2014年一轮复习：9.4电磁感应规律的综合应用(二)

第4讲 电磁感应规律的综合应用(二) (动力学和能量)

考点1

电磁感应现象中的动力学问题

1.安培力的大小感应电动势：E= Blv 感应电流：I=E R

B2 l 2 v F= R

安培力公式：F= BIl

2.安培力的方向

右手定则 左手定则 (1)先用_________确定感应电流方向，再用_________确定安培力方向. (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向

相反 _____.

1.安培力对导体棒运动的两种作用(1)导体棒由于通电而运动时，安培力是动力. (2)由于导体棒的运动而产生感应电流，则磁场对导体棒的安培 力为阻力.

2.导体棒两种状态的处理方法 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件列方程求解.

(2)导体处于非平衡态——加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分 析.

如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水 平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒

与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R,垂直于导轨平面的匀强磁场向 下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动，t秒末 棒AB的速度为v,移动距离为x,且在t秒内速度大小一直在变化， 则下列判断正确的是( )

A.t秒内AB棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B.t秒内AB棒做加速度逐渐减小的加速运动

C.t秒内AB棒做匀加速直线运动D.t秒末外力F做功的功率为 2Fxt

【解析】选A、B.由右手定则可知棒AB中感应电流的方向是由B到A,再由左手定则可判断棒AB所受安培力的方向水平向左，根B2l 2 v 可知，安培力逐渐增大，A正确； 据安培力的表达式 F安 R 2 2 由牛顿第二定律 F B l v ma 可知，棒AB做加速度逐渐减小的 R

加速运动，B正确，C错误；t秒末外力F做功的功率为P=Fv,由 于AB棒不是匀加速直线运动，故 x v t ,D错误.2

考点2

电磁感应现象中的能量问题

1.能量的转化 做功 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力_____,将其他形 电能 内能 式的能转化为_____,电流做功再将电能转化为_____. 2.实质 电能 电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和_____之间的 转化.

电磁感应现象中能量的三种计算方法： (1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培 力所做的功. (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能.

(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.

(2012·烟台模拟)如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖 直向下、大小为B的匀强磁场中.有一质量 为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导 轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点.

在运动

过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为 R,其余电阻不计，则( )

A.该过程中导体棒做匀减速运动B.该过程中接触电阻产生的热量为 1 mv0 2 C.开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为 QRB 1 时，回路中感应电流大小为初始时的 D.当导体棒的速度为 v 0 2 8

一半

【解析】选C.导体棒产生的感应电动势为E=Blv,电流为 I Blv ,

安培力为 F BIl B l v , l、v 都在减小，加速度也在减小，故A错误；在该过程中，棒的动能全部转化为接触电阻的热量，即为1 mv 0 2,故B错误；在该过程中通过回路的总电荷量为 Q BS ,则 2 R QR 回路的面积 S ,C正确；由感应电动势E=Blv和电流 I Blv B R v0 知由于l也在变化，故当导体棒的速度为 时，回路中感应电 2

2 2

R

R

流的大小应小于初始时的一半，D错误.

电磁感应中动力学临界问题的求解方法 【例证1】(2011·海南高考)如图，

ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连 接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖 直向上的外力F作用在杆MN上，使两 杆水平静止，并刚好与导轨接触； 两

杆的总电阻为R,导轨间距为l.整个装置处在磁

感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直.导 轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好.求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度.

【解题指南】解答本题应把握以下三点：(1)根据初状态两杆静止计算F的大小. (2)回路中的感应电动势应为两金属杆切割磁感线产生的感应电 动势之和. (3)分析两杆达到最大速度时杆的受力情况，进而列出相关方程.

【自主解答】(1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2. 细线烧断前：F=mg+2mg 对MN杆在任意时刻：F-mg-F安=ma1 对M′N′杆在任意时刻：2mg-F安=2ma2 ① ② ③

E=Bl(v1+v2)I E R

④⑤ ⑥

F安=BIl 任意时刻加速度之比等于速度之比a1 v1 即 a 2 v2

⑦

解得：v1∶v2=2∶1

(2)当两杆达到最大速度时，对M′N′则有：2mg-F安=0 由以上几式联立解得 v1 4mgR ,v 2 2mgR 2 2 2 2 答案：(1)2∶13B l 3B l (2) 4mgR 2mgR 3B2l 2 3B2l 2

⑧

电磁感应能量问题的规范求解 【例证2】(2011·上海高考)(17分)电

阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15 m,两导轨间距L=0.75 m,导轨 倾角为30°,导轨上端ab接一阻值 R=1.5 Ω 的电阻，磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面 向上.阻值r=0.5 Ω ,质量m=0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触

良好，从轨道上端ab处由静止开

始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1 J.(取g=10 m/s2)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；(2)金属棒下滑速度v=2 m/s时的加速度a. (3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下：由动能定 理 W重 W安 1 mv m 2 , . 由此所得结果是否正确？若正确，说 明理由并完成本小题：若不正确，给出正确的解答.2

【解题指南】解答本题应注意以下三个方面： (1)克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能， 电能又转化为热能；

(2)重力沿斜面的分力与安培力之矢量和就是合外力，决定物体的加速度； (3)重力势能的减少等于增加的动能与产生的热能之和.

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