2012年全国中考数学试题解析汇编19：一次(正比例)函数和反比例函

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1 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合

一、选择题

1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()k y=

k 0x ≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】

A ． （﹣2，6）

B ． （﹣6，﹣2）

C ． （﹣2，﹣6）

D ． （6，2） 【答案】C 。

【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()k y=k 0x

≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。

∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，

∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。故选C 。

2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=

x

的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【

】

A ．（1，2）

B ．（－2，1）

C ．（－1，－2）

D ．（－2，－1）

【答案】D 。

【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x

的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。故选D 。

3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =

x 的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】

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2

A ．x ＜﹣1或x ＞1

B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1

C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1

D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1

【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：

由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。故选D 。

4. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=

x 的交点的个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：

∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线1y=

x 的图象经过一、三象限， ∴直线y=x+1与双曲线1y=x

有两个交点。故选C 。 5. （2012江苏南京2分）若反比例函数k y x

=

与一次函数y x 2=+的图像没有．．交点，则k 的值可以是【 】

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2 【答案】A 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。

【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k 的值即可：

∵反比例函数k y x

=与一次函数y=x+2的图象没有交点，

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3 ∴k y x y x 2?=???=+?①②

无解，即k =x 2x +无解，整理得x 2+2x-k=0， ∴△=4+4k ＜0，解得k ＜－1。

四个选项中只有-2＜-1，所以只有A 符合条件。故选A 。

6. （2012江苏无锡3分）若双曲线k y=

x 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为【 】 A ． ﹣1

B ． 1

C ． ﹣2

D ． 2 【答案】B 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入k y=x

即可求出k 的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B 。 7. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝

1 x 的交点个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

【答案】A 。

【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立y ＝x ＋1和y ＝ 1 x 得，x ＋1＝ 1 x ，整理，得

x 2＋x －1＝0。

∵△＝1＋4=5＞0，∴x 2＋x －1＝0有两不相等的实数根。

∴直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝ 1 x 有两个交点。故选A 。

8. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数b y x

=（b 为常数），当x 0>时，y 随x 的增大而增大，则一 次函数y x b =+的图像不经过第几象限【 】

A.一

B. 二

C. 三

D. 四

【答案】B 。 【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。

【分析】∵反比例函数b y x

=（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴b ＜0。 ∵一次函数y=x+b 中k=1＞0，b ＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限。

∴此函数的图象不经过第二象限。故选B 。

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4 9. （2012湖北鄂州3分）直线1

y x 12=--与反比例函数k y x

=的图象（x<0）交于点A ，与x 轴相交于点 B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为【

】

A.－2

B.－4

C.－6

D.－8

10. （2012湖南张家界3分）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y a x

=在同一坐标系中的图象可能是【 】 A.B ．C ．D ．

【答案】C 。 【考点】反比例函数和一次函数的图象性质。

【分析】∵当a ＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，经过点（0，1），a y x =

过一．三象限；当a ＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，a y x

=过二．四象限。

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5 ∴选项A 的y=ax+1，a ＞0，经过点（0，1），但a y x =

的a ＜0，不符合条件； 选项B 的y=ax+1，a ＜0，，a y x

=的a ＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件； 选项C 的y=ax+1，a ＞0，经过点（0，1），a y x

=的a ＞0，符合条件； 选项D 的y=ax+1，a ＞0，，a y x

=的a ＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件。 故选C 。 11. （2012湖南岳阳3分）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数2y 2x =

的图象交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是【

】

A ．点A 和点

B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2

C ．AOC BO

D S S ??= D ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断：

A 、联立y=x+1和2y x

=， 把y=x+1代入2y x =得：2x 1x

+=，解得：x 1=﹣2，x 2=1。 代入y=x+1得：y 1=﹣1，y 2=2，

∴B （﹣2，﹣1），A （1，2）。

∴A 、B 关于原点不对称，故本说法错误。

B 、由图象知，当0＜x ＜1时，一次函数y 1=x+1的图象在反比例函数22y x

=

的图象下方，即 y 1＜y 2，故本说法错误。 C 、∵AOC BOD 11S 121S 21122??=??==?-?-=，，∴AOC BOD S S ??=，故本说法正确。

D 、当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，故本说法错误。

故选C 。

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6 12. （2012四川达州3分）一次函数1y kx b(k 0)=+≠与反比例函数2m y (m 0)x

=

≠，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是【

】

A 、－2＜x ＜0或x ＞1

B 、x ＜－2或0＜x ＜1

C 、x ＞1

D 、－2＜x ＜1

【答案】A 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】由函数图象可知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数2m y x

=的交点坐标为（1，4），（－2，－2）， 由函数图象可知，当－2＜x ＜0或x ＞1时，y 1在y 2的上方，

∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞1。故选A 。

13. （2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数4-2k y=x

的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为【

】。

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】∵正比例函数y=2x 的图象经过一、三象限，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数4-2k y=x

的图象没有交点，

∴反比例函数图象位于二、四象限。∴4-2k ＜0，解得k ＞2。

k ＞2在数轴上表示为，。故选C 。

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A ．0＜x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ＞2或-2＜x ＜0

D ．x ＜－2或0＜x ＜2

【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论：

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称。

∵A （2，1），∴B （－2，－1）。

∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，

∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2。故选D 。

15. 如图，反比例函数()=0k y k x

≠与一次函数()=+0y kx k k ≠

在同一平面直角 坐标系内的图象可能是【 】

【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的图象特征。

【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特征，

若0k >，则反比例函数()=

0k y k x ≠的图象在一、三象限 ，一次函数()=+0y kx k k ≠经过一、二、三象限，没有符合条件的选项；

若0k <，则反比例函数()=

0k y k x

≠的图象在二、四象限 ，一次函数()=+0y kx k k ≠经过二、三、四象限，选项D 符合条件。

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8 故选D 。

16. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4

y=x

的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：

①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ．

其中正确的结论是【

】

A ．①②

B ． ①②③

C ．①②③④

D ． ②③④

【答案】C 。

【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。

【分析】∵一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴A （0，－3），B （3，0）。

联立y=x+3和4y=x

可得C （－4，－1），D （1，4），∴E （0，－1），F （1，0）。 ∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO 和△EFO 都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=450。∴AB ∥EF 。

∴△CEF 与△DEF 是同底等高的三角形。∴△CEF 与△DEF 的面积相等。所以结论①正确。 又由AB ∥EF ，得△AOB ∽△FOE 。所以结论②正确。

由各点坐标，得CE=4，DF=4，

CE=DF ，CF=DE 。 又∵CD=DC ，∴△DCE ≌△CDF （SSS ）。所以结论③正确。

由AF=CE=4和AF ∥CE 得，四边形ACEF 是平行四边形。∴AC=FE 。

由BE=DF=4和BE ∥DF 得，四边形DBEF 是平行四边形。∴BD=EF 。

∴AC=BD 。所以结论④正确。因此，正确的结论是①②③④。故选C 。

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9 17. （2012青海省3分）如图，一次函数y=kx ﹣3的图象与反比例函数m y=

x

的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1），则k ，m 的值为【

】

A ．k=1，m=2

B ．k=2，m=1

C ．k=2，m=2

D ．k=1，m=1

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与议程虹的关系。

【分析】把A （2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2；

把A 的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k ﹣3，解得：k=2。故选C 。

二、填空题

1. （2012江苏连云港3分）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=

x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x

＋b 的解集是

▲ ．

【答案】－5＜x ＜－1或x ＞0。

【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。

【分析】不等式k 1x ＜

2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x

的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x 下方的自变量x 的取值范围即可。

而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得

到，如图所示。根据函数2k y=x

图象的对称性可得：直线y ＝k 1

x －b 和y ＝

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10 k 1x ＋b 与双曲线2k y=x

的交点坐标关于原点对称。 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x

图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－5。 ∴由图知，当－5＜x ＜－1或x ＞0时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=

x 图象下方。 ∴不等式k 1x ＜2k x

＋b 的解集是－5＜x ＜－1或x ＞0。 2. （2012江苏徐州2分）正比例函数1y=k x 的图象与反比例函数2k y=

x 的图象相交于点（1，2），则12k +k = ▲ 。

【答案】4。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）分别代入1y=k x 和2k y=

x ，得1k =2，2k =2， 则12k +k =4。

3. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x ，y=

23x 分别与双曲线k y x

在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k= ▲

．

【答案】6。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，

设点A （x 1，1k x ），B （x 2，2

k x ）， 由11

k =6x x

解得1x A

。

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11 由22k 2=x x 3

解得2x ，∴B

。

∵OAB OAC ACDB OBD 111S S +S S 222???=-=??-???梯形

k 1k 4k +=82223

== ∴k=6。

4. （2012湖南益阳4分）反比例函数k y=x

的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是 ▲ ．

【答案】3y=x

。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】将（1，k ）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为3y=

x 。 5. （2012四川宜宾3分）如图，一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数2k y =

x

的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ▲

．

【答案】x ＜0或1＜x ＜4。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图形，由一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数2k y =x

的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，得当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2。

6. （2012辽宁营口3分）如图，直线b x y +-=与双曲线x y 1=

（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴 分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，若AOB OBF OAE S S S ???=+，则=b ▲ ．

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12

7. （2012山东莱芜4分）若点P(a ，2)在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函 数y ＝ k x

的图象上，则反比例函数的解析式为 ▲ ． 【答案】2y=x

。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，关于y 轴对称的点的坐标特征。

【分析】∵点P(a ，2)在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，∴2＝2a ＋4，解得a=－1。∴P(－1，2)。 ∵关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∴点P(－1，2)关于y 轴对称的点的坐标是(1，2)。

∵(1，2)在反比例函数y ＝ k x 的图象上，∴k=2。∴反比例函数的解析式为2y=x

。

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13 8. （2012甘肃兰州4分）如图，M

为双曲线上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD?BC 的值为 ▲

．

【答案】

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，

在y ＝－x ＋m 中，

令x ＝0，则y ＝m ；令y ＝0，－x ＋m ＝0，解得x ＝m 。

∴A(0，m)，B(m ，0)。∴△OAB 等腰直角三角形。

∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形。

设M 的坐标为(a ，b)，则ab

CE ＝b ，DF ＝a 。

∴

AD

DF a ，BC

，∴AD?BC

＝2ab ＝

9. （2012内蒙古包头3分）如图，直线1y=x 22-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数k y=

x 的图象上 ，CD 平行于y 轴，OCD 5S 2

?=则k 的值为

▲ 。

【答案】

3。

【考点】反比例函数图象和一次函数图象交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

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14 【分析】∵点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，∴11=x 22--，解得x=2。

∴点C 的横坐标为2。

∵CD 平行于y 轴，点D 在反比例函数k y=x 的图象上 ，∴D （2, k 2

）. ∵OCD 5S 2?=

，∴1k 52+1=222

???? ???，解得k=3。 三、解答题 1. （2012北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=

x 0x

>的图象与一次函数y=kx －k 的 图象的交点为A （m ，2）.

（1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4

， 直接写出点P 的坐标．

【答案】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x

>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）。 将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2。

∴一次函数解析式为y=2x －2。

（2）（3，0），（－1，0）。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=

x 0x

>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式。

（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把

它们相加：

∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y

轴的交点为B （0

，－2），

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15 ∴112CP 2CP 422??+??=，解得CP=2。

∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）。

2. （2012天津市8分）已知反比例函数k 1y=x

-（k 为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．

【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P 的坐标为（m ，2）

∵点P 在正比例函数y=x 的图象上，∴2=m ，即m=2。

∴点P 的坐标为（2，2）。

∵点P 在反比例函数k 1y=

x -的图象上，∴k 12=2- ，解得k=5。 （Ⅱ）∵在反比例函数k 1y=x

- 图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0，解得k ＞1。

（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x

-图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．

∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，

∴x 1＞x 2。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2

-，解得k=5。 （2）由于在反比例函数k 1y=x

-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可。 （3）反比例函数k 1y=x

-图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2。 3. （2012宁夏区8

分）直线y kx =

y =

(x>0)的图像交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值.

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16

【答案】解：过点A 作AB ⊥x 轴， 垂足为B 。

对于直线

x=0 时，y =

∵AM=MN ，OM ∥AB ，∴OM 为△ABN 的中位线。

∴AB =。

将y =

y =中得 x=1

，∴A(1, 。 ∵点A 在直线

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线的判定和性质。

【分析】过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，先求出M

点的坐标得到；由AM=MN ，OM ∥AB ，得OM 为△ABN

的中位线，根据中位线的性质得到AB=2OM=，得到A

点的纵坐标为

y=

代入y =得A 点坐标为（1

，），然后把A （1

，

y=kx+ k 的方程，解方程即可。

4. （2012广东省7分）如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()k y=

x 0x

>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．

（1）求k 的值及点B 的坐标；

（2）在x 轴上是否存在点C

，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵点A （4，2）在反比例函数()k y=x 0x

>的图象上， ∴把（4，2）代入反比例函数k y=x

，得k=8。 把y=0代入y=2x ﹣

6中，可得x=3。

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17 ∴B 点坐标是（3，0）。

（2）存在。

假设存在，设C 点坐标是（a ，0），则

∵AB=AC

，即（4﹣a ）2

+4=5。 解得a=5或a=3（此点与B 重合，舍去）。

∴点C 的坐标是（5，0）。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。

【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k ，再把y=0代入一次函数解析式可求B 点坐标。

（2）假设存在，设C 点坐标是（a ，0），

， 解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求。

5. （2012广东汕头9分）如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()k y=

x 0x

>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．

（1）求k 的值及点B 的坐标；

（2

）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵点A （4，2）在反比例函数()k y=x 0x

>的图象上， ∴把（4，2）代入反比例函数k y=x

，得k=8。 把y=0代入y=2x ﹣6中，可得x=3。

∴B 点坐标是（3，0）。

（2）存在。

假设存在，设C 点坐标是（a ，0），则

∵

AB=AC

，即（4﹣a ）2

+4=5。 解得a=5或a=3（此点与B 重合，舍去）。

∴点C 的坐标是（5，0）。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。

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18 【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k ，再把y=0代入一次函数解析式可求B 点坐标。

（2）假设存在，设C 点坐标是（a ，0），

， 解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求。 6. （2012广东肇庆8分） 已知反比例函数k 1y x -=

图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；

（2）若一次函数y 2x k =+的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当x 6=-时反比例函数y 的值；

②当10x 2

<<时，求此时一次函数y 的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，

∴k －1＞0，解得：k ＞1。

（2）①∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，

∴k 14x

-=，42x k =+ 联立之，得： k 14 x 42x k

-?=???=+?，解得k=3。 ∴反比例解析式为2y x =

。 当x=－6时，21y =63=--。 ②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即y 3x 2-=

。 ∵10x 2<< ，∴y 310 22

-<<，解得：3＜y ＜4。 ∴一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组和不等式。

【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集得到k 的范围。

（2）①由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，联立求解即可得到k 的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y 的值。

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19 ②将求出的k 值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y 表示出x ，根据x 的范围列出关于y 的不等式，求出不等式的解集即可得到y 的取值范围。

7. （2012浙江嘉兴、舟山10分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2y m x

=

的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）当x 取何值时，y 1

＞y 2．

【答案】解：（1）把 A （2，3）代入2m y x

=

，得m=6。 ∴反比例函数的解析式为26y x =。 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，得

2k+b=38k+b=0???，解得1k=2b=4

?-????。 ∴一次函数的解析式为y 1=1

2

-x+4。 （2）由题意得6y x 1y x+42?=????=-??

，解得11x 6y 1=??=?，22x 2y 3=??=?。 ∴从图象可得，当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2m y x

= ，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式；把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，可得到k 、b 的值，从而得到一次函数解析式。

（2）求出反比例函数与一次函数图象的交点坐标，根据图象可直接得到y 1＞y 2时x 的取值范围。

8. （2012浙江宁波6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）．

（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；

（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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9. （2012浙江台州8分）如图，正比例函数y=kx （x≥0）与反比例函数()m y=x 0x

>的图象交于点 A （2，3），

（1）求k ，m 的值；

（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．

【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx 得：3=2k ，∴ k=

32。 把（2，3）代入m y=

x 得：m=6。 （2）x ＞2。

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21 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。

【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A （2，3）分别代入y=kx 和m y=

x 即可求得k ，m 的值。

（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，∴自变量x 的取值范围是x ＞2。

10. （2012江苏镇江6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线4y=x

在第一象限交于点C （1，m ）。 （1）求m 和n 的值； （2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲4y=

x 线交于点P 、Q ，求

△APQ 的面积。

【答案】解：（1）∵点C （1，m ）在双曲线4y=x

上，∴4m==41。 将点C （1，4）代入y=2x+n ，得4=2+n ，解得n=2。

（2）在y=2x+2中，令y=0，得x=1-，∴A （－1，0）。

将x=3分别代入y=2x+2和4y=

x

，得P （3，8）。Q （3，43）。 ∴AD=3－（－1）=4，PQ=420833

-=。 ∴△APQ 的面积=112040PQ AD=42233????=。 【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）由已知条件，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，先将点C 的坐标代入4y=

x ，求出m 的值，再将C （1，4）代入y=2x+n 即可求出n 的值。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r92l.html