自动控制原理实验报告

信 控 学 院 上 机 实 验

实 验 报 告

课程 自动控制原理 实验日期 年 月 日

专业班级 测控1201班 姓名 XXXX 学号 XXXXX同组人

实验名称系统的能控性与能观测性分析及状态反馈极点配置

批阅教师签字

一、实验目的

1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法； 2、加深理解能观测性、能控性等观念；

3、掌握状态反馈系统的极点配置方法，研究不同配置对系统

动态特性的影响。

二、实验内容

1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法，特别是数学模型的描述。（自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果） 1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin,

nyquist；

2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss； 3） ss2ss, jordan, canon, eig。 2、能控性、能观测性分析

（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

gram, ctrb, obsv, ctrbf, obsvf

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（b）已知连续系统的传递函数模型，G(s)?s?a，

s3?10s2?27s?18当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；

?0??6.666?10.6667?0.3333??，B??1?，101（c）已知系统矩阵为A?????????12?1???0?C??102?，判别系统的能控性与能观测性； 3、状态反馈极点配置

原系统如图3-2所示。图中，X1和X2是可以测量的状态变量。

图3-2 系统结构图

试设计状态反馈矩阵动态性能指标满足给定的要求:

,使系统加入状态反馈后其

(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：

σ%≤20%，ts≤1秒。

(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：

σ%≤5%，ts≤0.5秒。 状态反馈后的系统，如图3-3所示：

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图3-3 状态反馈后系统结构图

分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求 三、实验环境

MATLAB2014

四、实验原理（或程序框图）及步骤 1、系统能控性、能观性分析

设系统的状态空间表达式如下：

???x?Ax?Bu???y?Cx?Dux?Rnu?Rmy?Rp

能控性直接判据：系统能控的充分必要条件是

n?1RankQ?RankBABLAB?n c??间接判别法：通过线性非奇异变换之后，根据B中是否有全零行判断 状态能观测性判别式为：

RankQo?RankCCA?CAn?1??T?n

2、状态反馈极点配置

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一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：①采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；②基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式?(A)的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。 五、程序源代码 1、熟悉指令 文件：Step

num=[0,0,0,2000]; den=[1,205,1000,20000]; t=0:0.05:2.5; sys=tf(num,den); step(sys,t); grid;

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Step Response0.160.140.120.1Amplitude0.080.060.040.02000.51Time (sec)1.522.5 文件：Damp

num=[1]; den=[1,10,10]; sys=tf(num,den); [w zeta]=damp(sys) %输出结果 w=

1.1270 8.8730 zeta = 1 1 文件：Pzmap

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);

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pzmap(H)

Pole-Zero Map1.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-2.5-2-1.5Real Axis-1-0.50 文件：Rlocus

clear

num=[0 0 0 1];

den=conv([1 0],[1 3+sqrt(-1)]); den=conv(den,[1 3-sqrt(-1)]); rlocus(num,den); v=[-8 2 -4 4]; axis(v);

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文件:Rlocfind

rlocfind(sys)

Select a point in the graphics window selected_point = -3.7239 + 0.0062i ans = 5.4641 文件：Bode

num=[1000,1000]; den=[10,10,50]; bode(num,den)

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文件：Nyquist

clear

num=[0 20 20 10]; den=conv([1 1 0],[1 10]); nyquist(num,den)

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tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss ； 文件：Zp2ss

clear Z=[-1;-3]; P=[0;-2;-4;-6]; K=4;

[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K) A =

-10.0000 -4.8990 0 0 4.8990 0 0 0 -6.0000 -4.2866 -2.0000 0 0 0 1.0000 0

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B =[1 0 1 0]T C =

0 0 0 4 D=0 文件：Ss2tf

clear

A=[0 1;1 -2];B=[0;1];C=[1 3];D=[1]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) printsys(num,den,'s') [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) num =

1 5 0 den =

1.0000 2.0000 -1.0000 num/den = s^2 + 5 s ------------- s^2 + 2 s - 1 z = 0 -5 p =

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-2.4142 0.4142 k = 1 文件：Tf2ss

[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den) A1 =

-12.0000 -47.0000 -60.0000 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 B1 = 1 0 0 0 C1 =

0.0000 8.0000 24.0000 16.0000 D1 = 0 文件：Tf2zp

[z1,p1,k1]=tf2zp(num,den)

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z1 = 1.0e+015 * -1.1259 -0.0000 -0.0000 p1 = 0 -5.0000 -4.0000 -3.0000 7 k1 = 7.1054e-015

ss2ss, jordan, canon, eig 文件：eig

A=[0 1 0;0 0 1;2 -5 4]; D=Eig(A) D =

1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i 2.0000 文件：Jordan

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J=jordan(A) J = 2 0 0 0 1 1 0 0 1

2、能控性、能观测性分析

（a）了解以下命令；自选对象模型，进行运算，并写出结果

gram, ctrb, obsv, ctrbf, obsvf

（b）gram:计算状态空间的可控性矩阵Gramian矩阵（SS）模型SYS。

（c）Wc = gram(sys,'c') （d）Wc = gram(sys,'o') 文件：ctrb_obsv

w=0.0011;

A=[0 1 0 0;3*w^2 0 0 2*w; 0 0 0 1;0 -2*w 0 0]; b1=[0;1;0;0]; Pc=ctrb(A,b1); Po=obsv(A,b1') 文件：Ctrbf

A=[1 1;4 -2]; B=[1 -1;1 -1]; C=[1 0;0 1];

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)

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Abar =

-3.0000 0.0000 3.0000 2.0000 Bbar =

0 0 -1.4142 1.4142 Cbar =

-0.7071 -0.7071 0.7071 -0.7071 T =

-0.7071 0.7071 -0.7071 -0.7071 k =

1 0

文件：obsvf

A=[1 1;4 -2]; B=[1 -1;1 -1]； C=[1 0;0 1];

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) Abar = 1 1

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4 -2 Bbar = 1 -1 1 -1 Cbar = 1 0 0 1 T =

1 0 0 1 k =

2 0 （b）

[A B C D]=tf2ss(num,den) Qc=ctrb(A,B) rank(Qc)

%生成能控性判别矩阵 %求矩阵Qc的秩

%ans = 3 %满秩，故系统能控 Qo=obsv(A,C)

%生成能观测性判别矩阵

rank(Qo) %求矩阵Qo的秩 %结论：

%求得 A=[-10,-27,-18;1,0,0;0,1,0] % B=[1;0;0] C=[0 1 1] D=0

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% a=-1 能控能观 % a=0 能控能观

% a=1 rank（Qc）=3,rank（Qo）=2 （c）

a=[6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2]; b=[0 1 1]'; c=[1 0 2] Qc=ctrb(a,b) rank(Qc)

%生成能控性判别矩阵 %求矩阵Qc的秩 %生成能观测性判别矩阵

Qo=obsv(a,c)

rank(Qo) %求矩阵Qo的秩

%求得Qc和Qo的秩均为满秩3，所以系统能控能观测 （c） 文件：3_1

clear

A=[0 1;-10 -1]; B=[0;10];C=[1 0];D=[0];

disp('原系统的极点为');p=eig(A)'

P=[-3.54+sqrt(-3.54^2);-3.54-sqrt(-3.54^2)]; K=place(A,B,P)

disp('配置后系统的极点为') p=eig(A-B*K)'

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disp('极点配置后的闭环系统为') sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)) 原系统的极点为 p =

-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i K =

1.5063 0.6080 配置后系统的极点为 p =

-3.5400 - 3.5400i -3.5400 + 3.5400i 极点配置后的闭环系统为 sysnew = a =

x1 x2 x1 0 1 x2 -25.06 -7.08 b = u1 x1 0 x2 10 c =

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x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0

Continuous-time state-space model.

极点配置后系统的阶跃响应

文件：3_2

clear

A=[0 1;-10 -1];

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B=[0;10];C=[1 0];D=[0];

disp('原系统的极点为');p=eig(A)'

P=[-7.07+sqrt(-7.07^2);-7.07-sqrt(-7.07^2)]; K=place(A,B,P)

disp('配置后系统的极点为') p=eig(A-B*K)'

disp('极点配置后的闭环系统为') sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)) 原系统的极点为 p =

-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i K =

8.9970 1.3140 配置后系统的极点为 p =

-7.0700 - 7.0700i -7.0700 + 7.0700i 极点配置后的闭环系统为 sysnew = a =

x1 x2 x1 0 1

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x2 -99.97 -14.14 b = u1 x1 0 x2 10 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0

Continuous-time state-space model.

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极点配置后系统的阶跃响应

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r64t.html