2009年浙江省台州市初中学业水平考试数学试题卷

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2009年台州市初中学业水平考试

数学试题卷

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（ ▲ ）．．．

A． B． C． D．

（第1题） 2．数据1，2，2，3，5的众数是（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A．N B．A Ｃ．M D．E

4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ▲ ） A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含 5．下列运算正确的是（ ▲ ） 523222

622A．3a?2a?a B．a?a?a

C．(a?b)(a?b)?a?b Ｄ．(a?b)?a?b

2６．用配方法解一元二次方程x?4x?5的过程中，配方正确的是（ ▲ ）

A．（x?2)2?1 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?9 D．(x?2)2?9

７．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔

芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ▲ ） A．

23 B．

15 C．

25 D．

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则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ▲ ）

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0 1

1 3

3 1

? ?

9．已知二次函数y?ax2?bx?c的y与x的部分对应值如下表：

? ?

则下列判断中正确的是（ ▲ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间 10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如．．．．．a?b?c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a?b)2；②ab?bc?ca； ③a2b?b2c?c2a．其中是完全对称式的是( ▲ )

A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）Ａ 11．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，

则∠2= ▲ ．

12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ▲ ． 2 ＢＤＣ 1 （第11题） 13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：

x甲?13，x乙?13，S甲?7.5，S乙?21.6，则小麦长势22比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)． 14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120

下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 ▲ ． 15．如图，三角板ABC中，?ACB?90?，?B?30?，BC?6．

（第15题）

三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在

AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 ▲ ． 16．将正整数1，2，3，?从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n? ▲ ；②第i行第j列的数为 ▲ （用i，j表示）．

第1列第1行第2行第3行 ?

第2列第3列 2 ? ? ? ? ?

1 n?1 2n?1

3 n?3

第n列

n 2n 3n

n?2

2n?2 2n?3

? ? ? ?

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，

第24题14分，共80分）

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17．计算：?3?(5?1)0?(6)2．

?x?2?0,18．解不等式组? 5x?1?2(x?1)．?Ｏ O19．如图，等腰?OAB中，OA?OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：AC?BC．Ａ ACＣ（第19题）Ｂ B20．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角?CBD?12?，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）． C

A 5° B （第20题）参考数据 sin12°?0.21 cos12°?0.98 tan5°?0.09 12° D

21．如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P(1 ,b)． y（1）求b的值； l1 P （2）不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解； O

(第21题) l2 x（3）直线l3：y?nx?m是否也经过点P？请说明理由．资料 ◆自1997年以来，台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变. ◆台州市2008年人均耕地22．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.

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（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；

（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均

耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记数

法表示）．

23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．． B 点．如图1，PH?PJ，PI?PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．．E A A J J G D B G I P P H D C H C I F 图3 图4 图1 图2 （1）如图2， ?AFD与?DEC的角平分线FP,EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ▲ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ▲ ） ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA?PB?PC?PD 或PA?PC?PB?PD．( ▲ ) 24．如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点C,D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C ,E两点

（第23题）间的抛物线弧所扫过的面积． y

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2009年台州市初中毕业生学业考试

数学参考答案和评分细则

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号答案

1 B

2 B

1x3 A

4 A

5 C

6 D

7 C

8 C

9 D 10 A

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．50° 12．y? 14．120?90（答案不唯一） 13．甲（其他答案正确也给分） 15．2?

x?20x16．10，10i?j?10（第一空2分，第二空3分；答10(i?1)?j给3分，答n(i?1)?j给2分）三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，

第24题14分，共80分) 0217．（8分）解：（1）?3?(5?1)?(6)=3?1?6 ????????????6分

=?2 ??????????????????????????????2分

18．（8分）解不等式①，得x?2， ?????????????????????3分

解不等式②，得x??1， ???????????????????????3分 ∴不等式的解集为 ?1?x?2．?????????????????????2分 19．（8分）证明：∵AB切⊙O于点C，

∴OC?AB． ?????????????????????????4分 ∵OA?OB， ∴AC?BC．??????????????????????????4分

（若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分．） 20．（8分）

5°

（第21题）

12°

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解：（1）在Rt?BCD中，CD?BCsin12? ?????????????????2分

?10?0.21?2.1（米）． ????????????2分

（2）在Rt?BCD中，BD?BCcos12? ???????????????? 1分 ?10?0.98?9.8（米）； ????????????1分在Rt?ACD中，AD?CDtan5?2.10.09 ?， ????????1分 ?23.33（米）

AB?AD?BD?23.33?9.8?13.53?13.5（米）． ?????????1分答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米． 21．（10分）解：（1）∵(1,b)在直线y?x?1上， ∴当x?1时，b?1?1?2．?????????????????4分 ?x?1, （2）解是????????????????????????????3分 y?2.?（3）直线y?nx?m也经过点P????????????????????1分 ∵点P(1,2)在直线y?mx?n上， ∴m?n?2，∴2?n?1?m,这说明直线y?nx?m也经过点P．??２分 22．(12分)解：（1）360°×20% ?????????????????????2分 =72°．??????????????????????????2分（2）台州市2004~2008年的人口不断增加， ????????????2分台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．?????????2分（3）0.4×575=230 ????????????????????????2分 230万亩=2.3×106亩．????????????????????2分 23．（12分）（1）如图2，过点P作PG?AB,PH?BC,PI?CD,PJ?AD， E ∵EP平分?DEC， ∴PJ?PH．?????3分同理 PG?PI．?????????????1分 A J B G ∴P是四边形ABCD的准内点．???????1分 P H D

图2 I C F （2）

BADAECBHDGCEBAGDP1 图3（1）

P1 F图3（2）

P2 图4

FC ?????????????????????????????4分

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平行四边形对角线AC,BD的交点P1就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4.

（3）真；真；假．??????????????????????????3分（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）

24．（14分）（1）C(3,2),D(1,3)；???????????????????2分

（2）设抛物线为y?ax2?bx?c，抛物线过(0,1),(3,2),(1,3)， 5?a??,?6?c?1,?17??,???????????????????2分 ?a?b?c?3,解得?b?6??9a?3b?c?2.??c?1.??∴y??56x?2176x?1．???????????????????????1分

（3）①当点A运动到点F时，t?1,

当0?t?1时，如图1，

∵?OFA??GFB'， tan?OFA?GB'FB'GB'5t12OAOF?12,

∴tan?GFB'???,∴GB'?52t,

图1 ∴S?FB'G?12FB'?GB'?12?5t?5t2?54t；??2分

2 ②当点C运动到x轴上时，t?2，

当1?t?2时，如图2， A'B'?AB?2?1?225,

图2

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∴A'F?5t?5,∴A'G?5t?25，

∵B'H?5t2，

1∴S梯形A'B'HG?（A'G?B'H)?A'B' 2 ?1252(5t?2545?5t2)?5 ?t?；????（2分） ③当点D运动到x轴上时，t?3，当2?t?3时，如图3， ∵A'G?5t?25， ∴GD'?图3 5?125t?25?35?25t， ∵S?AOF??1?2?1,OA?1， ?AOF∽?GD'H ∴S?GD'HS?AOF?(GD'OA)， 2∴S?GD'H?(35?25t)， 2（5）?（∴S五边形GA'B'C'H?542235?2t?2545t)

2 =?t?152．???（2分）

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（解法不同的按踩分点给分）

（4）∵t?3,BB'?AA'?35,

∴S阴影?S矩形BB'C'C?S矩形AA'D'D ??????????????????（2分）

=AD?AA' =5?35?15．???????????????????????（1分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r62a.html

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