《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)_khdaw

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第2章 线性规划的图解法

a.可行域为OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=

有唯一解

1x2=0.6

函数值为3.6

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kh

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

da

w.m

69。 7网

aw.答案

1215

， 最优目标函数值： x2=

77

3、解：

a 标准形式：

daw

.com

20

923

函数值为 f 有唯一解

83x2=

3

x1=

maxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s3

kh

3x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3≥0

b 标准形式：

maxf= 4x1 6x3 0s1 0s2

课

c 标准形式：

'''

maxf= x1'+2x2 2x2 0s1 0s2

ww.k

'1

4 、解：

标准形式：maxz=10x1+5x2+0s1+0s2

w

3x1+4x2+s1=9x1,x2,s1,s2≥0

5x1+2x2+s2=8

s1=2,s2=0

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x1+2x2+s2=10x1,x2,s1,s2≥0

答案

3x1 x2 s1=67x1 6x2=4

后

'''

3x1+5x2 5x2+s1=70

'''

+5x2=502x1' 5x2

'2

''2

3x+2x 2x s2=30

'''x1',x2,x2,s1,s2≥0

m

9x1+2x2+s1=30

5 、解：

标准形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s3

.com

10x1+2x2 s1=203x1+3x2 s2=184x1+9x2 s3=36x1,x2,s1,s2,s3≥0

daw

s1=0,s2=0,s3=13 6 、解：

kh

b 1≤c1≤3

c 2≤c2≤6

x1=6x2=4

d

e x1∈[4,8] x2=16 2x1

maxz=500x1+400x2

ww.k

3x2≤540 2x1+2x2≤440

x1,x2≥0

课

7、解： 模型：

2x1≤300

后

f 变化。原斜率从

1.2x1+1.5x2≤300

a x1=150 x2=70 即目标函数最优值是103000 b 2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润250 d 在[0,500]变化，最优解不变。

w

e 在400到正无穷变化，最优解不变。 f 不变

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答案

2

变为 1 3

m

8 、解：

a 模型：minf=8xa+3xb

.com

100xb≥300000xa,xb≥0

50xa+100xb≤12000005xa+4xb≥60000

daw

基金a,b分别为4000，10000。 回报率：60000

b 模型变为：maxz=5xa+4xb

50xa+100xb≤1200000xa,xb≥0

kh

100xb≥300000

推导出：x1=18000 x2=3000

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故基金a投资90万，基金b投资30万。

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课

后

答案

m

第3章 线性规划问题的计算机求解

1、解：

a x1=150 x2=70 目标函数最优值103000 b 1，3使用完 2，4没用完 0，330，0，15

c 50，0，200，0

含义： 1车间每增加1工时，总利润增加50元 3车间每增加1工时，总利润增加200元 2、4车间每增加1工时，总利润不增加。 d 3车间，因为增加的利润最大

e 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 因为在[0,500]的范围内

daw

.com

kh

g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条

件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）

ww.kw

h 100×50=5000 对偶价格不变 i 能

j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：

a 4000 10000 62000

b 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167 c 约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0 约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000

d 当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变

当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变

e 约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）

f 不能 ，理由见百分之一百法则二 3 、解：

a 18000 3000 102000 153000

b 总投资额的松弛变量为0 基金b的投资额的剩余变量为0 c 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1

基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06

d c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变 c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变

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答案

课

后

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a x1=8.5 x2=1.5 x3=0 x4=1 最优目标函数18.5

b 约束条件2和3 对偶价格为2和3.5

c 选择约束条件3，最优目标函数值22

d 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 e 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：

a 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622 b x2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产

daw

.com

e 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1 约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06

600000300000 f +=100% 故对偶价格不变

9000009000004、解：

kh

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课

后

答案

c 根据百分之一百法则判定，最优解不变

1565

d 因为我们不能判定+>100% 根据百分之一百法则二，

30 9.189111.25 15其对偶价格是否有变化

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第4章 线性规划在工商管理中的应用

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1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案

设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为300。

2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时

工的人数，则可列出下面的数学模型： min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9

x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3

m

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h

w

C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；

设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时

i=1i=1

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minz=16∑x1+12∑y1

1111

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段也类似。

则：由题意可得如下式子：

w.c

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x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为320。

a、 在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1

个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

b、 这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班

次。

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

------- ------------------ ------------- 1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

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.com

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答案

课

后

m

S．T

x1+y1+1≥9

x1+y1+x2+y2+x3+y3+1+1≥9x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4+1+1≥3x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+1≥3x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6+1+1≥3 x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+1≥6x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9+1+1≥12x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+1≥7x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8+1+1≥12

daw

.com

x1+y1+x2+y2+1≥9

kh

xi≥0,yi≥0 i=1,2,…,11

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kh

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56元。

3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：

max z＝10 x1＋12 x2＋14 x2

s．t． x1＋1.5x2＋4x3 ≤ 2000 2x1＋1.2x2＋x3 ≤ 1000 x1 ≤ 200

x2 ≤ 250 x3 ≤ 100

x1，x2，x3≥ 0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝200，x2＝250，x3＝100 最优值为6400。

在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200件，B 250件，C 100a、

件，可使生产获利最多。

b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台

时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。

4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户

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答案

x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+1≥7

课

后

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5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的

数学模型：

min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）

＋7300 x14

s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15

x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10 x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20 x14＋x23＋x32＋x41≥ 12 xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，

x32＝0，x41＝0

最优值为102000。

即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月

份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：

max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5

（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）

s．t． x11 ≥ 0.5（x11＋x12＋x13）

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答案

课

数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型： min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22 s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000 x11＋x12 ＝ x21＋x22 x11＋x21 ≥ 700 x12＋x22 ≥ 450 x11, x12, x21, x22 ≥ 0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000 最优值为47500。

白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户a、

数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。

总调查费用不会变化；b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，

白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。

调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化； c、

有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；

无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。

daw

.com

kh

后

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i=1

后

minz=∑(5xi+8yi)+∑(4.5xi+7yi)+∑(s1i+1.5s2i)

i=6

i=1

5

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s.t.

X1-10000=Z1 X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3-10000=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1 Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8

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12

答案

x12 ≤ 0.2（x11＋x12＋x13） x21 ≥0.3（x21＋x22＋x23） x23 ≤ 0.3（x21＋x22＋x23） x33 ≥ 0.5（x31＋x32＋x33） x11＋x21＋x31 ≤ 30 x12＋x22＋x32 ≤ 30 x13＋x23＋x33 ≤30

xij ≥ 0，i，j＝1，2，3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，

x32＝20，x33＝20

最优值为365。

即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。 7、

设Xi——第i个月生产的产品I数量 Yi——第i个月生产的产品II数量

Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数

。则S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）

可建立如下模型：

daw

.com

kh

12

课

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Y9+W8-15000=W9

Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50000=W11 Y12+W11-50000=W12 S1i≤15000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120000 1≤i≤12

0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1≤i≤12

Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： 最优值= 4910500

X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000; Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,

Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000; Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;

其余变量都等于0

8、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：

max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13

＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）

s．t． x11＋x21＋x31＋x41＋x51 ≤ 1400 x12＋x32＋x42＋x52 ≥ 300 x12＋x32＋x42＋x52 ≤ 800 x13＋x23＋x43＋x53 ≤ 8000 x14＋x24＋x44 ≥ 700

5x11＋7x12＋6x13+5x14 ≤ 18000

6x21＋3x23＋3x24 ≤ 15000 4x31＋3x32 ≤ 14000

3x41＋2x42＋4x43＋2x44 ≤ 12000 2x51＋4x52＋5x53 ≤ 10000

xij ≥ 0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000 最优值为279400

9、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，

加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：

min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6

＋x9）

daw

.com

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答案

课

后

m

s．t．

x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000

x1+ x2- x3=4500 x3+ x4+ x5- x6=3000 x6+ x7+ x8- x9=5500 x9+ x10+ x11=4500

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0 计算结果是： minf= 3710000元

x1＝4000吨，x2=500吨，x3＝0吨，x4=4000吨， x5＝0吨 ，

x6＝1000吨， x7＝4000吨， x8＝500吨， x9＝0吨， x10＝4000吨， x11＝500吨。

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第5章 单纯形法

1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。

2、解：a、该线性规划的标准型为： max 5 x1＋9 x2

s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10

0.25 x1＋0.5 x2－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.

b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量

取零。

（4，6，0，0，－2） c、

（0，10，－2，0，－1） d、

e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。

3、解：a、

迭代次数 基变量 cB x2 x3 x4 x5 x6 b x1

3 1 0 1 0 0 40 s1 0

0 2 1 0 1 0 50 0 s2 0

2 [1] －1 0 0 1 20 s3 0

xj 0 0 0 0 0 0 0

cj－xj 6 30* 25 0 0 0

b、线性规划模型为：

max 6 x1＋30 x2＋25 x3 s．t．3 x1＋x2＋s1 = 40 2 x1＋x3＋s2= 50 2 x1＋x2－x3＋s3＝20

x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0

，初始解为（0，0，0，40，50，20）， c、初始解的基为（s1，s2，s3）

对应的目标函数值为0。

d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。

，最优值为9。 4、解：最优解为（2.25，0）

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，最优值为84。 5、解：a、最优解为（2，5，4）

，最优值为－4。 b、最优解为（0，0，4）

6、解：a、有无界解

，最优值为－2.144。 b、最优解为（0.714，2.143，0）

7、解：a、无可行解

，最优值为28。 b、最优解为（4，4）

c、有无界解

，最优值为8。 d、最优解为（4，0，0）

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第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶

1

a． c1≤24 b． c2≥6 c． cs2≤8 2

a. c1≥-0.5 b. -2≤c3≤0 c. cs2≤0.5 3

a. b1≥150

b. 0≤b2≤83.333 c. 0≤b3≤150 4

a. b1≥-4

b. 0≤b2≤300 c. b3≥4 5

a. 利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变 b. 根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利 c. 0≤b2≤45

d. 最优解不变，故不需要修改生产计划

因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生e. 此时生产计划不需要修改，

产计划没有影响。 6

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。 7

a. min f= 10y1+20y2.

s.t. y1+y2≥2, y1+5y2≥1, y1+y2≥1,

y1, y2≥0.

b. max z= 100 y1+200 y2. s.t. 1/2 y1+4 y2≤4, 2 y1+6 y2≤4,

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2 y1+3 y2≤2,

y1, y2≥0. 8.

a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y2≥1, 3 y1+ y2 ≥2, - y1+ y2+ y3- y2 =5,

y1, y2, y2≥0, y3没有非负限制。

b. max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4.

s.t. y1- y2- y3+ y4≤1, 2 y1+ y2+ y3- y4=3, -3 y1+2 y2- y3+ y4≤2,

y1, y2, y4≥0, y3没有非负限制

9. 对偶单纯形为 max z=4 y1-8 y2+2 y3 s.t y1- y2≤1,

- y1- y2+ y3≤2, y1-2 y2- y3≤3, y1, y2, y3≥0

目标函数最优值为: 10 最优解: x1=6, x2=2, x3=0

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第7章 运输问题

1.

（1）此问题为产销平衡问题

甲 乙 丙 丁 产量

1分厂2分厂3分厂销量

最优解如下

********************************************

起 至 销点

发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为: 19800

此问题的另外的解如下：

起 至 销点

发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200 此运输问题的成本或收益为: 19800

（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题

最优解如下

********************************************

起 至 销点

发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r5xi.html