二阶系统变阻尼技术研究 -

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摘 要

阻尼比是二阶系统的一个重要的特征参数，它对二阶系统动态特性有较大的影响。对于固定阻尼比的二阶系统，其快速性与稳定性是相互矛盾的，二者不能同时兼顾，这就限制了系统不能用于一些快速性与稳定性都要求较高的场合。

采用变阻尼控制，根据系统在响应过程中输出误差的大小，在线调节系统的阻尼比，使系统在输出响应的不同阶段具有不同阻尼比，同时兼顾快速性与稳定性，是一种理想的改善二阶系统动态性能的方法。

本文分析了线性变阻尼和分线性变阻尼控制，并对两种变阻尼控制方法进行了比较，得出非线性变阻尼改善二阶系统动态性能效果较好。

本文应用MATLAB软件对各种变阻尼控制的方法进行了仿真分析，并介绍了仿真系统模型。仿真结果证明二阶系统采用变阻尼技术，能显著改善系统的动态特性，提高系统的抗干扰性能。

关键词:二阶系统 阻尼比 变阻尼 动态特性 抗干扰性能

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Abstract

The damping ratio is an important characteristic parameter in a second-order system ,which has great effect on the second-order system . In the second-order system ,which has fixed damping ratio ,the rapidity and the stability is a contradiction ,and can’t be gained at the same time .So it can’t satisfy with the higher demand of some conditions that require both rapidity and stability.

Using variable damping control, according to the system in response to the output error in the process of size, online adjustment of the damping ratio of the system, make the system output response of different stages with different damping ratio, taking into account the speediness and stability, and is an ideal improvement of two order system of dynamic energy method.

This paper analyzes the linear variable damping and linear variable damping control, and two kinds of variable damping control method were compared, the derived nonlinear variable damping and improve the dynamic performance of the system is of order two is better.

Matlab is applied to the simulation of a few kinds of variable damping control methods ,and the model of simulation system is introduced simultaneously. The simulation results show that adopting variable damping technology in the second-order system，we can remarkably amend dynamic and improve anti anti-disturbance performance of the system.

Key words: Second-order system; Damping ratio; Variable damping; Dynamic characteristic; Anti-disturbance performance

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目 录

摘 要 ..................................................... I ABSTRACT .................................................. II 目 录 ................................................... III 第1章 绪论 ................................................ 1

1.1 研究背景 ......................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ................................................... 3 1.3 本课题的主要研究工作 ............................................. 4

第2章阻尼比对二阶系统动态特性的影响 ....................... 5

2.1 二阶系统的阶跃响应 ............................................... 5 2.2 二阶系统动态指标 ................................................. 9 2.2.1 过渡过程的品质指标 ........................................... 9 2.2.2 误差泛函积分评价指标 ........................................ 10 2.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系 ........................ 11 2.4 小结 ............................................................ 14

第3章 变阻尼控制改善二阶系统动态特性 ..................... 15

3.1 测速反馈控制 .................................................... 15 3.2 变阻尼控制的基本原理 ............................................ 17 3.3 线性变阻尼控制 .................................................. 18 3.4 分段线性变阻尼技术 .............................................. 20 3.5 非线性变阻尼控制技术 ............................................ 22 3.6 小结 ............................................................ 23

第4章 变阻尼控制改善二阶系统的抗干扰性能 ................. 24

4.1 干扰信号作用时偏差的变化规律 .................................... 25 4.2 超调过程E及EC变化规律 .......................................... 26 4.3 变阻尼抗干扰及抑制超调方法 ...................................... 27 4.4 小结 ............................................................ 29

第5章 模糊变阻尼控制 ..................................... 29

5.1 模糊控制基本原理 ................................................ 29 5.2 模糊变阻尼控制器设计 ............................................ 31 5.3 仿真分析 ........................................................ 33

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5.4 小结 ............................................................ 36

第6章 变阻尼控制仿真模型与程序 ........................... 37

6.1 利用SIMULINK工具箱建立变阻尼控制系统仿真模型 ................... 37 6.2 编写S函数 ...................................................... 39

结论 ...................................................... 41 参考文献 .................................................. 43 致谢 ...................................................... 44

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第1章 绪论

1.1 研究背景

在现代的工业、农业、国防和科学技术领域中，自动控制技术得到了广泛的应用。所谓自动控制，就是采用控制装置使被控对象（如机器设备的运行或生产过程的的进行）自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或多个物理量（如电压、电流、速度、位置、温度、流量、浓度、化学成分等）能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。[1]

常用的典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。这些都是简单的时间函数，用它们作为输入信号，可以较容易地进行数学分析和实验研究院。本文采用的阶跃函数为输入信号。在输入单位阶跃信号作用下，任何一个控制系统的时间相应都由动态过程和稳态过程两部分组成。控制系统技术性能的好坏，一般从动态过程及稳态精度去衡量。工程上对自动控制系统的基本要求归纳为稳定性、快速性和准确性三个方面，即稳、准、快。稳定性是评价自动控制系统能否正常工作的首要问题，它是评价系统在过渡过程中的振荡倾向和重新建立平衡状态的能力，一个可以实际运行的控制系统必须是稳定的。快速性评价控制系统的响应速度，由于控制系统总包含一些惯性元件，在输入信号作用下，其响应总要经历一个动态过程才能达到稳态值。动态过程时间长，说明系统的控制动作反映迟钝，难以复现快速变化的输入指令信号。因此，在控制工程中，希望动态过程时间愈短愈好。准确性描述系统的控制精度，一般采用稳态误差来度量。

研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，可以知道，系统动态性能由超调量、调节时间、震荡次数、延迟时间、上升时间和峰值时间组成。其中响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。

用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，

R?L?C网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统

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等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，深入分析二阶系统性能、改善二阶系统性能具有较大的实际意义。

阻尼比?和无阻尼自然震荡角频率wn影响了二阶系统的许多性能参数。阻尼比?对二阶系统的动态性能影响很大，根据《自动控制理论》介绍，二阶系统动态性能的各项指标是相互矛盾的。比如在wn一定的情况下，为了减小上升时间需减小阻尼比

?，但阻尼比?较小后，造成超调量的增大。因此，二阶系统的上升时间和超调量两个指标是相互矛盾的，不能同时达到最佳效果。工程上一般采用折中办法（取?=0.707作为最佳阻尼比[2]）或用补偿方法解决这一矛盾。

改善二阶系统动态性能的方法有多种，其中比例一微分控制（PD）和测速反馈控制是两种常用的方法。这两种方法都是以增大系统阻尼方式来改善系统动态性能。其中比例一微分控制对噪声有明显放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例一微分控制。同时，微分器的输入信号是偏差差信号，信号点贫富低，需要相当大的放大作用，为了使噪声比不明显恶化，需要采用高质量的放大器。而测速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数变化等不利影响大大削弱。因此，测速反馈控制在系统中广泛应用。此外，比例一微分控制相当于在系统中加入实零点，在相同阻尼比的条件下比例一微分控制系统的超调量大于测速反馈控制系统的超调量。所以，在控制工程中，一般都采用测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能。测速反馈控制的不足之处是降低系统的开环增益，加大系统在斜坡输入时的稳态误差。

但常规的测速反馈控制系统,由于测速反馈系数是固定的,系统的阻尼比也为固定值。这种固定阻尼比系统,难以获得最佳动态特性,不适用于一些快速性与稳定性都要求较高的场合。

分析二阶系统的动态性能指标公式和测速反馈控制，可知，在测速反馈控制系统工作过程中，改变测速反馈控制系统的阻尼比，可以显著改善二阶系统的动态特性。这种方法称为变阻尼控制，它的工作原理是：根据系统在响应过程中输出偏差的大小，在线调节系统阻尼比，使系统在输出不同阶段具有不同的阻尼比。显然，采用变阻尼控制可同时兼顾快速性与稳定性，是一种理想的改善二阶系统动态性能的方法。

在二阶系统中，若是变阻尼技术使用恰当，不仅可以改善二阶系统的动态特性，

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还可以提高二阶系统的抗干扰性能。

本文从理论方面分析了二阶系统变阻尼技术，并应用MATLAB软件进行仿真分析。

1.2 国内外研究现状

二阶系统的动态性能是衡量二阶系统性能的重要指标，如何改善二阶系统的动态性能在控制工程中受到格外关注。在最近几十年来，人们一直在努力研究这个问题。《自动控制理论中》中提出两种改善二阶系统动态性能的方法，工程中一般使用测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能。但是，实际应用中，测速反馈控制的阻尼比是固定不变的，使得系统难以获得最佳动态特性，不适用与一些快速性与稳定性都要求较高的系统。本文提及的变阻尼控制技术是在测速反馈控制的基础上发展演变而来，可以显著地改善系统的动态性能。相比于测速反馈控制，变阻尼控制技术的应用越来越广泛，国内外对变阻尼技术的研究越来越多，并且在很多领域已经取得相当不错的成果。

高季雍、章卫国和肖顺达把变阻尼控制技术应用于磁滞同步电动机位置伺服系统，使磁滞同步电机具有快速、稳定、准确的随动性，成功地用于发动机的油门控制。

[3]

郑舒在其动态模拟扫描成像转台转速系统变阻尼控制与PID控制的对比研究中把

变阻尼控制技术应用于动态模拟扫描成像转台转速控制系统，实现对系统的高精度无超调控制，并将变阻尼控制与PID控制进行了对比研究。[4]

章卫国在其二阶系统变阻尼技术研究中提出了两种线性变阻尼方法。两种方法的动作原理是相同的，只是变阻尼范围有所不同。都是根据输出偏差的大小按照一定线性关系式在线调节系统的阻尼比，使系统既能提高快速性又能保持较小的超调量。[5]

随着智能控制的兴起，人们将智能控制方法应用于变阻尼控制之中。模糊控制是以摸糊集台 、模期语言变量及模糊逻辑推理为基础的智能控制。其优点是不耍求掌握被控对象的精确数学模型，而根据人工控制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小，具有良好的鲁棒性和适应性。对于带速度负反馈的二阶系统，引人一个模糊变阻尼控制器，在系统输出响应的各个阶段.根据偏差及偏差变化率，采用模

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糊逻辑推理方法使系统获得不同阻尼比，从而使系统获得最佳动态特性。

此外，变阻尼控制技术不仅用于机电控制领域，还可应用于气动、液动等其它机械控制领域。例如变阻尼气压比例伺服系统理论分析及其低速特性的实验研究中介绍的变阻尼气压比例伺服系统，引人液体介质改变了系统的阻尼特性，通过对液压阻尼器的调节使系统的动静态特性有较大的提高。[6]

虽然变阻尼控制技术发展了很多年，但是仍然存在许多需要解决的问题。比如阻尼比的最佳变化范围，阻尼关系式中参数的确定，系统抗干扰性能等。

1.3 本课题的主要研究工作

本课题主要研究工作有：

1. 结合已学习的自动控制理论知识，分析阻尼比对二阶系统动态特性的影响，搞清楚欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系；

2. 介绍线性变阻尼和非线性变阻尼控制技术的原理与方法，并给出两种变阻尼控制技术阻尼比的确定方程。应用MATLAB 对两种变阻尼控制技术进行仿真分析；

3. 分析研究变阻尼控制技术的抗干扰性能，并用MATLAB进行仿真分析。 4. 介绍模糊变阻尼控制改善二阶系统动态性能和提高系统抗干扰性能的原理与设计方法；

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第2章阻尼比对二阶系统动态特性的影响

2.1 二阶系统的阶跃响应

用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，R-L-C网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。

随动系统结构图如图2-1所示。

R?s? ?r?s??Ks?Tms?1?C?s??c?s?

图2-1随动系统结构图

R?s??n2C?s?s?s?2??n?

图2-2典型二阶系统

该系统的开环传递函数为：

G?s??则系统闭环传递函数为：

K （2-1）

s?Tms?1?共 43 页 第 5 页

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C(s)K (2-2) ?2R(s)Tms?s?K 为了研究的结论具有普遍性，将上式写成典型形式或标准形式

C?s?1 （2-3） ?22R?s?Ts?2?Ts?12C?s??n或 （2-4） ?22R?s?s?2??ns??n

图2-2为典型二阶系统结构图。式中

T?1?n?1Tm1,2?T?,??

KK2KTm可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比?和自然频率?n (或时间常数T)两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：

2 s2?2??ns??n?0 （2-5）

方程的特征根(系统闭环极点)为：

s1,2????n??n?2?1 （2-6）

在单位阶跃信号作用下，系统输出量的拉氏变换为：

2?n1Y(s)?2?2s?2??ns??ns

（2-7）

对上式取拉氏反变换，即可求得时域中典型二阶系统的单位阶跃响应。 由于特征根与阻尼系数有关，因此，单位阶跃响应的形式也因阻尼系数的不同而不同，下面下面分情况进行讨论。[7] [8] [9] (1) ?=0（无阻尼型）

?=0时，由式（2-5）可知，系统有一对共轭虚根：

s1,2??j?n

单位阶跃响应的拉氏变换为

2?n11s (2-8) Y(s)?2???222s??nsss??n共 43 页 第 6 页

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取拉氏反变换，可得阶跃响应的表达式为：

y(t)?1?cos?nt （t?0） (2-9)

响应曲线y?t?为无衰减的等幅正弦振荡，振荡角频率为?n。 (2) 0???1(欠阻尼型)

由式（2-5），系统有一对位于复平面左半部的共辘复数根:

s1,2????n?j?n1??2 (2-10)

单位阶跃响应的拉氏变换为：

2?n1 Y?S??2?2??2??ns??nss???n1 ??ss???2??1??2?n?n??2???n?s????2??n1???2?2 (2-11)

取拉氏变换得：

y?t??1?e???nt1??2sin??dt??? （t?0）

（2-12）

式中：?d?1??2?n 称为阻尼振荡角频率

1??2 ??arctan 为初相位

?欠阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应由二部分组成:稳态分量为1，表明系统的单位阶跃响应不存在稳态误差;瞬态分量为有阻尼的衰减振荡项，其阻尼振荡角频率为

?d，振幅按e???t指数函数规律衰减。

n(3) ??1 （临介阻尼型）

由式（2-5），系统有二个完全相等的负实根：s1,2????n，单位阶跃响应的拉氏变换为：

2?n1111Y?S?????? (2-13) 22?s??n?sss??n?s??n?取拉氏反变换得：

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y?t??1?e??nt?1??nt? （t?0） 临介阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应动态过程是单调上升，不出现振荡。 (4) ??1 （过阻尼型）

由式（2-5），系统有二个不相等的负实根,：s1,2????n??n?2?1，单位阶跃响应的拉氏变换为：

Y?s???s?????n2?nn?2?1s???n??n??1? (2-14) ?2?1s?取上式的拉氏反变换，得系统的响应为：

?es2tes1t?? y?t??1??? （t?0） (2-15) 2s1?2??1?s2?n由于s1,2?0，过阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应动态过程由二个指数衰减项组成，整个动态过程是单调上升，不出现振荡，最终达到稳态值1。 (5) ??0 （发散型）

当??0时，特征根位于复平面右半部，系统的响应是发散的。 1）当?1???0时，系统有一对位于复平面右半部的共扼复数根：

s1,2????n?j?n1??2 (2-16) 统的单位阶跃响应表达式为

y?t??1?e???nt1??2sin??d??? （t?0） (2-17)

式中：?d?1??2?n 称为发散振荡角频率

1??2 ??arctan 为初相位

?由于???n?0，所以系统的响应是增幅振荡，振幅按e???nt指数函数规律增长。

2）当???1时，系统有二个位于复平面右半部的不相等的正实根：

s1,2????n??n?2?1?0 (2-18) 系统的单位阶跃响应表达式为：

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?es2tes1t?? y?t??1? (2-19) ?? （t?0）2s1?2??1?s2?n由于s1,2?0，单位阶跃响应含有二个指数增长项，整个过程是单调上升过程。并且，t??时，y?t???。

典型二阶系统在?n?2，不同阻尼比?值的情况下的单位阶跃响应曲线见图2-3。

6543210-102468

图 2-3 不同阻尼比的典型二阶系统单位阶跃响应曲线

2.2 二阶系统动态指标

控制系统常用的动态性能指标包括三个方面[10]：①过渡过程的品质指标，如超调量、调节时间、上升时间等；②误差泛函积分评价指标，包括IAE、ISE、ITSE、ITAE等；③正定二次型积分泛函，这是20世纪60年代后发展起来的一种最佳性能指标，是李雅普诺夫第二方法在最优控制论中的应用。本文主要采用前二个指标。

2.2.1 过渡过程的品质指标

它是衡量一个控制系统在零初始条件卜，单位阶跃给定控制输入后，控制系统输出过渡过程质量优劣的一种尺度。具有衰减振荡的控制系统阶跃响应曲线如图2-4所示。过渡过程的品质指标有以下四个:：上升时间?tr?、峰值时间tp、调节时间?ts?和最大超调量(简称超调量)

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?。

(1) 上升时间tr:指输出响应从零开始到第一次上升到稳态值y???所需时间。 (2) 峰值时间tp:指输出响应超过稳态值而到达第一个峰值ymax所需时间。 (3) 调节时间ts:在阶跃响应的稳态值y???附近，取?0.02y???或?0.05y???作为误差带，当阶跃响应曲线进入此误差带并且以后不再超出误差带所需的最小时间称为调节时间，又称为过渡过程时间。

（4）超调量?：指输出响应过程中输出量的最大值超过稳态值的百分数，即 ??ymax?y??? ?100% （2-20）

y???1.6ymax1.41.21y???0.80.60.40.200trtp误差带0.02y(?)或0.05y(?)246ts810

图 2-4 具有衰减振荡周期的控制系统阶跃响应

2.2.2 误差泛函积分评价指标

?误差泛函积分评价指标包括JIAE???00e??td（t绝对误差积分指标）、

、JITSE??te2?t?dt（时间乘平方误差积分指标）、JS??e2td?t?（平方误差积分指标）EI0?JITAE??te?t?dt（时间乘绝对误差积分指标）等。它们的共同点是用一个正数集中

0?地刻划整个阶跃响应过程中误差的大小。无论采用上述哪一种积分指标，指标值愈小，意味着整个动态过程中，总体说来误差愈小。也就是说，动态性能愈好。其中IIAE

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指标以较好的实用性和选择性(系统参数变化引起指标变化越大，选择性越好)得到广泛的应用。许多文献把I裂正看作是单输入单输出控制系统和自适控制控制系统的最好性能指标之一。本文主要采用ITAE指标。

2.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系

延迟时间td：根据定义，令式（2-12）等于0.5，整理得：

?ntd?1?ln2sin(1??2?ntd?arccos?)1??2 (2-21)

取?ntd为不同值，可以计算出相应的?值，然后绘制出?ntd与?的关系式曲线，如图2-5所示。利用曲线的拟合方法，可得延迟时间的近似表达式

图2-5 二阶系统nd与?的关系曲线

1?0.6??0.2?2??1 或 td??n?ttd?1?0.7?2?n 0???1 （2-22）

上述两式表明，增大?n或减小?，都可以减小延迟时间td。或者说，当阻尼比不变时，闭环极点离［s］平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当自然频率不变时，闭环极点离［s］平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。

上升时间tr：根据定义，令式（2-12）等于1。 可得：

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1?e???ntr???cos?t??sin?dtr??1 (2-23) dr??1??2??因为

e???ntr?0

所以

co?sdtr?则有

tan?dtr??11??2(2-24)

?1??2sin?dtr?0 (2-25)

? （2-26)

tr??darctan?1??2? (2-27)

?1??2arctan????? (2-28)

所以

tr??????? (2-29) ?2?d?n1??显然，当阻尼比?不变时，?角也不变。如果无阻尼振荡频率?n增大，即增大闭环极点到坐标原点的距离，那么上升时间tr就会缩短，从而加快了系统的响应速度；阻尼比越小（?越大），上升时间就越短。

峰值时间tp：将式（2-12）对时间求导并令其为零，可得峰值时间

dh(t)|t?tp?0 (2-30) dt将上式整理得

tan??tan?(dtp??) (2-31) 则有?dtp?0，?， 2?，3?， ?。根据峰值时间的定义，tp是指h(t)越过稳态值，到达第一个峰值所需要的时间，所以应取?dtp??。因此峰值时间的计算公式为

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tp??或 ?d??n1??2 （2-32）

上式表明，峰值时间等于阻尼振荡周期一半。当阻尼比不变时，极点离实轴的距离越远，系统的峰值时间越短，或者说，极点离坐标原点的距离越远，系统的峰值时间越短。

超调量?：将峰值时间式（2-20）代入式（2-12），得输出量的最大值, Y?tp? Y?tp??1?由于

sin(???)??1??2 (2-34)

e???1??221??sin?(?? ) (2-33)

代入上式，则

h(tp)?1?e???1??2 (2-35)

根据超调量的定义式，并在Y????1条件下，可得： ??e???1?2? (2-36)

显然，超调量仅与阻尼比?有关，与自然频率?n的大小无关。阻尼比越大(?越小)，超调量越小；反之亦然。或者说，闭环极点越接近虚轴，超调量越大。通常，对于随动系统取阻尼比为0.4~0.8，相应的超调量为25.4%~1.5%。

调节时间ts：写出调节时间ts的准确表达式是相当困难的。在初步分析和设计中，经常采用近似方法计算。对于欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应

y?t??1?e???nt1??2si??nd?t??来说，指数曲线1?e???nt1??2是阶跃响应衰减振荡的上

下二条包络线，整个响应曲线总是包含在这二条包络线之内，该包络线对称于阶跃响应的稳态分量。

当??0.8时，经常采用下列近似公式：

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tr?3.5??n 取5%误差带 (2-37)

取2%误差带 (2-38)

或 ts?4.5??n上式表明，调节时间与闭环极点的实部数值(??n)成反比，实部数值越大，即极点离虚轴的距离越远，系统的调节时间越短，过渡过程结束得越快。

综上所述，从各动态性能指标的计算公式及有关说明可以看出，各指标之间往往是有矛盾的。如上升时间和超调量，即响应速度和阻尼程度，要求上升时间小，必定使超调量加大，反之亦然。当阻尼比?一定时，如果允许加大?n，则可以减小所有时间指标(td、tr、ts和tp)的数值，同时超调量可保持不变。

2.4 小结

本章首先介绍了典型二阶系统的阶跃响应，并分析了典型阶跃响应的传递函数，通过对传递函数的分析得出特征根与阻尼比的关系，进而分析了不同阻尼比对典型二阶系统响应的影响。之后介绍了控制系统动态性能指标，详细介绍了过度过程的品质指标。最后介绍了欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系。

由本章分析可知，系统的动态性能指标之间存在矛盾，用传统的控制方法不能解决这些矛盾。在二阶系统五种类型的单位阶跃响应中，发散型或无阻尼型，它实际表示控制系统处于正反馈状态，为不稳定系统，在工程实际中一般不采用。过阻尼型，虽然不出现超调，平稳性比较好，但调节时间较长，除了一些不允许出现超调(如液体控制系统，超调会导致液体溢出)或大惯性(如加热装置)的控制系统外，一般也不采用。比较接近理想工作状态的是欠阻尼型，但是欠阻尼型系统的稳定性较差。系统动态过程的快速性与平稳性二类指标之间是相互矛盾的，不能同时达到满意的结果。 通过以上分析可知，发散型、欠阻尼、过阻尼系统各有优点，如果把个系统的优点组合在一起，那么可以得到理想的动态响应。由此提出变阻尼控制，用以改善二阶系统的动态响应。

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第3章 变阻尼控制改善二阶系统动态特性

3.1 测速反馈控制

测速反馈控制是指将系统的输出信息返送到输入端，与输入信息进行比较，并利用二者的偏差进行控制的过程。加入测速反馈降低了原系统的开环增益，因此在设计测速反馈控制时，可以适当增大原系统的开环增益，以补偿测速反馈引起的增益下降。对于输出量是机械位置的系统，如角位移，可采用测速友电机将角位移变换为正比于角速度的电压，从而获取输出速度的反馈信号。图3-1所示为采用侧速发电机反馈的二阶系统结构图。?s为速度负反馈的传递函数，?为测速反馈系数。

R eG?s? Ks?sT?1?y?s测速发电机

图 3-1 带测速反馈的二阶系统

设被控对象的传递函数为 G?s??则系统闭环传递函数为

2Y?s??nK ??s?? (3-2) ??2R?s?Ts2??1?K??s?Ks2?2??ns??nK (3-1)

s?sT?1?共 43 页 第 15 页

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其中

?n?K/T (3-3)

???0???N/2 (3-4) ?0?1/2KT (3-5)

???n是系统无阻尼自然振荡角频率，?0是系统未引入测速反馈时原系统的阻尼比，

?是引入测速反馈后系统的阻尼比。由上述公式可见，引入测速反馈后不改变系统无阻尼自然振荡角频率，但是改变了系统的阻尼比。系统阻尼比的增量为?????n/2。

分析图2-3可知，系统阻尼比的大小影响系统的同台性能指标。系统阻尼比过小会引起系统瞬态响应严重超调，而过大的阻尼比会使系统的响应速度变慢。所以选择合适的?是使系统获得较好动态性能的重要条件。

由超调量?计算公式(2-13)可知，阻尼比?的大小有超调量来确定。?确定后，调节时间ts的大小由?n决定。在?n确定的情况下，??0.707时，ts最短，工程中经常以??0.707作为最佳阻尼比。

传递函数为G?s??4/?s2?s?，?n?2，?0?0.25的测速反馈控制仿真曲线如图3-2所示。采用图3-1所示测速控制系统，?取0.457，阻尼比增大为??0.707，仿真结果见曲线1，其中，ts?1.8秒，??2%。曲线2为未带测速反馈控制时单位反馈系统阶跃曲线，ts?7.05秒，??44.5%。分析图3-2中曲线1和曲线2可知，测速反馈控制可以明显的改善二阶系统的动态性能，提高系统的各项动态指标。

1.5110.5200246810

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