2011-2012学年度第二学期高二文科数学综合测试卷

2011-2012学年度第二学期高二文科数学综合测试卷（9）

命题人：张胜潮 审核人：黄东娜

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符

合题目要求的．

1．(2008佛山二模文)设全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,a?2,5?，CUA?{2,4}，则a的值为（ C ）． A．3 B．4 C．5 D．6

2.(2008深圳二模文、理)已知命题p：?x?R，x?sinx，则 （ B ）

A．?p：?x?R，x?sinx B． ?p：?x?R，x?sinx C．?p：?x?R，x?sinx D．?p：?x?R，x?sinx 3．(2008佛山二模文)下列函数图象中，正确的是（ C ）．

y y=x+a 1 y=xo A a y x o B

y=x+a y=xa

1 x

y=ax y 1 o C

y=x+a x y 1

y=x+a y=log ax

o x 1 D

4．(2008东莞调研文)曲线y?x?1在x?1处的切线方程为（ A ）

A. y?3x?3 B. y?2x?2 C.y?1 D.x?1

5. (2008广州二模文)在等差数列?an?中，若a2?2a6?a10?120，则a3?a9等于（ D ） A. 30 B. 40 C. 80 D. 60

3

?x?y?0?6．(2008佛山一模文)在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?4?0表示的平面区域面积是（D ）．

?x?1?A．3 B．6 C．

20089 D．9 2?1?i?7、(2008惠州一模文、理)??＝（ A ）

1?i??A．1 B．?1?i C．1?i D．2i

π??8．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I?Asin??t??6??（A?0，??0）的图像如图所示，则当t?

1时，电流强度是50??9、(2008惠州一模文)若平面向量b与向量a=（1，－2）的夹角是

??180°，且|b|=35，则b=（ B ）

A．（－1，2） B．（－3，6） C．（3，－6） D．（－3，6）或（3，－6） 10．(2008东莞调研文、理)如图, 设点A是单位圆上的一定点, 动点P从 点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点P所旋转过的弧的 长为l，弦AP的长为d，则函数d?f(l)的图象大致是（ C ）

（ B ）

A．?5安 B．5安 C．53安 D．10安

1

第Ⅱ卷（填空题、解答题 共100分）

二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题)

11．(2008广州调研理)抛物线y2?4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x? 2 ．

12．(2008揭阳调研文)在底面为正方形的长方体上任意选择4个 顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体

开始 是 ①③④⑤ （写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形； x?1,y?0,n?1 ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体；

输出(x,y) ⑤每个面都是直角三角形的四面体．

13．(2008深圳二模文)已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)、…．

（1）若程序运行中输出的一个数组是(t,?8)，则t? 81 ； （2）程序结束时，共输出(x,y)的组数为 1004 ． （二）选做题（14、15题考生只能从中选做一题, 如果

C_ 两题都做，按第一题得分给分）

14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标内曲线

_ DA_ _ O

??2sin?的中心O与点D?1,??的距离为

n?n?2 x?3x y?y?2 _ B

N n?2008 Y 结束 2 ．

（第15题图）

15．（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆O上一点C在直径AB上的

射影为D, CD?4,BD?8, 则圆O的半径等于 5 ．

答题区

班级：________ 姓名：________________ 学号：_______

一、（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题5分，共20分）

11、 ．12、____________________。13、 。14、____________

三、解答题（本大题共6小题，满分80分）

16．（本小题满分12分）

1?f(x)?2sin(x?)36，x?R． 已知函数

2

（1）求f(0)的值；（2分）

（2）设

????,???0,??2?f(3??，

?2)?106f(3??2?)?13，5，求sin(???)的值．（10分）

f(0)?2sin(?)??1616．解：（1）

??1??105f(3??)?2sin[(3??)?]?2sin??sin??232613，即13 （2）

1??63f(3??2?)?2sin[(3??2?)?]?2sin(??)?cos??3625，即5

∵

????,???0,??2?，

cos??1?sin2??∴

124sin??1?cos2??13，5

5312463????13513565

sin(???)?sin?cos??cos?sin??∴

17. （本小题满分12分） 17. （本小题满分12分）

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如．．．．

下：观察图形，回答下列问题：

(1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？（2分） (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）（4分）

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中 选两人，求他们在同一分数段的概率.（6分）

17. 解：（1）依题意，80~90间的频率为：

1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）?10=0.1 频数为: 40×0.1=4

（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70

3

0.035 频率组距0.025 0.015 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

（3）因为80~90有4人，设为a,b,c,d， 90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，

共有如下15个基本事件

（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)。

设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个，所以 P(M)=

18、（本小题满分14分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥P?EFGH，下半部分是长

方体ABCD?EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（4分） （2）求该安全标识墩的体积；（4分） （3）证明：直线BD?平面PEG.（6分）

7。 15

18．解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）由题意，该安全标识墩的体积为：

4

1V?VP?EFGH?VABCD?EFGH??402?60?402?20?32000?32000?64000?cm2?

3（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH，?PO?HF 又EG?HF ?HF?平面PEG 又BD//HF ?BD?平面PEG.

19. （本小题满分14分）

等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50.

（Ⅰ）求通项an； （7分） （Ⅱ）若Sn=242，求n.（7分）

20．(本小题满分14分)(2011·福建)已知直线l：y?x?m，m?R.

(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（7分） (2)若直线l关于x轴对称的直线为l'，问直线l'与抛物线C：x?4y是否相切？说明理由．（7分） 解： (1)依题意，点P的坐标为(0,m)．因为MP?l，所以解得m?2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径

20?m?1??1， 2?0r?|MP|?(2?0)2?(0?2)2?22

故所求圆的方程为(x?2)?y?8. (2)因为直线l的方程为y?x?m 所以直线l'的方程为y??x?m.

22?y??x?m2由?2得x?4x?4m?0. ?x?4y??42?4?4m?16(1?m)．

①当m?1，即??0时，直线l'与抛物线C相切； ②当m?1，即??0时，直线l'与抛物线C不相切．

5

综上，当m?1时，直线l'与抛物线C相切，当m?1时，直线l'与抛物线C不相切． 21．（本小题14分）

某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件）之间近似于如图所示的一次函数y＝kx＋b的关系．

（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析式；（6分）

（2）设公司获得毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元． ① 试用销售单价x表示毛利润S．

② 试问销售单价定为多少时，此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

解：（1）把（600，400），（700，300）两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得

?400?600k?b ??300?700k?b.?k??1解得 ?

b?1000.?∴ y＝－x＋1000，其中x的取值范围是500≤x≤800． （2）① S＝xy－500y

＝x（－x＋1000）－500（－x＋1000），

即 S＝－x2＋1500x－500000（500≤x≤800）．

② S＝－x2＋1500x－500000＝－（x－750）2＋62500． 当x＝750时，S最大值＝62500．

此时y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250（件）．

故当销售单价定为750件时，此公司获得最大毛利润62500元；此时的销售量是250件．

6

综上，当m?1时，直线l'与抛物线C相切，当m?1时，直线l'与抛物线C不相切． 21．（本小题14分）

某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件）之间近似于如图所示的一次函数y＝kx＋b的关系．

（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析式；（6分）

（2）设公司获得毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元． ① 试用销售单价x表示毛利润S．

② 试问销售单价定为多少时，此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

解：（1）把（600，400），（700，300）两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得

?400?600k?b ??300?700k?b.?k??1解得 ?

b?1000.?∴ y＝－x＋1000，其中x的取值范围是500≤x≤800． （2）① S＝xy－500y

＝x（－x＋1000）－500（－x＋1000），

即 S＝－x2＋1500x－500000（500≤x≤800）．

② S＝－x2＋1500x－500000＝－（x－750）2＋62500． 当x＝750时，S最大值＝62500．

此时y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250（件）．

故当销售单价定为750件时，此公司获得最大毛利润62500元；此时的销售量是250件．

6

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