2018年山东省东营市中考数学试卷

秘密★启用前 试卷类型：A

二〇一八年东营市初中学业水平考试

数 学 试 题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．

2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．?1的倒数是（ ） 511 D． 55224A．?5 B．5 C． ?2．下列运算正确的是（ ）

22A.??x?y???x?2xy?y B. a?a?a

2C.a22?a3?a6 D.（xy2）?x2y4

3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A1 2 B1 ABABAB1 2 1 DCCDC2 2 DDCA B C D

4．在平面直角坐标系中，若点P（m?2，m?1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＜?1 B．m＞2 C．

?1＜m＜2 D．m＞?1

5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，

捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）

捐款数额 人数 10 2 20 4 30 5 50 3 100 1

A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A．19 B．18 C．16 D．15

C

16元 20元 ？元 FBAED（第6题图） （第7题图）

7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）

34??22A．31?? B．32 C． D．31??

29．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )

10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD?CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2?2(AD2?AB2)?CD2.

其中正确的是（

）

DA. ①②③④ B. ②④ C. ①②③

ABD. ①③④

BCEAEFADCBC（第8题图） （第9题图） （第10题图）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，

筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元．

12. 分解因式：x3?4xy2= ．

13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、

菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .

14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的

反比例函数的解析式为 .

15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，

BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于

1EF的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是 ．

A

AOyD3 CxBPEFCB8 (第14题图) (第15题图) (第16题图)

16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．

17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的（?1，?1）一个动点，若要使MB?MA的值最大，则点M的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A…和B1，…分别在直线y?A2，A3，B2，B3，1，

1x?b5

和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是 ． OA1B1A2yA3… B2B3x(第18题图) 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) （1）计算：2?3?(2?1)?3tan30?(?1)

（2）解不等式组：

0o20181?()?1； 2?x?3＞0，并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解. ?2x?1）?3?3x.?（

20.（本题满分8分）

2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类 名人传记 科普图书 小说 频数（本） 175 b 110 频率 a 0.30 c 小说其他科普图书名人传记

其他 65 d

126°

(第（1）求该校九年级共捐书多少本； 20题图)

（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.

21．(本题满分8分)

小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

22．(本题满分8分)

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若BD=

2AD，AC=3，求CD的长． 3

CBOAD(第22题图)

23．(本题满分9分)

关于的方程的一个内角． （1）求sinA的值； （2）若关于y的方程△ABC的周长．

24．(本题满分10分)

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD， AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长． BA有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC

的两个根恰好是△ABC的两边长，求

AADO

OCBODCBC(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)

25．(本题满分12分) 如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P在一点的坐标；y时，AOMCBxP

若不存在，请说明理由．

(第25题图)

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

46； 14. y?； 5x3320170）15. 15； 16. 20?； 17. （?，； 18. （）． 2211.4.147?10； 12. x(x?2y)(x?2y) ； 13.

11三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 解：（1）原式=2-3?1-3?3?1-2 …………………3分 3 =2-23 ……………………………………………4分

（2） ??x?3＞0①2x?1）?3?3x②?（

解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分

所以不等式组的解集为： -3

20．（本题满分8分）

解：（1）该校九年级共捐书：175?126 ……………………………………1分 ?500（本）360（2）a=0.35………………………………………………………………………………1.5分

b=150…………………………………………………………………………………2分 c=0.22………………………………………………………………………………2.5分 d=0.13…………………………………………………………………………………3分

（0.3?0.22）?780（本）…………………………………………………5分 （3）1500?（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法

表示如下：

第一个第二个 1 2 3 1 （1,2） （1,3） 2 （2,1） （2,3） 3 （3,1） （3,2） 则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情

况有2种．…………………………………………………………………… …………7分 所以所求的概率：P?21．(本题满分8分)

解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分

则

21? ………………………………………………………8分 6312002000??4…………………………………………………………………3分 3x4x解得 x=25………………………………………………………………………………5分 检验：当x=25时，3x≠0，4 x≠0

所以分式方程的解为x=25……………………………………………………………6分 则3x=75 4x=100………………………………………………………………………7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分

22．(本题满分8分)

（1）证明：连接OD

∵OB=OD

BC∴∠OBD=∠ODB…………………………1分 O∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径

∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分

D∵AB是⊙O的直径

(第22题答案图) ∴∠ADB=90°

∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分 ∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC

∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分

∴BD?CD…………………………………………………6分

ADACA∵

BD2? AD3AC3∴CD?2…………………………………………………7分 ∵ AC=3

∴ CD=2…………………………………………………8分 23. (本题满分9分) 解：（1）因为关于x的方程

有两个相等的实数根，

则△=25sin2A-16=0………………………………………1分

16， 254∴sinA=?，……………………………………………2分

5∴sin2A=∵∠A为锐角， ∴sinA=

4；………………………………………………3分 5（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根， 则△≥0，………………………………………………4分 ∴100﹣4（k2-4k+29）≥0， ∴﹣（k-2）2≥0， ∴（k-2）2≤0， 又∵（k-2）2≥0，

∴k=2．…………………………………………………5分

把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0， 解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. …………6分 分两种情况：

① ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，

AB=AC=5

4∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=25.

5∴△ABC的周长为10?25. ……………………………7分 ② ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD

中，AB=5 ∵sinA=

(第23题答案图1)

4, ∴A D =DC =3, ∴AC=6. 5(第23题答案图2)

∴△ABC的周长为16. …………………………8分 综合以上讨论可知：△ABC的周长为

24．(本题满分10分)

或16……………9分

(1)75，……………………………………………1分

43．…………………………………………2分

(2)解：过点B作BE∥AD交AC于点E ∵AC⊥AD ∴∠DAC =∠BEA=90° ∵∠AOD =∠EOB ∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分 ∴BO?EO=BE DOAODA∵BO:OD=1:3

∴EO=BE?1……………………………………………4分 AODA3∵AO=33 ∴EO=3

∴AE=43 ……………………………………………5分

∵∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分 ∴AB=2BE

在Rt△AEB中，BE2?AE2?AB2

BADOEC(第24题答案图)

2即（43）?BE2?(2BE)2,得BE=4……………………………………………7分

∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分 在Rt△CAD中，AC2?AD2?CD2

即82+122?CD2,得CD=413…………………………………………10分

25．(本题满分12分)

解：（1）由题可知当y=0时，a =0

解得：x1=1，x2=3

则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分 ∴OC2=OA?OB=3即OC=……………………………3分 （2）因为C是BM的中点 ∴OC=BC从而点C的横坐标为

32 又OC=

，点C在x轴下方∴C（3，?322）…………………5分 设直线BM的解析式为y=kx+b， 因其过点B（3，0），C（3，?322）， ?3k?b?0，则有???33?2k?b??2.

∴

，k?33 ∴y?33x?3……………………5分 又点C（3，?322）在抛物线上,代入抛物线解析式， 解得a=

233……………………6分 yABOxMCP(第25题答案图1)

∴抛物线解析式为：y?23283x?x?23……………………7分 33（3）点P存在.……………………8分 设点P坐标为（x，

23283，过点P作PQx轴交直线BM于点Q， x?x?23）

33则Q（x,

3x?33）,

PQ=?232x?33x?33……………………9分 3当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大 S△BCP?113PQ（3?x）?PQ（x?） 22213?PQ（3?x?x?） 223?PQ 4y? ?329393……………………10分 x?x?244b9?时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最2a4OMAQCBxP当x??大，…11分

(第25题答案图2) （此时点P的坐标为

95，-3）……………………12分 48

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