中考数学专题复习真题汇编卷(初中数学全套)

一元一次方程

一、选择题

1.下列各式中，是方程的是（ ） A.

B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=1

2.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ） A. 3x+2x=6﹣8 B. 3x﹣2x=﹣8+6 C. 3x﹣2x=﹣6﹣8 D. 3x﹣2x=8﹣6

3.三个连续奇数的和是81，则中间一个奇数是（ ）

A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 4.方程﹣3x=6的解是（ ）

A. x=2 x=﹣

3 C. 2 D. 18

5.下列方程中，不是整式方程的是（ ） A.

B.

C.

x2﹣

7=0 D. x5﹣

x2=0

6.如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（ ） A.

B. 3 B.x=﹣x=﹣

C. -3 D.

7.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ） A. 7x=6.5 B. 7x=6.5（x+2） C. 7（x+2）=6.5x D. 7（x﹣2）=6.5x

8.6．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( ) A. 26

元 B. 27

元 C. 28

元 D. 29元

9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )

A. x=9 B. x=-9 C. x=6 D. x=-6

10.如图，根据根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）

A. 51

元 B. 35

元 C. 8

元 D. 7.5元

11.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )

A. 9＜x＜10 B. 10＜x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜13 12.甲、乙两运动员在长为

的直道

（ ， 为直道两端点）上进行匀速往返跑

训练，两人同时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点……若甲跑步的速度为

，乙跑步的速度为

，则起跑后

内，

两人相遇的次数为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题

13.已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代数式表示y，则y=________。 14.若m的2倍与n的 倍的和等于6，列为方程是________． 15.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________． 16.多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,则m=________.

17.商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.

18.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__． 19.已知2a+3b--1=0，则6a+9b的值是________。

20.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是________元． 三、解答题 21.解方程 （I） （II） （III）

22.已知x=﹣1是关于x的方程8x﹣4x+kx+9=0的一个解，求3k﹣15k﹣95的值．

23.已知关于x的方程

24.现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根

与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．

3

2

2

据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

25.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？

答案解析

一、选择题 1.【答案】D

【解析】 ：A、不是方程，故此选项错误； B、不是方程，故此选项错误； C、不是方程，故此选项错误； D、是方程，故此选项正确； 故选：D．

【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案． 2.【答案】C

【解析】 ：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8． 故选C． 【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了． 3.【答案】C

【解析】 ：设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别为（x﹣2）、（x+2）， 根据题意得：x﹣2+x+x+2=81， 解得：x=27．

答：中间的奇数为27． 故选C．

【分析】设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别为（x﹣2）、（x+2），根据三数之和为81即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 4.【答案】C

【解析】 ：﹣3x=6， 系数化1得：x=﹣2． 故选C．

【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案． 5.【答案】B

【解析】 ：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程； B、分母中含有未知数，不是整式方程， 故答案为：B．

【分析】整式方程就是分母与根号下均不含未知数的等式.

6.【答案】D

【解析】 设“□”内应填的实数是x， 则-3x=1, 解得，x= 故答案为：D.

【分析】设“□”内应填的实数是x，根据题意列出方程，求解即可得出答案。 7.【答案】B

【解析】 设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程． 列方程得： 7x=6.5（x+2）， 故答案为：B．

【分析】设x秒后甲追上乙，由题意可得等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．根据相等关系列出方程。 8.【答案】C

【解析】 设电子产品的标价为x元，根据题意得： 0.9x﹣21=21×20% 解得：x=28

所以这种电子产品的标价为28元． 故答案为：C．

【分析】设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程求解即可。 9.【答案】B

【解析】 ：根据(x-3)(x+4)＝x2+x－12，(x+5)(x-6)）＝x2－x－30，解答得到x=-9，选B【分析】根据多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；即（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；把方程化简为x－12=－x－30的一元一次方程，求出方程的解即可. 10.【答案】C

，

【解析】 ：设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元， 根据题意，得2（43﹣x）+3x=94， 解得x=8．

答：一个杯子的价格是8元． 故选C．

【分析】设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元，根据2个热水瓶的价格+3个杯子的价格=94元列出方程，求解即可． 11.【答案】C

【解析】 ：根据题意得 ：x+3.6=15, 解得 ：x=11.4 ;

故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x的值，从而得出答案。 12.【答案】B

【解析】 ：甲、乙两运动员一共跑了：（5+4）×100=900（m），所用时间为200÷（5+4）=

s．

方法一：∵甲、乙是同时从A点起跑的，∴每次相遇甲、乙两人共跑了200m， 则900÷200=4（次）……100（m），

答：起跑后100s内，两人相遇的次数是4次．

方法二：∵甲、乙是同时从A点起跑的，∴每次相遇甲、乙两人都需要经过 则100÷

=

，即两人相遇的次数是4次．

s，

故答案为：B.

【分析】理清行驶过程：甲、乙两运动员同时从起点A出发，因为甲的速度比乙的快，所以甲先到达B点，再返回A点，才与乙第一次相遇，此时甲与乙共跑了200m，而且所用时间为200÷（5+4）= 为

s，则依此类推，相邻两次相遇之间甲与乙共跑200m，且间隔时间

s，由共用了100s可求出相遇的次数．

二、填空题 13.【答案】3x-12

【解析】 ：移项得：3x-12=y,

∴ y=3x-12 故答案为：3x-12

【分析】根据等式的性质，移项得出3x-12=y,再根据等式的对称性即可得出。 14.【答案】2m+ n=6

【解析】 ：根据题意得：2m+ n=6．

【分析】题中根据的已知条件是：若m的2倍与n的 倍的和等于6,列方程即可。 15.【答案】-1

【解析】 ：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解 ∴4+3m﹣1=0 解之得：m=-1

【分析】将x=2代入方程，建立关于m的方程，求解即可。 16.【答案】6

【解析】 ：(mx+4)(2-3x) =2mx-3mx2+8-12x =-3mx+（2m-12）x+8

∵多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项, ∴2m-12=0 解之：m=6 故答案为：6

【分析】先利用多项式乘以多项式的法则，将括号展开，合并同类项，再根据题意得出一次项系数为0，建立方程求解即可。 17.【答案】21

【解析】 设商品的进价为x元，根据题意得： (1+20%)x=28×90%， 1.2x=25.2， x=21. 故答案为：21.

2

【分析】抓住题中关键的已知条件：按标价的九折销售仍获利20%，因此等量关系为：（1+20％）×进价=标价×90％，设未知数列方程求解即可。 18.【答案】3

【解析】 由题意得：2+x+4+3+3=3×5，解得：x=3， 所以将这组数据排序得：2、3、3、3、4， 所以中位数是3， 故答案为：3.

【分析】根据这组数据的总和等于各个数据之或及平均数与这组数据的乘积，从而列出方程，求解得出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，除以最中间位置的数就是中位数。 19.【答案】3

【解析】 ：∵2a+3b--1=0 ∴2a+3b=1 ∴6a+9b=3

故答案为：3【分析】将已知方程转化为2a+3b=1，再利用等式的性质即可求解。 20.【答案】a＋ b

【解析】 ：设原收费标准为x元，根据题意得 （x-a）（1-20％）=b （x-a）=b x-a=b x=a+b

故答案为：a+b【分析】根据题意等量关系为：（原收费标准-a）（1-20％）=b，设未知数，建立方程求解即可。 三、解答题

21.【答案】解：（I）

（II）

（III）

【解析】【分析】（I）根据去括号法则，将括号去掉，再移项、合并同类项、系数化为1.即可求解；

（II）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、然后把系数化为1，即可求解； （III）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、然后把系数化为1，即可求解； 22.【答案】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0， 解得：k=﹣3， 当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23

【解析】【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值． 23.【答案】解：解方程3（x﹣2）=4x﹣5得：x=﹣1， 把x=﹣1代入方程

得：

解得：a=﹣11

【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把x=﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可． 24.【答案】（1）解 :150× 600×

=100（家）

=600（家） ﹣

=﹣1﹣1，

答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家。

（2）解 ：设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得20%（600+x）=100+x 解得x=25（家）

答：甲公司需要增设25家蛋糕店。

【解析】【分析】（1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店

数量；

（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可。

25.【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元， 由题意得，

=

，解得x=50．

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义 故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元

（2）解：设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件， 由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23． 答：购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件

【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件，得出等量关系为：甲种牛奶的进价=乙种牛奶的进价--5；用90元购进甲种牛奶的数量=用100元购进乙种牛奶的数量，设未知数列方程，求解作答即可。

（2）抓住关键的已知条件，得出等量关系为：购进甲种牛奶的数量=乙种牛奶的数量×3-5；甲种牛奶的总利润+乙种牛奶的总利润=371；设未知数列方程，求解作答即可。

代数式

一、选择题

1.以下各式不是代数式的是（ ）

A. 0 B.

C.

D. 2.若单项式am﹣1b2与

的和仍是单项式，则nm的值是（ ）

A. 3 B. 6

C. 8 D. 9

3.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1 ， 餐桌面积为S2 ， 则

（ ）

A. B.

C.

D.

4.若M=3x2

﹣8xy+9y2

﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（ ） A. 零 B. 负

数 C. 正

数 D. 整数 5.代数式

相乘，其积是一个多项式，它的次数是（ A. 3 B. 5 C. 6 D. 2

6.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=( ）

A. 23 B. 21

）

C. 19 D. 17

7.若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x2﹣xy+y2的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8.已知a、b满足方程组

，则3a+b的值为（ ）

A. 8 B. 4 C. ﹣

4 D. ﹣8

9.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（ ）

A. 6a B. 6a+b C. 3a D. 10a-b

10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1 ， 从B地返回A地的速度为V2 ， 则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ） A.

B. C. D. 无法计算

11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；

则第⑦个图形中圆的个数为( )

A. 121 B. 113 C. 105 D. 92 12.如图，已知，点A（0，0）、B（4

，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，

使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B1A2B2 ， 第3个△B2A3B3 ， …则第2017个等边三角形的边长等于（ ）

A. B.

C.

D.

二、填空题 13.若 是方程

的一个根，则

的值为________．

14.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是________ 15.若ax=2,bx=3,则(ab)3x=________

16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为625，则第2018次输出的结果为________．

17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________． 18.已知

+|b﹣1|=0，则a+1=________．

2

19.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x+4x+6的值等于________．

20.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- ，则（﹣1）※（﹣2）________． 21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1， ， ， 的规律，这组数据的第10项应该是________． 22.已知

，

，

，

，

，

，…（即），按此

，

，按照这样

2

当 为大于1的奇数时， 规律， 三、解答题

________.

；当 为大于1的偶数时，

23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．

24.先化简，再求值：

已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．

25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）

答案解析

一、选择题 1.【答案】C

【解析】 ：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。 故答案为：C

【分析】根据，单项式和多项式统称整式，整式和分式统称有理式，有理式和无理式统称代数式，即可一一判断。 2.【答案】C

【解析】 ：∵单项式am﹣1b2与 ∴单项式am﹣1b2与 ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴n=2=8． 故答案为：C．

【分析】根据题意，本题中的两个单项式是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求出m,n的值，再代入代数式按乘方的意义即可得出答案。 3.【答案】C

【解析】 ：阴影部分面积S1=

;餐桌面积为S2=ab,

m

3

的和仍是单项式，

是同类项，

∴

故答案为：C.

【分析】根据图分别表示出阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，再求出其比值即可。 4.【答案】C

【解析】 ：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13， =（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），

=（x﹣2）+（y+3）+2（x﹣2y）＞0． 故答案为：C．

【分析】对代数式进行完全平方式的变形，得出代数式的值是正数. 5.【答案】B

【解析】 ：∵（ab）（a+b）（1+ ∴根据结果可知，它的次数是5． 故答案为：B．

【分析】根据代数式的混合运算，得到代数式的次数. 6.【答案】B

【解析】 ：（a-b）=a-2ab+b =a+2ab+b-2ab-2ab =（a+b）2-4ab 当a+b=5，ab=1时 原式=25-4=21 故答案为：B

【分析】利用完全平方公式将（a-b）转化为（a+b）-4ab，再整体代入求值即可。 7.【答案】D

【解析】 ：由题意，得： 解得

；

，

2

2

2

2

2

2

2

22

222

）=ab+ab+a+ab+ab+b ．

32232233

∴x2﹣xy+y2=1+2+4=7；故答案为：D．

【分析】根据互为相反数两数之和为0.得出|x+2y+3|+（2x+y）=0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于x、y的方程组，求出方程组的解，然后代入求值即可。 8.【答案】A 【解析】 ：

，

2

①×2+②得：5a=10，即a=2， 将a=2代入①得：b=2， 则3a+b=6+2=8．

故答案为：A

【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入3a+b，计算即可。 9.【答案】A

【解析】 ：根据题意得：2（2a+b+a-b）=6a

故答案为：A【分析】根据长方形的周长等于2（长+宽），列式计算即可。 10.【答案】B

【解析】【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为 ．平均速度=2÷（ 故答案为：B．

【分析】根据速度=路程÷时间，本题需注意路程是往返路程. 11.【答案】D

【解析】 ：第(1)个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆； 第(2)个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1=4+1=2+1个圆； 第(3)个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1=9+4=3+2个圆； 第(4)个图形中最下面有4个圆，上面有1+3+5+7+5+3+1=16+9=42+32 …

第(n)个图形中最下面有n个圆，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）个圆

第(n)个图形中一共有n+n+（n-1）个圆 第(7)个图形最下面有7个圆， ∴共有7+7+6=92，

故答案为：D【分析】第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有一个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆，以此类推可得第n个图形最下面有n个圆，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2个圆，一共有n+n2+（n-1）2个圆，由此代入相加即可。 12.【答案】C

【解析】 根据锐角三函数的性质，由OB=

，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+

+ ）=2÷ = ．

角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可

【解析】 抛物线 （ ， ， 为常数，

，因此①错误；

）经过点

）经过点 ，其对

称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 抛物线

（ ， ， 为常数， ， ，其对称

轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确； ∵对称轴在 轴右侧， ∴ ∵a<0 ∴b>0 ∵ ∴a-b+c=0 ∵ ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3，a=b-3 ∴-3

【分析】根据抛物线的对称性由抛物线 y = a x 2 + b x + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠ 0 ）经过点 ( ? 1 , 0 ) ，其对称轴在 y 轴右侧，故抛物线不能经过点 ( 1 , 0 ) ；根据抛物线与坐标轴的交点，及对称轴的位置在y轴的右边得出抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 a x 2 + b x + c = 2 有两个不相等的实数根；由对称轴在y轴的右侧，及开口向下得出b>0，当x=-1时，a-b+c=0，由抛物线与y轴的交点得出c=3，从而得出b=a+3，a=b-3，故-3

【解析】 当y=1时，有x2-2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2．

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，

经过点

，

经过点

，

>0

∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=-1， 故答案为：D

【分析】把y=1代入抛物线的解析式得出对应的自变量的值，又当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，从而得出a=2或a+1=0，求解得出a的值。 6.【答案】C

【解析】 ：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0， 故反比例函数y= 图象分布在第一、三象限， 一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限． 故答案为：C．

【分析】根据二次函数的图像及性质，确定出a、b的取值范围，再根据反比例和一次函数的图像和性质，得出它们所经过的象限，即可得出正确选项。 7.【答案】B 【解析】 如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有-（5-h）=-1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h的值为1或6． 故答案为：B．

【分析】根据当h＜2时，有-（2-h）=-1，可求出h的值，再根据h的取值范围即y的最值，可得出符合题意的h的值；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解方程求出h的值，综上所述，可求得h的值。 8.【答案】A．

2

2

【解析】 试题分析：∵抛物线y=x+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴

，解得6≤c≤14，故答案为：

2

A．【分析】根据图像过点A可列出关于b，c的二元一次方程，根据对称轴与线段BC即与x轴交点的范围可列出关于b的不等式组，两者结合起来即可求得c的取值范围. 9.【答案】B

【解析】 设该抛物线的解析式为y=ax2 ， 在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102?a=﹣

x2 ．

故此抛物线的解析式为y=﹣

因为桥下水面宽度不得小于18米 所以令x=9时 可得y=-

=﹣3.24米

此时水深6+4﹣3.24=6.76米

即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过． 故答案为：B．

【分析】先根据建立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的解析式，再求得桥下水面宽度为18米时，水位距拱顶的距离，从而求得正好通过时桥下的水深，即为所求答案. 10.【答案】D

【解析】 如图，关于x的一元二次方程-x+mx-t=0的解就是抛物线y=-x+mx与直线y=t的交点的横坐标，

2

2

当x=1时，y=3， 当x=5时，y=-5，

由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1

直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4， ∴-5

故答案为：D【分析】根据题意可知，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x+mx与直线y=t的交点的横坐标，分别求出x=1、5时对应的函数值，利用图像法即可解决问题。 11.【答案】D

【解析】 ：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴

线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误； 由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；

若点A坐标为（?1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误； ∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴

，∴y1＜y2 ， 故④正确．

故答案为：D．

【分析】（1）根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，所以a、b异号，即b＞0，而抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0，所以abc＜0 （2）由图知对称轴x=2=-,整理得4a+b=0；

，∴b=－4a＞0．∵抛物

2

（3）因为A、B两点关于对称轴x=2对称，所以当点A坐标为（?1，0）时则B（5，0），所以AB=5+1=6；

（4）由（1）知a＜0，所以横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．已知0 | x 2 ? 2 | ，即可得y1＜y2。 12.【答案】C

【解析】 ：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，

则△PBQ的面积S= PB?BQ= （3-t）×2t=-t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故答案为：C．

【分析】由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式，根据所得函数的类型即可作出判断。 二、填空题

13.【答案】（-2,4）

【解析】 ：抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为：（-2,4）故答案为：（-2,4） 【分析】此抛物线的解析式为顶点式，可直接写出其顶点坐标。 14.【答案】

的图像向上平移3个单位长度，∴

+3=x+2.

2

【解析】 ：∵二次函数 故答案为：

.

【分析】根据平移的性质：上+下-，由此即可得出答案. 15.【答案】

2

2

2

【解析】 ：y=x?2mx=(x?m)?m ， ①若m

②若m>2，当x=2时，y=4?4m=?2， 解得：m=<2(舍)；

③若?1?m?2,当x=m时,y=?m=?2， 解得：m=

或m=?

2

∴m的值为?或

【分析】将二次函数化为顶点式，然后分①若m2，③若?1?m?2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。 16.【答案】p

关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根p、q(P

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