复习课课堂教学流程

复习课课堂教学流程

很多教师经常抱怨说：复习的内容多，复习的时间短，不知从何下手。我们也经常听到学生抱怨：“复习课真没劲儿，都是过去讲过的”，“老做题，我都做糊涂了”。教师与学生的上述反映说明了复习课存在的两大误区：一是复习的内容是“老调重弹”，把复习课看成了补课，二是复习的方法是“题海战术”，把复习课上成了习题课，在复习教学中长期这样做会使学生对数学学习越来越感到枯燥无味。

复习，就其基本含义而言，是指为了恢复或强化头脑里已形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习。这种重复学习并不是对已学知识的简单重复、单纯的补缺补差，而是通过复习，把教材中的各部分知识进行归纳整理，以达到巩固提高、融会贯通的目的，从而进行更高层次的再学习。数学复习课应该是从厚到薄，又从薄到厚。 我们要精心设计教学内容与环节，激发学生的复习兴趣。把复习教学过程组织成学生的再认识过程，从更高的层次、更新的角度进一步掌握、理解已学过的知识和技能，进而提高学生的数学能力，发展学生的数学思维 一、教学流程

一个完整的学习过程可分为三个阶段：学习、保持和再现．心理学告诉我们：学生学过的知识必须在头脑中保持和再现，以便以后的提取和应用．如果学习之后不复习，那么，所学知识将随时间的变化自动逐渐向原有的观念还原．这样遗忘就会出现，记忆就不再保持，从而可能导致永久性遗忘．复习就是通过再学习，把被遗忘的东西重新建立起来，把过去没有掌握牢固的知识补上，防止还原过程的出现．数学复习课是数学教学的重要组成部分，复习教学不应该是简单的重复，而是学生对数学知识的认知的继续深化和提高。

课前准备 （预习） 课上探究 课后延伸 自主整理交流提升精讲点拨有效训练 二、环节解读 1．课前预习

因为复习课内容多、综合性强、难度大，所以课前预习对复习课来说尤为重要，在预习过程中，要围绕本节课的有关概念，结合以前学的知识与方法，设计一个知识链接的前期台阶；以便学生进行有效的课前自主学习（预习）活动。其主要步骤为： ① 教师精心准备预习提纲

布鲁纳说过，获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在自主预习中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材，记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来。真正实现把书本从厚读到薄。为达到这一目标，教师必须认真备课，精心设计预习内容框图或表格，力求清晰、完整、简洁。不能把知识和问题变成简单的填空，要适当的进行综合。

例如：复习一次函数的图象与性质时，可设计如下图表，供学生完成

又比如华师大教材初二结束后复习“三角形”这一专题时 ，展示如下示意图

等边三角形

等腰三角形

等腰直角三角形

一般三角形

特殊角度（30度） 的直角三角形

直角三角形

此示意图展示了三角形由一般到特殊的演变过程，每一次进化都有新的“基因’产生，在这一演变过程中，可以让学生试着从边、角、线角度写出每一进化阶段的所有特征。对等腰三角形可以加入底边上的高，直角三角形可添加斜边上的高以及中线后让学生继续添加结论。复习课不同于新授课，教师应把复习的步子迈大一点。把问题的范围提的大一些，留给学生一个比较广阔的探究空间，充分发挥自己的聪明才智。 ②组织学生集体预习

在预习环节中，有条件的最好组织全体学生参加的集体预习，期间由教师进行针对性指导。要引导学生尽量独立地完成复习提纲，努力回忆各个知识点，确实不能回忆时再翻课本找答案。这样学生通过自己的独立思考，全面准确地回顾、整理学过的基础知识、基本技能，比教师单纯地讲述效果要好得多。同时，教师多巡回，以便发现问题，在关键处给予学生适当适时的指导和点拨。学生预习阶段自己列出来知识点比单纯依靠教师讲解印象要深刻，从而实现了更高层次上的知识的内化。

在预习过程中教师要充分利用复习提纲中的填空、表格、框图等形式引导学生回忆、整理复习内容，最大限度的发挥教师的主导作用。回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。常采用如下策略：1.独立地默写。 2.同桌相互说。 3.全班展示交流。回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，这时只有一个目的：把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆：我们已经学过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角、对顶角、同位角??所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这些角的序列。回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的

过程，还是互相启发获得联想结果的过程。如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充。 2．课上探究。

平时教学中，知识点是一个一个地呈现出来的，总的来说，是比较零散的。而且，经过长期的学习，学生头脑中已储存了大量的零散知识，零散知识堆积得越多，越不利于问题的解决，应用时也无法提取。如果当学生头脑中的知识以一种有序的网络式的方式进行排列时，就很容易提取出来，便于运用。因此，复习教学要针对知识的重点，学习的难点和学生的弱点，引导学生按照一定的标准把已学过的知识进行自主整理、自主分类、自主整合，弄清知识的来龙去脉，沟通知识间的纵横联系，从整体上组成一个完整的知识网络系统，以帮助学生形成良好的认知结构。

课上具体操作要注重课堂教学的四个重要环节，也就是课堂教学的十六字方针“自主学习，合作探究（交流），精讲点拨，有效训练”。四个环节分别为： 环节1：自主整理

在这一环节中要让学生自主的选择一定的角度梳理知识的内在联系，教师加以指导。梳理，就是将旧知识点按一定标准分类、汇总、联系。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只有一组对边平行的四边形（梯形）。分类一定要注意如下几点：

1、我们的分类，一定要准确、清晰，不可重叠分类，重叠分类没有任何意义。比如对因式分解的方法进行分类时，大多教师将其分为提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。实际上十字相乘法包括了公式法，十字相乘法是通法，公式法仅是其特殊形式。学生只有弄清十字相乘法与公式法的联系才能真正理解十字相乘法，而从学生的反馈来看，多数学生对十字相乘法只是死记硬背，并不理解其本质意义。分组分解法也仅仅是一种方便分解的技巧，与添项、拆项法相似。最好不要与提公因式法、十字相乘法同台分类。 2、分类要从本质上分类，不可从形式上分类。

比如：在对应用题进行分类时，有教师分为追及问题、相遇问题、调配问题、工程问题等，这种分类人为增加了学生处理问题时的思维难度，分不如不分。而如果按相等关系的类型：和、差、倍、分关系来分类，抓住了本质，有利于理顺学生思维。 3、分类要能促使学生的思维更加条理，促使学生建模能力的提高。 比如在复习一元二次方程的解法时，可以设计如下几组题目：

22① 16x?25?0，16?x?2??25?0。 ②2x－x＝0。

2③x2?4x?3?0 ④x2?3x?1?0 ⑤ (x－2)+42x=0， abx2－（a2－b2）x－ab＝0．

2

通过上述不同题组，可以引导学生归纳如何进行各种方法的选择：首先一定要把方程化为一般形式，若缺少一次项，直接开方。例如16x?25?0．若缺少常数项，直接用提公因式法分解因式，例如2x－x＝0。若什么也不缺少，则首先看能否用完全平方公式或十字相乘法分解因式，例如x2?4x?3?0．不能则用公式法，例如x2?3x?1?0．若系数为无理数或含字母，则一定首选分解因式法，例如 (x－2)+42x=0，

2

22abx－（a－b）x－ab＝0．配方法在学习了公式法后，一般很少使用，除非题目中要求使用配方法。

又比如在复习相似三角形时，可以对三角形的相似类型进行如下分类。

平行型（只重合一角）

222子母型

非平行型（只重合一角）

非平行型（重合一角与一边）

平行型

对顶型

非平行型

其实，分类标准本来就是人为的，更何况对有些分类目前也难以统一意见，如三角形按边分类就有两种情况：一是分成两大类——不等边三角形和等腰三角形，把等边三角形作为等腰三角形的特例；二是分成三类——不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。这就要看给“等腰三角形”怎么下定义了。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。 环节2：交流提升

交流提升是复习课的鲜明特质。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。交流并不仅仅追求知识之间的简单联结，而是追求知识本质上的融合。不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。这就是前面谈到的，回忆阶段只求“是什么”，而这里“沟通”时还要追求“为什么”问题。如约分与通分，它们的意义不同，但本质上却是同一个理论根据，即分式的基本性质的具体化，操作时也使用同样的工具——因式分解。再比如复习特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形时，它们都属于平行四边形，具备平行四边形的一切特点，但它们分别是平行四边形在角上的特殊化、边上的特殊化、角与边两者上的特殊化，具有各自独特的性质，同时它们的这些特性都可以作为它们的判定。

交流时既可让学生提出疑问，也可由教师出示问题让学生思考回答，还可采用学生互相讨论等形式，这要看具体运作情况而定。通过师生共同交流收获，完成对知识的回顾，同时引导学生构建出所复习内容的知识结构，使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。同时，明晰本部分知识的重点、难点、疑点和关键点，要有针对性的进行引导，以达到提升能力的目的。 环节3：精讲点拨

精讲点拨指的是学生先独立完成典型例题，然后分组交流体验和收获，最后师生共同剖析典型例题，真正弄懂、弄通典型例题。通过对精选典型例题体验和剖析，能进一步巩固复习内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。

在这一环节中，例题的选择尤为重要，要遵循以下原则：

①题目类型要有代表性，题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性。比如复习一元二次方程时，设计如下题目:已知 x?x?1?0，不解方程求下列算式的值

（1）

211? （2）x12?x22 （3）x12x2?x1x22 (4) (x1?1)(x2?1) x1x2上述小题包括了代数式变形的主要方式：通分、整体代换、分解因式、整式乘法。其

他变形题目均为这四种方式或者它们的组合，学生通过这一题目就可以归纳出此类题目的主要解决方式。

②要选择能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，不要追求偏、怪、难，最好是“一题多解，一题多变”式的训练。比如复习三角形中角度的求法时，设计如下题目：

如图，?ABC中，AB=AC，两底角平分线BD、CE相交于点O，∠A=50o ,求 ∠BOC的度数。

若把条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，∠BOC的度数还能求出吗 ? 请说明理由 。

A A EDED OO

BCBC

变式一：如下左图

把“两底角平分线相交于点O”改为“两条腰上的高线相交于点O”其他条件不变。 变式二：如下右图

把“两底角平分线相交于点O，”改为“两边AB、 AC的垂直平分线相交于点O，”其他条件不变。

A A E

OD

O CBCB 学生通过上述题目中角度求法的多样性，可以深刻体会求角度时转化的数学思想，同时归纳出角度转化的几种主要途径——作为外角转化、作为内角转化、作为对顶角转化、作为周角或平角的一部分进行转化、作为同位角转化等。 ③题目的编排要按逻辑顺序排列，以便学生由浅入深地学习。 比如在复习“勾股定理及应用”时设计如下题组

1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积。

3、郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

4.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE(此时DE为AB的中垂线)，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？

前两题是直角三角形中已知两边求第三边，实际上是开方运算。后两题是直角三角形中已知一边及另两边关系，求未知两边，实际上是列方程求解。体现了由易而难的设计理念。

再比如复习平行四边形的性质时，首先设计单纯平行四边形的题目，然后设计在平行四边形中添加一条对角线的题目，然后添加两条对角线，然后设计添加一个角的平分线、两个角的平分线、一条边上的高、两条边上的高等，图形逐渐复杂，难度逐渐增加。而学生也在这种循序渐进的教学设计中受益颇丰。

④ 题目设计不要贪多，别指望一节课解决所有的问题。其次，要考虑本班的学情，所选的题目应有不同的层次与梯度。使基础好的学生能解高档题，基础差的学生能解低档题，争取中档题，使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”。另外，要紧扣课标和大纲，突出“三基”；要有针对性：针对重点难点、针对学生的易错易混点；要注意有计划的渗透综合题，提高综合解题能力；题目不应千篇一律，要有一定的变化，有灵活性。

此环节具体操作时应先由学生独立完成例题的求解，再由师生共同交流总结，交流时要注意分析过程要强化，“轻结果，重过程”。注意引导学生如何“审题”，思考题目特点，掌握解题思路，重视过程分析。在交流时还要注意解题规律的总结，例题解答之后，要引导学生交流反思解题过程，总结解题经验。 比如下题:

如图1，在△ABC 中, AB = AC, 且有AD=BD=BC,求∠A的度数

学生做此题时普遍感到无从下手，此时要适时引导学生注意题目特点:没有与角度相关的数据，只有线段关系。所以要从线段关系所体现的角度关系入手，引导学生建立方程。同时出示如下题目以作比较，以使学生体会方程的思想，总结解决此类问题的规律。

A

E C

D

B

A ADAD D B CBC B

图1 图2 图3

C

1、如图2所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，BD=BC，求∠C．

2、 如图3所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，求∠C． 环节4：有效训练

复习课教学应该充分体现“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主”的原则．习题设计要选择有针对性、典型性、启发性和系统性的问题，突出抓基础练，抓重点练，抓综合练，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，并在练习中进一步完善知识结构，要避免大量重复的机械练习,要少而精。设计基础题，夯实基础； 设计对比题、判断题、改错题，让学生对知识进行辨析与巩固；设计综合题，提高学生的解题技能。本文从变式训练的角度举例说明如何设计练习题。例如复习相似三角形的判定定理时，设计如下练习：

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE?EF 求证：△ABE∽△AEF,△ABF∽△ECF A

D

F

B

E

C

变式训练1、如图一，本题改为等边三角形ABC，O是BC的中点，?EOF?60, 求证：△BEO∽△COE,△BEO∽△EOF

变式训练2、如图二，本题改为等腰直角三角形ABC，O是BC的中点，?EOF?45, 求证：△BEO∽△COE,△BEO∽△EOF

变式训练3、如图三，本题改为等腰三角形ABC（底角为70），O是BC的中点，?EOF?70 求证：△BEO∽△COE,△BEO∽△EOF

A

A

E E

F B

A

???E F C

F O

B C

O B

O

C

图一 图二

图三

变式训练4、在变式训练3中，若∠A=?,∠EOF=?,试探求?与?的函数关系式，使

△BEO∽△COE。

学生通过上述变式训练，不仅复习了相似三角形的判定定理，还训练了学生类比、归纳的数学思想方法，发展了学生的变通能力。

本环节是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的又一次升华。期间要求学生迅速完成巩固练习，然后对学习和练习结果进行评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足应及时矫正、补偿，同时规范解题过程。值得一提的是，复习课上的练习应集中在一起（划定一段时间），而不宜分散进行。这样既能集中学生注意力，又能节省复习时间。

课堂总结是整节课系统的概括，是全部教学活动的落足点和归宿。应该包括：（1）站在整个中学数学体系的高度，完整地归纳概括复习内容。（2）概括总结数学思想方法，说明适应范围和应注意的问题。（3）对复习过程中暴露出的问题，要进行强调，同时选配一些有针对性的课外练习等。

3．课后延伸

课后延伸包括以下几点：

一是分层次的课后作业。作业要分层次，分为必做与选做。也可以布置探究性作业，要为以后的学习与发展起作用。

二是必要的再复习，再提高，再巩固。

三是课后的相关问题的应用、探究活动或研究性学习等。 三、复习课课堂教学应注意的问题

1、每节课要有明确的复习教学目标

明确复习目标，让学生带着问题和任务来复习。教师制定全面、准确、具体的课堂教学目标，重点是解决学生在新授课后出现的问题，在上课刚开始的1—2分钟内，直接出示复习课题及复习目标，让学生对本节课须掌握的知识提前做到心里有数，带着任务进行学习。

2、要面向全体学生

任何一个班级、任何一个学科都会有几名成绩优秀的学生，教师一方面要使这些“尖子”学生的成绩得以维持和提高。另一方面要充分发挥他们在班级的“龙头”作用。但不可忽视中等生。中等生在班级总是占大多数，如果忽视了中等生就谈不上面向全体，更谈

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