云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考

文科数学试题

（本试卷满分150分，时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题给出的四个选项只有一个符合题意，每小题5分，共60分）

1. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=( )

A．（1，2） B. [1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ]

2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）

A．2 B. 2 C. D.

3. 某校高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )

A．7 B.8 C. 9 D. 10

4. 已知，则（）

A． B. C. D.

5. 执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.

A. B.

C. D.

6.设，，，则（）

A．B．C．

D．

7、已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）

A．B．

C．D．

8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）

①若，，则②若，，则

③若，，则④若，，则

A．0 B．1 C．2 D．3

9.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

A． B. C. D.

10.一个四面体的三视图如图所示，则其体积是（）.

A．B．

C．D．

11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和

直线的距离之和的最小值是( )

A．2 B．3 C． D.

12.定义在R上的奇函数满足：,且当时，都有，则( )

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（把答案填在横线上，每小题5分，共20分）

13.已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是。

14.在中，若，则的面积为_______。

15、已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为

16. 已知函数，若关于的方程

有4个不同的实数根，则的取值范围为．

三、解答题（解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共60分）

17. （本小题满分12分）

已知数列前项和为，且 .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.

18. （本小题满分12分）

四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

19.（本小题满分12分）

某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

（1）估计这次考试的平均分；

（2）假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取

个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.

20. （本小题满分12分）

焦点在轴上的椭圆与轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，的面积为1（其中

O为原点），且该椭圆的离心率为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在轴上截距的取值范围。

21. （本小题满分12分）

已知函数。

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）求函数在上的最小值；

（3）证明：，都有。

选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. ()

（Ⅰ）求、两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围。

玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考

文科数学答案

1-6 DABCBC 7-12 ADDCAD

13、若a+b+c3，则<3 14、15、16、

17. （本小题满分12分）

解：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由，则，由错位相减法得

18. （本小题满分12分）

【解】（1）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴S ABCD＝

．则V＝．

（2）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．

19.（本小题满分12分）

解:（1）利用组中值估算抽样学生的平均分:

.

估计这次考试的平均分是分………………………………………….6分

（2）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：

,，,,,,，

,，,，，，．共15个基本结果。

如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”

包括的基本结果有：，.共有个基本结果．

所以所求的概率为.………………….12分

20. （本小题满分12分）

解析：（1）直线的方程为，则

椭圆的方程为

（2）①当直线斜率不存在时，线段的垂直平分线的纵截距为0；

②当直线斜率存在时，设直线的方程为，设，

则

设的中点为，则

线段的垂直平分线的方程为：

令得纵截距。由得

综上所述，纵截距的取值范围为

21. （本小题满分12分）

解：（1）时，

切线斜率，切点为，切线方程为

（2），令

①当时，，在上单调递增，

；

②当，即时，在上单调递减，在上单调递

增，；

③当时，，在上单调递减，

（3）要证的不等式两边同乘以，则等价于证明

令，则由（1）知

令，则，当时，，递增；

当时，，递增减；

所以，且最值不同时取到，即

，都有。

22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）由得：，即所以、两点的极坐标为：（或）（Ⅱ）由曲线的极坐标方程得其普通方程为

将直线代入，整理得

所以

23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

解：（Ⅰ）不等式的解集为

（Ⅱ）∵设

故，即的最小值为

所以有解，则

解得，即的取值范围是

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