数值传热学陶文铨第四章作业

工程热物理

赵凯强 201310141

T1 T2 T3 T4 4-1

解：采用区域离散方法A时；网格划分如右图。内点采用中心差分

T?78.8T2?77T32?69.9

T?2Ti+Ti?1d2T 2?T=0 有 i+1?Ti?0 2dx?x将2点,3点带入

T3?2T2+T11 即?T?0?T?2T2?0 232?x9T?2T3+T2T4?2T3+T211 4 即?T?0?T?0?T?2T3?T2?0 334?x2?x29

边界点4

dT1?1，得 T4?T3? dx3q?x?x?x （2）二阶截差 TM1?TM?1?S?B

（1）一阶截差 由x=1

??111.1. 所以 T4?T3?36T4?3

11 即 2T4?2T3? 采用区域离散方法B

dT??dT?d2T 2?T=0 由控制容积法 ???????T?x?0 dx?dT?w?dT?e1923 所以代入2点4点有

T3?T2T2?T119??T2?0 即 T2?T3?0 1132836

工程热物理

对3点采用中心差分有

赵凯强 201310141

T5?T4T4?T3199??T4?0 即 T3?T4? T5?0 113282863T4?2T3+T2?1????3?2?T3?0 即

99T2?T3?T4?0 1919 对于点5 由x=1

dT1?1，得 T5?T4? dx6（1）精确解求左端点的热流密度 由 T?eex?e?x? ?2e?1dTdx??x?0所以有 q??e2ex?xe?e???0.648069 ??2e2?1e?1x?0（2）由A的一阶截差公式 q???dTdx?x?0T2?T1?0.2477?3?0.7431 13（3）由B的一阶截差公式 q???dTdx?x?00.2164?0?0.6492 13（4）由区域离散方法B中的一阶截差公式： ??T2?T1dT???0.1084?6?0.6504 ??dx?B(?x)B通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3

解：将平板沿厚度方向3等分，如图 0 1 2 3

工程热物理

赵凯强 201310141

由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为

? d2Tdx2+S=0

x=0， T0=75℃ x=0.1 ?? dTdx=h(T-Tf) 1点 ，2点采用中心差分有

?T2?2T1+T0?x2?S?0 ?T3?2T2+T1?x2?S?0 右端点采用一阶截差的离散

?Thx? 2?TfT??????3? ??x??1?h??? 右端点采用二阶截差的离散

???x?T?2??x.2Shx?????Tf?? T?3?????x? ?1?h??? 代入（1）（2）（3）得

2T1?T2?80.6T1?78.8 2T2?T3?T1?5.6 解得T2?777T3?6T2?25T32?69.9 代入（4）得

1） 2） （3） （（

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T1?80.63赵凯强 201310141

T2?80.66 21T3?18T2?125

T3?75.1T1?80.63 解得 T2?80.66

T3?75.1d2T 精确解 ? 2+S=0 （4）

dx x=0， T0=75℃ （5） x=0.1 ?? =h(T-Tf) （6） 代入数据积分的

T??2500x2?250x?75 将 x1=?0.1，x2=?0.1, x3=0.1 T1=80.56 T2=80.56 T3=75.1

通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。

1323dTdx4-4

解:采用区域离散方法B进行离散，如图

0 1 2 3 4 控制方程为

d2T ? 2+S=0

dx x=0， T0=75℃ x=0.1 ?? =h(T-Tf) 对1点进行离散得对1点进行离散得T3?T2?xT4?T3T4?82.935?x/2dTdx?

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?T?TT2?T1??10?S?x?0

?x?x2赵凯强 201310141

对2点进行离散得

??x2?T3?2T2?T1??S?0

对右端点采用附加源法的

????AA??x ?aP??TP?aW??Sc?1/h???x?e/?B??x??????1/h???x?e/?B?????本题中ap?aw?? SC?S ?x??e 代入数据，

2T1?T2?80.62T2?T3?T1?5.6

346.15T3?300T2?2820.45

T1= 82.4℃ T2= 84.87 ℃ T3=81.7℃

由Fourier导热定理

T3?T2T4?T3 ??x?x/2得 T4?82.93 54-12

function x=zhuiganfa A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; B=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; C=[1 2 3 4 5 6 7 8 10 0];

D=[3;11;25;45;71;103;141;185;235;190]; n=length(A); u0=0;y0=0;B(1)=0; %追得过程

L(1)=A(1)-B(1)*u0;

y(1)=(D(1)-y0*B(1))/L(1);u(1)=C(1)/L(1); for i=2:(n-1)

L(i)=A(i)-B(i)*u(i-1);

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u(i)=C(i)/L(i); end

L(n)=A(n)-B(n)*u(n-1); y(n)=(D(n)-y(n-1)*B(n))/L(n); %赶的过程 x(n)=y(n);

赵凯强 201310141

y(i)=(D(i)-y(i-1)*B(i))/L(i);

for i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end

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