精选题17塑性极限分析

塑性极限分析

1. 图示空心圆截面杆，材料为理想弹塑性。设r2?2r1，试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭矩之比。

解：由?max??s?Tsr2r1?r1Or2?sO?s?r2π44??s?(r2?r1)。 ，得屈服扭矩Ts?2r2Ip而极限扭矩Tp??33Tp2π?s(r2?r1)2π?d??s???，则?1.24。

3Ts2. 图示理想弹塑性矩形截面梁，极限弯矩与弹性最大弯矩之比有四种答案：

(A) 3； (B) 2； (C) 1.5； (D) 1。 答：C

3. 图示T形截面梁，在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢，可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服极限后，继续加载，其中性轴位置有四种答案： (A)永过截面形心C； (B)从截面形心向上移； (C)从截面形心向下移； (D)永过截面1-1线。 答：B

l/2Fbhl/24aa1C4aa14. T形横截面梁，在对称面内弯曲，设???a，材料为理想弹塑性，屈服应力为

?s。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。

a?a??sO?a5解：yC?，Iz??a3。

424屈服应力?s??Ms?3a/452M??a?s。 ，可得屈服弯矩s3185?a/24Mp12极限状态，中性轴在翼腹交界处，Mp??a?s，则?1.8。

2Ms

180

5. 图示T形横截面梁，材料为理想弹塑性，屈服应力

2020202060?s?240MPa。试求梁的极限弯矩，及塑性弯曲截面系数与弹性弯曲截面系数的比值。

解：极限弯矩时，中性轴为z?，At?Ac。

Wp?St?Sc?48?10?6m3，Mp??sWp?11.52kN?m。

z?弹性状态，中性轴为z，W?WpWIz?27.2?10?6m3， ymaxC50z则 ?1.76。

a/5aa/5z2ayC2a6. 梁的横截面如图所示，在对称面内纯弯曲。当截面完全进入塑性状态时，试求： (1)截面中性轴z的位置； (2)塑性弯曲截面系数Wp。

2a2(yC?a/5)a?解：z轴以下面积A1?，z轴以上面积 55a2(2a?yC?a/5)aA2??。

55a/5由A1?A2，得yC?a，Wp?S1?S2?0.618a3。 27. 工字形截面简支梁如图所示，l?4m。材料为理想弹塑性，屈服应力

?s?240MPa，安全因数n?1.6。试按极限弯矩确定许用载荷。

解：Mmax?l/2l/250250F5020025100Fl。由A1?A2，得yC?5mm，S1?S2?1.93?106mm3， 4极限弯矩Mp??s(S1?S2)，则由

Mpn?Mmax，得许用载荷[F]?290kN。

181

8. 矩形截面梁由两种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示。屈服应力

MeE1E23h/4h/4?s2?2?s1。试求极限弯矩。

lb解：由FN?0，

bh?s23hh?yCb?s1?b?s1(?yC)，得yC?。 44821bh2?s1251122?)bh?s1?bh?s2?则 Mp?(1281281664。

9. 对于理想弹塑性的实心圆杆，其屈服扭矩与极限扭矩之比有四种答案： (A) 1:2； (B) 3:4； (C) 2:3； (D) 4:5。 答：B

10. 关于塑性铰，有四种描述：

(A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致； (B)塑性铰能够抵抗弯矩；

(C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失； (D)一根梁上只能出现一个塑性铰。 答：D

11. 材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁，跨中点承受集中力，达到塑性极限载荷后，卸载，跨中截面的残余应力分布有四种答案： ?s/2?s/2?s/2?s/2

?s?s/2

答：A

(A)(B)(C)(D)12. 静定梁的塑性极限载荷应满足下列三个条件：(1)在静力学上，满足????????? ???????????；(2)梁各横截面的弯矩值均小于或等于????????????????；(3)结构将成为具有??????个自由度的破坏机构。 答：静力平衡条件；塑性极限弯矩；1

13. 梁在平面弯曲时，若处于线弹性阶段，则横截面的中性轴必定通过????????????????????，若截面达到完全塑性，且材料为理想弹塑性，则此时横截面的中性轴必定??????????????????????。 答：该截面的形心；平分截面面积

182

14. 由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆轴分别如图所示，材料为理想弹塑性，屈服应力为?s，则实心圆轴的塑性极限扭矩为????????????????????；空心圆轴的塑性极限扭矩为????????????????????。

2π(R3?r3)2πR3?s；?s 答：

33RRra15. 超静定杆受力如图所示，横截面面积为A，设a?b。材料为理想弹塑性，屈服应力为?s，则杆初始屈服时的载荷为??????????????；杆完全屈服时的载荷为??????????????。

a?b答：?sA；2?sA

bA16. 简单桁架如图所示，两杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为?s，则桁架的极限载荷为????????????????????????。 答：?sAsin?

BbF?CF17. 塑性铰与真实铰的主要区别是: ?????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????。

答：(1)塑性铰是由于截面达到完全塑性产生的，可以抵抗弯矩，该弯矩值即为该截面的极限弯矩；而真实铰不能抵抗弯矩；(2)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；而真实铰的效应则不会随外载荷的变化而发生改变。

18. 超静定杆系受力如图所示，各杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为?s。试求杆系的屈服载荷

Fs和塑性极限载荷Fp。

??F解：一次超静定结构，F1?， 31?2cos?FF3F1F2cos2?F2?F3?F。杆1先屈服，屈服载荷 31?2cos?Fs?(1?2cos3?)?sA。杆2和3屈服时，塑性极限载荷

??Fp?(1?2cos?)?sA。

183

F19. 简支梁受力如图，圆截面直径d?20mm，塑性弯曲截面系数Wp?d3/6，材料为理想弹塑性，屈服应力为?s?240MPa。试求梁的塑性极限载荷Fp。

F解：梁的极限状态为力F作用处出现塑性铰 Mp??sWp 又 Mp?Fp?0.6?0.4/1 则 Fp?1.33kN。

A0.6m0.4mB20. 超静定杆受力如图所示，横截面面积为A，设a?b，材料为理想弹塑性，弹性模量为E，屈服应力为?s。试作截面C的轴向位移?和载荷F间的关系曲线。

a解：一次超静定结构，FA?FB?F，FA?FB。 baba解得 FA?F，FB?F

a?ba?b因a?b，则杆AC段先屈服。

FAACFBFFpFsAaCbFB?sa?b??a 当杆AC段屈服时 Fs??sA，sEb当杆AC段和BC段均屈服时 Fp?2?sA，?p?b?sEb FBO?s?p?21. 图示结构的水平杆为刚性杆，杆1、2由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为?s，横截面面积均为A。试求初始屈服时的屈服载荷Fs和完全屈服时的塑性极限载荷Fp。 解：一次超静定结构

5杆2先屈服，屈服载荷 Fs??sA

6a1a2aF杆1与2均屈服时，塑性极限载荷 Fp??sA 22. 图示超静定结构的水平杆AB为刚性杆，杆1、2和3由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为

12aaFa3?s，横截面面积分别为A1、A2和A3，且

A1?A3?A，A2?2A。试求塑性极限载荷Fp。

A B 解：杆1、2和3中任意两根屈服，结构即丧失承载力。 (1)杆3拉屈服，杆1压屈服，杆2未屈服时，Fp?3?sA，

F2?3?sA?2?sA，此时杆2的应力也达到屈服极限，故不可能。

(2)杆1、2拉屈服，杆3未屈服时，Fp?7?sA，F3?4?sA??sA，此时杆3的应力也达到屈服极限，故也不可能。

(3)杆2、3拉屈服，杆1未屈服时，Fp?2.5?sA，F1?0.5?sA，此时杆3的应力未达到屈服极限，则Fp?2.5?sA。

184

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r8mf.html