高考数学圆锥曲线中几个切点弦的相关问题 - 图文

切点弦的相关问题

21．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质1（等比中项）

实验成果 动态课件 椭圆中心O与点P(x0,y0)的连线交椭圆于N，交切点弦于点2Q，则|OQ||OP|?|ON|.且Q点平分切点弦AB（无论点P在曲线的什么位置，上述结论均成立）.且点P与直线Ax0x?By0y?1沿直线PO作反向运动.

备用课件 双曲线中心O与点P(x0,y0)的连线交双曲线于N，交切点弦于点Q，则|OQ||OP|?|ON|.且Q点平分切点弦2AB（无论点P在曲线的什么位置，上述结论均成立）.且点P与直线Ax0x?By0y?1沿直线PO作反向运动(直线保持平行).备用课件

设过点P与抛物线对称轴平行(中心在对称轴方向的无穷远处)的直线交抛物线于N，交切点弦于点Q，则|O?Q||O?P|?|O?N|.且Q点平分切点2弦AB（无论点P在曲线的什么位置，上述结论均成立）.且点P与直线y0y?p(x?x0)作反向运动(直线保持平

问题探究21 已知椭圆

x2行).备用课件 8?y24?1，过原点O(0,0)，点T(2,1)的直线l交椭圆于点N，过点T的中点弦

2为AB，过A，B分别作切线l1,l2且交于点P，求证：|OT||OP|?|ON|.

22．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质2（倒数和2倍）

实验成果 动态课件 椭圆Ax2?By2?1外一点P的任一直线与椭圆的两个交点为C、D，与椭圆切点弦Ax0x?By0y?1的交点为Q，则1?PC1|PD|?2|PQ|成立.反之亦然.备用课件 双曲线Ax2?By2?1外一点P的任一直线与双曲线的两个交点为C、D，与双曲线切点弦Ax0x?By0y?1的交点为Q，则1?PC1|PD|?2|PQ|成立.反之亦然.备用课件 过抛物线外一点P的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，与抛物线切点弦的交点为Q，则1PC?1|PD|?2|PQ|

成立.反之亦然. 备用课件

问题探究22

过抛物线y?x外一点P(2,0)作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，另一直线l过点P与抛物线交于两点C、D，与直线AB交于点Q，试探求

PQPCPQ|PD|2?的值是否为定值.

23．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质3（外项积定值）

实验成果 动态课件 椭圆Ax2?By2?1外一点P的任一直线与椭圆的两个交点为C、D，点Q是此直线上另一点，且满足????????????????CPQD?PDCQ，则点Q的轨迹即为切点弦Ax0x?By0y?1，反之亦然. 备用课件 过双曲线Ax2?By2?1外一点P的任一直线与双曲线的两个交点为C、D，点Q是此直线上另一点，且满足????????????????CPQD?PDCQ，则点Q的轨迹即为切点弦Ax0x?By0y?1，反之亦然. 备用课件 过抛物线外一点P的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，点Q是此直线上另????????????????一点，且满足CPQD?PDCQ，则点Q的轨迹即为切点弦，反之亦然. 备用课件 问题探究23 已知椭圆

x28?y24?1，过点T(1,0)的直线l1，l2分别交椭圆于两点C、D，点Q在直线l上，

????????????????且满足CPQD?PDCQ，试探求点Q的轨迹.

24．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质4（平行线族）

实验成果 动态课件 椭圆Ax2?By2?1中心与椭圆外一点的直线与椭圆的交点处的切线平行于椭圆的切点弦Ax0x?By0y?1. 备用课件 双曲线Ax2?By2?1中心与双曲线外一点的直线与双曲线的交点处的切线平行于双曲线的切点弦Ax0x?By0y?1. 备用课件 过抛物线中心（这中心在无穷远处）与抛物线外一点的直线与抛物线的交点处的切线平行于抛物线的切点弦 备用课件

问题探究24

过抛物线y?x外一点P(2,0)作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，另一直线l：

x?2与抛物线交于点N，与直线AB交于点Q，求证：（1）N点处的切线与直线AB平行.

????????（2）AQ?QB.

2

25．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质5（弦过定点）

实验成果 动态课件 点T是与椭圆Ax2?By2?1外一点P的切点弦对应的直线上的动点，则与点T对应的切点弦必过定点Q. 备用课件

点T是与双曲线Ax2?By2?1外一点P的切点弦对应的直线上的动点，则与点T对应的切点弦必过定点Q. 备用课件 点T是与抛物线y2?2px外一点P的切

点弦对应的直线上的动点，则与点T对应的切点弦必过定点Q.（PQ平行对称轴） 备用课件

问题探究25

过抛物线y?x2外一点Q(1,2)作抛物线的中点弦AB（Q为AB中点），两条切线PA，PB交于点P，过点P作直线l，且l∥AB，点G是直线l上的动点，过G作抛物线的两条切线GC、GD，求证：直线CD过定点.

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