导体棒切割磁感线问题分类解析
更新时间:2023-05-23 15:05:01 阅读量: 实用文档 文档下载
导体棒切割磁感线问题分类解析
电磁感应中,“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题,解此类型问题的一般思路是:先解决电学问题,再解决力学问题,即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势,然后根据欧姆定律求感应电流,求出安培力,再往后就是按力学问题的处理方法,如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况:匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等,现分别举例分析。
一. 导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态,安培力和外力等大、反向,给出速度可以求外力的大小,或者给出外力求出速度,也可以求出功、功率、电流强度等,外力的功率和电功率相等。
例1. 如图所示,在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值
导轨上跨放着一根长为,每米长电阻的电阻。的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点
向左做匀速运动时,试求: 为c、d,当金属棒在水平拉力作用下以速度
(1)电阻R中的电流强度大小和方向;
(2)使金属棒做匀速运动的拉力;
(3)金属棒ab两端点间的电势差;
(4)回路中的发热功率。
解析:金属棒向左匀速运动时,等效电路如图所示。在闭合回路中,金属棒cd
部分相当于电源,内阻,电动势。
(1)根据欧姆定律,R中的电流强度为
方向从N经R到Q。
(2)使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为
(3)金属棒ab两端的电势差等
于
。
(4)回路中的热功率
点评:
(1)不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 。 三者之和,由
于。 ,所
以
(2)金属棒匀速运动时,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做负功,能量守恒,外力的机械功率和回路中的热功率相等,即
二. 导体棒在恒力作用下由静止开始运动
导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动,速度增大,感应电动势不断增大,安培力、加速度均与速度
有关,当安培力等于恒力时加速度等于零,导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量,不能应用运动 1 。
学公式。
例2. 如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
解析:(1)重力mg,竖直向下,支持力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上,如图所示。
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv
,此时电路中电流。ab
杆受到安培力,根据牛顿运动定律,有,即 所以
(3)当点评: ,即时,ab杆达到最大速度。所以
(1)分析ab杆受到的合外力,可以分析加速度的变化,加速度随速度的变化而变化,当加速度等于零时,金属ab杆做匀速运动,速度达到最大值。
(2)当杆匀速运动时,金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能,在求最大速度时,也可以用能量转换法,即,解得:。
三. 导体棒在恒定功率下由静止开始运动 因为功率,P恒定,那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化,当加速度为零时,速度达到最大值,安培力与外力平衡。
例3. 如图所示,水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中,今从静止起用力拉金属棒ab(ab与导轨垂直),若拉力恒定,经时间后ab的速度为v,加速度为
若拉力的功率恒定,经时间
,最终速度可达。求和
;后ab的速度也为v,加速度为2 ,最终速度可达满足的关
系。
(1)在恒力F作用下由静止开始运动,当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势
的电流,所以金属棒受的安培力。 ,回路中由牛顿第二定律得:,即
当金属棒达到最终速度为2v时,匀速运动,则。所以恒力 由以上几式可求出
(2)设外力的恒定功率为P,在时刻速度为v,加速度为,由牛顿第二定律得: 而,最终速度为2v时为匀速运动,则有,即 所以恒定功率点评: ,由以上几式可求出,所以。
(1)由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。
(2)本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多,综合性强,适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时,也可以根据能量守恒:速度为
时匀速运动,外力的功率等于电功率,。
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