对数教案 - 图文

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一．课题：对数（1）——对数概念及对数式与指数式的互化

二．教学目标：1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对

数式的值；对数式与指数式的互化。

四．教学过程：

（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P80例题：

假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国

民生产总值是1995年的2倍？

?a2设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍，则有 a(1?8%)， 1.08?，2

这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab?N中，已知a 和N求b的问题（这

里 a?0且a?1）。介绍对数和指数发展简史，教科书P85。

（二）新课讲解：

1．对数定义：1、一般地，如果a(a?0,a?1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。

2、a?N?logaN?b

名称 式子 a b N bxx指数式 对数式 ab?N logaN?b 3、对数的性质：

（1） 没有对数

（2）loga1? ，logaa? ，logaa? ，a0blogaN? (a?0,a?1,N? 0)说明：1．?在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）

2．?对任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴loga1?0，同样：logaa?1．

b3．如果把a?N中的b写成logaN， 则有 alogaN?N（对数恒等式）．

2．对数式与指数式的互换 例如：

26 2 10 log10100?2 42?16 log?10 041?11?242?2 log42? 10 1 log100.01??2 ?0.02例1．（P81）将下列指数式写成对数式： （1）5?25； （2）24?61?1?a； （3）3?27； （4）???5.37． ?64?3?m 精品学习网http://www.51edu.com中国最大的教育门户和互动营销教育平台

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log5625?4；解：（1） （2）log23．介绍两种特殊的对数：

①常用对数：以10作底

1log327?a； （3） （4） ??6；log15.37?m．

643log10N 写成 lgN

②自然对数：以e作底为无理数，e= 2.71828…… ， logeN 写成 lne．

例2．将下列对数式写成指数式： （1）log116??4； （2）log2128?7； （3）lg0.01??2； （4）ln10?2.303．

2?1?7?22.303解：（1）???16； （2）2?128； （3）10?0.01； （4）e ?10．

?2?例3．求下列各式的值：

（1）log264 （2）log927 （3）log3 （5）2

．

（2）求 x 的值：①log3x??log23?41 （4）lg0.001 9 （6）33?log32 （7）log(3?22) （8）log2?121 43； 4?12 ②已知log7[log3(log2x)]?0，求x的值

3m?2n（3）已知loga2?m,loga5?n，求a解：①x?3②3x2?34

?1 ； 427?2x?1?2x2?1?x2?2x?0?x?0,x??2

37（3）求底数：①logx3??， ②logx2?．

58解：①x78?35?3?(3)877?8?53?35

∴x?3；

?53?②x?2??2?, ∴x?2．

????六．小结：1．定义 2．互换 3．求值

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七．作业：1．计算：（1）log4381； （2）log?2?533??2?3．

?2．求 x 的值：（1）log2x??； （2）log2?log3?log4x???0． 3．求底数：logx4??

21； log． 3?x34 精品学习网http://www.51edu.com中国最大的教育门户和互动营销教育平台

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