新编基础物理学上册9单元课后答案

第九章

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0?10?5C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 分析：运用库仑定律求解。

解：如图所示，设两小球分别带电q1，q2则有

q1+q2=5.0310-5C ① 由题意，由库仑定律得： 题9-1解图

q1q29?109?q1?q2F???1 ② 24π?0r4?5??q1?1.2?10C由①②联立得：?

?5??q2?3.8?10C 9-2 两根6.0310-2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0.5310-3kg

的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。

分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电q1=q2=q，小球受力如图所示

q2F??Tcos30? ① 24π?0Rmg?Tsin30? ②

联立①②得：

mg4??0R2o ③ ?tan302q其中r?lsin60??R?2r

3?6?10?2?33?10?2(m) 2

题9-2解图

代入③式，即： q=1.01310-7C

??F9-3 电场中某一点的场强定义为E?，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？

q0为什么？

答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源

?电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与

??Fq0成正比，故E?是与q0无关的。

q09-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷q1?1.8?10?9C，B点上有一点电荷q2??4.8?10?9C，已知BC=0.04m，AC=0.03m，求C点电场强度E的大小和方向(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6).

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

????解：如题图9-4所示C点的电场强度为E?E1?E2 q11.8?10?9?9?1094E1???1.8?10(N/C)

4π?0(AC)2(0.03)2q24.8?10?9?9?109E2???2.7?104(N/C) 224π?0(BC)(0.04)2E?E12?E2?1.82?2.72?104?3.24?104(N/C)或(V/m)方向为：??arctan

C

题9-4解图

E11.8?10?arctan?33.7o 4E22.7?104即方向与BC边成33.7°。

9-5 两个点电荷q1?4?10?6C,q2?8?10?6C的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度E。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

?q19?109?4?10?6解：如图所示：E1???3.6?106(N/C) 2?24π?0r110q29?109?8?10?66E2???7.2?10(N/C) 2?24π?0r210??E1，E2沿x、y轴分解：

Ex?E1x?E2x?E1cos60??E2cos120???1.8?106(N/C)

题9-5解图

Ey?E1y?E2y?E1sin60??E2sin120??9.36?10(N/C)

∴E?2Ex2?Ey?9.52?106(N/C)

69.36?106o ??arctan?arctan?1016Ex?1.8?109-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电

荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如图所示.设q1=q2=…=q6=q，各点电荷q在O点产生的

电场强度大小均为：

q E?E1?E2?E3???E6?24π?0a各电场方向如图所示，由图可知E3与E6抵消.

Ey???????E0?E2?E5?E1?E4

据矢量合成，按余弦定理有：

E0?(2E)2?(2E)2?2(2E)(2E)cos(180o?60o)

2E0?2E3?2q4??0a23?3q方向垂直向下.

2??0a2 q q

q q O. -q -q 题图9-6

题9-6解图

9-7 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。

分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。 解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：

??dx? dE?r04??0(R2?x2)根据坐标对称性分析，E的方向是y轴的方向

L2L?2E??9-8 荷距两

?dx4??0(R?x)22sin???L2L?2?R4??0(R?x)223/2dx??l4??0R(R2?l1/2)42

题9-8解图 荷题9-7解图

荷

场强度为零的点的位置.

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如图所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向.

(1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点. 据题意：E1=E2即：

|q1||q2| ?224π?0x4π?0(l?x)两个点电

q1和q2相为l，若（1）电荷同号；（2）两电异号，求电连线上电

∴x?|q1|l|q1|?|q2|

(2) 两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2

|q1||q2| ?224π?0x4π?0(l?x)解之得：x?|q1|l|q1|?|q2| 9-9 如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度??5.00?10?9C?m?1的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；（2）在细线的垂直平分线上与细棒相距d2=0.05m的Q点处的场强；(3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为d2=0.05m，垂足距棒一端为d3=0.10m的S点处的场强. 分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。

dy

题图9-9 题9-9解图(1)

解：(1) 以P点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电

?量为dq??dy，其在P点的场强为dE，则

dE?dq?dy

?4π?0y24π?0y2∴E??d1?ld1?dy??11?2?6.75?10(N/C)或(V/m) ????24π?0y4π?0?d1d1?l?方向沿Y轴负方向

(2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为dq??dy。它在Q?点的场强dE的大小为：

dE?1?dy

?4π?0r2dE在x、y轴的投影为：dEx?dEcos?????π??sin??dEsin??dy ?22?4π?0rπ??cos??dEy?dEsin??????dEcos???dy 224π?r??0由图可见： y?d2ctg?，r?d2csc?

dy?d2csc2?d?

∴ dEx??sin?d?

4π?0d2?dEy?cos?d?

4π?0d2?2?2由于对称性，dEy分量可抵消，则

E??dEx???1?1??sin?d??(cos?1?cos?2)

4π?0d24π?0d2又∵θ1=π-θ2

?cos?12?5?10?9?9?1093?∴E??1.5?103(N/C) 2cos?1??4??0d22??0d20.0513方向沿X轴正方向

题9-9解图(2)

(3) 在细棒一侧的S点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析如（2）则：

题9-9解图(3)

?(cos?1?cos?2)

?4π?0d2??Ey??dEy?(sin?2?sin?1)

?4π?0d2Ex??dEx?12?21其中：cos?1?d32d32?d2?0.10.12?0.052?21；sin?1? 55

?E2D??9?109?3?10?8?27?5i?i??10i(V/m) 2?224??0r(4?10)16q2?????E?E1D?E2D?3.38?105i(V/m)

9?109?3?10?827E1B????105(V/m)，方向如图示。 ?22?22252??a??(4?10)?(6?10)24π?0????b?????2??q1E2B9?109?3?10?8275????10(V/m)，方向如图示。 ?22?22(4?10)?(6?10)52??a?2?4π?0????b2?????2??q241327??105?5.76?104(V/m)；方向平行于x轴. 1352∴EB?q1q23?10?8?9?1093?10?8?9?109UD?????0 ?2?2aa4?104?10????4π?0??4π?0???2??2?同理，UB=0. （2）UA?q1q2 ?224π?0b4π?0b?a9?109?3?10?89?109?3?10?83???1.8?10(V)?2?22?226?10(6?10)?(8?10)UC?q14π?0q29?109?3?10?89?109?3?10?8?????1.8?103(V)?26?10b2?a24π?0b(6?10?2)2?(8?10?2)2（3）UAC?UA?UC?1.8?103?1.8?103(V)?3.6?103(V)

WAC?q0UAC?2?10?9?3.6?103?7.2?10?6(J)

（4）UBD?UB?UD?0

∴WBD?0

9-18 设在均匀电场中，场强E与半径为R的半球面的轴相平行，试计算通过此半球面的电

场强度通量？

分析：如图所示，由高斯定理可知，穿过圆平面S1的电力线必通过半球面。

???解：在圆平面S1上：???E?dS?－E?dS1?－E??R2

s1所以通过此半球面的电通量为：

?e?EπR2

题9-19解图 题9-18解图

9-19 两个带有等量异号电荷的无限大同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2>R1）.单位长度上的电量为λ,求离轴线为r处的电场强度：(1) r?R1；(2) R1?r?R2；(3) r?R2 分析：由于场为柱对称的，做同轴圆柱面，运用高斯定理求解。

解：（1）在r?R1时，作如图所示同轴圆柱面为高斯面.由于场为柱对称的，所以通过侧面的电通量为2πrlE，通过上下底面的电通量为零.据高斯定理，因为此高斯面没有包围电荷，所以有：2πrlE?0,即E?0

（2）对R1?r?R2，类似（1）作高斯面，有：

2πrlE?故得：E?l?

?01?

2π?0r（3）对r?R2，作类似高斯面，有：

2πrlE?1题9-20解图 故得：E=0。

9-20 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V.如把5310-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功？

分析：电场力作功等于电势能增量的负值。 解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由a点移到b点时电场力作功

?0(l??l?)?0

Wab?qUab?q(Ua?Ub)?5?10?8??300－（－10）55?10?5(J)??1.

反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功：

Wba??Wab??1.55?10?5(J)

负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。

9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在0?r?R1,

R1?r?R2,r?R2三个区域内的电势分布。

分析：由于场为球对称的，做同心球面，利用高斯定理求出场强。再利用电势与场强的积分关系U????r??E?dr求电势。注意：积分路径上的场强是分段函数。

解：利用高斯定理求出：

EI?0(r?R1)

?EII?q14??0r2?r0(R1?r?R2)

?q?q2?EIII?1r0(r?R2)

4??0r2

题9-21解图

UIII电势的分布：

?????q?qq1?q2?12??EIII?dr??dr?(r?R2) 2rr4??0r4??0rR2rUII????R2r??????EII?dr??EIII?drR2q14??0r2R1dr?q1?q21?4??0R24??0?q2q1???(R2?r?R2)?R?2r?UI??r??R2?????EI?dr??EII?dr??EIII?drR1R21?q2q1????(r?R1)?4??0?R2R1?

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