备战2018年数学中考2

九年级数学（下）综合训练2018-2

1.?ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），AD?BC于D，下列选项中，错误的是（ ） ．．

A．sin??cos? B．tanC?2 C. sin??cos? D．tan??1

2．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ） A、B、 C、 D、

3．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、 俯视图如图所示，则n的最小值是（ ） A．5 B．7

C．9

D．10

4．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F． （1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

5、图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：

如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．

（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为 cm；

（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．

6、已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．

（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；

（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ①若CF=CD时，求sin∠CAB的值； ②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）

7、

8、【背景资料】

机器人代替人工生产是国家“中国制造2025”规划的重要发展方向。据测试，A型号的一台装卸机器人连续工作2小时，可装卸货物54吨货物，而15名装卸工人连续工作8小时，只能装卸货物30吨。假设在装卸过程中，人均工作效率相同。 【问题解答】 （1）一台A型号装卸机器人一年的装载量，由一名装卸工人去完成，大约需要多少年？（一年按350天计算，每天工作8小时）。

（2）某物流公司于2013年底购买了一台A型号装卸机器人，并在外高薪聘用了两名懂技术的工程师对机器人进行操作、维护，再把若干名装卸机器人进行解聘。已知2014年每名工程师创造的收入比每名被解聘的装卸工人2013年创造的收入多m倍，且两名工程师创造的收入之和是被解聘装卸工人2013年创造的收入总和的一半。若机器人装卸和人工装卸创造的收入都根据装卸量按相同的价格计算收入，那么2014年机器人创造的收入比2013年所有被解聘的装卸工人创造的收入多4m倍，求m的值和被解聘的装卸工人人数。

?1?m?4）9．(2016年宜昌12分)已知抛物线y?x??2m?1?x?m?m?3?（m为常数，，

2A（?m?1，y1），B（

m，y2），C（?m，y3）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线2的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H． （1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）若无论m取何值，抛物线与直线y?x?km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；

（3）当1?PH?6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．

yOx

（第9题）

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