2014-2015学年房山区初三期末考试数学试题及答案(word版)

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2014—2015学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应

．．2

1. 抛物线y x 2 5的顶点坐标是 A． 2，5

B． 2，5 C． 2， 5

D． 2， 5

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于

A．30° B．40° C．60° D．80° 3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于 A．

344

C． D．

553

4. 已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为

B．

A.y

34

6653

B.y C. y D.y

xxxx

5. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为 A．1：2 B． 2：1

6. 如图，弦AB OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于 A．．．．C． 1：4

D． 4：1

7. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为

A． 10m B． 12m C． 15m D．40m

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8. 如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B. 设OP=x，△PAB的面积为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

D

B

，连结AC，

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

A

BCD

9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC， 若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于．

OA 4，AB切⊙O于B，C∥OA10．如图，⊙O的半径为2，弦B

则图中阴影部分的面积为 ．

11. 如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=

12. 抛物线y x2-

C

2n 11

（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两x

nn 1nn 1D

点，若以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1 _________;

A1B1 A2B2 __________；

A1B1 A2B2 A3B3 AnBn ____________.(用含n的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：

1) 2cos30 () 解：

18

1

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14.如图，C为线段BD上一点，AC CE，AB BD，ED BD．求证：解:

ABCD

BCDE

．

A

E

B

C

D

15.已知二次函数y (k 3)x2 2x 1的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 解:

16. 如图，在 ABC中， C 90 ，sinA 求AD的长. 解:

2

，D为AC上一点， BDC 45 ，DC 6，5

A

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17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A处测得楼顶C的仰角 30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角 60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：

2 1.41，3 1.73， 2.24

解:

18. 如图，直线y=3x与双曲线y

EFB

β

C

Gk

的两个交点分别为A (1 , m)和B． x

k

的表达式； x

（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线y （2）若点P为双曲线y 解:

k

上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标． x

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四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 抛物线y x2 bx c与x轴分别交于点A (－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式；

（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标. 解:

20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．

解:

21.如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE AB于E, CD平分 ECB, 交过 点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的长. 解:

A

B

D

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22. 阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

a

b＞0 ； b

定义运算“※”为：a※b 求1※ 2 的值.

a b＜0 . b

1

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）= .

2

请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※；

5

(2) 若5※m=，则m.

6

(3) 函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）

A B C D

五、解答题（本题共

22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）

23. 直线y=﹣3x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C． （1）求a，k的值；

（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙O的切线． 解:

25. 已知抛物线y

F

125 4m

x (m 3)x ． 22

2

2

（1） 求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

（2） 若A(n 3,n 2)、B( n 1,n 2)是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式

和n的值； （3） 若反比例函数y

k

(k 0,x 0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐x

标为x0，且满足2<x0<3，求k的取值范围.

解:

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房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学参考答案和评分参考

二、填空题（每题4分）

12n322

9. 5 10. 3 11. 10 12. ;;(前

23n 1

两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×

3

-8+23 …………………………4分 2

=3 -7 ………………………………………5分 14. 证明：

∵ B 90，

∴ A ACB 90．

∵C为线段BD上一点，且AC CE，

A

E

∴ ACB ECD 90． ∴B A ECD ． …………………………………………………………………2分

∵ B D=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC∽△CDE．………………………………………………………………4分

∴ABCD

BCDE

D

．………………………………………………………………………5分

15. 由题意可知：

k 3 0

……………………2分

≥0

k 3

即 2…………………………3分

2 4k 3≥0

解得

k 3

……………………………………4分

k≤4

∴ k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分

00

16. 解：在 BDC中， C 90， BDC 45，DC 6

∴tan45

BC

1 DC

∴BC 6 …………………………………1分

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在 ABC中，sinA

BC22

，……2分 ，∴

5AB5

∴AB 15……………………………………3分

∴AC …………4分

∴AD 6……………………………5分

17. ∵ 30°， 60°，∴∠ECF＝ ＝30°. ∴CF EF 10.

在Rt△CFG中，CG CF cos 5. ……………………………………………3分 ∴CD CG GD 5 1.6 10.3. ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.

18.（1）点B坐标为（-1，-3）……………………………………1分

∵直线y=3x过点A(1，m) ∴m=3×1=3

∴A(1,3) ……………………………………………………2分 k

将A(1,3)代入中，得 k=xy=1×3=3

x

3

∴…………………………………………………………3分

x (2) P1(-3,-1), P2(3,1)………………………………………………5分

四、解答题

19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线y x bx c 中

2

1 b c 0 b 2

得： ， 解得： …………1

c 3 c 3

2

∴抛物线的解析式为y x 2x 3 2

(2)由y x 2x 3= x 1 4 x 1 x 3

2

知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0) 连接BC，交对称轴x=1于点D 可求得直线BC:y=x-3 当x=1时，y=-2

∴点D(1,-2)……………………………………………5分 20. 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分

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∵CD=10cm，AB=60cm，

∴设半径为r，则OD=r﹣10，…………………………2分

222

根据题意得：r=（r﹣10）+30，…………………3分 解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．

21. （1）证明：∵CE AB,

∴ CEB 90.

∵ CD平分 ECB, BC=BD, ∴ 1 2, 2 D.

∴ 1 D. …………………………1分 ∴ CE∥BD.

∴ DBA CEB 90.

∵ AB是⊙O的直径,

∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC，

∵ AB是⊙O直径，

∴ ACB 90. ∵CE AB, 可得 CE2 AE EB.

CE2

16. ………………………………………………………3分 ∴ EB AE

在Rt△CEB中，∠CEB=90 , 由勾股定理得

BC 20. ……………4分 ∴ BD BC 20.

∵ 1 D, ∠EFC =∠BFD,

∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ ∴

ECEF

.

BDBF

1216 BF

.

20BF

∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分

22. 解：（1）

2

…………………1分 3

(2) ±6 ……………………3分 （3）D………………………5分

五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）

23. (1)∵直线y 3x 3与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴A(1,0)，B(0,3). ……………………………………2分 又抛物线y a(x 2)2 k经过点A(1,0)，B(0,3) a k 0, a 1,∴ 解得

4a k 3;k 1.

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即a，k的值分别为1， 1. ……………………………4分 （2）M1 0,3 ,M2 4,3 ,M3 2, 1 …………………………………7分 24. （1）解：∵AC=12，

∴CO=6， ∴

=

=2π；

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，

∠PEA=90°，∠ADO=90° 在△ADO和△PEO中，

，

∴△POE≌△AOD（AAS）， ∴OD=EO；

（3）证明：如图，连接AP，PC，

∵OA=OP， ∴∠OAP=∠OPA， 由（1）得OD=EO， ∴∠ODE=∠OED， 又∵∠AOP=∠EOD， ∴∠OPA=∠ODE， ∴AP∥DF， ∵AC是直径， ∴∠APC=90°， ∴∠PQE=90° ∴PC⊥EF， 又∵DP∥BF， ∴∠ODE=∠EFC， ∵∠OED=∠CEF， ∴∠CEF=∠EFC， ∴CE=CF，

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∴PC为EF的中垂线， ∴∠EPQ=∠QPF， ∵△CEP∽△CAP ∴∠EPQ=∠EAP， ∴∠QPF=∠EAP， ∴∠QPF=∠OPA， ∵∠OPA+∠OPC=90°， ∴∠QPF+∠OPC=90°， ∴OP⊥PF， ∴PF是⊙O的切线．

25．（1）证明：令

125 4m

x (m 3)x 0. 22

15 4m2

m2 2m 4 (m 1)2 3. 得 (m 3) 4

22

不论m为任何实数，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分 ∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. ……………… 2分

（2）解：抛物线y

(m 3)125 4m

的对称轴为 x m 3. x (m 3)x

1222 222

∵抛物线上两个不同点A(n 3,n 2)、B( n 1,n 2)的纵坐标相同，∴点A

和点B关于抛物线的对称轴对称，则m 3

(n 3) ( n 1)

1．

2

∴m 2. ……………………………………………………… 3分

123

x x ． ………………… 4分 22

123

∵A(n 3,n2 2)在抛物线y x x 上，

22

1322

∴(n 3) (n 3) n 2. 22

∴抛物线的解析式为y

2

化简，得n 4n 4 0.

∴ n 2． ……………………………………………… 5分

（3） 当2<x<3时，

对于y 对于y

123

x x ，y随着x的增大而增大， 22

k

(k 0,x 0)，y随着x的增大而减小. x

所以当x0 2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，

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得

k123＞ 2 2 ，

222

解得k＞5. …………………………………6分 当x0 3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，

k13

得 32 3 ＞， 223

解得k＜18. ……………………………………7分 所以k的取值范围为5＜k＜18. ……………………………8分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r8qj.html