2019年高考数学复习之名师解题系列中学数学解题思想方法讲义-配

配凑法

1 内容概述

配凑法是指从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化，从而达到比较容易解决问题的方法。即在解题过程中，通过观察发现，若使需要解证的式子出现某种特定的形式，或具有某种特性，使问题向特定的方向转化，最后使问题得到解决。配凑法是一种启发思维的好方法，它能很好考察考生整体分析和思考能力，而不仅是一种计算技巧。 2 例题

例1（人教A版必修一·P60B组题2）已知x?x（1）x?x2?1?3，求下列各式的值：

12?12；

（2）x?x； （3）x?x2?2?2.

12?122解：（1）因为(x?x)?x?x?2?5，所以x?x2?2?112?12?5； （2）因为(x?x?1)2?x2?x?2?2?9，所以x?x（3）因为(x?x?1)2?x2?x?2?2?5，所以x?x所以x2?x?2?(x?x?1)(x?x?1)??35. 评析：已知条件是x?x?1?7； ?1??5， ?3，经过仔细观察所求式子的指数，发现只需要经过平方，?1或直接对已知条件两边平方，就能顺利求解.紧紧地抓住条件中的x?x进行配凑是解题的关键所在. 例2若cos(（A）

7 25π3??)?，则sin2?= 45

1 （B）

517 （C）? （D）?

525解：因为cos(π3π7?π???)?，所以cos?2(??)??2cos2(??)?1??， 45425?4?即cos(π7?2?)?sin2???，选D. 225π??往2?里凑，有很大的学问，4πππ首先可以肯定要使用倍角公式，要把??变成2(??)??2?；其次，需要选用余弦442评析：本题需要进行升幂处理，但是怎么配凑才能把

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r7u8.html