2016.1北京西城区七年级第一学期期末数学试题及答案-(含附加题)

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷

七年级数学 2016.1

试卷满分：100分，测试时间：100分钟

一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）．

A. (2)--

B. 2-

C. 3(2)-

D. 2(2)-

2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）．

A ．70.2510?

B ．62.510?

C ．72.510?

D ．52510?

3．下列各式中，正确的是（ ）．

A. (25)25x x -+=-+

B. 1

(42)222

x x --=-+ C. ()a b a b -+=-- D. 23(32)x x -=-+

4．下列计算正确的是（ ）．

A. 277a a a +=

B. 22232x y x y x y -=

C. 532y y -=

D. 325a b ab +=

5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）．

A. 1

B. 1-

C. 5

D. 5-

6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列 的顺序是（ ）．

A. R12，R22，R410A

B. R22，R12，R410A

C. R410A ，R12，R22

D. R410A ，R22，R12

7．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）．

A. 7-

B. 9-

C. 3-

D. 1-

8．下列说法中，正确的是（ ）．

①射线AB 和射线BA 是同一条射线；

②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点；

③同角的补角相等；

④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10．

A. ①②

B. ②③

C. ②④

D. ③④

9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对 应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）．

A. 点M

B. 点N

C. 点P

D. 点O 10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右

图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．

（ ）．

二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）

11．2016-的相反数是 ． 12．单项式32

5

x y -的次数是_______．

14．如图，∠AOB =7230'?，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°．

（1）∠AOC =_______；

（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为

顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC

的余角是∠______，这个余角的度数等于______．

15．用含a 的式子表示：

（1）比a 的6倍小5的数： ；

（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中

午12点的气温为 ℃．

16．请写出一个只含字母x 的整式，满足当2x =-时，它的值等于3. 你写的整式是

____________．

17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该

商品的成本价为_______元．

18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按 顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点

的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．

如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→

5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走

1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．

若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为

_____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．(12)(20)(8)15---+--． 20．311(3)()42-?+÷-．

解： 解：

21．21119( 1.5)(3)29?+-÷-．

解：

22．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相

应的圈内；

（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．

评价，并对相应的有效避 错方法给出你的建议．

（2）解：

四、先化简，再求值（本题5分）

23．23235(42)4(53)a ab a ab ---，其中1a =-，2b =．

解：

五、解答题（本题5分）

24．解方程：

123173x x -+-=． 解：

六、解答题（本题7分）

25．如图，90CDE CED ∠+∠=?，EM 平分CED ∠，并和CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，

并和EM 交于点N ．

（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ；

（2）证明以上结论．

证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，

∴ 12EDN CDE ∠=∠，

NED ∠=．

（理由： ）

∵ 90CDE CED ∠+∠=?，

∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=?∠+∠=??=?．

七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）

26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ；各竖列中，从第二

个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．

解：

27．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按

2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父

母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．

（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）

（2）

（3）

八、解答题（本题6分）

28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当2

t=时，求PQ的值；

（3）当

1

2

PQ AB

=时，求t的值．

（2）解：

（3）解：

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷

七年级数学附加题2016.1

试卷满分：20分

一、操作题（本题6分）

1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统和其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．

（1）玛雅符号表示的自然数是_______；

（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．

二、推理判断题（本题5分）

2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：

一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次

一班班长猜 3 5

二班班长猜 1 4

三班班长猜 5 4

四班班长猜 2 1

五班班长猜 3 4

正确结果

年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了

．．．．．．．．．．．．，请你根据以上信息将一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．

三、解答题（本题9分）

3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒

诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”

的故事．诗云：

今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗．九．

相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．

注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒． （1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为

10219a a =-（升）

，第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=-- 2102(21)19a =-+?（升），……．

① 用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；

② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原

有多少升酒．

解：

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷

七年级数学参考答案及评分标准

2016.1

一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）

二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18

题每小题2分）

11．2016． 12．4 ． 13．3.89．

14．（1）4230'?；（2）如图1，AOD 或COE ，4730'?．（画图1分，每空1分）

15．（1）65a -；（2）10a +．（每空2分）

16．答案不唯一，如32

x -或5x +．

17．200．

18．3，4．（每空1分）

三、解答题（本题共16分，每小题4分）

19．(12)(20)(8)15---+--

1220815=-+-- ……………………………………………………………………… 2分 202015=-+-

15=-．…………………………………………………………………………………… 4分 20．311

(3)()42

-?+÷- 11(3)()48

=-?+÷-…………………………………………………………………………1分 13(8)4

=-??-…………………………………………………………………………… 2分 6=．…………………………………………………………………………………………4分 21．21119( 1.5)(3)29?+-÷-

1119( 1.5)929=?+-÷ …………………………………………………………………… 1分

1119.5 1.599=?-? ……………………………………………………………………… 2分 1(19.5 1.5)9=?- ……………………………………………………………………………3分

1189=?

2=．……………………………………………………………………………………… 4分

22．解：（1）

……………………………………………………………………………… 2分 说明：两处错误及改错各1分．

（2）根据学生解答酌情给分．…………………………………………………… 4分

四、先化简，再求值（本题5分）

23．解：23235(42)4(53)a ab a ab ---

232320102012a ab a ab =--+ ……………………………………………………… 2分 32ab =．……………………………………………………………………………… 3分 当1a =-，2b =时，

原式32(1)2=?-? ………………………………………………………………… 4分 2816=-?=-．………………………………………………………………… 5分

五、解答题（本题5分）

24．123173

x x -+-=． 解：去分母，得 3(12)217(3)x x --=+．……………………………………………… 1分 去括号，得 3621721x x --=+． ……………………………………………………2分 移项，得 6721321x x --=-+．…………………………………………………… 3分 合并，得 1339x -=．………………………………………………………………… 4分 系数化1，得 3x =-．………………………………………………………………… 5分 所以原方程的解是 3x =-．

六、解答题（本题7分）

25．（1）补全图形见图2．……………………………1分

猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45?．

…………………………………………2分

（2）证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，

∴ 12

EDN CDE ∠=∠，

1 2NED CED ∠=∠．……………………………………………………3分 （理由： 角平分线的定义） ……………………………………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=?，

∴ 1( )2

EDN NED CDE CED ∠+∠=?∠+∠ ………………………… 5分 1 902

=?? …………………………………………………………………6分 45 =? ．………………………………………………………………… 7分

七、解决下列问题（本题10分，每小题5分）

26．解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，

∴ 12218m +=．………………………………………………………………… 1分 解得3m =．…………………………………………………………………………2分 又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，

∴ (12)330m n ++=．…………………………………………………………… 3分 将 3m =代入上述方程得 15330n +=．

解得5n =．………………………………………………………………………… 4分 此时1221223511x m n =-+=-?+=．…………………………………………5分

27．解：（1）2.28300684?=（元）．……………………………………………………… 1分

（2）2.28350+2.5(500350)7983751173??-=+=（元）．…………………… 2分

（3）设小冬家2016年用了x 立方米天然气．

∵ 1563＞1173，

∴ 小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．

根据题意得 2.28350+2.5(500350) 3.9(500)1563x ??-+-=．

即 1173 3.9(500)1563x +-=．……………………………………………… 3分

移项，得 3.9(500)390x -=．

系数化1得 500100x -=．

移项，得 600x =． ……………………………………………………………4分

答：小冬家2016年用了600立方米天然气．………………………………… 5分

说明：以上两题其他解法相应给分．

八、解答题（本题6分）

28．解：（1） 5 BP t =-， 102 AQ t =-；……………………………………………… 2分

（2）当2t =时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上．（如图 3所示）

此时

8PQ t =-=．…………4分

（3）()(10)210PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-．

∵ 12

PQ AB =， ∴ 10 2.5t -=．

解得 7.5t =或12.5t =． …………………………………………………… 6分

说明：t 的两个值各1分，不同解法相应给分．

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷

七年级数学附加题参考答案及评分标准2016.1一、操作题

1．（1）18；（2．（各3分）

二、推理判断题（本题5分）

2．

说明：每个班的名次各1分．

三、解答题（本题9分）

3．解：（1）设壶中原有x升酒．……………………………………………………………1分

依题意得 []22(219)19190x ---=．……………………………………… 3分 去中括号，得 4(219)3190x --?=．

去括号，得 87190x -?=．

系数化1，得 5168x =．……………………………………………………… 4分 答：壶中原有5168升酒．

（2）①1219n n a a -=-． …………………………………………………………… 5分 -1202(221)19n n n n a a -=-+++?．……………………………………… 7分 （或写成02(21)19n n n a a =--?）

②当4n =时，4321402(2221)19a a =-+++?．

（或写成44402(21)19a a =--?）

∵ 在第4个店喝光了壶中酒，

∴ 432102(2221)190a -+++?=．……………………………………… 8分

（或写成4402(21)190a --?=）

即 01615190a -?=． 解得01317

16

a =．…………………………………………………………… 9分 答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有131716升酒．

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