2013艺术生高考数学复习学案（一）

§1集合（1）

【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义

【基础知识】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：

1相等关系：A?B且B?A?_________

2子集：A是B的子集，符号表示为______或B?A 3 真子集：A是B的真子集，符号表示为_____或____

不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】

1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使x?3x?2最小的x的值

2． 用适当的符号(?,?,?,?,?)填空：

2?___Q; ?3.14?____Q； N___N*; ?xx?2k?1,k?Z?____?xx?2k?1,k?z?

3．用描述法表示下列集合： 由直线y?x?1上所有点的坐标组成的集合； 4．若A?B?B，则A____B；若A?B?B则A_____B;A?B_____A?B 5．集合A?xx?3?5,B?xx?a，且A?B，则a的范围是

【典型例题讲练】 例1 设集合M??xx?

练习： 设集合P??xx?

??????k1k1????,k?Z?,N??xx??,k?Z?，则M_______N 2442?????k1k1????,k?Z?,Q??xx??,k?Z?，则P______Q 3663???

例2已知集合A?xax?2x?1?0,x?R,a为实数。 （1） 若A是空集，求a的取值范围； （2） 若A是单元素集，求a的取值范围；

（3） 若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；

练习：已知数集P??1,?2??a?,b?，数集Q??0,a?b,b2?，且P?Q，求a,b的值 ?b? 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】

1． 设全集U?R,集合M?xx?1，P?xx?1，则M______P

2． 集合P?xx?3x?2?0,Q?xmx?1?0,若P?Q，则实数m的值是 3．已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有 个，真子集个数有 个

4．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}．若B?A，则实数m＝ ． 5．已知含有三个元素的集合{a,

2???2??2???b,1}?{a2,a?b,0},求a2004?b2005的值. a §2集合（2）

【典型例题讲练】

例3 已知集合A?xx?3x?10?0

(1) 若B?A,B?xm?1?x?2m?1，求实数m的取值范围。 (2) 若A?B,B?xm?6?x?2m?1，求实数m的取值范围。 (3) 若A?B,B?xm?6?x?2m?1，求实数m的取值范围。

练习：已知集合A?x1?ax?2,B?x?1?x?1，满足A?B，求实数a的取值范围。

例4定义集合运算：A?B?zz?xy(x?y),x?A,y?B，设集合A??0,1?,B??2,3?，则集合A?B的所有元素之和为

练习：设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q?a?ba?P,b?Q,

?2???????????????若P??0,2,5?,Q??1,2,6?，则P?Q中元素的个数是

【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系

【课堂检测】

1． 定义集合运算：A?B?zz?xy(x?y),x?A,y?B，设集合A??1,2?,B??3,4?，则集合A?B的所有元素之积为

??

2.设集合A=x1?x?2，B=xx?a，若A?B，则a的取值范围是 3.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 4．设集合A?{1,2,a},B?{1,a?a},若A?B求实数a的值.

【课后作业】：

1．若集合A?{xkx?4x?4?0,x?R}中只有一个元素,则实数k的值为 2．符合{a}??P?{a,b,c}的集合P的个数是 3．已知M?{yy?x?1,x?R},P?{xx?a?1,a?R},则集合M与P的关系是 4．若A?{xx?2k,k?Z},B={xx?2k?1,k?Z},C={xx?4k?1,k?Z},a?A, b?B,则a?b? .

5．已知A?{xx??1或x?5},B?{xa?x?a?4},若A??B,则实数a的取值范围是 . 6.集合A?x|x?x?6?0

22????2?2?, B??x|ax?1?0?, 若B?A, 求a的值。

§3集合（3）

【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法

【基础知识】

1．由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的 记作 2．由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的 记作 3．若已知全集U，集合A?U，则CUA?

4．A?A?________，A???_________，A?A?__________，A???_________ A?CUA?_________，A?CUA?_________，若A?B，则A?B?____,A?B?___

_CU(A?B)?_______________ CU(A?B)?___________【基本训练】

1．集合A??x|x??3或x?3?，B??x|x?1或x?4?，A?B?__ _______. 2．设全集I??1,2,3,4,5?,A??1,4?，则CIA?______，它的子集个数是 3．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则(CUM)?N?__________ 4．设U?{1,2,3,4,5,6,7,8},A?{3,4,5},B?{4,7,8}.则:(CUA)?(CUB)? , (CUA)?C(UB?) 【典型例题讲练】

例1已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)?B?________

2练习：设集合A?xx?2?2,x?R，B?y|y??x,?1?x?2，则CR?A?B??________

???2?

????

例2已知A?{xx?a?4}，B?{xx?6x?5?0}，且A?B?R，则a的取值范围是 。

练习：已知全集I?R，集合M?{xx?2}，P?{xx?a}并且M?CIP，那么a的取值集合是 。

2

【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法

【课堂检测】

1．A?{?4,2a?1,a},B={a?5,1?a,9},且A?B?{9},则a的值是 2．已知全集U,集合P、Q，下列命题：P?Q?P,P?Q?Q,P?(CUQ)??,

2(CUP)?Q?U,其中与命题P?Q等价的有 个

3．满足条件?1,3??A??1,3,5?的集合A的所有可能的情况有 种

4．已知集合A?xx?5,B?x?7?x?a,C?xb?x?2，且A?B?C，则

??????a?_________,b?_____________

§4集合（4）

【典型例题讲练】

例3 设集合A?{xx?4x?3?0},B?{xx?ax?a?1?0},且A?B?A,求a的值.

练习：设集合A?{xx?4x?3?0},C?{xx?mx?1?0},且A?C?C,求m的值

例4 已知集合M?{(x,y)y?1?2(x?1),x,y?R}， N?{(x,y)x?y?4y?0,x,y?R}，

那么M?N中元素为 .

222222

练习：已知集合M?{(x,y)x?y}，集合N?{(x,y)x?y}，那么M?N= .

【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集 【课堂检测】

1．设全集U=2,3,a?2a?3，A=?2,b，CUA=?5，则a= ，b= 。

2222????

2．设A??(x,y)|4x?2y?0?，B?(x,y)2x?3y?1，则A?B?________

3．设A?x|x?4x?0，B?x|x?2(a?1)x?a?1?0且A?B?B，求实数a的值.

【课后作业】 1．设集合

???2??22?A??(x,y)?ya，1x??,5B??(x,y)y?x?b?，且A?B??(2?，)则

a?__________,b?_________

2． 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.

3，a2?4a?2}，B={0，7，2?a，a2?4a?2}，A∩B={3，7}， 3．已知集合A ={2，

求a的值及集合A?B

4．已知集合A?x|x?1?0，B=xx2?2ax?b?0，若B??，且A?B?A 求实数a，b的值。

?2???§5函数的概念（1）

【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数

【基础知识】

函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】

1． 已知函数f(x)?ax?b，且f(?1)??4，f(2)?5,则f(0)?_________

2． 设f:x?x是集合A到B（不含2）的映射，如果A??1,2?，则A?B?________

23． 函数y?4?x2的定义域是

4． 函数y?log2x?1(3x?2)的定义域是 5． 函数y?x?3x?4,x?[2,4)的值域是 6．y?23x的值域为______________________ ； y?2的值域为______________________；y?log2x的x值域为_________________；y?sinx的值域为______________________； y?cosx的值域为_________________；y?tanx的值域为______________________。 【典型例题讲练】

例1已知：f(x?1)?2x?1，则f(x?1)?__________

2

练习1：已知f(3x?1)?9x?6x?5，求f(x)

练习2：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?1，求f(x)的解析式

例2 函数y?

练习：设函数f(x)?ln2x2?2x?3?log2(x?2)的定义域是 1?xx1,则函数g(x)?f()?f()的定义域是 1?x2x

【课堂小结】：函数解析式 定义域

【课堂检测】

1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）?(x)=x2与?(x)=x; (2) ?(x)=(x)2与?(x)=x

33(3) ?(x)=x与?(x)=x3; (4) ?(x)= x2与?(x)= x3;

?1x?1(x?0)??22．设f(x)??，则f[f(1)]= 1?(x?0)?x?3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。 4．设f(x)?lg2?xx2，则f()?f()的定义域为 2?x2x

5．已知：f(x?1)?x2,则f(2)?_________

§6 函数的概念（2）

【典型例题讲练】

例3求下列函数的值域

2（1）y?4?3?2x?x （2）y?2x?1?2x （3） y?sinx?4cosx?1

2

练习：求下列函数的值域

（1）y?2x?5?15?4x

例4 求下列函数的值域 （1）y?1?x2x?5

练习： 求下列函数的值域

y?1?2x（1）1?2x

2）y?2x?1?13?4x （2）y?3xx2?4

（2）y?x2?x?3x2?x?1

3）y?x?1?x2 （ （

练习 已知2x

例2 已知函数f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定义域为[?1,1].

2?x1≤()x?2，求函数y?2x?2?x的值域.

4(1)求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范围.

练习 若关于x的方程25

?x?1?4?5?x?1?m?0有实根，求m的取值范围.

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用. 【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域： （1）y?21x?4 （2）y?()23?x （3）y?4?2xx?1?1

【课后作业】

1y?()1求函数

2

?x2?3x?4的单调区间.

2求函数f(x)??()

122x1?4()x?5的单调区间和值域.

2§13对数函数的图象和性质(1)

【考点及要求】

1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象. 2.了解指数函数y?a与对数函数y?logax模型互为反函数（a?0,a?1 ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【基础知识】

1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_______ 2.对数函数的图象与性质 图象 xa?1 0?a?1 定义域 值域 (1)过定点( ) 性质 (2)当x?1时,________________ 当0?x?1时________________ (3)在______________是增函数 【基本训练】 (2)当x?1时,__________________ 当0?x?1时___________________ (3)在_____________是减函数 1.y?3?log4(x?5)的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.

2.(1)函数y?ax和y?logax(a?0,a?1)的图象关于 对称. (2)函数y?logax和y?log1x(a?0,a?1)的图象关于 对称.

a3.若log2m?log2n?0，则实数m、n的大小关系是 . 4.函数y?2?log2x(x?1)的值域是 . 【典型例题讲练】

例1 求函数y?log0.1(2x2?5x?3)的递减区间.

练习 求函数y?log1(3?2x?x2)的单调区间和值域.

2

x?b(a?0且a?1,b?0). x?b（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性.

练习 求下列函数的定义域：

例2 已知函数f(x)?loga(1)y?log(x?1)(16?x2)； （2）y?log(3x_1)(

【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用 【课堂检测】

1.函数f(x)?loga(x2?2x?3)当x?(??,?1)时为增函数，则a的取值范围是_____

22x?3). x?1.

2.y?lgx?lg(5?3x)的定义域是 . 3.若函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 ___. 【课后作业】

1.已知f(x)?log4(2x?3?x2),(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值.

2.已知函数f(x)?loga

2?x2?x(0?a?1)，判断f(x)的奇偶性.

§14对数函数的图象和性质(2)

【典型例题讲练】

例1 已知函数f(x)?lg[(a2?1)x2?(a?1)x?1].

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.

练习 设0?a?1,函数f(x)?loga(a2x?2ax?2),求使f(x)?0的x的取值范围.

1例2 已知函数y?loga(a2x)?loga(ax)，当x?[2,4]时，y的取值范围是[?,0]，求实数a的值.

8

2练习 已知函数f(x)?log3x?2(x?[1,9])，求函数y?[f(x)]2的最大值.

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