实验3 能控能观判据及稳定性判据

韶 关 学 院

学 生 实 验 报 告 册

实验课程名称：现代控制理论 实验项目名称：能控能观判据及稳定性判据

实验类型（打√）：（基础 、综合 、设计 ）

院系： 物理与机电工程学院 专业班级： 08自动化（1）班 姓名 李世文 学号： 08101101027 指导老师： 宁宇

韶关学院教务处编制

一、实验预习报告内容

预习日期： 年 月 日 实验预习报告内容原则上应包含实验目的、实验所用主要仪器药品、实验原理与公式、 实验预习疑问等项目。 [实验目的] 1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。 2、利用MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。 [实验原理] ①设系统的状态空间表达式 ??Ax?Bu?x??y?Cx?Dx?Rnu?Rmy?Rp （3.1） 系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。 系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（3.1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。 ②系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。 能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。 状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 输出能控性判别式为： n?1RankQB?p （3.2） cy?RankCBCAB?CA??状态能控性判别式为： RankQAB?An?1B?n （3.3） c?RankB系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。 系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0时刻存在ta，t0

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??系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0时刻存在ta，t0

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二、实验原始（数据）记录

实验时间： 年 月 日（星期 第 节） 实验同组人： 如有实验数据表格，学生在实验预习时应画好实验数据表格，供实验时填写数据（本页如 不够，可另附相同规格的纸张）。 0????21?12???0?20?x(k)??00?ux(k?1)?????? （3）???0?3??0??30?????y(k)?[121]x(k)对系统进行可控性、可观性分析。 以第一题为例： （1）a=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1] a = -1 -2 2 0 -1 1 1 0 -1 >> b=[2 0 1]' b = 2 0 1 >> c=[1 2 0] c = 1 2 0 >> Qc=ctrb(a,b) Qc = 2 0 0 0 1 0 1 1 -1 指导教师 批阅及签名

签名： 年 月 日 4

三、实验报告内容

年 月 日 实验报告内容原则上应包含主要实验步骤、实验数据计算（实验操作）结果、实验结果 （疑问）分析等项目。 rank(Qc) ans = 3，系统满秩，故系统能控。 rank(obsv(a,c)) ans = 3，系统满秩，故系统能观。 （2）、（3）两题计算方法相同。 2、已知系统状态空间方程描述如下： ??10?35?50?24??1??1?0?000??，B???，C??172424? A???0??0100?????0010?0???试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。 A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0]; [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1); Flagz=0; n=length(A); for i=1:n if real(p(i))>0 Flagz=1; end end disp('系统的零极点模型为');z,p,k 系统的零极点模型为 z = -2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388

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