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找出数列的排列规律（一）

找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 （一）思路指导

例1.在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：

这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析： 第一项是：1

第二项是：2， 第三项是：5， 第四项是：10， ……

可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即： 第一个括号里应填；第2个括号里应填。

例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列： 1，4，7，10……

问：第100个数是多少？ 分析与解：

这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：

数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。我们把“3”叫做这个等差数列的公差。

观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？ （1）2，3，4，5，6，7……

（2）5，10，15，20，25，30…… （3）1，2，4，8，16…… （4）12，14，16，18，20……

现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？ 第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……

1

依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。

由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：

第一项＋（这项的项数－1）×公差

我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 试试看：你能求出数列3，5，7，9……中的第92个数是多少吗？

例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？ 分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？ 以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。 由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于： （这一项－首项）÷公差＋1

这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。 试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？ 例4.观察下面的序号和等式，填括号。

序号 等式 1 2 3 4 ()+()+7983=()

（）

分析与解：

表中等式的第1个加数是1，3，5，7，9……，是一个等差数列，公差是2，第二个加数也是一个等差数列，公差是3，第三个加数也是一个等差数列，公差是4，和同样是一个等差数列，公差是9。由于第三个加数的最后一项是7983，可以根据等差数列的项数公式求出7983是3，7，11，15……这个等差数列的第几项，也就是序号。们就可以分别求出各个等差数列的第1996项是多少了，利用通项公式：

。这样我 综上所述，括号里应填的数是：

2

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