中考数学复习 动态综合型问题

动态综合型问题

一、选择题

1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55 答案：C

2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、

Q同时从点B出发，点P沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点

2

C时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设P、Q同时出发秒时，△BPQ的面积为ycm．已

知y与的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD?BE?5；②cos?ABE?2293；③当0?t?5时，y?t2；④当t?秒时，

545△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）．

A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④ 答案：C

3、 (2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 D N A

M

B C

y 2 1 O -1 1 y 2 1 y 2 1 1 2 3 x y 2 1 1 2

A． 2 3 x O -1 B． O -1 C． 2 3 x O -1 1 2 3 x D． 答案：B 二、解答题

1

1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EF⊥AD交折线D C B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是x秒（x＞0）. （1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值； （2）当x为何值时，△BCD1是等腰三角形；

（3）在整个运动过程中，设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求

S与x的函数关系式.

BCEBCAHD126题图

FDAH备用图

D答案：

2、（2013江苏东台实中）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.

2

（1） 试说明：△POQ是等腰直角三角形；

（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；

（3） 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理

由；

（4） 求点D运动的路径长（直接写出结果）.

A

（第28题图1）

（第28题图2）

答案：(1)、证明：连接CO，则：CO⊥AB ∠BCO=∠A=45° CO=AO=1/2AB 在△AOP和△COQ中

AP=CQ ，∠A=∠BCO，AO=CO ∴△AOP≌△COQ (SAS) ∴OP=OQ ∴∠AOP=∠COQ

∴∠POQ=∠COQ+∠COP =∠AOP+∠COP=∠AOC =90° ∴△ POQ是等腰直角三角形（3分） (2)、S=

1111CQ×CP =t(4－t) =?t2+2t =? (t－2)2+2 2222当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 （3分） (3)、四边形PEQC是矩形 证明：连接OD ∵点D是PQ中点

1PQ 21 OD=PD=DQ=PQ

2∴CD=PD=DQ=∴CD=OD ∴∠DCO=∠DOC ∵∠CEO+∠DCO=90° ∠DOE+∠DOC=90°

3

∴∠CEO=∠DOE ∴DE=DO ∴DE=CD ∵PD=DQ

∴四边形PEQC是平行四边形

又∠ACB=90° ∴四边形PEQC是矩形（3分）

(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与

AC、BC交点间线段

点D运动的路径长=

1AB=22（3分） 2（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动， 试探索：

①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围

（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）； ②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）

答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分 （2）由（1）知抛物线为：y?121x?x?1?(x?2)2 44∴顶点A为（2，0）， －－－－－－－－－－－－－－2分 ∴OA=2，OB=1；

过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m， ∴AD=m－2，

由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD，

4

∴Rt△OAB∽Rt△DCA， ∴

ADCDm?2n，即??－－－－－－－－－4分

OBOA121(x?2)2上， 4∴n=2（m－2）； 又点C（m，n）在y?∴n?1(m?2)2， 4解得：m=2或m=10；

当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；

∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分 （3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件， ∴点C为（10，16） 此时S1=

1OA?OB?1， 2S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分

又点P在函数图象的对称轴x=2上， ∴P（2，t），AP=|t|， ∴S?1OA?AP?AP=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分 2∵S1＜S＜S2， ∴当t≥0时，S=t，

∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分 ∴当t＜0时，S=－t， ∴－21＜t＜－1

∴t的取值范围是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分 ②t=0，1，17－－－－－12分

4、(2013山西中考模拟六) 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，

4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，

5

当t为何值时，S的值最大；[

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

] 答案：

∴S??t2?t?2???t?∵0≤t≤2∴当t?（3）存在。

设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则CN?3?t，AM?4?2t，∴?BCA=?MAQ=45? ①若?AQM?90，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ?AP???CyNBQ??1?9?? 2?42OMPAx1时，S的值最大． 2111 MA，∴1?t?(4?2t)，∴t?，∴点M的坐标为（1，0）

222②若?QMA?90，此时QM与QP重合，∴QM?QP?MA，∴1?t?4?2t，∴t?1 ∴点M的坐标为（2，0）

5、(2013·吉林中考模拟)如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，

BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s,

动点P沿A－B－－C－－E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B－－C－－E－－D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，?PA Q的面积为y cm，（这里规定：线段是面积为0

2

的三角形)解答下列问题：

(1) 当x=2s时，y=_____ cm;当x=

2

92

s时，y=_______ cm 24S梯形ABCD时x的值。 15(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与x之间的函数关系式。 (3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． ．．

6

BQBCCPAEDAED（备用图）

答案：解：（1） 2；9、 （2） 当5≤x≤9时

BPCQAED

y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ

=12(5+x－4)×4?12×5(x－5)?12(9－x)(x－4) ?1x2?7x?65 22 y?12x2?7x?652

当9＜x≤13时

BCPAEQD

y=

12（x－9+4）(14－x) ??1192x2?2x?35 y??12x2?192x?35

当13＜x≤14时

7

BCPAE(Q)D

y=

1×8(14－x)=－4x+56 2即y=－4x+56

（3） 当动点P在线段BC上运动时， ∵y?441S梯形ABCD?× (4+8)×5 = 8 15152

即x2－14x+49 = 0 解得x1 = x2 = 7 ∴当x=7时，y?（4） x?2194S梯形ABCD 1561101

99说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分． 6、（2013·温州市中考模拟）如图①，在边长为82cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E

作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：

（1）当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．

（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图） ②求y的最大值．

答案：（1）根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF，由于A、C运动的速度相同， 故AE=CF，易证△AEH≌△CFG，由平行线的判定定理可知HE∥GF， 所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形．

8

∵正方形边长为82，

∴AC=16．

∵AE=x，过B作BO⊥AC于O，则BO=8． ∴S2=4x（2分）

∵HE=x，EF=16﹣2x，

∴S1=x（16﹣2x）．（3分） 当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x． 解得x1=0（舍去），x2=6．

7、（2013·湖州市中考模拟试卷1）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。

（1）求证：△AMN∽△ABC；

（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？

（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y

关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

答案：解：（1）∵AM?AN，∠A＝∠A．

ABAC ∴ △AMN ∽ △ABC． ‥‥‥4分

B?AC＝10． （2）在Rt△ABC中，BC ＝A 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

NAM4x∴ M， N?5x?? ，∴ MBCAB8∴⊙O的半径r＝

225x 2 9

可求得圆心O到直线BC的距离d＝ ∵⊙O与直线BC相切

4812x ?1054812x548＝x． 解得x＝ ?10524948当x＝时，⊙O与直线BC相切 ‥‥‥8分

49∴

（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点． ‥‥‥9分 故以下分两种情况讨论： ①当0＜x≤1时，y?S6x． ΔPMN?2?6?1?6. …………‥11分 ∴ 当x＝1时，y最大② 当1＜x＜2时， 设MP交BC于E，NP交BC于F MB＝8－4x，MP＝MA＝4x

∴PE＝4x－（8－4x）＝8x－8

2x?84??8??y?S?S ?6x?6x??18x??MNP?PEF?????8 ‥‥‥13分

x?3??4?22224时，y最大?8． 34 综上所述，当x?时，y值最大，最大值是8 ‥‥‥14分

3 ∴ 当x?8、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，Rt?ABC在平面直角坐标系中，BC在X轴上，

B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB.

（1）求线段OC的长.

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段．．AC以5个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积

10

为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围． （3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。 答案：（每小题4分，共12分）

（1）利用?AOB??COA即可求得OC=4.

（2）ⅰ 当P在BC上，Q在线段AC上时，（0?t?如图所示，则,且CQ?25?5t，CP?5?4t， 由?CQD??CAO可得QD?2?t，所以s?即s?2t2?5）过点Q作QD?BC， 411CP?QD?(5?4t)(2?t) 22135t?5（0?t?）. 245?t?2），过点Q作QD?BC， 4ⅱ 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（

如图所示，则,且CQ?25?5t，CP?4t?5，

由?CQD??CAO可得QD?2?t，所以s?即s??2t2?ⅲ 当t?11CP?QD?(4t?5)(2?t) 22135t?5（?t?2） 245或t?2时C、P、Q都在同一直线上。 4，

（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以?BPQ?Rt?，即PQ?BC则BP?PQ?BQ?BA?AQ,得4t?2?t?2222222?5???5t?

2211，t2??（不合题意，舍去） 261所以当t=时，点P在圆G上.

2解得t1?（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）

9、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，二次函数y?x?5x?4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运

11

2

动，过E 作y轴的平行线，交?ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与?ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．

答案：（1）y?x?5x?4=(x?)2?252599,顶点C的坐标为（,?） 2分

244y?x2?5x?4=(x?1)(x?4)，故点A(1,0)B(4,0),

0?k?b??95设AC直线为y?kx?b，得?，解得

??k?b??42（2）可求得BC直线为y?33y??x? 3分

223x?6,当F在AC边上，G在BC边上时 239t?） 22点E坐标为（4?t,0）,点F坐标为（4?t,得EF=

93?t, 22而EF=FG, 2分

方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合

图1

12

所以FG=2[52?(4?t)]?2t?3

92?32t=2t?3 解得t?157 3分

方法二：抽取如图2三角形，设正方形边长为x，

9从?FCG∽?ACB得x3?4?x99，得x?7， 2分

4即EF?939152?2t?7,得t?7 1分

图2

（3）点E坐标为（4?t,0）随着正方形的移动， 重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： (1)点F在BC上时，如图3重叠部分是?BEF,

此时0?t?32时，点F坐标为（4?t,?32t） S?12EF?BE?1332?2t?t?4t2 1分图3

②点F在AC上时，点F坐标为（4?t,392t?2）又可分三种情况: Ⅰ.如图4，EB?EH时重叠部分是直角梯形EFKB,此时392?t?5

S?12(t?2t?3)?(92?32t)??9274t2?9t?4 1分

13

图4

Ⅱ.如图5，EB?EH,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH.

此时

91595?t?7，EF?2?32t， 点H坐标为（17517527152?2t,0），点M坐标为（2?2t,4?4t）

HM?1527454t?4,GM?4?214t,KG?1572?2t

S?S-S3911574521EFGH?KMG=(2t?2)?2(2?2t)(4?4t)

=?11116t2?2073518t?16 (如果不化成一般式不扣分)1分 图5

Ⅲ.如图6, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH, 此时

95?t?3 S?(392t?2)2 1分

直接分类给出表达式不扣分.

14

图6

10、(2013年河北省一摸)|如图15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=

3, 动点D从5点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t， （1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；

（2）当GF运动到△ABC外时， EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的

1？ 4（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．

A A

D E B

G 图15

F

C B

（备用图①）

C

B

A （备用图②）

C

答案：过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于N．

∵AB=10，sinB=

3，∴AM= AB sinB= 6， 5DANE∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,

ADDEANtDEAN∴，即， ????ABBCAM10126336 ∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t，

555（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图①，

BGMFC（备用图①）3610DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=，

55310∴当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上．……………4分

A 3(2) 当GF运动到△ABC外时，如图②，

D

N E 15

B Q M P C

111PC?PE?BQ?DQ?(PC?BQ)MN 2221163 =(BC?DE)MN?(12?t)(6?t)

225511 S△ABC=BC?AM??12?6?36

221631 令(12?t)(6?t)??36，

2554 S△CEP+ S△BDQ=

解得t1=15（舍去），t2=5，

∴当t=5时，△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的

（3）分两种情况：

①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图14，

1．…………8分 4636210S=DE=(t)2=t，此时t的范围是0≤t≤，

525310 当t=时，S的最大值为16．

32

A D G 图14

E F

C

②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时， 如图②，S=DE?MN=的范围是

3618236B t(6﹣t)=﹣t+t，此时t 5525510

25∵18>16，∴S的最大值为18．……………………12分

11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD． （1）BD与CF的位置关系是 ．

（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为 ．

②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为 ． ③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为 ．

A B

C B D (E) F A D E A F D E F B C C 图1 图2 图3

（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

A

D

16

B 图4

C E F 答案： (1)平行 ····························· 3分 （2）①8；②8；③8； ························ 6分

（3）△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半

∵BD∥CF， ∴△BDF和△BDC等低等高 ∴S?BDF?S?BDC?12、(2013年河北四摸) (本题9分)已知,矩形ABCD中,AB?4cm,BC?8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中, ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

1S正方形ABCD……………………………………………10分 2②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab?0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

OAEDAPEDQAPBFEDQ

BFCBFCC图1 图2 备用图

答案： (1)证明:①∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴?CAD??ACB,?AEF??CFE ∵EF垂直平分AC,垂足为O ∴OA?OC ∴?AOE≌?COF ∴OE?OF

∴四边形AFCE为平行四边形 又∵EF?AC

17

BFAOEDC

∴四边形AFCE为菱形

②设菱形的边长AF?CF?xcm,则BF?(8?x)cm 在Rt?ABF中,AB?4cm

由勾股定理得42?(8?x)2?x2,解得x?5 ∴AF?5cm

(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行

四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC?QA ∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为秒 ∴PC?5t,QA?12?4t ∴5t?12?4t,解得t?4

3BCAEQDPF∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t?4秒.

3②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上. 分三种情况:

i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP?CQ,即a?12?b,得a?b?12 ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ?CP, 即12?b?a,得

a?b?12

iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP?CQ,即12?a?b,得

a?b?12

综上所述,a与b满足的数量关系式是a?b?12(ab?0)

AEPBFQDAEQ

EDQDA

PCBPFCBFC图1 图2 图3

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r916.html