上海十六区2015初三数学二模试卷汇总(Word)

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列实数中，属无理数的是（ ）

22(A) ； (B) 1.010010001； (C) 27； (D)cos60?．

72．如果a?b，那么下列不等式一定成立的是（ ）

11(A) a?b?0； (B) ?a??b； (C) a?b； (D) 2a?2b．

223．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（ ）

(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7．

4．抛物线y??(x?2)2?3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）

?3）?3)； (C) (?1，?3)； (D) (A) (?5，； (B) (1，(?2，0)． 5．下列命题中，真命题是（ ）

(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分； (C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．Rt△ABC中，已知?C?90?，AC?BC?4，以点A、B、C为圆心的圆分

别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（ ）

(A) 圆A与圆B外离； (B) 圆B与圆C外离； (C) 圆A与圆C外离； (D) 圆A与圆B相交． 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

17．计算：(?)2? ．

28．计算：?2x(x?2)? ．

9．方程1?x?3的解是 ．

x?110．函数y?的定义域是 ．

4?2x11．如果正比例函数y?kx(k是常数，k?0)的图像经过点(?1,2)，那么这个函

数的解析式是 ． 12．抛物线y??x2?2x?m?2与y轴的交点为(0,?4)，那么m? ．

13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如

图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 元．

人数

12 10 8 6 4 初三数学 第1页 共6页

A

O

B A

D C B 图3 M

图2

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都

相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ．

MC?2BM，15．如图2，在△ABC中，点M在边BC上，设向量AB?a，AM?b，

那么向量BC? （结果用a、b表示）．

16．如图3，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径

OA?4，那么弦AB? ．

G D A

A

E

F C B 图5 B D C

图4

17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△ABC和

Rt△ACD中，?ACB??ACD?90?，点D在边BC的延长线上，如果BC?DC?3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ．

18．在矩形ABCD中，AD?15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG?AD，垂足为点G，如图5，如果AD?3GD， 那么DE? ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x2?2x?1x2?41?2? ，其中x?3?1． 先化简，再求值:2x?xx?2xx

初三数学 第2页 共6页

20．（本题满分10分）

?x?2y?8，①解方程组：?2 2?x?5xy?6y?0．②

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB长为162米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的?B为45?，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的?C的正切值为2（即tan?C?2），如图7．

（1）求拐弯点B与C之间的距离；

（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．

A

O

B C D

图7 图6

22．(本题满分10分，每小题满分各5分)

已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

注入水的时间t（分0 10 … 25 钟） 水池的容积V（公100 300 … 600 升） . 初三数学 第3页 共6页

（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在

A 边AD的右侧，联结CE．

（1）求证：?ACE?60?；

（2）在边AB上取一点F，使BF?BD，联结DF、EF． 求证：四边形CDFE是等腰梯形． E F B C D

图8

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

k已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y?(k?0)与直线y?x?2都经

x过点A(2,m)．（1）求k与m的值；

（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y?x?2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，设直线y?x?2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的

y 坐标．

1

25本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4初三数学 第4页 共6页

O 1 x

分）

在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合如图10，求cot?BAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长AC?x，BM?y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若?BAE??EBM，求斜边AB的长．

E A

D

B(M) 图10 C 2014学年第二学期奉贤区调研测试 1．下列计算中正确的是（▲）

A.a3?a3?a6； B. a3?a3?a6 ； C. a3?a3?0 ； D.(a3)3?a6． 2．二元一次方程x?2y?3的解的个数是（▲）

A． 1个； B．2个； C．3个； D．无数个．

3．关于反比例函数y?2的图像，下列叙述错误的是（▲） xE A D C M 图11

B A．y随x的增大而减小； B．图像位于一、三象限； C．图像是轴对称图形； D．点（-1，-2）在这个图像上． 4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）

A．9与8； 与9．

3 2 1 0 环数

初三数学 第5页 共6页

次数 B．8与9； C．8与8.5； D．8.5

A

7 8 9 10 B D

C

5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）

A．2； B．5； C．8； D．10． 6．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）

A．∠B=45°； B．∠BAC=90°； C．BD=AC； D．AB=AC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a的5倍与b的8．分解因式：x2?2x?15= ▲ ；

9．已知函数f(x)?x?3，那么f(?2)? ▲ ；

10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，这个数用科学记数法表示为 ▲ ；

11．若关于x的方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ▲ ；

12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ； 13．已知函数y??2x?b，函数值y随x的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n边形的中心角是40°，那么n= ▲ ；

→15．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设A那么ADB=a，BC?b， 等于

▲ (结果用a、b表示)；

16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度

初三数学 第6页 共6页

2的差： ▲ ； 7

值”．如果等

腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ； 18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC

绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A'处，联结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为 ▲ ；

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：18?

20．（本题满分10分）

?3(x?1)?5x?1解不等式组：??13，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个

x?1?7?x?22?A

O

（第18题图）

C B

2?2?2cos45o?(2?1)?1．

不等式组的最小整数解． ．．．．．

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直 平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D． （1）求∠D的正弦值；

（2）求点C到直线DE的距离．

22．（本题满分10分）

某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

初三数学 第7页 共6页

A

E B

C

（第21题图）

D

已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2?CE?CA． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF， 若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?x的对称轴为直线x=2，顶点为A．

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP． O ①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时， 求点B的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD． （1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；

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（第24题图） A

E D B

A C F （第23题图）

y A x

（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．

B

C D

A

B A

（第25题图）

静安、青浦区2014学年第二学期

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

（备用图）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，最简二次根式是

（A）8 （B）169 （C）x2?4 （D）

1 x2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为

a(1?m%) （B）a(1?m%) （C） （A）

aa （D） 1?m%1?m%3．如果关于x的方程x2?x?m?0有实数根，那么m的取值范围是

（A）m? （B）m? （C）m? （D） m? 4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供

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14141414

师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是

（A）12元、12元 （B）12元、11元 （C）11.6元、12元 （D）11.6元、11元

5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

（A）正三角形 （B）正六边形 （C）平行四边形 （D）菱形

6．三角形的内心是

（A）三边垂直平分线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三条高所在直线的交点 （D）三条中线的交点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：(2)?1? ▲ ．

8．分解因式：x2?6xy?9y2? ▲ ． 9．方程3?2x?x的根是 ▲ ． 10．函数y?1的定义域是 ▲ ． x?211．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情

况如下表所示： 每天出次品的个数 天数 0 3 2 2 3 4 4 1

那么在这10天

中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．

12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为

A ▲ ．条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 D 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线 E CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是 ▲ ．

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C （第13题图）

B

14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，

那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是 ▲ ． A 15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的 中点，如果BA?a,BC?b，那么AE? ▲ ．

B

O E C

（第15题图）

D

16. 当x?2时，不论k取任何实数，函数y?k(x?2)?3的值为3，所以直线

y?k(x?2)?3

一定经过定点（2，3）；同样，直线y?k(x?3)?x?2一定经过的定点为 ▲ ．

17. 将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后, 点D落在对角线AC上的点D’，点C

落到C’，如果AB=3，BC=4，那么CC’的长为 ▲ ．

18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、

与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是 ▲ ．

A D

O1 B C （第18题图）

（第17题图）

O2 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

11化简：(2?2)(x2?x)，并求当x?32?30时的值．

x?xx?11 20．（本题满分10分）

?7(x?1)?4x?3,?求不等式组?2的整数解．

6(x?1)?2x?1??3

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图像与直

y 线y?x?2相交于横坐标为3的点A． （1）求反比例函数的解析式；

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C B A O （第21题图） x

（2）如果点B在直线y?x?2上，点C在反比例函数图像上，BC//x轴，BC=

4，且BC在点A上方，求点B的坐标．

22．（本题满分10分）

甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作

FG∥AB，交AE于点G．

(1) 求证：AG=BF；

(2) 当AD2?CA?CF时，求证：AB?AD?AG?AC．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，

且S?ADG:S?AFG?3:2，求点D的坐标．

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D G E F C A B

（第23题图）

y B O C （第24题图）

A x

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）

小题满分5分）

在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．

（1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交

于点E，求DE的长；

（2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交

于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；

（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值． 一、

O E A C （第25题图1）

B A C B D

O （第25题图2）

上海闵行区2015年九年级二模数学试卷

选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）

?24 （C） （D）8 272 1.下列各题中是无理数的是（ ） （A）9 （B）

2.二次根式a?b的有理化因式是（ ）

（A）?a?b? （B）?a?b? （C）a?b （D）a?b

2 3.下列方程中，有实数根的方程是（ ）

x1 （A）x4?3?0 （B）x?2??1 （C）2?2 （D）x?1??x

x?1x?14.如图，反映的是某中学九（3）班外出方式（乘车，步行，骑车）的频数（人

初三数学 第13页 共6页

数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ） （A）九（3）班外出的学生共有42人； （B）九（3）班外出步行的学生有8人；

（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82度；

（D）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人.

5.下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）

（A）矩形 （B）菱形 （C）平行四边形 （D）等腰梯形 6.下列命题中假命题是（ ） （A）平分弦的半径垂直于弦； （B）垂直平分弦的直线必经过圆心； （C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：4? ▲ 8.计算：a3?a?1? ▲ 9.在实数范围内分解因式：x3?4x2? ▲

?3x?4?x10.不等式组?的解集是 ?x?2?2x??212 ▲

11.已知关于x的方程x2?2x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ 12.将直线y?x?1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是 ▲

13初三数学 第14页 共6页

13.如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD,设AB?a,AD?b,那么AO? ▲ (用a,b的式子表示)

14.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r= ▲

15.从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是 ▲

16.某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位于同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元.试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲

17.小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC= ▲ 米（用α的三角比和h的式子表示）

18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C 1处，联结AC 1，直线AC 1与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF= ▲ 三.解答题

19.（本题满分10分） 计算：

20. （本题满分10分） 解方程：?

21. （本题满分10分，其中每小题各5分）

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???12?1?3?3?6?8 ?x?2y?12 22x?3xy?2y?0??

25 如图，已知在△ABC中， AB=AC=25，sin?B?，D为边BC的中点，

5E为边BC的延长线上一点，且CE=BC.联结AE，F为线段AE的中点. 求：（1）线段DE的长；

（2）∠CAE的正切值.

22. （本题满分10分，其中每小题各5分）

货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x 0 （时） 余油量y（升） 150 120 90 60 30 1 2 3 5 （1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）

23. （本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90o，AB=AD，点E在边AB上，

且DE⊥CD,DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF.

初三数学 第16页 共6页

（1）求证：DE=DC;

（2）如果BE2?BF?BC,求证：∠BEF=∠CEF.

24. （本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，一直在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?ax2?2ax?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3,0），点D在线段AB上，AD=AC.

(1)求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； (2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；

(3)设点M在线段AB上，点 N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求

BN的值. CN

25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF.

初三数学 第17页 共6页

（1）如图1，如果EF∥BC，求EF的长；

（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长； （3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由.

38

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷

一. 选择题

11. 如果x?2是方程x?a??1的根，那么a的值是（ ）

22015.4

A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y?像没有公共点，则（ ）

A. k1k2?0； B. k1k2?0； C. k1?k2?0； D.

k2的图xk1?k2?0；

3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁） 人数 18 5 19 4 20 1 21 2 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A. 2，19； B. 18，19； C. 2，19.5； D. 18，19.5； 4. 下列命题中，真命题是（ ）

A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全

初三数学 第18页 共6页

等；

C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；

5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

6. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3?a?4；④a是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ）

A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④； 二. 填空题

7. 分解因式：xy2?4x? ； 8. 不等式5?x?x的解集是 ； 9. 方程x?6?x的解为 ；

10. 如果关于x的方程mx2?3有两个实数根，那么m的取值范围是 ； 11. 如果将抛物线y?x2?4平移到抛物线y?x2?4x的位置，那么平移的方向和

距离分别是 ；

12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球

2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；

13. 如图，△ABC中，如果AB?AC，AD?BC于点D，M为AC中点，AD与

BM 交于点G，那么S?GDM:S?GAB的值为 ；

uuuruuurruuurr14. 如图，在△ABC中，记AB?a，AC?b，点P为BC边的中点，则AP?

rr（用向量a、b来表示）；

初三数学 第19页 共6页

15. 如图，Rt△ABC中，?ACB?90?，BC?4cm，AC?3cm，eO是以BC为

直径的圆，如果eO与eA相内切，那么eA的半径长为 cm； 16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了

解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；

b17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P?的坐标为(a?,ka?b)（其

k中k为常数，且k?0），则称点P?为点P的“k属派生点”，例如，P(1,4)的“2

4属派生点”为P?(1?,2?1?4)，即P?(3,6)，若点P的“k属派生点” P?的坐

2标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标： ； 18. 如图，△ABC中，?ABC?90?，tan?BAC?3， 4BC?4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线

AB上的点C?处，点B落在点B?处，若C、B、 B?恰好在一直线上，则AB的长为 ；

三. 解答题

初三数学 第20页 共6页

119. 计算：(2?1)0?75?2cos30??()?1?|3?1|；

2

?xy?320. 解方程组：?2； 2?x?2xy?y?4?0

21. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与的方向，从BB相距2千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°测得小船在北偏东45°的方向； （1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离；（注：答案均保留根号）

22. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空

初三数学 第21页 共6页

调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？

23. 已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，?ABC??CDE?90?，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结DM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H；

（1）求证：MB?MD；

（2）当AB?BC，DC?DE时，求证：四边形MGCH为矩形；

24. 已知，在直角坐标系中，直线y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y?1(x?m)2?n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C； 2（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD?AB，求?CAD的正切值； （3）在（2）的条件下，在?CAD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得?DCP??CAD，求点P的坐标；

初三数学 第22页 共6页

25. 在Rt△ABC中，?BAC?90?，BC?10，tan?ABC?3，点O是边AB上动4点，以O为圆心，OB为半径的eO与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交eO于点E，联结BE、AE；

（1）当AE∥BC（如图1）时，求eO的半径长；

（2）设BO?x，AE?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）若以A为圆心的eA与eO有公共点D、E，当eA恰好也过点C时，求DE的长；

黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷

数学试卷

一. 选择题

1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.

1133； B. ； C. ； D. ； 151815182. 下列二次根式中最简根式是（ ）

初三数学 第23页 共6页

A. 4； B. 8； C. 2a； D.

a； 23. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（?C）的统计结果

日期 最低气温（?C） 4 4 5 6 10 6 4 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ） A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线y?x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）

A. y?(x?1)2?2； B. y?(x?2)2?1； C. y?(x?1)2?2； D. y?(x?2)2?1；

5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ）

A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形；

C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形；

二. 填空题

7. 计算：(a2)2? ；

8. 因式分解：2x2?8x?8? ； 9. 计算：

x1?? ； x?1x?110. 方程7?x?x?1的根是 ；

11. 如果抛物线y?(2?a)2x?3x?的a开口向上，那么a的取值范围是 ；

初三数学 第24页 共6页

12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外

出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；

13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB是eO的弦，如果eO的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是 ；

16. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC上的点，

uuurruuurruuurrrCN1?，设AB?a，BC?b，那么MN可用a、b表示为 ； 且

BN217. 如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A?，联结A?B，

则?ABA?度数是 ；

18. 如图，点P是以r为半径的圆O外一点，点P?在线段OP上，若满足

2??rOP?OP，则称点P?是点P关于圆O的反演点，如图，在Rt△ABO中，

?B?90?，AB?2，BO?4，圆O的半径为2，如果点A?、B?分别是点A、

B关于圆O的反演点，那么A?B?的长是 ；

三. 解答题

19. 计算：40?8?(2?1)?1?|1?2|；

初三数学 第25页 共6页

12

?x2?2y2??2①20. 解方程组：?；

②?x?y?1

21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：?F）与摄氏度（单位：?C），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 华氏度数x（?C） 摄氏度数y（?F） … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；

（2）已知某天的最低气温是-5?C，求与之对应的华氏度数；

22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD?2，cot?ACB?梯形ABCD的面积是9； （1）求AB的长； （2）求tan?ACD的值；

4，3初三数学 第26页 共6页

23. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、

DF，DF交对角线AC于点G，且DE?DG； （1）求证：AE?CG； （2）求证：BE∥DF；

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(a,3)（其中a?4），射线OA与反比例函数y?1212的图像交于点P，点B、C分别在函数y?的图像xx上，且AB∥x轴，AC∥y轴；

（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式； （2）联结BO，当AB?BO时，求点A坐标； （3）联结BP、CP，试猜想：

S?ABP的值是否随a的变化而变化？如果不变，求S?ACP初三数学 第27页 共6页

出

S?ABP的值；如果变化，请说明理由； S?ACP

25. 如图，Rt△ABC中，?C?90?，?A?30?，BC?2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G； （1）求线段CD、AD的长；

（2）设CE?x，DF?y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长；

初三数学 第28页 共6页

2015年松江区初中毕业生学业模拟（二模）考试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2015.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列根式中，与24是同类根式的是（ ）

（A）2； （B）3；

（C）5；

（D）6．

2．如果关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） （A）k?4；

k?0．

（B）k?4； （C）k?0；

（D）

3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图像经过（ ）

（A）第一、二、三象限； （C）第一、二、四象限；

（B）第一、三、四象限； （D）第二、三、四象限．

4．一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ） （A）1；

（B）2；

（C）3；

（D）4．

5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

（A）AD=BC； （B）AC=BD； （C）∠A=∠C； ∠A=∠B．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足

为D，AB=c，∠A=?，则CD长为（ ） （A）c?sin2?； （B）c?cos2?；

（C）c?sin??tan?； （D）c?sin??cos?． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2-1=________．

8．分解因式：a?4b=______________________．

x9．已知f(x)?，那么f(3)=___________．

x?110．已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为________．

22（D）

C A D

B

?x?1?511．不等式组?的解集是___________．

2x?6?初三数学 第29页 共6页

x?1x?1x2?2?0时，12．用换元法解方程2?可设2?y，则原方程可化为关于yxxx?1的整式方程为 .

13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，

4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是_______．

14．将抛物线y?2x2?1向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________.

15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果AB?a，AD?b，那么

AC= ．（用a、b表示）

16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB＝8，

BC＝10，则EF的长为 ．

A D B E C （第16题图）

F

A B

D

A （第17题图）

C

B

（第18题图）

C

17．如图，当小明沿坡度i?1:3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的

水平距离AC? 米．（结果可以用根号表示）

18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC

于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

1x2?x?2（1?）?19．（本题满分10分） 计算：

x?3x?3

?x?3y?820．（本题满分10分） 解方程组：?2 2?x?4xy?5y?0

初三数学 第30页 共6页

21.（本题满分10分）

某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？

22．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． A （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． M ·O C E D B （第22题图）

23.（本题满分12分，每小题各6分）

如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，A D 联结BG.

G （1）求证：△ADG≌△CDF；

（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF. y E F B D C

（第23题图） 24．（本题满分12分，每小题各4分）

B C E 如图，二次函数y??x2?bx的图像与x轴的正

O A H F x

初三数学 第31页 共6页

（第24题图）

C

半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果CE=3BC，求点B的坐标；

（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，AB=4，AD=3，

sin?BCD?25，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H． 5（1）求证：∠BCD=∠BDC；

（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；

（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．

A

P D H

A P F B （第25题图1）

D H

B C

C

（第25题图2）

E

初三数学 第32页 共6页

徐汇区2015年初中毕业统一学业模拟考试

1．计算??3?的结果是（ ▲ ）

A．6； B．?6； C．9； D．?9． 2．下列根式中，与18为同类二次根式的是（ ▲ ）

A．2； B．3； C．5； D．6． 3．下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ▲ ）

A．y?x； B．y??x； C．y?； D．y??． 4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ ▲ ） A．； B.； C．； D．． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．等边三角形； B．等腰梯形； C．平行四边形； D．正十边形． 6．下列命题中，假命题是( ▲ )

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形； B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：a?a?2b?? ▲ ． 8．分母有理化：12?1? ▲ ．

213133x3x121323169．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，原不等式组的解集将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 ▲ 平方米．

10．如果f?x??，f?2???3，那么k? ▲ ．

11．若将直线y?2x?1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ▲ ． 12．在方程x2?3?4x?4?0中，如果设y?x2?4x，那么原方程可化为关于2x?4xkxy的整式方程是 ▲ ．

13．方程x?2?x的解是x? ▲ ．

14．用a辆车运一批橘子，平均每辆车装b千克橘子，原不等式组的解集若把这批橘子平均分送到c个超市，则每个超市分到橘子 ▲ 千克．

15．已知梯形的上底长是5cm，中位线长是7cm，那么下底长是 ▲ cm. 16．如图1，AF是?BAC的角平分线，EF∥AC，如果?1?25?，那么?BAC?

初三数学 第33页 共6页

▲ °． B F1E AC图1

ABFGBD图2

C'OCB'A图3

C17．如图2，在?ABC中，点G是重心， 设向量AB?a，GD?b，原不等式组的解集那么向量BC? ▲ （结果用a、b表示）．

13若将?ACB绕点A顺时针旋转得到Rt?AC'B'，且C'落在CO的延长线上，联结BB'交CO的延长线于点F，则BF= ▲ .

18.如图3，在Rt?ACB中，点O在AB上，且CA?CO?6，cos?CAB?，?ACB?90?，

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

化简：?1?a?1???1． ??a?1a?1?a?120. （本题满分10分）

解不等式组：???4x?6?1?x,并把解集在数轴上表示出来.

3x?1?x?5,????

-2-112345 021．（本题满分10分） B如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD. （1）求证：BC=BD； O（2）已知CD=6，求圆O的半径长. DCH

A图4 22．（本题满分10分）

某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A地两日游，每人所需旅游费用1500元； 方案二：到B地两日游，每人所需旅游费用1200元； 方案三：到C地两日游，每人所需旅游费用1000元；

每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：

公司员工选择旅游

公司女员工选择旅游 方案人数统计图

方案人数统计图 人数 40 35 30 25 20 15 10 初三数学 第34页 共6页

方案一 方案二 120?

方案三

（1）选择旅游方案三的员工有 ▲ 人，将图5补画完整；

（2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的 ▲ （填“几分之几”）； （3）该公司平均每个员工所需旅游费 ▲ 元；

（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 ▲ 人. 23．（本题满分12分）

FAD上一点，如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC

联结EB、ED，延长BE交AD于点F. E（1）求证：∠BEC =∠DEC ； （2）当CE=CD时，求证：DF2?EFBF. 24．（本题满分12分）

B图7

C已知一次函数y?x?1的图像和二次函数y?x2?bx?c的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的

面积；

（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标. C O

25．（本题满分14分）

A备用图b

y654321-1-1-2O12345xB图8

如图9，已知?ABC中，?C?90?，AC?BC，AB?6，O是BC边上的中点，

（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与N是AB边上的点

直线MN相交于点D，G点是AB延长线上

C的点，且BG?AN，联结MG，设AN?x，

O初三数学 第35页 共6页

MB

GADN图9

BM?y.

（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；

（2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径的M外切时，求?ACN的正切值；

（3）当?ADN与?MBG相似时，求AN的长.

C

O

A B 备用图a

闸北区2015年初中毕业统一学业模拟考试

1．下列计算正确的是

2（A）（2a）?2a2；

（B）a6?a3?a3；

（D）3a2?2a3?5a5．

（C）a3?a2?a6； 2．下列方程有实数根的是

x2?2（A）?0；

x?1（B）x?1??2；

（C）x2?x?1?0； （D）2x2?x?1?0．

3．如果函数y?3x?m的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是 （A）m > 0； （B）m≥0；

（C）m < 0；

（D）m≤0．

4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是 （A）九（1）班外出的学生共有42人； （B）九（1）班外出步行的学生有8人；

（C）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°；

（D）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级

外出骑车的学生约有140人．

5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次 重合，那么这个正多边形

（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；

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（第4题图） 乘车50% 步行 x % 骑车 y %

（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

6．下列命题中正确的是

（A）对角线相等的梯形是等腰梯形； （B）有两个角相等的梯形是等腰梯形； （C）一组对边平行的四边形一定是梯形；

（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：x4?25? ▲ ． 9．计算：?1x1? ▲ ． x?110．函数y?4?2x的定义域是 ▲ ．

11．已知：反比例函数y?的图像经过点A（2，-3），那么k = ▲ ． 12．将一次函数y?x?3的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图

像的函数解析式为 ▲ ．

13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，

那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ ．

14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是 ▲ （只

需写出一个满足要求的数）．

15．已知：在平行四边形ABCD中，设AB?a，AD?b，那么CA? ▲ （用

向量a、b的式子表示）．

16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD =∠CDB，要使四边形ABCD是

平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是 ▲ （只需填写一个正确条件即可）．

17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有

2个空座位，那么租用大客车的辆数是 ▲ （用m的代数式表示）． 18．在Rt△ABC中，?C?90?，AC = 3，BC = 4．如果以点C为圆心，r为半径

的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：12?3?13?1?6?27?13kx

12．

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20．（本题满分10分）

?3x2?y2?y?3?0,?解方程组：???2x?y?1．①②

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD = 5，对角线BD平分∠ABC，

4cosC?．

5（1）求边BC的长；

（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，cot∠DAE的值．

22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．

求：（1）y关于x的函数关系式；

（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少

元？

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A D 求

B （第21题图）

C

23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD = CD，点E是边AC的中点，联结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG // BC，交DE于点G，联结AF、CG．

（1）求证：AF = BF；

（2）如果AB = AC，求证：四边形AFCG是正方形．

24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）

如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB = 90o，∠BOA = 30o，OB = 4．二次函数y??x2?bx的图像经过点A，顶点为点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；

（2）设这个二次函数图像的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求DE的值；

初三数学 第39页 共6页 D

A G E B C F

（第23题图）

y l C B D A E x

O DC

24题图）（第

（3）设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分

14分）

已知：如图，△ABC为等边三角形，AB?43，AH⊥BC，垂足为点H， 点D在线段HC上，且HD = 2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP = x． （1）当x = 3时，求⊙P的半径长；

（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．

P

B H

D C A E P F B H A A D C B H

C

（第25题图）

（图1）

（备用图）

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