四川省遂宁市遂宁二中2018_2019学年高一数学上学期半期考试试题(含解析)

四川省遂宁二中2018-2019学年高一上学期半期考试

数学试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A ∩(?U B )=( )

A. {3}

B. {2,5}

C. {1,4,6}

D. {2,3,5}

【答案】B

【解析】 试题分析：

,所以,故选B. 考点：集合的运算

2.下列各式计算正确的是( )

A. (－1)0＝1

B. 122·a a a ＝

C. 2348＝

D. a 6÷a 2=a 3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数幂的运算公式依次判断即可.

【详解】A. (－1)0＝1正确；122·B a a a ，＝52=a 故原式不正确；C. 234＝4328.¹ D. a 6÷a 2=a 4 故答案为A.

【点睛】这个题目考查了指数幂的运算以及化简，较为简单.

3.下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )

A. {}{}1,0,1,0,1,A B f =-=：A 中的数平方；

B. {}{}0,1,1,0,1,A B f ==-：A 中的数开方；

C. ,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；

D. ,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；

【答案】A

【解析】

对于A ，集合A 中的元素-1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念；

对于B ，集合A 中的元素1开方后在B 中对应元素不唯一，故B 不是映射；

对于C ，集合A 中的元素0取倒数在B 中没有对应元素，故C 不是映射；

对于D ，集合A 中的元素0取绝对值在B 中没有对应元素，故D 不是映射；

故选：A ．

4.函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有（ ）

A. a ＝1或a ＝2

B. a ＝1

C. a ＝2

D. a>0且a≠1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据指数函数的定义得到a 2－3a ＋3=1， a>0且1a ¹,解出方程即可.

【详解】函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数,根据指数函数的定义得到a 2－3a ＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.

故答案为：C.

【点睛】这个题目考查的是指数函数的定义，即形如x y a =，a>0且1a ¹，即是指数函数，题型基础.

5.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( )

A. y ＝x

B. y ＝|x|＋1

C. y ＝－x 2＋1

D. y ＝－

1x 【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数奇偶性,单调性的定义，依次判断即可.

【详解】A:y ＝x 是奇函数，故不符合题意；B: y ＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C: y ＝－x 2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，D:y ＝－1x 是奇函数，不合题意。

故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是

否关于原点对称，接着再按照定义域验证()f x 和 ()-f x 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x 变大时y 的变化趋势，从而得到单调性.

6.设a ＝ 352

5骣琪琪桫，b ＝252

5骣琪琪桫，c ＝253

5骣琪琪桫，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A. a>b>c

B. c>a>b

C. a<b<c

D. b>c>a

【答案】C

【解析】 ∵函数25x y 骣琪=琪桫在R 上是减函数，又3255>，∴32552255骣骣琪琪<琪琪桫

桫，即a <b .又∵函数25y x =在R 上是增函数，且

3255>，∴22553255骣骣琪琪>琪琪桫桫，即c >b ，∴a <b <c .

故选C. 7.下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )

A. y ＝2－2

x B. y ＝x 2＋x ＋1 D. y ＝3x-1 【答案】D

【解析】

【分析】

结合函数的特点依次求出值域进行判断即可.

【详解】A:y ＝2－2

x 值域为R ；B: y 1小，故不正确；C:y ＝x 2＋x ＋1根据二次函数的性质得到值域为3

+4轹÷¥ê÷ê滕，；D: y ＝3x-1值域为(0，＋∞).

故答案为：D

【点睛】这个题目考查了函数值域的求法，求值域，往往先要确定函数的定义域，常见的方法有：根据函数的单调性得到函数的值域，换元将函数化为熟悉的模型，再由定义域求得值域.

8.函数1()f x x 的定义域是 （ ）. A. [－1，＋∞）

B. （－∞，0）∪（0，＋∞）

C. [－1,0）∪（0，＋∞）

D. R

【答案】C

【解析】 试题分析：，解得或，表示为区间为：，故选C.

考点：函数的定义域 9.已知函数()231f x ax ax =++ 若()()

f x f x >¢对R x Î恒成立则实数a 的取值范围为（） A. 4,13骣琪-?琪桫 B. [)0,+? C. 40,13骣琪琪桫 D. 40,13

轹÷ê÷ê滕 【答案】D

【解析】

【分析】

()()f x f x >¢等价于223123130ax ax ax a ax ax a ++>+?+->在R 上恒成立，分二次项系数等于0和大于0两种情况讨论即可.

【详解】函数()

231f x ax ax =++, ()23f x ax a ¢=+,()()f x f x >¢

等价于22

3123130ax ax ax a ax ax a ++>+?+->在R 上恒成立，

当a=0时，1>0恒成立； 当0a ¹时，只需要()204130

a a a a ì>ïí=--<ïî解得4013a << 综上范围是：40,

13轹÷ê÷ê滕 故答案为：D

【点睛】这个题目考查了二次不等式恒成立的问题，一般先考虑二次项系数为0时，当二次项系数不为0时，结合二次函数性质，考虑开口方向和判别式即可.

10.函数y=a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为

54，则函数y=3a 2x-1在[0,1]上的最大值为（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D.

34

【答案】C

【解析】 ∵函数x y a =函在定义域上是单调函数，且x y a =在[01]，上的最大值与最小值和为54

，∴514a +=，解得14a =，∴函数2121

113312416x x x y a --骣骣琪琪=???琪琪桫桫，∵函数116x y 骣琪=琪桫在定义域上为减函数，∴213x y a -=?在[01]，上的最大值为当0x =时，函数值是12，故选C. 点睛：题的考点是指数函数的单调性应用，即根据单调性求出函数在定区间上的最值；根据指数函数是单调函数和题意求出a 的值，再代入函数解析式整理后，由函数的单调性求出在区间上的最大值.

11.已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-?上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x £的解集是（ ）

A. (][),22,-???

B. [][)4,20,--??

C. (][),42,-??

+? D. (][),40,-??? 【答案】C

【解析】

试题分析：()(2)g x f x =-是奇函数，由已知()g x 在(,0)-?是减函数，则它在(0,)+?上也是减函数，所以()f x 在(,2)-?和(2,)-+?上是减函数，又(2)(22)(0)0g f f =-==，所以(4)0f -=，又(0)0g =，所以(2)0f -=，因此()0xf x £0x ?或0

{()0x f x >£或

{()0x f x <³，即0x =或0x >或20x -<<或4x ?或2x =-，综上4x ?或2x ?．故选

C ．

考点：函数的单调性与奇偶性．

【名师点睛】函数()f x 是奇函数，如它在区间(,)a b 上单调递增，则它在(,)b a --上也单调递增，函数()f x 是偶函数，如它在区间(,)a b 上单调递增，则它在(,)b a --上也单调递减．

12.设函数()21,25,2

x x f x x x ì-?ï=íï-+>î，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是 （ ）

A. ()16,32

B. ()18,34

C. ()17,35

D. ()6,7

【答案】B

【解析】

画出函数()

f x 的图象如图所示．

不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=．

结合图象可得45c <<，故16232c <<．

∴1822234a b c <++<．选B ．

点睛：

解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象．解题中有两个关键：一是结合图象得到222a b +=；二是根据图象判断出c 的取值范围，进而得到16232c <<的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.已知函数()2()23f x ax b x =+++是定义在[1,]a a -的偶函数，则ab = ．

【答案】-1

【解析】

试题分析：由题意10{20a a b -+=+=，所以1{22

a b ==-，1ab =-． 考点：函数的奇偶性．

【名师点晴】本题考查函数的奇偶性，函数奇偶性的定义是，对定义域内任意的x ，都有

()()f x f x -=-（或()f x ）

，则函数()f x 为奇函数（或偶函数），由定义可知其定义域必须关于原点对称，否则无奇偶性，另外对多项式函数21110()n n n f x a x a x a x a --=++

++，当不含奇次项时其为偶函数，当不含偶次项时，其为奇函数．

14.已知是偶函数，当时，，则当时，＝__________ 【答案】

【解析】

试题分析：设

则

，所以

，又因为

是偶函数，所以，当时，. 考点：函数的奇偶性．

15.设函数f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a ＋1)＜f(3－a)，a 的取值范围_______

【答案】1a >

【解析】

【分析】

根据偶函数在对称区间上的单调性相反得到函数在[0，+∞)上单调递减，因而得到f(a ＋1)＜f(3－a)，故()()221313a a a a +>-?>-.

【详解】设函数f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增,则在[0，+∞)上单调递减，故自变量离轴越远函数值越小，因为

f(a ＋1)＜f(3－a)，故()()221313a a a a +>-?

>-

化简得到a>1. 故答案为：a>1.

【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性

的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

16.下列几个命题

①奇函数的图象一定通过原点

②函数y

③函数f （x ）=a x ﹣1+3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1，4）

④若f （x+1）为偶函数，则有f （x+1）=f （﹣x ﹣1）

⑤若函数()()(),1f x =42,12

x a x a x x ì>ïï骣í琪-+?ï琪ï桫î在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为[4， 8） 其中正确的命题序号为________．

【答案】③⑤

【解析】

【分析】

①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；②可整理为y ＝0，既为奇函数又为偶函数；③恒过的含义为无论参数a 取何值，函数都过某一点；④利用偶函数的定义自变量x 取相反数，函数值不变；⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性．

【详解】①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；

②函数y {﹣1，1}，整理后y ＝0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；

③a 0＝1，当x ＝1时，f （1）＝4，函数f （x ）＝a x ﹣1+3的图象一定过定点P （1，4），故正确； ④若f （x +1）为偶函数，由偶函数定义可知f （﹣x +1）＝f （x +1），故错误；

⑤若函数()()(),1f x =42,12x a x a x x ì>ïï骣í琪-+?ï琪ï桫

î在R 上的增函数， ∴a ＞1，且4﹣2

a ＞0，f （1）≤a ， ∴实数a 的取值范围为[4，8）故正确；

故正确答案为：为③⑤．

【点睛】这个题目考查了命题的真假的判断，涉及到分段函数的单调性的判断，要求函数在每一段上的表达式都具备单调性，且在断开的点处也满足单调性，也考查了指数函数过定点，函数奇偶性的判断，一般用定义证明即可.

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.设集合{|13}A x x

=-?，{|242}B x x x =-?， （1）A∩B；

（2）A∩（?U B ）

【答案】(1)A ∩B ＝{x |2≤x ＜3};(2)A∩（?U B ）＝{x |-1≤x<2 }.

【解析】

【分析】

（1）确定集合B ，根据集合的基本运算即可求A ∩B ；(2)由（1）可得 ?U B ，进而可得A∩（?U B ）．

【详解】(1)由题意：集合A ＝{x |﹣1≤x ＜3}，

集合B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}＝{x |2≤x }，

∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，

(2)由（1）可得 ?U B {}=|2x x <

∴A∩（?U B ）＝{x |-1≤x<2 }．

【点睛】本题考查了集合的基本运算．考查的知识点是集合的交集，补集运算，难度不大，属于基础题．

18.（1）2

0482(2013)p p ---?-

（2）1

3063470.001()168

--++； 【答案】（1）1p -； （2）89.

【解析】

【分析】

(1)根据指数幂的运算规律得到结果即可. (2) 根据指数幂的运算规律得到结果即可

【详解】(1)(

)024822013p p ---?-=4-p -2-1=1p -； ()013

6

34720.001168-骣琪-++琪桫=1

3323

1000-1+2+23=89.× 【点睛】本题主要考查指数幂的计算，要求熟练掌握指数幂的运算法则是解题的关键，题型较为简单．

19.已知指数函数()y g x =满足：()38g =，定义域为R 的函数()()()12g x f x m g x -=

+是奇函数．

（1）确定()y f x =和()y g x =的解析式；

（2）判断函数()

f x 的单调性，并用定义证明； 【答案】（1）()12222

x

x f x -=+?,g(x)=2x ； （2）见解析. 【解析】

【分析】

（1）由g （3）＝8，利用待定系数法即可求出指数函数g （x ）＝2x

，从而得到()1222x

x f x m -=+?，而根据f （x ）在R 上为奇函数，便有f （﹣1）＝﹣f （1）从而得出解析式；（2）容易判断f （x ）为减函数，根据减函数的定义，设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，然后作差，通分，证明f （x 1）＞f （x 2）便可得出f （x ）在R 上单调递减；

【详解】（1）设()x g x a =，()3382g a a ==?，所以()2x g x =，

所以()1222x

x

f x m -=+?，因为()f x 是奇函数，∴()()110f f -+=，即11212014m m ---+=++， 解得2m =，所以()12222x x f x -=+?，经验证()12222

x

x f x -=+?为奇函数，所以()12222x

x

f x -=+? （2）任取1212,,x x R x x ?，

()()()()()()

12112122121212222122121212x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为12x x <，所以21220x x ->，又12120,120x x +>+>，

所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，所以()f x 是定义在R 上的减函数。

【点睛】考查指数函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，奇函数的定义，函数单调性的定义法证明，求函数解析式的常用方法：(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

20.已知函数f(x)对任意x ，y∈R，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且x ＞0时，f(x)＜0， f(1)＝－2.

(1)求证:f(x)是奇函数；

(2)判断函数()f x 的单调性

(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

【答案】（1） 见解析；（2）见解析；（3） 函数有最大值6，有最小值-6．

【解析】

【分析】

（1）根据任意x ，y∈R，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据函数单调性的定义证法得到结果即可；（3）根据已知条件，利用赋值法得到函数的端点值，结合函数的单调性得到最值.

【详解】（1）因为()()()f x y f x f y +=+，所以()()()0000f f f +=+，所以()00f =， 而0x x =-，因此()()()()00f f x x f x f x ==-=+-，

所以()()f x f x -=- ，所以函数()f x 是奇函数；

（2）设12x x <，由()()()

f x y f x f y +=+，知()()()()()212121f x x f x f x f x f x -=+-=-，

因为12x x <，所以210x x ->，又当0x >时，()0f x <，

所以()()()21210f x x f x f x -=-<，所以()()21f x f x <，所以()()12f x f x >，

（3）函数()f x 是定义域上的减函数，当[]3,3x ?时，函数()f x 有最值，

当3x =-时，函数有最大值()3f -，当3x =时，函数有最大值()

3f ， ()()()()()()()()312111111316f f f f f f f f =+=++=++==-，

()()336f f -=-=，

所以当3x =-时，函数有最大值6，当3x =时，函数有所有最小值-6.

【点睛】这个题目考查了抽象函数的单调性的证明以及抽象函数的奇偶性的证明，一般关于函数的单调性的证明，高一阶段只有定义法可用，而奇偶性也只有定义法可用.

21.已知二次函数()y f x =的最小值等于4，且(0)(2)6f f ==．

（1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[1,2]上是单调函数，求实数k 的取值范围；

（3）设函数()()2x h x f =，求当[]1,2x ?时，函数()h x 的值域．

【答案】（1） 2()246f x x x =-+ （2）(][),0

8,-ト+?（3）[]4,6

【解析】 试题分析：（1）由()()026f f ==，可得出()f x 称轴方程，应用二次函数的顶点式方程，可设()()()214? 0f x a x a =-+>，再由()06f =，可得出a ，至此可求出函数()f x 的解析式.(2)由（1）要使得()g x 在区间[]1,3上是单调函数，只需对称轴在区间[]1,3之外即可.

（3）由[]1,1x ?，令2x t =，知1,22t 轾Î犏犏臌

，通过换元后函数()h x 变为()2214y t =-+ 通过画图即可求出函数()h x 的值域．

试题解析：

（1）()()026f f ==，1x \=对称轴方程是

设()()()2140f x a x a =-+>，()046,2f a a \=+=\=

()()2

221+4=246f x x x x \=--+

（2）函数()()2246g x x k x =-++，其对称轴方程是44

k x += ∵函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数， ∴441344k k ++３或 08k k \３或，\实数k 的取值范围是(]

[),08,-ト+? . （3）令1

2,22x t 轾=?犏犏臌

则()()()2214h x H t t ==-+ 当1

,12t 轾Î犏犏臌时， ()H t 单调递减；当[]1,2t Î时， ()

H t 单调递增； ()()min 14H t H \==， 又()1262H H 骣琪<=琪

桫，所以()()max 26H t H == 当[]1,1x ?时，函数()h x 的值域是[]4,6

点睛：注意一元二次函数几种形式的合理应用；应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围，避免出错.

22.设函数()(01)x x f x ka a a a -=->?且是定义域为R 的奇函数.

（1）求k 的值.

（2）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；

（3）若()()()2231,22x x f g x a a mf x -==+-且在[)1,+?上的最小值为2-，求m 的值.

【答案】（1）1；（2）{1x x 或4}x <-；（3）2m =.

【解析】

【分析】

（1）由函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，可得f （﹣x ）+f （x ）＝0对于任意实数都成立．即可得出k ;（2）由（1）可知：f （x ）＝a x ﹣a ﹣x ，利用f （1）＞0，解得a ．可得f （x ）,利用

定义法证明即可；（3）由于a ＝2，可得g （x ）＝a 2x +a

﹣2x ﹣2f （x ）＝（2x ﹣2﹣x ）2﹣2（2x ﹣2﹣x ）+2，利用换元法令t ＝2x ﹣2﹣x ，得到关于 t 的二次函数，利用（2）的结论和二次函数的单调性即可得出．

【详解】（1）因为()f x 是定义域为R 上的奇函数，

所以()00f =，所以10k -=，所以1k =，经检验1k =符合题意。

（2）因为()10f >，所以10a a

->，又由0,1a a >?，所以1a >， 易知()f x 是R 上的单调递增函数，

原不等式化为()()224f x x f x +>-，即224x x x +>-，即2340x x +->， 所以1x >或4x <-，所以不等式解集为{1x x 或4}x <-。

(2)因为()312f =，所以132a a -=，即22320a a --=，所以2a =或12a =-（舍去）， 所以()()()()22222222222222x x x x x x

x x g x m m ----=+--=---+， 令()22x x t f x -==-

因为1x ³，所以()31

2t f ?，()()222222g t t mt t m m =-+=-+-， 当32

m ³时，当t m =时，()2min 222g t m m =-=-?， 当32m <时，当32t =时，()min 17324

g t m =-=-， 解得253122

m =>（舍去），综上可知2m =。 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r7ki.html