古扎拉蒂-经济计量学习题答案

部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦）

第1章 概论

一、填空

1. 近似，散点； 2. 平均值，平均值

第2章 线性回归的基础理论

一、填空

1. 因变量Y，解释变量X 二、单项选择题 1-2 AB

三、名词解释

总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。 样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。

随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。 估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。 估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。

变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。

参数线性：是指因变量的条件均值是参数B的线性函数，而变量之间不一定是线性的。 四、简述 1. 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u中。

2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y︱Xi)=B1+B2Xi，其中，B1为截距，B2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X的条件下，Y分布的均值。

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Yi=B1+B2Xi+ui，其中，B1+B2Xi表示在给定X的条件下Y分布的均值，ui为随机误差项。它表示真实的Y值是如何在均值附近波动的。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为

?=b1+b2Xi，其中，Y?=总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量，b1=真实截距B1的估计量，b2=真Yii实斜率B2的估计量。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Yi=b1+b2Xi+ei，其中，b1+b2Xi表示总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量，ei表示误差项ui的样本估计量，称为残差。 五、论述题

什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）

答：回归分析的目的是根据SRF (样本回归函数)估计PRF (总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF最主要的方法。

随机PRF（Yi=B1+B2Xi+ui）不能直接观察，但能通过随机SRF（Yi=b1+b2Xi+ei）估计。

?=b1+b2Xi，因此，ei=Yi-Y?=实际的Yi-估计的Yi。残差的绝对由SRF得ei=Yi-b1-b2Xi，而Yii值越小，表示SRF与PRF越靠近，即估计越好。残差的平方和最小即可表示SRF与PRF

?)2?Min?(Yi?b1?b2Xi)2。该式中，越靠近，用数学公式表示为：Min?ei2?Min?(Yi?YiX和Y可由观测得到，?ei2是b1和b2的函数。因此，Min?ei2等价于?ei2分别对b1和b2求偏导等于0。由此，得到：

?Y?nb?b?Xi12i

?YXii?b1?Xi?b2?Xi2

其中，n为样本容量。此联立方程称为最小二乘正规方程。求解正规方程得到：

b1?Y?b2X

b2??xy??(X?X)(Y?Y)??XY?nXY

?x?(X?X)?X?nXiiii2i2iii2i2其中，样本截距b1是总体截距B1的估计量，样本斜率b2是总体斜率B2的估计量。xi，yi表示变量与其相应均值的离差，即xi=Xi-X，yi=Yi-Y。

第3章 常用概率分布

一、填空

1. 正态；倒扣的钟形

2. 随机抽样（或随机样本）；独立同分布 3. 正态分布；正态分布 4. N(0,1)；n-1；学生t分布 5. χ2 6. χ2 二、单项选择题 1-5 DCBAC 三、名词解释

概率密度函数：是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。

期望：是随机变量的可能取值的加权平均，权重为各可能取值的概率。换言之，随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。

2方差：等于随机变量与均值之差的平方的期望，即var(X)=?x=E(X-μx)2，其中，μx=E(X)。

方差表明随机变量X的取值与均值的偏离程度。

自由度：是指计算统计量(如样本均值或方差)时独立观察值的个数。

第4章 统计推断的基本理论

一、填空

1. 估计，假设检验 2. 固定值，随机变量 二、单项选择题 1 B

三、名词解释

统计推断：是指根据来自总体的某个随机样本，对总体的某些特征作出推论。 抽样误差：因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。

估计：概率分布函数的性质由其参数决定，通常根据样本估计总体参数，假设样本容量为n的随机样本来自服从某概率的总体，用样本均值作为总体均值的估计量，样本方差作为总体方差的估计量，这个过程称为估计。

BLUE：最优线性无偏估计量。如果一个估计量是线性的和无偏的，并且，在所有无偏估计量中，它的方差最小，则称它是最优线性无偏估计量。

一致估计量：如果随着样本容量的增加，估计量接近参数的真实值，则称该估计量为一致估计量。

p值：即概率值，定义为拒绝零假设最低的显著水平，又称为统计量的精确显著水平。

第5章 回归的假设检验

一、填空题

1. 无自相关，正的自相关，负的自相关 2. 0，σ2，正态分布，中心极限 二、单项选择题 1-3 ADB 三、名词解释

高斯-马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。 残差直方图：是用于推断随机变量概率密度函数(PDF)形状的一种简单图形工具。在横轴上，把变量值(如OLS残差)划分为若干适当的区间，在每个区间上，建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。

第6章 多元回归模型

一、填空

1. 大于，t，大于

二、单项选择题 1-3. CBD

三、名词解释

方差分析：对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。 受限最小二乘法：采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。

非受限最小二乘法：采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。 四、简答题

1. 三变量总体回归函数E(Yt)=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3称为偏回归系数，也称为偏斜率系数。它们的含义：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。同样地，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。 五、分析题

根据表1，可得出以下几点结论：

（1）当仅对截距回归时，R2，R2和F值都为0，并且截距等于因变量的均值。 （2）当价格对截距和年代回归时，年代变量的t=5.8457>1，模型2的R2大于模型1的，

因此，应增加该变量。

（3）当价格对截距和人数回归时，人数变量的t=2.3455>1，模型3的R2大于模型1的，因此，应增加该变量。

（4）当价格对截距、年代和人数回归时，年代变量的t=13.9653>1，人数变量的t=9.7437>1。模型4的R2既大于模型2的，也大于模型3的，因此，应该采用两个解释变量的模型。

（5）模型2中，年代变量的t值的平方等于模型的F值；模型3中，人数变量的t值的平方等于模型的F值。一般地，对于双变量模型，斜率系数的t值与模型的F值有如下关系：

tk2?F1,k (1)

其中，k为自由度，k=n-2，n为观察值个数。

（6）对于多元回归模型，t与F之间则不存在等式(1)。

第7章 回归模型的函数形式

一、单项选择题 1-2. DA

二、名词解释

不变弹性模型：双对数模型最简单的PRF形式为：lnYi=B1+B2lnXi+ui，由于斜率系数

B2?dYX?，是Y对X的点弹性。与其他点弹性值随X而变化不同，该值是个常数，因dXY此，双对数模型又称为不变弹性模型。

半对数模型：模型的因变量和解释变量一个是线性一个是对数形式，包括两种形式：一是对数—线性模型，最简单的PRF形式为：lnYt=B1+B2t+ut；二是线性—对数模型，最简单的PRF形式为：Yt=B1+B2lnXt+ut。

增长率模型：对数—线性模型最简单的PRF形式为：lnYt=B1+B2t+ut，斜率系数

Y的变化率B2?，可表示增长率，因此对数—线性模型又称为增长率模型。

t的变化量倒数模型：形如Yi=B1+B2

11+ui的模型称为倒数模型，随着X的无限增大，趋近于0，XiXY的期望趋近于B1。

三、简答题

1. 考虑如下三变量对数线性模型：

lnYi=B1+B2lnX2i+B3lnX3i+ui

其中，偏斜率系数B2和B3又称为偏弹性系数。因此，B2度量了X3不变条件下，Y对X2的弹性，即在X3为常数时，X2变动1%，引起Y变化的百分数。由于X3的影响保持不变，所以称此弹性为偏弹性。类似地，B3度量了X2不变条件下Y对X3的偏弹性。总之，在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系数都度量了在其他变量保持不变的条件下，因变量对某解释变量的偏弹性。

第8章 虚拟变量回归模型

一、填空题

1. B1；B1+B2；差别截距系数

二、名词解释

ANOVA模型：方差分析模型，是指解释变量仅包括虚拟变量的回归模型。

ANCOVA模型：协方差分析模型，是指回归中既有定性，又有定量解释变量的模型。 三、简答题

1. 虚拟变量个数选择遵循的原则：如果模型有截距项B1，且定性变量有m种分类，则需引入m-1个虚拟变量。如果违背上述原则，如选择m个虚拟变量，则将陷入虚拟变量陷阱，即虚拟变量之间存在完全共线性。

凡是讲过的内容（含附录），都属于考试范围。

第1章

一、填空

1. 拟合即（ ）的意思，拟合直线是指直线对（ ）的近似。

2. 回归一词的使用始于高尔顿对人体身高的研究。他发现一个规律：父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。当父母身高既定时，子女的身高趋向于或“回归”到身高相同父母的全部子女的（ ）。简记为，回归即指回归到（ ）。

第2章

一、填空

1. 总体回归线代表（ ）与（ ）的变动关系。 二、单项选择题

1. 下列函数中，哪个是参数线性但非变量线性的函数？

?=b1+b2Xi A. E(Y)=B1+B2Xi2 B. E(Y︱Xi)=B1+B2Xi C. Yi=B1+B2Xi+ui D. Yi2. 下列函数中，哪个是变量线性但非参数线性的函数？ A. E(Y)=B1+B2

12?=b1+b2Xi B. E(Y)=B1+B2Xi C. E(Y︱Xi)=B1+B2Xi D. YiXi三、名词解释

总体；样本；随机实验；估计量；估计值；变量线性；参数线性 四、简述

1. 奥卡姆剃刀原则如何应用到模型设定中？

2. 什么是非随机总体回归函数？什么是随机总体回归函数？什么是非随机样本回归函数？什么是随机样本回归函数？ 五、论述题

什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）

第3章

一、填空

1. 如果连续随机变量的概率密度函数（PDF）有如下形式：

1(x??)2exp(??), (-∞

（ ）。

2. 如果X1,X2, ?,Xn都独立抽取于同一概率分布，即Xi(i=1,2,?,n)的概率密度函数相同，则称其为（ ），X称为（ ）随机变量。

23. 如果随机样本X1, X2, ?, Xn来自均值为μX, 方差为?X的任一总体，则随着样本容量无

2/n。限增大，样本均值X趋于（ ），其均值为μX, 方差为?X如果X恰好来自正态总体，

则不论样本容量如何，样本均值均服从（ ）。

2/n)，则变量Z=4. 如果X～N(?X,?XX??X?X/n2～（ ），前提是μX和?X已知。如果仅已

知μX，而?用样本估计量S2X2x?(X?i?X)2n?1代替，即σX用样本标准差Sx代替，则得到一

个新的变量t?X??XSx/n，服从自由度为（ ）的（ ）。

2?X5. 假设样本均值X服从正态分布，即X～N(?X,2n22)，前提是真实方差?x已知。如果?x未

知，而用样本方差S?(X?i?X)2n?1替代，则它服从（ ）分布。

k6. 令Z1, Z2, ?, Zk为独立的标准正态变量，则变量?Zi2服从k个自由度的（ ）分布。

i?1二、单项选择题 1. 下列描述中，（ ）不属于正态分布的性质。 A. 它围绕其均值对称地分布

B. 正态曲线下的面积约有68％位于μ±σ两值之间 C. 正态分布仅依赖于μ和σ2两个参数 D. 图形向右偏倚 2. 下列描述中，（ ）不属于t分布的性质。

A. t分布是对称的 B. t分布的均值为0，方差为k/(k-2)

C. t分布的均值为1，方差为k/(k-2) D. 随着df增大，t分布趋近于标准正态分布 3. 下列描述中，（ ）不属于χ2分布的性质。 A. χ2分布向右偏倚，偏倚程度与自由度有关 B. χ2分布的图形是对称的

C. χ2分布的均值为k，方差为2k，其中k为自由度

D. 如果Z1和Z2是两个独立的，自由度分别为k1和k2的χ2变量，则Z1+Z2也是χ2变量 4. 下列描述中，（ ）不属于F分布的性质。 A. F分布的图形是对称的

B. F分布向右偏倚，随着k1和k2的增大，F分布趋向于正态分布

22k2(k1?k2?2)C. F分布变量的均值是k2/(k2-2)，（k2>2）,方差是，(k2>4)

k1(k2?2)2(k2?4)2D. 自由度为k的t分布变量的平方是自由度为1、k的F分布，记为：tk?F1,k

5. 下列分布函数中，（ ）不是正态分布的相关分布。

A. t分布 B. χ2分布 C. 累积分布 D. F分布 三、名词解释

概率密度函数；均值；方差；自由度

第4章

一、填空

1. （ ）和（ ）是统计推断的两个有次第的分支。 2. 点估计值是（ ），而点估计量是（ ），因它是点估计值的计算公式，随样本而变化。

二、单项选择题

1. 下列估计量性质中，（ ）不是样本均值X的性质。

A. 线性 B. 有偏性 C. 无偏性 D. 最小方差性 三、名词解释

统计推断；抽样误差；估计；BLUE；一致估计量；P值

第5章

一、填空题

1. 如图1所示，散点图的坐标轴分别为误差项ui和uj。（a）表示（ ），（b）表示（ ），（c）表示（ ）。

uiuiui●●●●●●●●●●●●●●●●●●uj●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●uj●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●uj(a) (b)(c)图1 自相关图2. 为了推导OLS估计量b1和b2的抽样分布，需在CLRM假定的基础上增加一个条件，即总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui的误差项ui服从均值为（ ），方差为（ ）的（ ），根据（ ）定理获知该假定是合理的。 二、单项选择题 1. 下列描述中，（ ）不是经典线性回归模型的假定。

A. 回归模型是变量线性的 B. 回归模型是参数线性的 C. 解释变量X与误差项u不相关 D. E(u︱Xi)=0 2. 下列方程中，（ ）不属于经典线性回归模型的假定。 A. E(u︱Xi)=0 B. var(ui)=σ2 C. cov(ui,uj)=0，i≠j，cov表示协方差 D. Xi～N(0, σ2) 3. 下列描述中，（ ）不属于OLS估计量的性质。 A. b1和b2是线性估计量 B. b1和b2是有偏估计量

?2)=σ2，即误差项的方差估计量是无偏的 C. E(?D. b1和b2是有效估计量 三、名词解释

高斯-马尔柯夫定理；残差直方图

第6章

一、填空

1. 新增解释变量原则：只要增加解释变量后新模型的校正判定系数R2（ ）旧模型的R2，该新增变量就是可取的。而且，只要新增解释变量系数的（ ）大于1，新模型的R2就（ ）旧模型的。 二、单项选择题

1. 下列经典线性回归模型的假定中，（ ）仅属于多元回归模型而不属于双变量回归模型。 A. 回归模型是参数线性的 B. 解释变量与误差项不相关 C. 解释变量之间不存在完全共线性 D. 误差项ui和uj无自相关

2. 判定系数R2一个重要的性质是（ ）， A. R2值可正可负

B. R2值随着解释变量个数的增加而上升 C. R2值随着解释变量个数的增加而下降

D. R2≤R2，其中R2是校正的判定系数

3. 下列性质中，唯一不属于校正判定系数的是（ ）。

A. R2≤R2

B. 模型中解释变量的个数越多，R2越小 C. R2可正可负 D. R2是非负的 三、名词解释

方差分析；受限最小二乘法；非受限最小二乘法 四、简答题

1. 偏回归系数的含义是什么？ 五、分析题

1. 某钟表公司拍卖了32只古董钟，并获得了钟表年代、投标人数和钟表价格等数据，将拍卖价格分别对截距项、一个解释变量和两个解释变量回归，结果如表1所示。请对该表的结果进行分析，即根据该表你能得出哪些结论。

表1 古董钟拍卖价格的4个模型比较 模型 1 2 3 4 因变量 (Y) 拍卖价格 拍卖价格 拍卖价格 拍卖价格 截距 1328.094 (19.0850) -191.6662 (-0.7248) 807.9501 (3.4962) -1336.049 (-7.6226) 钟表年代 (X1) — 10.4856 (5.8457) — 12.7413 (13.9653) 竞标人数 (X2) — — 54.5724 (2.3455) 85.7640 (9.7437) R2 0.000 0.5325 0.1549 0.8906 R2 0.000 0.5169 0.1268 0.8830 F 0.000 34.1723 5.5017 118.0585 注：Y=1328；小括号中为零假设（该真实总体系数的值为0）下的t值。F检验的零假设是解释变量联合对因变量无影响。

第7章

一、单项选择题

1. 回归方程lnYi=B1+B2lnXi+ui代表的模型不是（ ）。 A. 参数线性模型 B. 对数变量的线性模型 C. 双对数模型 D. 变量线性模型

2. 双对数模型lnYi=B1+B2lnXi+ui被广泛地应用，主要是因为（ ）。 A. 其斜率系数B2度量了Y对X的弹性 B. 其误差项ui～N(0, σ2) C. 是变量线性模型 D. 是参数线性模型 二、名词解释

不变弹性模型；半对数模型；增长率模型；倒数模型

第8章

一、填空题

1. ANOVA模型Yi=B1+B2Di+ui，其中，Y=每年食品支出，美元；Di=1，女性；Di=0，男性。假设模型的误差项满足CLRM的基本假定，则男性食品支出的期望E(Yi︱Di=0)=（ ），女性食品支出的期望E(Yi︱Di=1)=（ ）。B2称为（ ），表示两类截距值的差异。

二、名词解释

ANOVA模型；ANCOVA模型 三、简答题

1. 虚拟变量个数选择遵循的原则是什么？

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