一、课堂讲解的例题 二、下面两套习题

线性代数复习题

一、课堂讲解的例题 二、下面两套习题

线性代数试题一

一、单项选择

k311. 设行列式10k?0，则k的值应取为

222A．0 B．2 C．1 D．1或2

2. 设AB=0，则

A．若A可逆，则B可逆 B．若A可逆，则B不可逆 C．若A不可逆，则B可逆 D．若A不可逆，则B不可逆

?a??，则AB为 3. 设矩阵B=[x, y, z]，A=?b????c???axayaz??ax?? D．?by? A．ax+by+cz B．[ax, by, cz] C．?bxbybz???????cxcycz???cz??

004. n阶行列式?a10?000?00??00?的值为

a2?0an

?an?1?0A．a1a2…an B．-a1a2…an C．(-1)n-1a1a2…an D．(-1)na1a2…an

?123??5. 设矩阵A???456?，则A的秩为

??789??A．0 B．1 C．2 D．3

6. -2是3阶方阵A的一个特征值，则下面是A-1的特征值的是

A．-2 B．-1/2 C．-8 D．-1/8

7. 若向量组I：?1,?2,?,?t和II：?1,?2,?,?s等价，则

A．I与II中最大线性无关组相同 B．I与II的秩相等 C．t=s D．?i??i,1?i?min(t,s)

8. 设A为3阶方阵，｜A｜=2，则｜-2A-1｜的值是

A．-1 B．-4 C．8 D．4

9. 齐次线性方程组的两个不同基础解系必定

A．相似 B．等价 C．不相似 D．不等价

10. 设a1，a2为n维向量，令b1= 2a1-a2，b2= a1+a2，b3= 5a1+a2，则

A．b1，b2，b3必定线性无关 B．b1，b2，b3必定线性相关

C．仅当a1,a2相关时，b1,b2,b3线性相关 D．仅当a1,a2无关时，b1,b2,b3线性无关

11. 若有可逆矩阵P使得PTAP=B，则

A．A与B相似 B．A与B等价 C．A与B不相似 D．A与B不等价

12. 设A为3阶方阵，｜A｜＝2，则｜2A*｜的值为

A．4 B．8 C．16 D．32

2?x1?a1x2?a1??213. 若a1，a2，a3均不相等，则线性方程组?x1?a2x2?a2解的情况为

?x?ax?a2323??1A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．不能确定

二、填空题

15．秩(A)=2，则n（n>2）元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有____个向量。 17．已知α=[x, y, z]，β=[a, b, c]，α+ξ=β，则ξ=_________。

?101??，则A*=_______。 18．A??022????003??19．设向量α=[1, -2, 3]，β=[4, 5, 6]，则内积(α，β)=____。

20．A和B均为n阶方阵，｜A｜=2，｜B｜=3，则｜3ATB-1｜=_____。

?001??100??，则PATQ的秩为____。 21．3阶方阵A的秩为2，令P??010?，Q??100???????011???111???500?23．设A??060?，则A-1=______。

????002??24．若3阶方阵A的特征值为1，2，3，则｜A｜=_____。

三、计算题

1?225．计算行列式

23?1?026．已知矩阵A???2??31a2316a316。 4a1?b??的秩为2，求a，b的值。 4??7?111?13a51?21???32???24?27．设??X?5?3???3?1?，求X。

32??????28．已知向量组a1=[2, 1, 4, 3]，a2=[-1, 1, -6, 6]，a3=[-1, -2, 2, -9]，a4=[1, 1, -2, 7]，a5=[2, 4, 4,9]，求向量组的秩及其一个极大线性无关组。

x1??29．求解方程组??x1?x2??2x?4x12??3x3?x4?2x3?2x4?14x3?7x4?1?6，给出通解。 ?2030．求与向量a1=[1, 2, 3]和a2=[4, 5, 6]都正交的单位向量。 31．求一个正交变换将f(x1,x2)= 2x12-x22-4x1x2化为标准形。

四、证明题

32．设A是n?m矩阵，B是m?n矩阵，且n

线性代数试题二

一、单项选择

1. 设?1,?2,?,?s均可由?1,?2,?,?t线性表示，则

A．st时?1,?2,?,?s必定线性相关 C．?1,?2,?,?s线性相关时st

?b1?2. 设矩阵A=[a1, a2]，B=??，则AB为

?b2??a1b1??a1b1A．[a1b1, a2b2] B．? C．??ab?a2b2??21

a1b2? D．a1b1+a2b2 a2b2??3. -2是2阶方阵A的一个特征值，则下面是A3的特征值的是

A．2 B．-8 C．-4 D．8

1014. 设行列式1k0?2，则k的值应取为

k12A．0 B．1 C．2 D．3

010?002?5. n阶行列式?00?0的值为

???000?n?1n00?

6. 设AB?0，则

A．若A可逆，则B可逆 B．若A不可逆，则B不可逆 C．若AB可逆，则B可逆 D．若AB不可逆，则B不可逆

7. 若向量组I：?1,?2,?,?t和II：?1,?2,?,?s不等价，则

A．I与II的秩不相等 B．t?s

C．?i??i,1?i?min(t,s) D．I与II不能相互线性表示

A．n! B．- n! C．(-1)n n! D．(-1)n-1 n!

?123??8. 设矩阵A???894?，则A的秩为

??765??A．0 B．1 C．2 D．3

9. 设A为3阶方阵，｜A｜=3，则｜A*｜的值是

A．9 B．1/3 C．3 D．27

10. 若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则

A．A与B等价 B．A与B相似 C．A与B不相似 D．A与B不等价

11. 若A为m?n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则

A．m=n B．A的秩为m C．A的秩为n D．A的秩小于n

12. 设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则下面不是基础解系的为

A．α1+α2，α2+α3，α3+α1 B．α1-α2，α2-α3，α3-α1

C．-(α1+α2)，-(α2+α3)，-(α3+α1) D．2α1，2α2，2α3

13. 设A为3阶方阵，｜A｜=a?0，则｜2A-1｜的值为

A．2a B．2/a C．8a D．8/a

二、填空题

15．设向量α=[2, 3, 4]，β=[1, -1, x]，内积(α，β)=3，则x=___。

16．A和B均为3阶方阵，｜A｜=3，｜B｜=2，则｜AnBT｜=_____。

18．秩(A)=k，n（n>2）元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有m个向量，则k+m=___。

?34?1??，则A*=_______。 19． A??103????25?4???001??123??100??，P??010?，Q??100?，则P-1ATQ的秩为____。 21．方阵A??456??????????011???789???111??22．已知α=[1, 2, 3]，β=[4, 5, 6]，α-ξ=β，则ξ=_________。

?x00???23．设A??0y0?，则AnAT=??00z??

三、计算题

。

ab25．计算行列式

bbbabbbbabbb。 ba?1a?12??的秩为2，求a的值。 26．已知矩阵A??2?1a5????110?61???101?2

27．设A??020?，AX + I = A+ X，求 X。

????101??28．求向量组a1=[2, 4, 2]，a2=[4, 7, 3]，a3=[3, 5, 2]的秩及其一个极大线性无关组，若有向量

不在极大无关组中，则用极大无关组表示该向量。

??2x1?x2?x3?29．求解方程组?x1?2x2?x3?x?x?2x23?1?0?3，给出通解。 ??330．求与向量a1=[1, 2, 1]和a2=[2, 1, 2]都正交的单位向量。 31．求一个正交变换将f(x1,x2)= x12+x22+4x1x2化为标准形。

四、证明题

32．设?1,?2,?,?s线性无关，?1??1,?2??1??2,?,?s??1??2????s，求证向

量组?1,?2,?,?s线性无关。

33．设A为对称方阵，?1,?2为A的两个不同特征值，x1,x2分别为?1,?2对应的特征向量，

求证x1与x2正交。

ab25．计算行列式

bbbabbbbabbb。 ba?1a?12??的秩为2，求a的值。 26．已知矩阵A??2?1a5????110?61???101?2

27．设A??020?，AX + I = A+ X，求 X。

????101??28．求向量组a1=[2, 4, 2]，a2=[4, 7, 3]，a3=[3, 5, 2]的秩及其一个极大线性无关组，若有向量

不在极大无关组中，则用极大无关组表示该向量。

??2x1?x2?x3?29．求解方程组?x1?2x2?x3?x?x?2x23?1?0?3，给出通解。 ??330．求与向量a1=[1, 2, 1]和a2=[2, 1, 2]都正交的单位向量。 31．求一个正交变换将f(x1,x2)= x12+x22+4x1x2化为标准形。

四、证明题

32．设?1,?2,?,?s线性无关，?1??1,?2??1??2,?,?s??1??2????s，求证向

量组?1,?2,?,?s线性无关。

33．设A为对称方阵，?1,?2为A的两个不同特征值，x1,x2分别为?1,?2对应的特征向量，

求证x1与x2正交。

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