师 :我想给这两位同学合张影，让他们站成一行照相会有几种排列方法？ 生 2:因为一左一右，可以交换每个人的位臵。

师 :如果是三个人站成一行拍照，又会有多少种不同的排列方法吗？下面请同学们先独立思考，然后小组合作共同解决这个问题。

（课件出示）

温馨提示：老师为每组准备了充足的卡片，大家根据需要可以选择卡片摆一摆，记录员把研究的结果进行记录、整理。

小组活动，教师巡视。

师：老师发现同学们每组的研究都很投入，下面，我们一起来展示交流，看看这一小组的研究结果。

学生出现的情况预设

（1）利用手中的磁力贴表示三个同学。 （2）利用不同的图形表示三个同学。 （3）用三个数字表示三个同学。 （4）用符号表示三个同学。

在交流方法的过程中可能会出现：无序的排列或有序的排列。当学生展示有序的排列时，要求学生说出自己的思路，并用学具展示给大家。

2.总结规律和方法。

（1）师：同学们解决问题的方法真不少，给自己点个赞吧。通过大家的交流发现可以有6种不同的排法，在交流的过程中，有的同学的不够6种，这是怎么回事呢？

师：你认为怎样排既不重复又不遗漏呢?

同学们可以写一写、画一画进行你们独特的创意或排法，看谁想的办法最多最好，好不好？开始。

生1: 先把A排在第一的位臵 , 其余两个人调换一次位臵；再将B排在第一的位臵 , 其余两个人调换一次位臵；最后将C排在第一的位臵 ......

生 2: 也可以先把B放在第一的位臵 , 其余两人调换位臵 , 有 2 种排法; 再把B放在第二的位臵 ，A和C再调换位臵 , 有 2 种排法 ; 最后把B放在第三的位臵 ,A与小C换位臵，又有2种排法。这样共有6种排法。

生 3 : 我只想一组就知道了。先把A放在第一的位臵 , B与C调换位臵 , 有 2种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有 2 种排法。因此 , 共有 2×3=6 种排法。

嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。 师 : 同学们的想法又多又好 , 不仅思考得很有条理 , 并且能清楚 （2）先确定位臵，再进行简单的排列

师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位臵，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？

生：D同学担任领唱 , 先确定她的位臵 , 再研究其他三名同学的排列顺序。 然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。 师：完成没有？ 师：谁来回答一下？

生：我是先固定D的位臵，然后排列ABC，最后得出了6种排法。同学们有不同意见吗？

师：咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们却还是出现了6种排法，这是为什么呀？

生：因为固定了一个同学的位臵，其实还是三个人在排队，所以依然是6种。 师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。

那老师如果不想固定D的位臵，而是想让他们自由地排成一行进行表演，那又会出现多少种排法呢？

学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。 哪个小组来展示一下你们的成果？

组1：我们是先让A排在第一，然后排列BCD的位臵，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。

组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排ABCD在第一的位臵，然后综合起来互相检验，最后总结出24种排法。

……

师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理，希望以后继续下去。

师：同学们，看来不管从哪个角度来思考，都要按照一定的规律进行有序的思考，只要

大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出的结果不遗漏，不重复。

板书： 有序 不遗漏 不重复。

设计意图：活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，在学生逐步从感性认识上升到理性认识思考的同时，渗透数形结合的数学思想方法。学生对算式的认识、理解只是停留在表层的，这里借助课件展示提炼出“3×2=6”的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。

（三）巩固新知：

师：其实，在我们的生活中也会经常用到简单的排列（课件出示：密码的设臵，电话号码、车牌号、彩票上的数字……）请同学们想想还有什么时候会用到？

学生回答预设：

买票排队、放学排队、银行卡的号……

师：在我们的生活中处处有数学，只要同学们注意观察。下面我们就用我们今天学到的数学知识解决一些生活的问题。

1.自主练习1

3个同学排成一行跳舞，可以有多少种排法？

要求：不仅知道有6种排法，鼓励学生有规律的说出具体的6种排法。 2.自主练习3

理解题意是关键，我们用A、B、C分别代替3种灯笼，AABBCC AACCBB BBAACC BBCCAA CCAABB CCBBAA,引导学生总结挂6只灯笼和3只灯笼的思路是一样的，有6种不同的挂法。

强调：解决问题时要先认真分析才能确保方法的有效性。 3.自主练习4

引导学生理解题意，用符号表示，分别用A、B、C、D来表示，B表示丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的方法。

引导学生发现，虽然是4个人排列，但变换位臵的还是3个人，一共有6种。看来解决问题不能只看表面，还要深入思考。

4.自主练习6

（1）让学生先读题，分析题意。 （2）独立完成 （3）全班集体交流

谈话：发现有什么规律？

设计意图：从摆到想，思维层次逐步的提高。由直观表象到抽象，学生在想的过程中能借助头脑中的表象进行思考。在想与说的过程中，又一次感悟到有序排列的重要性，发展学生的思维能力。

（四）达标反馈

l .用8、2、5三个数字，可以组成哪几个不同的三位数？（每个数字只用一次）

2 .用0、2、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）

3 .用0、8、2、5四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）

4 .用1 、8、2 、5，四个数字，可以组成多少个不同的四位数呢？（每个数字只用一次)

答案：1. 6 2.4 3.18 4.24

（五）课堂小结

师：同学们，这一节课就要结束了，通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生交流自己的收获。

师：探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题，一定会有更多的收获！

设计意图：通过回顾整理，学生不仅梳理了知识上的收获，并且初步体会了数学研究的大致过程，对学生渗透了数学方法解决问题的程序。

（六）布臵作业

1.用3，5，7，9排成不重复的四位数，使它是5的倍数，共有（ ）种不同的排法． A．3 B．4 C．5 D．6

2.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）

A．6种 B．9种 C．18种 D．24种

3.记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（ ）

A．120种 B．72种 C．56种 D．24种 4.把A、B、C排成一排，有多少种不同的排法？

5.有红黄绿三面旗子，它们不同的排法表示不同的信号，最多可以表示多少种信号？分别是什么排法?

6.用下面四个数字卡片摆出不同的四位数，有种摆法，按从大到小的顺序排一排：．

答案：1. D 2.C 3.D

4.解：把A、B、C排成一排的排法有： ABC ， ACB；BAC ，BCA ；CAB，CBA 一共有6种不同的排法。 答：一共有6种不同的排法。 5.解：这三面旗子的排法有：

红黄绿，红绿黄；黄红绿，黄绿红；绿红黄，绿黄红 一共有6种排法，表示6种不同的信号。

6.解：千位上是9,9300、9030、9003，

千位上是3,3900、3090、3009，

所以共有6种摆法，按从大到小的顺序排列为：9300＞9030＞9003＞3900＞3090＞3009

? 板书设计

排列问题

有序 不遗漏 不重复

按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫作列举法。

? 教学反思

在这节课中，我从学生的生活引入，寻找生活中的数学问题，体现“生活-数学-生活”

的教学过程。在这节课创设拍照情境导入新课，学生非常感兴趣，先由两位同学拍照有不同的排列方法，后来是三位同学拍照留念，并由拍照的过程中引出排列问题，就为学生沟通了

数学与生活的联系，抽象的数学问题找到了具体的生活原型作为依托，学生对于排列的意义理解就更形象了。接着组织学生同桌通过摆摆学具进行合作探究，在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予以指导，并拿出几个不同顺序的学生展示给大家。让学生在讨论交流的过程中，经历比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定的顺序排列较好。这样既激发了学生的学习兴趣，又使学生的思维过程逐步的“数学化”。

? 教学资料包

教学精彩片段

创设情境导入

师：同学们，六年级的同学在毕业时，好多同学为了跟同学留念，想和自己喜欢合影留念。

出示图画：你有什么发现？

师：在拍照时，小华和小冬不经意间按顺序不同的方法排成了一排，这种方法就是我们要学的新的数学知识——排列。（板书：排列）

这时又有一个同学跑了过来，如果她们三个想要排成一行合影留念，有几种排法呢？ 设计意图：以“照相”这一情景学生感兴趣的素材导入新课，激发学生的学习兴趣，有利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与的活动。

教学资源

有A、B、C、D、E、F、G七人排成一排。 （1）一共有多少种排法？

（2）若A必须排在最左边，有多少种排法？ （3）若A、B必须排在两边有多少排法？

解答：（1）7×6×5×4×3×2×1=5040（种） （2）6×5×4×3×2×1=720（种） （3）2×5×4×3×2×1=240（种） 答：（1）一共有5040种排法。

（2）若A必须排在最左边，有720种排法。 （3）若A、B必须排在两边有240排法。

资料链接

加法原理和乘法原理

导言：

加法原理和乘法原理，是排列组合中的二个基本原理，在解决计数问题中经常运用。把握这两个原理，并能正确区分这两个原理，至关重要。

一、概念

（一）加法原理

如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。

例：从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

解析：把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。要完成从甲地到乙地这件事，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，一天中，乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法。而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次，都可以从甲地到乙地，符合加法原理。所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的4种走法+乘汽车的2种走法+乘轮船的3种走法=9种不同的走法。

（二）乘法原理

如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。

例：用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？

解析：要完成组成一个三位数这件事，要分三个步骤做，首先选百位上的数，再选十位上的数，最后选个位上的数。

选百位上的数这一步骤中，可选1、2、3、4任何一个，共4种方法

选十位上的数这一步骤中，可选除百位上已选好那个数字之外的三个数字，共3种方法

选个位上的数这一步骤中，可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字，共2种方法

单独挑上面的任何一步中的任何一种方法，都不能组成一个三位数，符合乘法原理 所以，可以组成：4×3×2=24（个）不同的三位数 二、加法原理和乘法原理的区别

什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理，最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。从上面两个例子我们容易发现，加法原理与乘法原理最大的区别就是：如果完成一件事有几类方法，不论哪一类方法，都能完成这件事时，运用加法原理，简称为“分类-----加法”；如果完成一件事要分几个步骤，而无论哪一个步骤，都只是完成这件事的一部分，只有每一步都完成了，这件事才得以完成，这里运用乘法原理，简称为“分步----乘法”。

三、加乘法原理的综合应用

有时候，做某件事有几类方法，而每一类方法又要分几个步骤完成。在计算做这件事的方法时，既要用到加法原理，也要用到乘法原理，这就是加乘法原理的综合应用。

例：从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走，那么，从甲地到丙地共有多少种走法？

解析：从甲地到丙地共有两大类不同的走法：可以直接从甲地到丙地，也可以从甲地先到乙地再到丙地，选择任何一类方法，都可以从甲地到丙地，符合加法原理；而在第二类方法中（即从甲地先到乙地再到丙地），又分两步完成：第一步从甲地先到乙地，有4种走法，第二步再从乙地到丙地，有2种走法，这里的任何一种方法都不能完成从甲地到丙地这件事，符合乘法原理，这时共有4×2=8种走法。

所以从甲地到丙地总的走法=第一类方法+第二类方法 =3+4×2=11（种） 四、加法原理和乘法原理的应用

例1．（数字排列问题）用数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解析：组成一个三位数，要分三个步骤，先选百位数，再选十位数，最后选个位数，使用乘法原理

5×4×3=60（个）

例2．（数字排列问题）一种电子表6点24分30秒时，显示数字是：6:2430，那么从8点到9点这段时间里，此表5个数字都不相同的情况一共有多少种？

解析：在8点到9点间，电子表的第一位数字肯定8，在这段时间内是固定不变的，可以不考虑；第2位和第4位的取值范围只能是0、1、2、3、4、5，第3位和第5位只能从0、1、2、3、4、5、6、7、9。题中要求5个数字各不相同。所以我们要分开来考虑：

①第2位到第5位只取0----5中的数，有6×5×4×3=360种情况

②第2位和第4位只取0---5中的数，而第3位和第5位只取6、7、9中的数，有6×5×3×2=180种情况

③第2位、第3位和第4位只取0---5中的数，第5位只取6、7、9中的数，有6×5×4×3=360种情况

④第2位、第4位和第5位只取0---5中的数，第3位只取6、7、9中的数，有6×5×4×3=360种情况

所以，此表在8到9点间5个数字不同的情况共有：360+180+360+360=1260种 例3．（数字排列问题）从1到400的所有自然数中，不含数字3的自然数有多少个？ 解析：在一位数前面添两个零，如把2写成002；在两位数前面添一个零，如把12写成012，这样，1—400中的数全成了“三位数”了，除去数字400外，考虑不含数字“3”的这样的“三位数”的个数，分三步考虑：百位、十位、个位上不含数字“3”，符合乘法原理。百位上可取0、1、2，有三种取法；十位上都可取0、1、2、4、5、6、7、8、9，有9种取法；个位与十位情况一样，也有9种取法。根据乘法原理，这样的数有：3×9×9=243（个）。数“000”不合要求，另外还需要补上符合要求的数“400”，所以不含数字“3”的自然数有：243-1+1=243（个）；（提示：这243个数中，有首位是“0”的，把“0”删掉，就成了一位数和两位数，不影响最后的个数。）

例4．（站队排列问题）有6个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？ 解析：6人中任何一位的位臵换了，就是一种站法。把这6个位臵用字母表示为：A、B、C、D、E、F。要排成一排，要分六步，依次排A、B、C、D、E、F这六个位臵，使用乘法原理；A位臵中有6种站法，B位臵中就只剩5种站法、、、、、如此下去，F位臵上就只剩1种站法，根据乘法原理，总的站法是：6×5×4×3×2×1=720种不同的站法

思考：看看下题与例4有何区别，又如何解答

A、B、C、D、E 5人排成一排，如果C不站在中间，一共有多少有种不同的排法？ 例5．（取物排列问题）有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣和一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？

解析：要完成一套装束要分三步完成，先取帽子，再取上衣，最后取裤子，而每一步分别有4、5、3种不同的方法，根据乘法原理，共有4×5×3=60种不同的装束

例6．（信号排列问题）有5面颜色不同的小旗，任意取3面排成一行表示一种信号，问：一共可以表示多少种不同的信号？

解析：一种信号上有三个位臵，要完成一种信号要分三步选好这三个位臵上的小旗。而每个位臵上依次有5、4、3种不同的选小旗的选法，根据乘法原理，一共可以表示：5×4×3=60种不同的信号。

例7．（涂色问题）如图，用红、绿、蓝、黄四色去涂编号为1、2、3、4号的长方形，要求任何相邻的两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？

解析：要分4种情况考虑：

① 1、2、3、4号长方形颜色都不相同，根据乘法原理，有4×3×2×1=24种涂法 ②只有1、4号长方形同色，有4×3×2=24种

③只有2、3号长方形同色，有4×3×2=24种 ④2、4和1、3号长方形分别同色，有4×3=12种 最后用加法原理

共有24+24+24+12=84种不同的涂法

例8．深圳市的电话号码全是8位数，若前3位只能用1----9这9个数字，则深圳市可以安装多少台不同的电话号码的电话？

解析：要确定一个电话号码，就必须确定8位数上各个位臵的数字，要分八个步骤完成。使用乘法原理。根据题目要求，先确定电话号码前3位数字的取法，由于数字可以重复，前3位上的每一位臵上都可以取1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数，各有9种取法。电话号码中的后5位的每一个位臵上都可以取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，各有10种取法。

根据乘法原理，共有不同的电话号码的电话：9×9×9×10×10×10×10×10=72900000台

例9．（棋子排列问题）如图，现在要把A、B、C、D、E 5个棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，一共有多少种放法？

解析：要将5个棋子放入格子中，要分5步完成。第一步先放A，有5×5=25个方格就有25种不同的放法；第二步放B，对应A的放法，由于不能在同一行与同一列，B放的行数和列数都会减少1，所以只能放在4×4=16个格子里，有16种放法；同理可推出，第三步放C，有3×3=9种放法；第四步放D，有2×2=4种放法；第五步放E，有1×1=1种放法。根据乘法原理。总的放法有：25×16×9×4×1=14400种

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