专升本高等数学复习资料（含答案）

专升本高等数学复习资料

一、函数、极限和连续 1．函数

y?f(x)的定义域是（ ）

y?f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围

A．变量x的取值范围 B．使函数

C．全体实数 D．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）

A．两个奇函数之和为奇函数 B．两个奇函数之积为偶函数 C．奇函数与偶函数之积为偶函数 D．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）

A．两函数表达式相同 B．两函数定义域相同

C．两函数表达式相同且定义域相同 D．两函数值域相同 4．函数

y?4?x?x?2的定义域为（ ）

A．(2,4) B．[2,4] C．(2,4] D．[2,4) 5．函数

f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法判断

1?x,则f(x)等于( )

2x?1xx?21?x2?x A． B． C． D．

2x?11?2x2x?11?2x6．设

f(1?x)?7． 分段函数是( )

A ．几个函数 B．可导函数 C．连续函数 D．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A．

y?e?x B．y?ln(?x) C．y?x3cosx D．y?lnx

9．以下各对函数是相同函数的有( ) A．

f(x)?x与g(x)??x B．f(x)?1?sin2x与g(x)?cosx?x?2xf(x)?与g(x)?1 D．f(x)?x?2与g(x)??x?2?x

C．

x?2x?2

10．下列函数中为奇函数的是( )

ex?e?x A．y?cos(x?) B．y?xsinx C．y?23? D．

y?x3?x2

11．设函数

y?f(x)的定义域是[0,1],则f(x?1)的定义域是( )

[?1,0] C ．[0,1] D． [1,2]

A ．[?2,?1] B．

?x??2?x?012．函数

f(x)??2?0x?0的定义域是( )

??x2?20?x?2A．(?2,2) B．(?2,0] C．(?2,2] D． (0,2]

13．若

f(x)?1?x?2x?33x?2x,则f(?1)?( )

A．?3 B．3 C．?1 D．1 14．若

f(x)在(??,??)内是偶函数,则f(?x)在(??,??)内是( )

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．f(x)?0

15．设

f(x)为定义在(??,??)内的任意不恒等于零的函数,则F(x)?f(x)?f(?x)必是( A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．F(x)?0

??1?x?116． 设

f(x)??x?1,?2x2?1,1?x?2 则f(2?)等于 ( ) ??0,2?x?4A．2??1 B．8?2?1 C． 0 D．无意义

17．函数

y?x2sinx的图形（ ）

A．关于ox轴对称 B．关于oy轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称

18．下列函数中,图形关于

y轴对称的有( )

A．

y?xcosx B．y?x?x3?1

ex?e?x C．y?2 D．y?ex?e?x 2

19.函数f(x)与其反函数f?1(x)的图形对称于直线( )

A．

y?0 B．x?0 C．y?x D．y??x 20. 曲线

y?ax与y?logax(a?0,a?1)在同一直角坐标系中,它们的图形( )

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y?x轴对称 D．关于原点对称

21．对于极限lim x?0f(x)，下列说法正确的是（ ）A．若极限limx?0f(x)存在，则此极限是唯一的 B．若极限limx?0f(x)存在，则此极限并不唯一

1

)

C．极限limx?0f(x)一定存在

D．以上三种情况都不正确 22．若极限limA．左极限C．左极限D．

x?0f(x)?A存在，下列说法正确的是（ ）

x?0?limf(x)不存在 B．右极限lim?f(x)不存在

x?0x?0x?0?limf(x)和右极限lim?f(x)存在，但不相等

x?0x?0x?0?limf(x)?lim?f(x)?limf(x)?A

lnx?1的值是( )

x?ex?e1A．1 B． C．0 D．e

elncotx24．极限lim的值是( )．

＋x?０lnxA． 0 B． 1 C ．? D． ?1

23．极限limax2?b?2，则（ ） 25．已知limx?0xsinxA．a?2,b?0 B．a?1,b?1 C．a?2,b?1 D．a??2,b?0

26．设0?a?b，则数列极限limnan?bn是

n???A．a B．b C．1 D．a?b 27．极限lim11x2?311A．0 B． C． D．不存在

25128．limxsin为( )

x??2x1A．2 B． C．1 D．无穷大量

2sinmx(m,n为正整数）等于（ ） 29． limx?0sinnxA．

x?0的结果是

mn B．

nm C．(?1)m?nmn?mn D．(?1) nmax3?b?1，则（ ） 30．已知limx?0xtan2xA．a?2,b?0 B．a?1,b?0 C．a?6,b?0 D．a?1,b?1

31．极限limx?cosx( )

x??x?cosxA．等于1 B．等于0 C．为无穷大 D．不存在

2

32．设函数

?sinx?1?f(x)??0?ex?1?x?0x?0x?0 则limx?0f(x)?( )

A．1 B．0 C．?1 D．不存在 33．下列计算结果正确的是( )

A．

xxlim(1?)x?e B ．lim(1?)x?e4 x?0x?04411111x?x?4 C ．lim(1?)x?e D ．lim(1?)x?e4

x?0x?04434．极限

1lim?()tanx等于( ) x?0x? C ．0 D．

A． 1 B．

1 235．极限lim?xsin?x?0?11??sinx?的结果是 xx?A．?1 B．1 C．0 D．不存在

1?k?0?为 ( )

x??kx1 A．k B． C．1 D．无穷大量

k36．limxsin37．极限

limsinxx???=( )

2A．0 B．1 C．?1 D．?38．当x? 21??时,函数(1?)x的极限是( )

xA．e B．?e C ．1 D．?1

?sinx?1?f(x)??0?cosx?1?x?0x?0，则limf(x)?

x?0x?039．设函数

A．1 B．0 C．?1 D．不存在

x2?ax?6?5,则a的值是( ) 40．已知limx?11?xA．7 B．?7 C． 2 D．3

41．设

?tanax?f(x)??x??x?2x?0x?0,且limx?0f(x)存在,则a的值是( )

A．1 B．?1 C ．2 D．?2 42．无穷小量就是（ ）

A．比任何数都小的数 B．零 C．以零为极限的函数 D．以上三种情况都不是 43．当x?0时，sin(2x?

x3)与x比较是( )

3

A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 44．当x?0时，与x等价的无穷小是（ ） A．

sinxx B．ln(1?x) C．2(1?x?1?x) D．x2(x?1)

45．当x?0时，tan(3x?x3)与x比较是（ ）

A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 46．设

f(x)?1?x,g(x)?1?x,则当x?1时（ ）

2(1?x)A．C．

f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D．f(x)与g(x)为等价无穷小 ?0?时, f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,则( )

47．当xA．a?1 B．a?0 C．a为任一实常数 D．a?1

248．当x?0时，tan2x与x比较是（ ）

A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 49．“当x?x0，f(x)?A为无穷小”是“limf(x)?A”的（ ）

x?x0A．必要条件，但非充分条件 B．充分条件，但非必要条件 C．充分且必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A．lim(x?1)(x?1)1 B．lim

x?0ln(x?1)x?1(x?2)(x?1) C．lim51．设 A． C．

111cos D．limcosxsin x??xx?0xxf(x)?2x?3x?2,则当x?0时( )

f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x较高阶的无穷小量 D．f(x)是比x较低阶的无穷小量 ?0?时,下列函数为无穷小的是( )

152． 当x11 A．xsin B．ex C．lnx D．sinx

xx53． 当x?0时,与sinx等价的无穷小量是 ( ) A．ln(1?54． 函数

2x) B．tanx C．2?1?cosx? D．ex?1

1y?f(x)?xsin,当x??时f(x) ( )

x4

A．有界变量 B．无界变量 C．无穷小量 D．无穷大量

55． 当x?0时,下列变量是无穷小量的有( )

x3A ．

x B．

cosx?x C．lnx D．e xsinx是( )

1?secx56． 当x?0时,函数y?A．不存在极限的 B．存在极限的 C．无穷小量 D．无意义的量 57．若x?x0时, f(x)与g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则( )

A．

x?x0limf(x)f(x)?0 B．lim??

x?x0g(x)g(x)f(x)f(x)?c(c?0,1) D．lim不存在

x?x0g(x)g(x)C．

x?x0lim58．当x?0时,将下列函数与x进行比较,与x是等价无穷小的为( )

A．tan59．函数

3x B．1?x2?1 C．cscx?cotx D．x?x2sin1 xf(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 60．若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）

A．若极限

x?x0limf(x)?A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但

A?f(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点

B．若极限

?x?x0limf(x)与极限lim?f(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳跃间断点

x?x0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )

A．

?sinxf(x)?lnx?sinx B．f(x)??x?e?x?1?f(x)??1?x?1?x?0x?0 D．x?0x?0x?0x?0x?0

C．

?1?f(x)??x??0

62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A．

f(x)??sinx1 B．f(x)??x?cosxx?0x?0

5

C．

?x?1?f(x)??0?x?1?x?0x?0 D．x?0?1?f(x)??x??0x?0x?0

63．设函数

1?arctan?xf(x)??????2x?0 则

f(x)在点x?0处( )

x?0A．连续 B．左连续 C．右连续 D．既非左连续,也非右连续 64．下列函数在x?0处不连续的有( )

2 A．

??e?xf(x)????0x?0x?0 B．

1?2?f(x)??xsinx??1x?0 x?0 C．

??xf(x)??2?xx?0x?0 D．

?ln(x?1)f(x)??2??xx?0x?0

65．设函数

?x2?1?f(x)??x?1?2?x?1, 则在点x?1处函数f(x)( ) x?1A．不连续 B．连续但不可导 C．可导,但导数不连续 D．可导,且导数连续 66．设分段函数

?x2?1f(x)???x?1x?0 ,则f(x)在x?0点( )

x?0 A．不连续 B．连续且可导 C．不可导 D．极限不存在 67．设函数

A．

y?f(x),当自变量x由x0变到x0??x时,相应函数的改变量?y=( )

f(x0??x) B．f'(x0)?x C．f(x0??x)?f(x0) D．f(x0)?x

68．已知函数

?ex?f(x)??0?2x?1?x?0x?0，则函数f(x)( ) x?0A．当x?0时,极限不存在 B．当x?0时,极限存在 C．在x69．函数

?0处连续 D．在x?0处可导

1的连续区间是( )

ln(x?1)y?A．[1,2]?[2,??) B．(1,2)?(2,??) C．(1,??) D．[1,??) 70．设

3nx,则它的连续区间是( )

x??1?nx1A．(??,??) B．x?(n为正整数)处

n1C．(??,0)?(0??) D．x?0及x?处

nf(x)?lim6

71．设函数

?1?x?1??xf(x)???1??3x?0x?0 ， 则函数在x?0处( )

A．不连续 B．连续不可导 C．连续有一阶导数 D．连续有二阶导数

?x?72．设函数y??x??0f(x)?x2?arccotx?0x?0 ，则

f(x)在点x?0处( )

A．连续 B．极限存在 C．左右极限存在但极限不存在 D．左右极限不存在 73．设

1，则x?1是f(x)的（ x?1）

A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．振荡间断点

x?ey74．函数z?y?x2的间断点是( )

A．(?1,0),(1,1),(1,?1) B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,?1) D．曲线75．设

y??ey上的任意点

y?x2上的任意点

y?4(x?1)?2,则曲线( ) 2xy??2 B．只有垂直渐近线x?0 y??2,又有垂直渐近线x?0 D．无水平,垂直渐近线

A．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当x?0时, y?xsin1( ) x A．有且仅有水平渐近线 B．有且仅有铅直渐近线

C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数

f(x)在点x0处可导，则下列选项中不正确的是（ ）

A．

f'(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y B．f'(x0)?lim

?x?0?x?0?x?xf(x)?f(x0) D．

x?x0 C．

f'(x0)?limx?x01f(x0?h)?f(x0)2 f'(x0)?limh?0h78．若

y?excosx，则y'(0)?( )

A．0 B．1 C．?1 D．2 79．设

f(x)?ex,g(x)?sinx，则f[g'(x)]? ( )

sinxA．e B．e?cosx C．ecosx D．e?sinx

7

1f(x0?h)?f(x0)280．设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)?2,则lim等于( )

h?0h1A．?1 B．2 C．1 D．?

2f(a?x)?f(a?x)81．设f(x)在x?a处可导,则lim=( )

x?0x A．82．设

f'(a) B．2f'(a) C．0 D．f'(2a) f(x)在x?2处可导，且f'(2)?2，则limh?0f(2?h)?f(2?h)?（ ）

h A．4 B．0 C．2 D．3 83．设函数

f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f'(0)等于（ ）

A．0 B．?6 C．1 D．3 84．设

f(x)在x?0处可导，且f'(0)?1，则limh?0f(h)?f(?h)?（ ）

h A．1 B．0 C．2 D．3

85．设函数

f(x) 在x0 处可导,则limh?0f( x0-h )?f(x0)( )

h A．与x0 ,h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关

C．仅与h有关,而与x0无关 D．与x0,h都无关 86．设

f(x)在x?1处可导，且lim A．

1 B． 2?x2f(1?2h)?f(1)1?，则f'(1)?（ ）

h?0h2111? C． D．?

42487．设

f(x)?e则f''(0)?( )

A．?1 B．1 C．?2 D．2 88．导数(logaA．89．若

x)'等于( )

1111 C．logax D． lna B．

xxlnaxxy?(x2?2)10(x9?x4?x2?1),则y(29)=( )

A．30 B．29! C．0 D．30×20×10 90．设

A．C．91．设

y?f(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'=( )

f'(ex)ef(x)?f(ex)ef(x) B．f'(ex)ef(x)?f'(x) f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x) D．f'(ex)ef(x)

f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),则f'(0)?( )

A．100 B．100! C．?100 D．?100 ！92．若

y?xx,则y'?( )

8

A．x?x93．

x?1 B．xxlnx C．不可导 D．xx(1?lnx)

f(x)?x?2在点x?2处的导数是( )

A．1 B．0 C．?1 D．不存在 94．设

y?(2x)?x,则y'?( )

x(2x)?(1?x) B．(2x)?xln2

xA．?C．(?2x)95．设函数

A．B．C． D．

1(?ln2x) D．?(2x)?x(1?ln2x) 2f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)?0,则 ( )

f(x)在(a,b)内必有最大值或最小值 f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f(?)?0 f(x)在(a,b)内至少存在一个?,使f(?)?0 f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f'(?)?0

96．设

y?dyf(x)? ( ) ,则dxg(x) A．

yf'(x)g'(x)y111f'(x)yf'(x)[?] B．[?] C．? D．? 2f(x)g(x)2f(x)g(x)2yg(x)2g(x)97．若函数

f(x)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（ ）

f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调增加 f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调减少 f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调增加

A．若在(a,b)内B．若在(a,b)内C．若在(a,b)内D．

f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在

?f(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为（ ）

98．若yA．

f'(x0) B．f(x0) C．0 D．1

99．设函数y?f(x)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（ ） 1k2 B．k1A．k1??k2??1 C．k1?k2?1 D．k1?k2?0

100．设x0为函数

A．

f(x)在区间?a,b?上的一个极小值点，则对于区间?a,b?上的任何点x，下列说法正确的是（ ）

f(x)?f(x0) B．f(x)?f(x0)

9

C．

f(x)??f(x0) D．f(x)??f(x0)

，下列说法不正确的是（ ） f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)?0（或f'(x0)不存在）

101．设函数

A．若xB．若xC．若x?x0时, f'(x)?0；而x?x0时, f'(x)?0,那么函数f(x)在x0处取得极大值 ?x0时, f'(x)?0；而x?x0时, f'(x)?0 ,那么函数f(x)在x0处取得极小值 ?x0时, f'(x)?0；而x?x0时, f'(x)?0 ,那么函数f(x)在x0处取得极大值

D．如果当x在x0左右两侧邻近取值时, 102．

f'(x)不改变符号,那么函数f(x)在x0处没有极值

f'(x0)?0,f''(x0)?0，若f''(x0)?0，则函数f(x)在x0处取得（ ）

A．极大值 B．极小值 C．极值点 D．驻点 103．a?x?b时，恒有f??(x)?0，则曲线y?f(x)在?a,b?内（ ）

A．单调增加 B．单调减少 C．上凹 D．下凹 104．数

f(x)?x?ex的单调区间是( ) ．

A．在(??,??)上单增 B．在(??,??)上单减 C．在(??,0)上单增，在(0,??)上单减 D．在(??,0)上单减，在(0,??)上单增 105．数

f(x)?x4?2x3的极值为（ ）．

A．有极小值为

f(3) B．有极小值为f(0) C．有极大值为f(1) D．有极大值为f(?1)

106．

y?ex在点(0,1)处的切线方程为( )

A．

y?1?x B．y??1?x C．y?1?x D．y??1?x

107．函数

1312x?x?6x?1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是( ) 3211A．(?,0) B．(?1,0) C．(,0) D．(1,0)

66f(x)?y?x在横坐标x108．抛物线

?4的切线方程为 ( )

A．x?4y?4109．线

A．

?0 B．x?4y?4?0 C．4x?y?18?0 D．4x?y?18?0

y?2(x?1)在(1,0)点处的切线方程是( )

y??x?1 B．y??x?1 C．y?x?1 D．y?x?1 y?f(x)在点x处的切线斜率为f'(x)?1?2x,且过点(1,1),则该曲线的

110．曲线

方程是( ) A．

y??x2?x?1 B．y??x2?x?1

10

C．111．线

y?x2?x?1 D．y?x2?x?1

1y?e2x?(x?1)2上的横坐标的点x?0处的切线与法线方程( )

2y?2?0与x?3y?6?0 B．?3x?y?2?0与x?3y?6?0 y?2?0与x?3y?6?0 D．3x?y?2?0与x?3y?6?0

A．3x?C．3x?112．函数

f(x)?3x,则f(x)在点x?0处( )

A．可微 B．不连续 C．有切线,但该切线的斜率为无穷 D．无切线 113．以下结论正确的是( )

A．导数不存在的点一定不是极值点

B．驻点肯定是极值点

C．导数不存在的点处切线一定不存在 D．

f'(x0)?0是可微函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件

114．若函数

f(x)在x?0处的导数f'(0)?0,则x?0称为f(x)的( )

A．极大值点 B．极小值点 C．极值点 D．驻点 115．曲线

f(x)?ln(x2?1)的拐点是( )

A．(1,ln1)与(?1,ln1) B．(1,ln2)与(?1,ln2) C．(ln2,1)与(ln2,?1) D．(1,?ln2)与(?1,?ln2) 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )

A ．驻点 B．极值点 C．切线不存在的点 D．拐点 117．数

y?f(x)在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )

A．一定有最大值无最小值 B．一定有最小值无最大值 C．没有最大值也无最小值 D．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )

A．x0是B．x0是C．D．

f(x)的驻点,则一定是f(x)的极值点 f(x)的极值点,则一定是f(x)的驻点

f(x)在x0处可导,则一定在x0处连续 f(x)在x0处连续,则一定在x0处可导

?ex?y确定的隐函数y?y(x)119．由方程xydy? ( ) dxA．

x(y?1)y(x?1)y(x?1)x(y?1) B． C． D．

y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)120．

y?1?xey,则y'x?( )

11

eyA．

1?xey121．设

ey1?ey B． C．

xey?11?xey D．(1?x)ey

f(x)?ex,g(x)?sinx，则f[g'(x)]?（ ）

sinxA．e122．设

B．e?cosx C．ecosx D．e?sinx

f(x)?ex,g(x)??cosx，则f[g'(x)]?

sinxA．e123．设

A．

B．e?cosx C．ecosx D．e?sinx

y?f(t),t??(x)都可微，则dy?

f'(t)dt B．?'(x)dx C．f'(t)?'(x)dt D．f'(t)dx

124．设

A．C．

y?esin2x,则dy?（ ）

B． D．

exdsin2xesinxdsin2x

esin2xdsinx

2esinxsin2xdsinxy?f(x)有f'(x0)?2125．若函数

1,则当?x?0时,该函数在x?x0处的微分dy是( ) 2 A．与?x等价的无穷小量 B．与?x同阶的无穷小量 C．比?x低阶的无穷小量 D．比?x高阶的无穷小量

126．给微分式

xdx1?x2,下面凑微分正确的是( )

A．?d(1?x2)1?x2 B．

d(1?x2)1?x2 C．?d(1?x2)21?x2 D．

d(1?x2)21?x2

127．下面等式正确的有( ) A．exsinexdx?sinexd(ex) B．??x221xdx?d(x)

C．xe128．设 A．

dx?e?xd(?x2) D．ecosxsinxdx?ecosxd(cosx)

y?f(sinx),则dy? ( )

f'(sinx)dx B．f'(sinx)cosx C．f'(sinx)cosxdx D．?f'(sinx)cosxdx

129．设

y?esinx,则dy?

sin B．e22x2A．edsinxxdsin2x C．esin2xsin2xdsinx D．esin2xdsinx

三、一元函数积分学

12

130．可导函数F(x)为连续函数

A．

f(x)的原函数，则( )

f'(x)?0 B．F'(x)?f(x) C．F'(x)?0 D．f(x)?0

f(x)在区间I上的原函数，则有( )

131．若函数F(x)和函数?(x)都是函数

A．?'(x) C．F'(x)?F(x),?x?I B．F(x)??(x),?x?I

??(x),?x?I D．F(x)??(x)?C,?x?I

x2dx等于（ ）132．有理函数不定积分?． 1?xx2x2?x?ln1?x?C B．?x?ln1?x?C A．22x2x2x?x?ln1?x?C D．??ln1?x?C C．222133．不定积分??21?x2dx等于（ ）．

A．2arcsinx?C B．2arccosx?C C．2arctanx?C D．2arccotx?C

e?x134．不定积分?e(1?2)dx等于（ ）．

xx11?C B．ex??C xx11x?xC．e??C D．e??C

xxA．e?x?135．函数

A．136．

f(x)?e2x的原函数是( )

12x11e?4 B．2e2x C．e2x?3 D．e2x

332?sin2xdx等于( )

11sin2x?c B．sin2x?c C．?2cos2x?c D．cos2x?c

22A．137．若

?xf(x)dx?xsinx??sinxdx,则f(x)等于（ ）

sinxcosx C．cosx D．

xxA．sinx B．

138． 设

A．ee?x是f(x)的一个原函数，则?xf'(x)dx?（ ）

(1?x)?c B．?e?x(1?x)?c C．e?x(x?1)?c D． e?x(1?x)?c

?x 13

139．设

f'(lnx)dx? ( ) x11A．??c B．?c C．?lnx?c D．lnx?c

xxf(x)?e?x, 则?f(x)是可导函数，则

140．设

A．

??f(x)dx?为（ ）

'f(x) B．f(x)?c C．f'(x) D．f'(x)?c

141． 以下各题计算结果正确的是( )

A．

1dxxdx??c B．?arctanx??1?x22x2 D．tanxdx?secx?c sinxdx??cosx?c??C．

142． 在积分曲线族

?xxdx中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )

A．225x?1 B．(x)5?1 C．2x D．(x)5?1

52143．

1?x3dx=( )

?4A．?3x144．设

?c B．?1121?2 C． D． ?c?x?cx?c 2222xf(x)有原函数xlnx,则?xf(x)dx=( )

211121x(?lnx)?c A．x(?lnx)?c B．

4224C．x145．

21111(?lnx)?c D．x2(?lnx)?c 4224?sinxcosxdx?( )

1111cos2x?c B．cos2x?c C．?sin2x?c D．cos2x?c 44221]'dx?( ) 146．积分?[21?x11?c C．argtanx D．arctanx?c A． B．

1?x21?x2A．?147．下列等式计算正确的是( )

A．C．

?3?4 B．sinxdx??cosx?c(?4)xdx?x?c ???x2dx?x3?c D．?2xdx?2x?c

x148．极限lim?sintdt0xx?0的值为（ ）

?xdx0 14

A．?1 B．0 C．2 D．1

x2sin?tdt0x2x?dx0149．极限limx?0的值为（ ）

A．?1 B．0 C．2 D．1

x?150．极限lim0x?0sint3dtx4=( )

A．

111 B． C． D．1 432lnx2t?1e?dt?（ ） 0d151．

dxA．e(x2?1) B．ex C．2ex D．exx2?1

152．若

A．C．

df(x)?sintdt，则（ ?dx0 ）

f(x)?sinx B．f(x)??1?cosx

f(x)?sinx?c D．f(x)?1?sinx

153．函数??x???3t1]上的最小值为（ dt在区间[0，2t?t?10x）

A．

111 B． C． D．0 243154．若g(x)?xe,f(x)??e?3t?1?dt，且limc2x2t20x12x???f'(x)3则必有（ ?g'(x)2）

A．c?0 B．c?1 C．c??1 D．c?2

d155．(dx?1 A．

x1?t4dt)?( )

B．

1?x21?x4 C．

11?x22x D．

11?x 2x156．

dx[?sint2dt]?( ) dx02222 A．cosx B．2xcosx C．sinx D．cost

157．设函数

?x??sintdt?f(x)??02?x??ax?0x?0在x?0点处连续,则a等于（ ）

A．2 B．

1 C．1 D．?2 215

158．设

f(x)在区间[a,b]连续, F(x)??f(t)dt(a?x?b),则F(x)是f(x)的( )

ax A．不定积分 B．一个原函数 C．全体原函数 D．在[a,b]上的定积分

x2xf(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)=( ) 159．设F(x)?x?ax?a?a A．a B．a160．函数

22f(a) C． 0 D．不存在

1sin2x的原函数是( )

A．tanx?c B．cotx?c C．?cotx?c D． 161．函数

?1 sinxf(x)在[a,b]上连续, ?(x)??f(t)dt,则( )

ax A．?(x)是 C．

f(x)在[a,b]上的一个原函数 B．f(x)是?(x)的一个原函数

?(x)是f(x)在[a,b]上唯一的原函数 D． f(x)是?(x)在[a,b]上唯一的原函数

162．广义积分

???0e?xdx?( )

A ．0 B ．2 C ．1 D．发散 163．

??01?cos2xdx?( )

A．0 B． 164．设

2 C．22 D．2

x0f(x)为偶函数且连续,又有F(x)??f(t)dt,则F(?x)等于( )

F(x) C． 0 D． 2F(x)

A．F(x) B．?165．下列广义积分收敛的是（ ）

??A ．

?1dxx?? B．

?x1dxx???? C．

?1xdx D．

?1dx3x2

166．下列广义积分收敛的是（ ）

?? A．

dxx B． C． D．cosxdxlnxdxedx 3????1x111????????167．

?pxe?dx(p?0)等于( ) a A．e?pa B．

111?pae C．e?pa D．(1?e?pa)

ppa168．

???edx?( ) 2x(lnx) A ．1 B．

1 C．e D．??(发散) e16

169．积分 A．k???0edx收敛的条件为（ ）

?kx?0 B．k?0 C．k?0 D．k?0

??170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A．

?0??exdx B．?dxx1

C．

?0??e?xdx D．?cosxdx

??0171．广义积分

???elnxdx为( ) x1 D．2 2 A．1 B．发散 C．172．下列广义积分为收敛的是( )

??dxlnx B．dx?ex?exlnx

????11dxdx C．? D．1?eex(lnx)2x(lnx)2 A．

??173．下列积分中不是广义积分的是( ) A．

1dx ?02x2?11101 C．?2dx D．?dx

-1x-31?x??ln(1?x)dx B．?4174．函数

f(x)在闭区间[a,b]上连续是定积分?f(x)dx在区间[a,b]上可积的（ ）．

ab A．必要条件 B．充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又飞必要条件 175．定积分

sinx． ??11?x2dx等于（ ）

1 A．0 B．1 C．2 D．?1 176．定积分

??1?2． x2|x|dx等于（ ）

A．0 B． 1 C．177．定积分

401717 D．? 44． (5x?1)e5xdx等于（ ）

555 A．0 B．e C．-e D．2e

2178．设

f(x)连续函数，则?xf(x2)dx?（ ）

0424411A．?f(x)dx B．?f(x)dx C．2?f(x)dx D．?f(x)dx

202000ex?e?x179．积分?xsinxdx?（

2?1

1 ）

17

A．0 B．1 C．2 D．3 180．设

f(x)是以T为周期的连续函数,则定积分I??2l?Tlf(x)dx的值( )

A．与l有关 B．与T有关 C．与l,T均有关 D．与l,T均无关 181．设

f(x)连续函数，则?01?2f(x)dx?（ ） x1?2221 A．

2182．设

?f(x)dx B．2?f(x)dx C．?f(x)dx D．2?f(x)dx

00001f(x)为连续函数,则?f'(2x)dx等于（ ）

0 A．

f(2)?f(0) B．

1?f(1)?f(0)? C．1?f(2)?f(0)? D．f(1)?f(0) 22ba183．C数

f(x)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分?f(x)dx的值必定( )

A．大于零 B．大于等于零 C．小于零 D．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A． C．

?baf'(x)dx?f(x)?c B．?f'(x)dx?f(b)?f(a)

ab1f'(2x)dx?[f(2b)?f(2a)] D．?f'(2x)dx?f(2b)?f(2a)

a2b?ba185．以下定积分结果正确的是( )

11111 A ．?dx?2 B．?2dx?2 C．?dx?2 D．?xdx?2

?1?1?1x?1x1186．

?a0(arccosx)'dx?( ) ?11?x12 A． B．

?11?x2?c C．arccosa??2?c D．arccosa?arccos0

187．下列等式成立的有( ) A．

?xsinxdx?0 B．?e?1?11xdx?0

x0 C．[?1abtanxdx]'?tanb?tana D．d?sinxdx?sinxdx

223222188．比较两个定积分的大小( ) A． C．

??2xdx??xdx B．?xdx??x3dx

11121xdx??xdx D．?xdx??x3dx

111223222x2sinxdx等于( ) 189．定积分??2x2?12 A ．1 B．-1 C．2 D．0 190．

?1-1xdx?( )

A．2 B．?2 C．1 D．?1 191．下列定积分中,其值为零的是( )

18

A． C．

??2-22xsinxdx B．?xcosxdx

02-2(ex?x)dx D．?(x?sinx)dx

-22192．积分

?2?1xdx?( )

A．0 B．

135 C． D． 222111193．下列积分中,值最大的是( ) A．

?10x2dx B．?x3dx C．?x4dx D．?x5dx

000194．曲线

2y2?4?x与y轴所围部分的面积为（

2 ）

4 A．

?2??4?y?dy B．??4?y?dy C．?220044?xdx D．

?4?4?xdx

195．曲线

ey?ex与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（ ）

x A．

??e11?xedx B．

x???lny?ylny?dy

01 C．

??e0x?ex?dx D．

??lny?ylny?dy

1e196．曲线 A．

y?x与y?x2所围成平面图形的面积( )

11 B．? C．1 D．-1 33四、常微分方程 197．函数

． y?c?x（其中c为任意常数）是微分方程x?y?y??1的（ ）

A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解 198．函数

y?3e2x是微分方程y???4y?0的（ ）．

A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解 199．(y??)2?y?sinx?y?x是（ ）．

A．四阶非线性微分方程 B．二阶非线性微分方程 C．二阶线性微分方程 D．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程 A． C．

专升本高等数学综合练习题参考答案

1．B 2．C 3．C

19

y???y??0的通解的是（ ）．

y?C1sinx?C2cosx B．y?Ce?x

y?C D．y?C1e?x?C2

4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4?x?0且x?2?0，解得2?5．A 由奇偶性定义，因为6．解：令xx?4，即定义域为[2,4]．

f(?x)?2(?x)3?3sin(?x)??2x3?3sinx??f(x)，所以f(x)?2x3?3sinx是奇函数．

1?1?t2?t2?x，所以f(x)? ，故选D ?2?2t?11?2t1?2x7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：0?x?1?1，所以?1?x?0，故选B 12． 解：

?1?t，则f(t)?选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：

f(x)的定义域为[?1,4)，选D

17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数

y?ax与y?logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形关于直线y?x轴

对称，选C 21．A 22．D

23．解：这是24．解：这是

lnx?1l10型未定式lim?lim?,故选B．

x?ex?ex?ex0e?型未定式 ??csc2xlncotxxcotx??limx?sinx??limlim?lim??1 2＋＋＋＋x?０x?０1x?０x?０lnxsinxcosxsinxcosxx故选D．

ax2?bax22?2所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?2所以a?2，故选A 25．解：因为limx?0xsinxx?0xsinxx?026．解：b?nbn?nan?bn?nbn?bn?bn2?b选B

27．解：选D

111?limx?,故选B

x??2xx??2x2sinmxmxm29．解：lim?lim? 故选A

x?0sinnxx?0nxn28．解：因为limxsinax3?bax32?1所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?1,所以a?1，故选B 30．解：因为limx?0xtan2xx?0xtan2xx?0cosxx?cosxx?1，选A

?lim31．解：limx??x?cosxx??cosx1?x1?32．解：因为lim?x?0f(x)?lim（ex?1）?0，lim?f(x)?lim（sinx?1）?1 ??x?0x?0x?0所以limx?0f(x)不存在，故选D

1411xx33．解：lim(1?)x?[lim(1?)x]4?e4,选D

x?0x?0441tanx-lnxsin2x?lim? ?lim??0，选C 34．解：极限lim?()x?0xx?0cotxx?0x

20

35．解：lim?xsin?x?0?11??sinx??0?1??1，选A xx?36．解：lim37．解：

x??xsin111?limx?选B kxx??kxklimsinx?1，选B 38．解：选A 39． 解：选D

x???240．解：limx?1x2?ax?6?0,a??7,选B

tanax?lim?(x?2),a?2，选C x?0x41．解：

x?0lim?42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C

sin(2x?x2)2x?x2?lim?2，故选C 43．解：因为limx?0x?0xx44．解：因为limln(1?x）?1，故选B

x?0xtan(3x?x2)3x?x2?lim?3，故选C 45．解：因为limx?0x?0xx1?x2(1?x)1?xa46．解：因为limx?1?lim1?x1?，故选C

x?12(1?x)21ax1?x?1247．解：因为lim?lim??0，所以a?1，故选A

x?0?x?0xxtan2x48．解：因为lim?0，故选D 2x?0x49．解：由书中定理知选C 50．解：因为lim11cos?0，故选C

x??xx2x?3x?22xln2?3xln3?lim?ln6，选B 51．解：因为limx?0x?0x152．解：选A 53．解：lim2(1?cosx)?1x?0sinx2x???，选C

54．解：因为55．解：选A 56．解：limlimf(x)?1，选A

sinx?0，选C

x?01?secx57．解：选C

x?x2sin58．解：limx?0x1x?1,选D

59．解：根据连续的定义知选B

21

60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：

x?0lim?f(x)??2?f(0), lim?f(x)??x?0?2?f(0),选B

64．解：选A 65．解：因为lim选A

66．解：因为

x?0?x2?1x?1x?1??lim?x?(x?1)(x?1)?(x?1)(x?1)?2，lim??lim??2，

?x?1x?x?1x?1x?1x2?1limf(x)?1?f(0)，又lim?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点连续，

x?0x?0 但

f?'(0)?lim?f(x)?f(0)x?1?1?lim??1， x?0xx

f(x)?f(0)x2?1?1f?'(0)?lim??lim??0所以f(x)在x?0点不可导，选C

x?0x?0xx67．解：选C 68．解：因为

x?0?limf(x)?1?f(0)，又lim?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点不连续，从而在x?0处不可导，但

x?0当x?0时,极限存在，选B

69．解：选B 70．解：

f(x)?lim3nx??3，选A

x??1?nx71．解：limx?01?x?11??f(0)，选A

x272．解：选C 73．解：因为limx?1?f(x)?lim?(x2?arccotx?1x?11)?0， x?1 故选B

x?1lim?f(x)?lim?(x2?arccot1)??x?174．解：选D 75．解：因为limx?0y??,limy??2，曲线既有水平渐近线y??2,又有垂直渐近线x?0，选C

x??76．解：因为

x???limxsin1?1，所以有水平渐近线y?1，但无铅直渐近线，选A xy??excosx?exsinx，y?(0)?1?0?1．选C．

77．D 78．C 解：79．C 解：g'(x)?cosx，所以f[g'(x)]?ecosx，故选C．

11f(x0?h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)112280．解：lim? lim(?)??f'(x0)??1，选C

h?0h?01h22?h2f(a?x)?f(a?x)f(a?x)?f(a)f(a?x)?f(a)?lim[?]?2f'(a)，选B 81．解：limx?0x?0xx?xf(2?h)?f(2)f(2?h)?f(2)f(2?h)?f(2?h)? lim[? ]=2f'(2)，故选A 82．解：因为limh?0h?0hh?h

22

f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)(x?3)?lim??6，故选B

x?0x?0xxf(h)?f(?h)f(h)?f(0)f(?h)?f(0)84．解：因为lim? lim[? ]=2f'(0)，故选C

h?0h?0hh?h83．解：

f'(0)?lim85．解：因为limh?0f( x0-h )?f(x0)??f'(x0),故选B

h86．解：因为lim87．解：

h?0f(1?2h)?f(1)1f(1?2h)?f(1)? lim（?2）??2f'(1)? ，故选D

h?0h?2h2?x2f'(x)??2xe,f''(x)??2e?x2?4xe2?x2，

f''(0)??2 选C

88．解：选B 89．解：90．解：91．解：92．解：

y?x29?a28x28?.....?a1x?a0，所以y(29)?29!，选B

y'?f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x)，选C

f'(0)?limx?0f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)?(x?100)?lim?100!，选B x?0xxy'?(exlnx)'?xx(1?lnx)，选D

93．解：

x?2?0f(x)?f(2)f?'(2)?lim??lim??1,

x?2x?2x?2x?2f?'(2)?lim?x?2x?2?0f(x)?f(2)?lim???1,选D x?2x?2x?294．解：

y'?e?xln(2x)'?(2x)?x[?ln(2x)?1]，选D

??95．解：选C 96．解：

y?e1[lnf(x)?lng(x)]21f'(x)g'(x),y??y?[?]，选A

2f(x)g(x)97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C 104．解：

xf?(x)?1?e．令

f?(x)?0，则x?0．当x?(??,0)时f?(x)?0,当x?(0,??)时f?(x)?0,因此

f(x)?x?ex在(??,0)上单调递增, 在(0,??)上单调递减．答案选C．

105．解：根据求函数极值的步骤，

（1）关于x求导，（2）令

f'(x)?4x3?6x2?2x2(x?3)

f'(x)?0，求得驻点x?0,3

f\x)?12x2?12x?12x(x?1)

（3）求二阶导数（4）因为（5）因为

f''(3)?72?0，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)?27为极小值．

f''(0)?0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在x?0左右附近处，f'(x)不改变符号，所以f(0)不是极值． 答案选A．

106．

y'(0)?1,曲线y?ex在点(0,1)处的切线方程为y?1?x,选A

23

107．解：函数

f(x)?124?13121x?x?6x?1的图形在点(0,1)处的切线为y?1?6x，令y?0，得x??，选A

6321，抛物线y?4x在横坐标x108．

y'(4)??4的切线方程为y?2?1(x?4)，选A 4109．

y'x?1?1xx?1?1,切线方程是y?x?1,选D

110．

f(x)?x?x2?c,c?1,选A

111．解：112．选C

11y'?2e2x?(x?1),y'(0)?3,切线方程y?2?3x 法线方程y?2??x,选A

23113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D 114．解：选D

2x2(1?x2)?4x22?2x2115．解：y'?,y''??,

1?x2(1?x2)2(1?x2)2?4x(1?x2)2?(2?2x2)2(1?x2)2xy'''?

(1?x2)42(1?x2)?4x24x3?12x??,令y''?0得x??1,1，y'''(?1)?0， 2323(1?x)(1?x)(1,ln2)与(?1,ln2)为拐点，选B

116．选D 117．选D 118．选C 119．解：120．解：

y?xy'?ex?y(1?y')?xy(1?y')，选B y'?ey?xeyy'，选C，应选A

121．解：g'(x)122．解：g'(x)?cosx，所以f[g'(x)]?ecosx，故选C ?sinx，所以f[g'(x)]?esinx，故选A

123．解：选A 124．解：dy125．解：因为dy?esin2xdsin2x;故选B

dy1?f'(x0)?，故选B

?x?0?x2?f'(x0)?x?o(?x)，所以lim126．解：选C 127．解：选A 128．解：130．B 131．D

y'?f'(sinx)cosx，选C 129．解：选B

x2x2?1?11x2dx??dx??(x?1?)dx??x?ln1?x?C． 132．解：?1?x1?x1?x2所以答案为C．

133．解：由于(2arccosx)???21?x2，所以答案为B．

24

e?x11xx134．解：?e(1?2)dx??(e?2)dx?e??C

xxxx135．解：选A 136．解：因为137．解：对138．解：139．解：

?sin2xdx??2sinxcosxdx??2sinxdsinx?sin2x?c，故选B

?xf(x)dx?xsinx??sinxdx两边求导得xf(x)?sinx?xcosx?sinx ，故选C

f'(lnx)1dx?f(lnx)?c??c，故选B xx'?x?xxf'(x)dx?xdf(x)?xf(x)?f(x)dx??xe?e?c，故选B ????140．解：

??f(x)dx?=f(x)，故选A

52141．解：选C 142．解：?xxdx?x2?c,c?1，故选B

5143．解：144．解：

11dx???c，选B ?x32x2f(x)?(xlnx)'?1?lnx，?xf(x)dx??(x?xlnx)dx

12x21212111?x??lnxd?x?xlnx?x2?c?x2(?lnx)?c，选B 2222442145．解：

11sinxcosxdx?sin2xdx??cos2x?c，选A ??24x146．解：选B 147．解：选A

148．解：因为lim?sintdt0xx?0

?lim?xdx0x2sin?tdt0xsinx?1，故选D

x?0x149．解：因为limx?0

2?xdx0sin2x?lim?1，故选D x?0x2?150．解：limx?0x0sint3dtx4lnx2sinx31?lim?，故选A x?04x342d151．解：因为

dx152．解：因为

t?1lnxedt?e?0?12?2ex，故选C xdf(x)?sintdt?sinx，故选A

dx?0?3x3x??0，所以?(0)为 213x?x?1(x?)2?2425

x153．解：?'(x)

函数??x???3t1]上的最小值 ，故选D dt在区间[0，20t?t?12x212212x154．解：

x???lim(3x?1)3f'(x)e(3x?1)??lim ?lim

x???cxc?1?2xc2g'(x)x???(cxc?1?2xc)e2xx所以c?1，故选B

d155．解：(dx?1111?x2?x，故选D 1?tdt)?? 2x2x4x156．解：选C 157．解：a?lim?sintdt0x?0x2?limsinx1?，故选B

x?02x2158．解：由于F'(x)?f(x)，故选B

x2f(t)dtxx?2af(t)dt?limxlim?a2f(a)，选B 159．解：因为limF(x)?lim?x?ax?aax?ax?ax?ax?a160．解：选C 161．解：选A 162．解：

???0e?xdx??e?x??0?1,选C

163．解：

??01?cos2xdx?????x0?02cos2xdx???02cosxdx?22，选C

164．解：F(?x)f(t)dt，令t??u，则

x0F(?x)??f(?u)(?du)???f(u)du??F(x)，选B

0??x165．解：因为

?1??1??dx1?x2?2，故选B

31xx??123??166．解：因为

dx1?2??1?x?，故选A 3?1?22x1??167．解：

?pxe?dx??a1?px??1e? e?pa,故选C

aPp168．解：

????edx1?????1，故选A

lnxex(lnx)2e?kx169．解：

??0???kx1?kx??，所以积分dx??eedx收敛，必须k?0故选A ?00k170．解：

?edx?e??0xx0???1,选A 171．解：???e??lnx，发散，选B dx?lnlnxex172．解：因为

???e11??dx???1，选C 173．解：选B 2lnxex(lnx)26

174．解：若f（x）在区间[a,b]上连续，则f（x）在区间[a,b]上可积。反之不一定成立．因此是充分条件。所以答案为B． 175．解：由于

sinx1?x2

在对称区间[-1，1]上为奇函数，因此积分值为0．所以答案为A．

0x4332176．解：

??2x|x|dx=??2(?x)dx+?0xdx=?4101?2x4?411=4+

0117?．所以答案为C． 44e177．解：(5x?1)edx=?(5x?1)d?00545x45x5x1ee(5x?1)??d(5x?1) =

05505x6e5?1e5x?=

55221?e5．所以答案为B．

0111178．解：因为?xf(x)dx? ?f(x2)dx2??f(t)dt??f(x)dx，故选A

2202000179．解：因为被积函数为奇函数，故选A 180．解：I'(l)2244?0,I(l)?c,令l?0，得I??f(x)dx，选B

0T181．解：因为

?0f(x)dx? ?2f(x)dx?2?f(t)dt?2?f(x)dx，故选D x000111f(2x)= ?f(2)?f(0)?，故选C

0222221182．解：

?0f'(2x)dx?183．解：选A 184．解：185．解：

?ba1f'(2x)dx?[f(2b)?f(2a)],选C

2?dx?2，选C

?11186．解：

a(arccosx)'dx?arccosx?arccosa?arccos0，选D ?00a187．解：选D 188．解：因为

?212x327x42153xdx??，?xdx??，选A

1313414222xsinxx2sinxdx?0，选D 189．解：因为为奇函数，所以?22?21?x1?x190．解：

?11-1xdx?2?xdx?1，选C

0191．解：x?sinx为奇函数，所以

2?2-2(x?sinx)dx?0，选D

0192．解：

??1xdx???xdx??xdx??1025，选D 2193．解：选A

194．解：作出函数的图形知选A

21y2?4?x

123427

-1

195．解：

13.532.521.510.50.20.40.60.811.2y?ex过原点的切线为y?ex，作出函数的图形知选C

y?ex y?ex 196．解：如图： 曲线

197．解：由

y?x与y?x2所围成平面图形的面积?2（x?x）dx??01，选A 31.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.2y?x y?x2 y?c?x,y???1代入方程x?y?y??x?(c?x)?(?1)?c?1?1，

所以不是解．所以答案为D．

198．解：将

y?3e2x,y??6e2x,y???12e2x，带入微分方程有．y???4y?12e2x?12e2x?0，因此式方程的解．由于

y?3e2x中无任意常数，所以为特解．答案选B．

199．解：由微分方程阶的定义：常微分方程中导数出现的最高阶数知为二阶．

由方程中出现(y??)知，方程为非线性的．所以答案B正确．

200．解：由

2y?C1e?x?C2,y???C1e?x,y???C1e?x代入方程有

y???y???C1e?x?C1e?x?0．且y?C1e?x?C2中有两个独立的任意常数，因此答案为D．

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