2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 方程 的根是

A. B. C. ， D. ， 2. 一元二次方程 的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定

3. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为

A. B. C. D. 1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示： 4. 某单位要招聘 张明 听 90 说 80 读 83 写 82 若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为 A. 82 B. 83 C. 84 D. 85

，5. 如图，有一圆O通过 的三个顶点 若 ，

的长度为 ，则BC的长度为何？ 且 A. 8 B. C. 16 D. 6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所

示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是

A. B. C.

D. 均不可能

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7. 用配方法解方程 时，方程的两边同时加上______ ，使得方程左边配成一个完全平方式．

8. 若 的直径为2， ，则点P与 的位置关系是：点P在 ______． 9. 若一元二次方程 的两根是 、 ，则 的值是______ ．

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10. 一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从

中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______ ．

11. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为

半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为______ ． 12. 如图所示圆中，AB为直径，弦 ，垂足为 若 ，

，则 ______ ．

AB为 的直径， ，13. 如图，弦CD与AB交于点E，连接 若 ，则 ______ 14. 如图，某单位准备将院内一块

长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的

面积为 ，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：______ ．

15. 将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损

的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为 、 ，则 的大小为______

中， ， ， ，16. 如图，若 的

BC相切，半径为5且与AB、以下说法不正确的是______ ．

圆心O是 的角平分线与AC的交点；

圆心O是 的角平分线与AB的垂直平分线的交点； 圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点； 圆心O是 的角平分线与BC的垂直平分线的交点．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17. 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比

赛．

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已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是______；

随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．

四、解答题（本大题共10小题，共83.0分） 18. 解下列一元二次方程．

； ．

19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下： 甲 乙 平均成绩 环 中位数 环 a 7 7 b 众数 环 7 8 方差 c 写出表格中a，b，c的值； 分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩 若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

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20. 已知关于x的方程

求证：不论m为何值，方程总有实数根；

若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

21. 在 中，AB为直径，C为 上一点．

Ⅰ 如图 过点C作 的切线，与AB的延长线相交于点P，若 ，求 的大小；

上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的 Ⅱ 如图2，D为

延长线相交于点P，若 ，求 的大小．

22. 我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即

把未知转化为已知 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程． 认识新方程：

像 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为 ，解得 ， 但由于两边平方，可能产生增

是原方程的增根，根，所以需要检验，经检验，舍去，所以原方程的解是 ．

运用以上经验，解下列方程： ； ．

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23. 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆

环的面积．

如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证： ； 若 ，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；

如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且 ， ，则圆环的面积为______．

24. 某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引

进新品种，使产量增长到 已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．

25. 如图，已知 ，利用尺规完成下列作图 不写画法，

保留作图痕迹 ．

作 的外接圆；

若 所在平面内有一点D，满足 ， ，求作点D．

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