广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.doc

2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）期中

数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（ ） A．{x|x＜﹣2}

B．{x|x＞3}

C．{x|﹣1＜x＜2}

D．{x|2＜x＜3}

【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．

【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算法则即可得出．

【解答】解：对于集合N：x﹣2x﹣3＜0，化为（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3． ∴N={x|﹣1＜x＜3}．

∴集合M∩N={x|﹣2＜x＜2}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜2}． 故选C．

2．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ） A．21

B．42

C．63

D．84

2

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．

【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21， ∴

42

∴q+q+1=7， 42

∴q+q﹣6=0， 2

∴q=2，

，

∴a3+a5+a7=故选：B

=3×（2+4+8）=42．

3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 支出y （万元） 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元

【考点】线性回归方程．

B．11.8万元

，据此估计，该社区一户收入为

C．12.0万元 D．12.2万元

【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可． 【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10， =（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8， 代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4， ∴回归方程为=0.76x+0.4，

把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8， 故选：B．

4．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是（ ） A．16

B．64

C．16或64

D．以上都不对

【考点】斜二测法画直观图．

【分析】由已知中直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，而原图为正方形，根据斜二侧画法的作图原则，求出原图的边长，可得原图面积． 【解答】解：若水平放置的正方形的直观图中水平放置的边长为4 则原图中正方形的边长为4， 原图面积为：4×4=16

若水平放置的正方形的直观图中竖直放置的边长为4 则原图中正方形的边长为8， 原图面积为：8×8=64

故选C 5．方程A．（0，

）

=k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（ ）

B．（

，+∞）

C．（，）

D．（

，]

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】问题转化为半圆和过定点的直线有两个交点，数形结合可得． 【解答】解：设y=

2222

，平方可得y=9﹣x，即x+y=9，

其图形为半圆，圆心在原点，半径为3； 又直线y=k（x﹣3）+4过定点（3，4），

由数形结合可知：当直线y=k（x﹣3）+4与半圆y=故选：D

有两个交点时，

＜k≤

6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9

【考点】设计程序框图解决实际问题．

【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8． 【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，

当i＜8时就会返回进行叠加运算， 当i≥8将数据直接输出，

不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8． 故答案为：i＜8．

7．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】二次函数的性质．

【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．

2

【解答】解：因为a，b是方程x+x+c=0的两个实根，

所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=

2

所以d=

，

=，

因为0≤c≤， 所以≤1﹣4c≤1，

2

即d∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是

，．

故选：D． 8．fx）=设（A．[1，2]

fx）=x+a有且仅有三个解， 若（则实数a的取值范围是（ ）B．（﹣∞，2）

C．[1，+∞）

D．（﹣∞，1）

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】要求满足条件关于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=象呈现周期性变化）

，若的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图

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