推理与证明教案和课件

选修2-1 第二章 推理与证明 王伯平

第二章 推理与证明

2.1.1 合情推理 1.归纳推理

教学目标

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 学习过程：

一、课前预习：

1、 称为推理 2、通过对本节引言的三个推理案例的预习，思考几个推理各有什么特点？ 3、（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

（2）三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540? 由此我们猜想：凸边形的内角和是(n?2)?180? （3）

22?122?222?1aa?m?,?,?,?，由此我们猜想：?（a,b,m均为正实数） 33?133?233?3bb?m这种 的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤：

⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。

二、课堂训练：

例1已知数列?an?的通项公式an?1(n?N?)，f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算

(n?1)2f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值。

例2:已知数列{an}的第1项a1=1且an?1?an(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式 1?an

三、练习：

1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： （1）

11112111311114?,??,???,????...... 222632612426122051

选修2-1 第二章 推理与证明 王伯平

（2）1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），…… 2、凸n边形有多少条对角线？ 凸四边形有2条对角线

凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条； ……

凸n边形有多少条对角线？ 猜想：

3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ ……

六条直线相交，最多有几个交点？ n条直线相交，最多有几个交点？

2233444、 已知2??2，3??3，4??4，33881515

aa

???，若6??6，(a,b均为实数），请推测a?__b?__bb

总结：归纳推理的几个特点：

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.

归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 四、课后巩固： 1、已知

11135f(n?)?1??????n?N(?，经)计算:f(2)?,f(4)?2,f(8)?,

23n227f(16)?3,f(32)?，推测当n?2时，有__________________________.

23， 2

2、已知：sin30?sin90?sin150?2?2?2?sin25??sin265??sin2125??3。 2观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。

3、观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1。

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

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