新人教版八年级数学(上)因式分解(公式法-平方差公式)

在一年一度的“双十一”网络购物当 天，某老板接到一份订单，购买其 99元的产品99件，但该老板要支付1元的物 流订单费。他想快速、准确的 求出他可以得到多少钱？你能帮他解决问题 吗？

14.3.2因式分解公式法——平方差公式

复习回顾1、幂的乘方运算及逆运算：

2a 4

2

4

a

2

2a

4

a

2

2

0.16

a

3a

3a

a 0 .4

4 9

b

2

4

2 2 b 3

22

1 2 4

a

3 2 a 2

2

a b a b a 2 b2 2、平方差公式：

探究

1、试计算：992 – 1 2 1 = (99+1)(99–1) = 100×98 = 98002、因式分解:(1)x2

此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式

4 25 –22 ;(2)y2 – 52

= (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)式

a b a b a b 2 2

在以上因式分解的过程中都逆用了平方差公

哪些多项式能用平方差公式因式分解呢？1、必须是二项式 2、两项的符号相反

3、每一项都能写成平方的形式

公式

a b a b a b 2 2

即逆运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个 数的和与这两个数的差的积。课本117页练习1题

例1、分解因式：

① x2 + 4 ② – 4x2 + y2 ③ x4 – 1

④ x2 – x6⑤ 6x3 – 54xy2

⑥ (x+p)2 – (x–q)2

② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2= (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y) ③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x2–1) = (x2+1) (x+1)(x–1)

因式分解一定要分解彻底 !

④ x2 – x6= x2 – (x3)2 ④ x2 – x6 = x2 (1–x4)

=

(x+x3)(x–x3)

= x2 (1+x2)(1–x2) = x·(1+x2)·x·(1–x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1–x) 2(1+x2)(1+x)(1–x) =x在我们现学过的因式分解方法中， 先考虑提取公因式，再考虑用公式法。

⑥ (x+p)2 – (x–q)2 X Y = [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ] X Y X Y = (2x+p–q)(p+q)

做一做

已知，x+ y =7,x-y =5,求代数式 x2- y22y+2x的值. 解： x2-y2-2y+2x

=x2-y2+(2x-2y)=(x +y)( x -y )+2(x-y) =( x -y )( x +y +2) =5×9=45

3x+2y=4 例4 已知x和y满足方程组 ， 6x-4y=3 求9x2-4y2的值？ 解1: 3x+2y=4 6x-4y=3

3x+2y=43x-2y=1.5 (3x+2y)(3-2y)=4×1.5=6 9x2-4y2 =6

证明：

n 3 - n 可以被 3整除。2 2

小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。 3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。 比如：x3-x=x(x2-1),做完了吗？ =x(x+1)(x-1)

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