机械优化设计

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

摘 要

单级圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间的减速传动装置，它广泛应用于日常生活和生产中，但传统设计中仍存在着体积过大、效率过低的问题，因此有必要对齿轮减速器进行优化设计。针对一级齿轮减速器，选取合理的设计变量，以减速器体积最小为目标建立优化设计的数学模型，用MATLBAB并且根据齿宽系数、模数、齿轮的应力和轴的弯曲强度等约束条件来确定约束函数。对机械校核得出优化出的参数是满足约束条件，实现了齿轮减速器体积最小的优化目标。

关键词：单级圆柱齿轮减速器；MATLAB优化工具箱；优化设计

I

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

目 录

摘 要 ..................................... 错误！未定义书签。 1设计任务 .................................... 错误！未定义书签。 2优化设计的数学模型 ........................................... 2

2.1建立数学模型 ................................................................................................................. 2

3 Matlab计算机程序 ............................................ 4

3.1用MATLAB优化工具箱求解 ........................................................................................... 4

4 结果分析 .................................................... 6 参考文献 ...................................................... 7

II

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

1设计任务

设计如图1-1所示的单级直齿圆柱齿轮减速器，其输入轴的扭矩为T=268.59N·m,齿数比u=3.2，工作寿命要求达到72000h，原动机采用电动机，工作载荷均匀平稳，小齿轮材料为

40Cr，调质后表面淬火，齿面硬度

HB=235~275，

调质，齿面硬度为HB=217~255，[?H]1?650MPa,[?F]1?290MPa.大齿轮材料为45钢，

[?H]2?550MPa，[?F]2?210MPa，载荷系数k=1.48，要求在满足工作要求的前提下使两齿轮的重量最轻。

图1-1

1

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2优化设计的数学模型

2.1建立数学模型

（1）确定设计变量和目标函数

取设计变量x=[x1，x2，x3]T=[m，z1，?d]T，其中m为齿轮模数，z1为小齿轮齿数，?d为齿宽系数。

设小齿轮分度圆直径为d1，大齿轮分度圆直径为d2，齿轮宽度为b。要求圆柱齿轮的重量最轻，也就是要求体积最小，因此可建立目标函数：

f(x)??(d12?d22)b4

由齿数比u?d2b?，齿宽系数d=，目标函数转化为：

d1d1=8.8279x1x2x3

33f(x)??(1?u2)(mz1)3?d4（2）确定约束条件 ①边界约束条件

模数限制：2≤x1≤10；（传递动力，模数一般应大于1．5mm-2mm，限定2≤ x1≤10） 齿数限制：17≤x2≤40；（避免根切，其齿数不应小于17，限定17≤x2≤40） 齿宽系数限制：0.8≤x3≤1.4（一定的载荷下，增大齿宽系数可减小齿轮直径和传动中心距，降低圆周速度；同时齿宽系数越大，载荷分 布越不均匀，限定0.8≤x3≤1.4） ②性能约束

接触疲劳强度的限制：g1(x)??H?[?H]?ZHZE2KT1u?1?-[?H]≤0式中：?H3u?dd1为齿面接触疲劳强度；K为载荷系数，K=1.48,；ZH为节点区域系数，ZH=2.5；ZE为弹性影响系数，ZE=189.8。

2

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代入以上参数得：g1(x)?15327.89xxx33123-550≤0

弯曲疲劳强度的限制：?F?[?F]?2KT1YFYS?[?F]?0 23mZ1?d式中：?F为齿根弯曲疲劳强度；YF为齿形系数；YF为齿根应力校正系数。

YF1?12.518612.5186?2.063，YF2??2.063

Z1?3.01794?Z1?3.0179422.70422.704，YS2?1.97?

Z1?34.6?Z1?34.6YS1?1.97?代入以上参数得：

g2(x)?759026?〔

12.518622.70433）/（x1x2x3）?290?0 ?2.063〕×（1.97-x2?3.01794x2?34.6g3(x)?759026?〔

?210?0

12.518622.70433）/（x1x2x3） ?2.063〕×（1.97?3.2x2?34.63.2x2?3.01794

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3 Matlab计算机程序

3.1用MATLAB优化工具箱求解

（1）编写目标函数m文件并以文件名myfun保存在MATLAB目录下的work文件夹中。 function f=myfun（x）; f=8.8279*x（1）^3*x(2)^3*x(3);

(2)编写非线性约束函数的m文件并以 文件名mycon保存在MATLAB目录下的work文件夹中。

Function [c,ceq]=mycon(x);

c(1)=15327.89/((x(1)*x(2))^3*x(3))^0.5-550;

c(2)=759026*(12.5186/(x(2)-3.01794)+2.063)*（1.97-22.704/（x(2)+34.6））/(x(1)^3*x(2)^3*x(3))-290;

c(3)=759026*(12.5186/(3.2*x(2)-3.01794)+2.063)*(1.97-22.704/（3.2*x(2)+34.6））/(x(1)^3*x(2)^3*x(3))-210; ceq=[];

(3)在命令窗口调用优化程序。 x0=[5;32;1.2]; %初始点 lb=[2;17;0.8]; %下界 ub=[10;35;1.4]; %上界

[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@mycon) 运行结果如下:

Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem,

switching to medium-scale (line search). > In fmincon at 260

Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):

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lower upper ineqlin ineqnonlin 1 2 3 x =

2.0000 17.0000 0.8000 fval =

2.7758e+005

对m标准化后取为2.5，对齿数圆整后取为29，齿宽系数取1.2。

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4 结果分析

(1)对比分析发现：在齿轮可靠性得到保证的前提下，优化后的目标值比原设计目标值减少24%。

(2)优化结果表明：优化方案比给定发难节省材料，降低成本，效益明显，对减速器设计具有良好的参考价值。

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参考文献

【1】《机械设计基础》（主编 李国斌）机械工业出版社

【2】《机械制图与公差》（主编：王志泉、项仁昌；主审：金潇明） 清华大学出版社 【3】《机械设计、机械设计基础课程设计》（华中理工大学 王昆;主编：重庆大学 何小柏；同济大学 汪信远）高等教育出版社

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r626.html