广东省汕头市龙湖区2012年中考模拟考试数学试题

龙湖区2012年中考模拟考试试卷 数 学

总分150分 时间100分钟

请将答案写在答题卷相应位置上

一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A．

1 2B．0 C．－1 D．－3

2．计算2x2?(?3x3)的结果是( ) A．?6x5

B．6x5

C．?2x6

D．2x6

来源学科网2 3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( ).

A．55° B．70° C．90° D．110° 4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). - 2 0 0 - 2

) 1 a b 第3题图

0 3 0 -2

A. B. C. D.

5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递

路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A．4.0×103米 B．40.8×103米 C．4.1×104米 D．0.40×105米

6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A．

B．

C．

D． 7．下列方程中，有两个不等实数根的是( ) A．x2?3x?8

B．x2?5x??10 C．7x2?14x?7?0 D．x2?7x??5x?3

8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，

第8题图

铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)

9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是 ．

10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °.

11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是 ．第 10题12．如图，已知点P为反比例函数y?4的图象上的一点，过点 xPOMP作横轴的垂线，垂足为M，则?OPM的面积为 ． 13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到

四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得 到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积 是 ．

第12题图

三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)

14．计算：?3?1?3?tan30??38?(2008??)0+?????3??2第13题图

15．如图，已知△ABC

(1)AC的长等于 ．

(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则

A点的对应点A?的坐标是 ；

(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90?后得到

?A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 ．

16．15分钟后，小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，

小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．

17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏

板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为

A 53?3m C B

0.5m 第17题

53?，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参

考数据：sin53?≈0.8, cos53?≈0.6)

18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，

AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。 (1)求证：△ABE≌△CDF；

AFDE(2)若AC与BD交于点O， B C B C（第23题）第18题 求证：AO=CO．

四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)

m2?2m?1m?119．化简，求值：)，其中m=3．?(m?1?2m?1m?1

来源:Z+xx+k.Com]

20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的

成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：

第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

2 O 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 分数 20 16 10 人数 (1)第四组的频数为 (直接写答案)．

(2)若将得分转化为等级，59.5～69.5分评为“C”，69.5～规定：得分低于59.5分评为“D”，89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．

(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分?DAB．

D (1)求证：AD?CD；

3 4 C (2)若AD?2，AC?6，求⊙O的半径长．

2 1 A B O

第21题图

五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)

22．如图，已知二次函数y?ax?4x?c的图像经过点A和点B． 2y －1 O 3 1 (1)求该二次函数的表达式； A － x (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)， 且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标

及点Q 到x轴的距离． － 9 B (第22题)

来源学#科#网Z#X#X#K]

23、先阅读下列材料，再解答后面的问题

a??a?a记为a。如23=8，此时，3叫做以2???材料：一般地，n个相同的因数a相乘：?n个n为底8的对数，记为log28?即log28?3?。一般地，若a?b?a?0且a?1,b?0?，则n4叫做以a为底b的对数，记为logab?即logab?n?.如3?81，则4叫做以3为底81的对数，

n记为log381(即log381?4)。

问题：(1)计算以下各对数的值：log24= log216= log264=

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN= (a>0且a≠1，M>0，N>0)

根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论。

24．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中

线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停 止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由. (2)设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的若存在，请求出x的值； 若不存在，请说明理由．

图1 图2 图3

1？4

2012年中考模拟考试试卷

数学答案

一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)

题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

9．(-2，-3) 10．140 11． 11或13 12．2 13. ４２n?1 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

14．解： 原式＝3?3?3?2?1+9 3…………………5分 …………………6分 …………………7分

＝3?1?2?1+9 ＝10

15．解：(1)10． …………………………………………3分

(2)(1，2)． …………………………………………5分 (3)(3，0)． …………………………………………7分

16．解：设自行车的速度为x千米/时，则公交车的速度为1.5x千米/时 由题意得

151515??……………………………………3分 x1.5x60 解得 x?20………………………………………………5分 经检验：x?20是原方程的解，…………………………6分 答：自行车的速度为20千米/时……………………………7分 17．解：过C作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90° …………………………1分

在Rt△ACD中∵cos∠DAC=

AD ……………………………3分AC来源:Z|xx|k.Com]

cos530≈1.8……………………………………………4分 ∴AD=3·

∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2………………………………………5分 ∴1.2+0.5=1.7(m) ………………………………………………6分 答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………7分

18．解：(1)证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°∵BF=DE

∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF ……………………2分 ∵AB=CD

∴Rt△ABE≌Rt△CDF

……………………3分 ……………………1分

(2)由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF ∴∠ABE=∠CDF

……………………4分 ……………………5分

∴AB∥CD ∵AB=CD

∴四边形ABCD平行四边形， ∴OA=OC

……………………6分 ……………………7分

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

m2?2m?1(m?1)(m?1)?(m?1)19． 解：原式= ……………………2分 ?m?1m2?1(m?1)2m?1?2= ……………………4分

(m?1)(m?1)m?1?m?1m?1m?1? ……………………5分 m?1m2?mm?1=2 m?m= =

m?1 ……………………6分

m(m?1)=

1 ……………………7分 m13?3 ……………………9分 3 ∴当m=3时，原式=

20．解：(1) 2 ……………………1分 (2) 64 ……………………2分

(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为B1、

B2第五组的2名学生分别为A1、A2，列表(或画树状图)如下，

A1 A2 B1 B2 A1 ―― A2 B1 B2 A1、A2 A1、B1 A1、B2 ―― A2、B1 A2、B2 ―― B1、B2 ―― A2、A1 B1、A1 B1、A2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 ……………………7分

由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为

21．解：解：(1)连接OC，

1 ……………………9分 6?直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，

?OC?CD． ……………………1分

又?AC平分?DAB，

2 1 D 3 4 C B 1??1??2??DAB． ……………………2分

2又?COB?2?1??DAB，…………………… 3分

A

O ?AD∥OC，

?AD?CD． ……………………4分

(2)连接BC，∵AB是⊙O的直径，

∴?ACB?90?， ……………………5分 在△ADC和△ACB中

??1??2，?3??ACB?90?，…………………… 6分

?△ADC∽△ACB． ……………………7分 ADAC?? ……………………8分 AC2RAC23?R??． ………………………9分

2AD2五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

22．解：(1)将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入y?ax2?4x?c得

??1?a?(?1)2?4?(?1)?c,解得 ??9?a?32?4?3?c.??a?1,…………………………3

分?c??6.?∴二次函数的表达式为y?x2?4x?6．……………………………4分 (2)对称轴为x?2；顶点坐标为(2，-10)．………………………………6分 (3)将(m，m)代入y?x2?4x?6，得 m?m2?4m?6， 解得m1??1,m2?6．∵m＞0，∴m1??1不合题意，舍去． ∴ m=6．………………………………………………………………8分 ∴P(6，6)；……………………………………………………………9分 ∵点P与点Q关于对称轴x?2对称，

∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分 ∴点Q到x轴的距离为6．………………………………………………12分

23．解：(1)log24?2 ， log216?4 ，log264?6 …………………3分

(2)4×16=64 ，log24 + log216 = log264 …………………6分 (3)logaM + logaN = loga(MN) …………………9分 证明：设logaM=b1 , logaN=b2 则ab1∴MN?M，ab2?N ……………………10分

?ab1?ab2?ab1?b2 ……………………11分

∴b1+b2=loga(MN)

即logaM + logaN = loga(MN) ……………………12分

24．解：(1)D1E?D2F． ……………………1分

∵C1D1∥C2D2，∴?C1??AFD2．∠C2=∠BED1 又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴，DC＝DA＝DB，即C1D1?C2D2?BD2?AD1

∴?C1??A，∠C2=∠B ∴?AFD2??A， ∠BED1=∠B ……………2分 ∴，AD2?D2F． BD1?D1E．

又∵AD1?BD2，∴AD2?BD1．∴D1E?D2F ……………………3分 (2)∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10． 即AD1?BD2?C1D1?C2D2?5

又∵D2D1?x，∴D1E?BD1?D2F?AD2?5?x．∴C2F?C1E?x 在?BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为

245．

h5?x?设?BED1的BD1边上的高为h，由探究，得?BC2D2∽?BED1，∴245．

5∴h?24(5?x)25．S?BED1?12?BD1?h?1225(5?x)2．……………………6分

又∵?C1??C2?90?，∴?FPC2?90?．

又∵?C2??B，sinB?∴PC2?45,cosB?135．

35x,PF?45x，S?FC2P?而y?S?BC2D2?S?BED1?S?FC2P∴y??22511262?S?ABC?(5?x)2?x 22525PC2?PF?6x2

1825x2?245x(0?x?5)． ……………8分

(3)存在． ………………9分 当y?14S?ABC时，即?1825x2?245x?6

53,x2?5．………………11分

14．……12分

整理，得3x2?20x?25?0．解得，x1?即当x?

53或x?5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的

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