多种函数交叉综合问题

多种函数交叉综合问题

【例1】将直线y?4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A?，0?，与双曲线

?4??9?y?kx(x?0)交于点B．

⑴求直线AB的解析式；

⑵若点B的纵标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

y642A-2O-2-4-6-8246xB

【例2】如图，一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?（1）求出这两个函数的解析式；

（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1?y2

yB3mx的图象相交于A、B两点．

-6O1-2A4x

【例3】已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?kx的图象交于点A?3， 2?．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

【例4】已知：y?ax与y?b?3xn?，两个函数图象交点为P?m，且m?n，m、n是关于x的

一元二次方程kx2??2k?7?x?k?3?0的两个不等实根，其中k为非负整数． （1）求k的值； （2）求a、b的值；

（3）如果y?c?c?0?与函数y?ax和y?AB?32b?3x交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段

，求c的值．

【例5】已知：如图，一次函数y?为A(1，n)．

33x?m与反比例函数y?3x的图象在第一象限的交点

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求?BAO的度数．

32A1B-2-1O-1-212xy

第二部分 发散思考

【思考1】如图，A、B两点在函数y?mx?x?0?的图象上.

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

【思考2】如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?A??3,?1、B(，2n于两点，直线)AB分别交x轴、y轴于D、C两点． A （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

mx的图象交y （2）求

ADCDD O C B 的值．

x

【思考3】已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）． （I）用含k的式子表示方程的两实数根；

（II）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1?x2），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =

【思考4】如图，反比例函数y?8xbx的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．

的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y

轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线y?2x?m平分矩形OABC面积，求m的值

（第22题）

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