五年级数学下册《第四单元 长方体（二）》单元全套教案

北师大版五年级数学下册精品教案

本单元的教学内容包括:通过操作活动,了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义;探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法。本单元的内容为以后学习圆柱的表面积、体积及圆锥的体积打下了基础。

本单元是在学生认识了长度单位、面积单位、长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的,是对几何知识的进一步延伸。学生学习本单元的教学内容已经有了一定的知识基础。

1.理解体积和容积的含义,认识体积的单位。

2.能进行体积单位间的换算,并能解决生活中的简单问题。

3.探索长方体、正方体的体积公式,掌握长方体、正方体的体积公式,能正确计算长方体、正方体的体积。

4.培养学生空间想象力和创新能力,发展空间观念。

1.通过具体实验,比较哪一个物体所占的空间大,最后在学生已有的感性认识的基础上,得出“物体所占空间的大小,叫作物体的体积”。

2.抓住体积和容积的区别,使学生认识到“容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积”。 3.引导学生认识到计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,并利用实物教具使学生体会到1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。同时,还可以让学生离开实物去想象,培养学生的空间想象力。

4.培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。 5. 抓住实际事例,帮助学生区别比较体积和表面积。

1 2 3 4 5 6

体积与容积 1课时 体积单位 1课时 长方体的体积 1课时 体积单位的换算 1课时 有趣的测量 1课时 练习四 1课时

体积与容积。(教材第36、37页)

1.通过多种实验活动,让学生了解体积与容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念,以及它们之间的联系与区别。

2.在操作、交流中,感受物体体积的大小,发展空间观念。

重点:通过具体的实验活动,初步理解体积和容积的概念。 难点:理解体积和容积的联系和区别。

多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、水。

师:(播放乌鸦喝水的动画片)刚才同学们看了乌鸦喝水这个动画片,想一想,它用了什么办法喝到水的?

生:乌鸦把石子叼起来放进瓶子里,瓶子里的水面升高了就喝到水了。 师:瓶子里的水面为什么升高了?

生:因为石子放进去了,底下的位置被石子占了,水面上升了。 师:说明石子占了什么?

生:说明石子占了水的位置,更准确地说石子占有一定的空间。

师:说得太好了,石子占有一定的空间,石子的投入挤压了水的位置,水慢慢升高了,乌鸦就喝到水了。

1.利用周围的物体来认识空间。

师:左手拿一支粉笔,右手拿一个黑板擦,同学们,这两个物体也占有空间吗? 生:占有。

师:请观察一下,哪一个物体所占空间大?哪一个物体所占空间小? 生:黑板擦占的空间大,粉笔占的空间小。

师:我们周围的很多物体所占的空间有大有小。比方说我们的课桌所占的空间大,我们坐的凳子所占的空间小。你能这样对比着举几个例子吗?

生:能。

师:请同学们在小组内说说。

学生互相发言,热情很高。

师:谁愿意把你列举的例子说给大家听听?

生1:我的笔袋占的空间大,铅笔、尺子、橡皮占的空间小。 生2:小刚个子高他占的空间大,小红个子矮她占的空间小。 ??

师:这样的例子还有很多很多。

2.利用实验来比较占据空间的大小,归纳体积的概念。

师:老师手拿一个土豆和一个红薯,它们形状不同,体积相近。请同学们看一下,谁占的空间大,谁占的空间小?同学们讨论,交流一下。

生:不好比较。

师:看来,光凭观察很难看出谁占的空间大,谁占的空间小。我们用实验验证一下。 师:出示同样的量杯,并且量杯里面装有同样多的水。请大家注意观察,现在两个量杯的水面在哪里?

生:两个量杯中的水面一样高,说明水一样多。

师:把土豆和红薯分别放到两个量杯中,请大家注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化?

生1:两个杯子的水面都升高了。

生2:放土豆的杯子里的水面升得少,放红薯的杯子里的水面升得多。 师:那说明了什么?(土豆的体积小,红薯的体积大) 师:从刚才的实验中,我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间,而且所占的空间大小是不一样的。在数学中,物体所占空间的大小,叫作物体的体积。

师:谁能举例说说什么是物体的体积?

生1:铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。 生2:油桶所占空间的大小就是油桶的体积。

【设计意图:通过实验,联系生活实际来认识物体的体积】 3.探究容积。

师:出示教材第36页最下面的两个杯子,这两个杯子哪个装的水多? 生1:高杯子。 生2:矮杯子。

生3:不一定。用眼看不出来,最好动手验证一下。 师:请你们想个办法来比较一下。

生:①先把一个杯子装满水,再倒入另一个杯子,如果第二个杯子中的水不满,说明第二个杯子装水多;如果第二个杯子中的水正好也满了,而且第一个杯子中没有剩余,说明两个杯子装水一样多;如果第二个杯子中的水满了,并且第一个杯子中还有剩余,说明第一个杯子装水多。②先把两个杯子都装满水,再分别把水倒入第三个杯子,以第三个杯子里水的多少来判断谁装的水多。

师:通过实验结果证明高杯子装的水多。两个杯子装的水不同,说明两个杯子所能容纳物体大小是不一样的,出示概念:容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。

师:谁能举例说一说什么是容器的容积?

生1:纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。 生2:冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。

师:举起半杯水,这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗?为什么? 生:不能,因为没装满。

【设计意图:通过对比实验、归纳、总结出容积的概念】

师:通过这一节课的实验探究,同学们把探究结果整理汇报一下。 生1:物体所占空间的大小,叫作物体的体积。 生2:容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。

体积与容积

物体所占空间的大小,叫作物体的体积。

容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。

本课的重点和难点都能很好地渗透在每个环节,通过猜测、观察、操作等教学活动,学生亲身感受到物体体积的大小。在操作、交流中,发展学生的空间观念。通过形式多样的练习,激发了学生学习的积极性,使学生能较好地掌握体积和容积的知识。但是做得不足之处是有的问题没有很好地展开。

A 类

1.用9块相同的小正方体摆成两个物体,使其中一个物体的体积是另一个的2倍,较大的物体用( )块,较小的物体用( )块。

2.用6块相同的小正方体摆成不同的形状,它们的体积一样吗?为什么? (考查知识点:体积概念的运用)

B 类

3. 说说体积和容积的不同。

4.小芳和小军各买了一瓶同样的纯净水。小芳正好倒满4杯,小军只倒3杯多一些。谁的杯子容积大?

(考查知识点:体积和容积的区别)

课堂作业新设计

A 类: 1. 6 3

2.体积一样,因为用的是相同的6块小正方体。 B 类:

3. 体积:体积是指物体本身所占空间的大小,而容积是指所能容纳物体体积的大小。 4.小军杯子容积大。 教材第37页练一练

1.体积一样大,因为无论形状如何变,体积都没有变。 2.第一堆和第三堆。同样是10枚硬币,第一堆与第二堆比,因为一枚1元硬币比一枚1角硬币体积大,所以10枚一元硬币体积大。而第一堆和第三堆都是10枚1元硬币,只是堆的方式不同,所以体积一样大。

3.有可能,因为每个杯子大小不同,3小杯装的饮料有可能等于2大杯装的饮料。 4. 36个

5.小女孩搭的长方体体积大。

6.(1)只要每个物体由6个小正方体组成就可以。(答案不唯一)

(2)一个物体是由4个小正方体搭成的,另一个物体是由8个小正方体搭成的。

体积单位。(教材第38~40页)

1.认识体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。

2.在操作交流中,感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义,发展空间观念。

重点:了解体积的意义及体积单位,感受1米3、1分米3、1厘米3的实际意义。 难点:增强学生的空间观念,建立体积单位的表象。

1厘米3和1分米3的正方体纸盒、橡皮泥、米尺。

师:我们学过哪些长度单位?学过哪些面积单位? 学生根据已有的知识回答。

师:你们的回答很好。那么什么是体积单位呢?这节课我们一起来探究。

【设计意图:通过复习学过的单位,正确区分不同单位的意义,引起学生学习新单位的兴趣】

1.感受1立方厘米。

师:(出示1立方厘米的正方体教具)这是1立方厘米的正方体,你们每组也有一个同样的正方体,观察模型,你发现了什么?

学生分组观察测量、探究交流,汇报结果。 师:说一说你的发现。

生:1立方厘米的体积比较小,1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。

师:说得好。棱长为1厘米的正方体体积就是1立方厘米,记作1厘米3(cm3)。拿出你手

中的橡皮泥做一个1立方厘米的正方体吧!

学生独立完成,教师巡视指导。

师:看到同学们做得这么好,老师非常高兴。下面以小组为单位拼一拼,分别拼出2立方厘米、5立方厘米。

学生小组内完成,教师巡视指导,全班交流。 师:想一想,生活中哪些物体的体积大约是1cm3? 生:1粒蚕豆、1粒花生的大小等。

【设计意图:感受1立方厘米的大小,加强学生对1立方厘米的认识】 2.感受1立方分米。

师:(出示1立方分米的正方体教具)这是1立方分米的正方体,你能说出它的特征吗? 生:1立方分米的正方体的棱长是1分米,1立方分米的体积比1立方厘米的体积大。 师:说得好。棱长为1分米的正方体体积就是1立方分米,记作1分米3(dm3)。 师:想一想,我们身边的哪些物体的体积大约是1dm3? 生:1个魔方、1个粉笔盒等。

【设计意图:感受1立方分米的大小,加强学生对1立方分米的认识】 3.感受1立方米。

师:根据以上体积单位的推测,你认为1立方米有多大? 生:棱长为1米的正方体体积为1立方米。

师:回答正确。它可以记作1米3(m3)。下面请几个同学用你手中的米尺到教室的角落搭一搭,看看1立方米有多大。

学生到教室角落搭棱长为1米的正方体空间。教师指导,学生观察评价。

师:刚才我们感受到了1立方米的大小,想一想,生活中的哪些物体的体积大约是1m3? 生:1个洗衣机包装箱、1吨水的体积等。

师:很好。下面请同学们站在这个1立方米的空间中,看看可以占多少个人? 学生纷纷参与活动,亲身体验1立方米的大小。 师:我们一起数一数一共站了多少人,哦,是12人。

【设计意图:感受1立方米的大小,加强学生对1立方米的认识】 4.感受容积单位。

师:刚才同学们说到了1吨水的体积,你知道容器内盛放液体的体积用什么作单位吗? 生:我经常会在饮料瓶或者食用油的瓶壁外面看到标有500mL或2L的字样,我想计量液体的体积可能是用升和毫升作单位。

师:不错,容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位,记作L和mL。棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升,棱长为1分米的正方体的容积是1升。

师:想一想,生活中哪些容器的容积或物体的体积大约是1升或1毫升呢? 生:1个饭盒的容积大约是1升,20滴水的体积大约是1毫升。

【设计意图:认识容积单位,感受1升和1毫升的大小,了解单位间的联系】

师:我们大家通过观察、操作、交流后,你对体积单位和容积单位有了什么了解? 生:体积是用来计量物体所占空间大小的单位,容积是用来计量容器所能容纳的液体的体积的单位,它们之间既有联系,又有区别。

体 积 单 位

棱长为1厘米的正方体体积就是1立方厘米,记作1厘米3(cm3)。

棱长为1分米的正方体体积就是1立方分米,记作1分米3(dm3)。

棱长为1米的正方体体积为1立方米,记作1米3(m3)。

容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位,记作L和mL。

1.通过本节课的学习,同学们认识了体积单位和容积单位,并正确了解体积单位与容积单位之间的联系。

2.关注学生学习兴趣,让学生在快乐中学习数学。课堂教学不仅要注重学生知识的获得、能力的提高,同时也应注重学生情感态度与价值观的培养。

3.应该注意的是容积单位和体积单位所表示的意义不同。

A 类

1.在括号里填上适当的单位名称。

一个墨水瓶的容积是60( )。 摩托车油箱的容积是8( )。 一个果汁瓶的容积是500( )。 一块橡皮的体积约是8( )。 一台录音机的体积约是20( )。 运货集装箱的体积约是40( )。 一个大衣柜的体积约是2( )。

一个脸盆的容积约是5( )。

(考查知识点:运用不同的单位解决生活中的实际问题)

B 类

2. 一大桶饮料的容积是2000mL,把它倒入500mL的小瓶中。可以倒几瓶? (考查知识点:体积单位在生活中的应用)

课堂作业新设计

A 类:

1. mL L mL cm3 dm3 m3 m3 L B 类:

2. 2000÷500=4(瓶) 教材第39页练一练

1.略

2. cm3 cm3 cm3 dm3 m3 3. mL L L L 4. 400 200

5. 7cm3 14cm3 6cm3 6. cm3 dm3 L cm3 mL L 7.略

长方体的体积。(教材第41~43页)

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

重点:理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 难点:能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。

多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。

师:请同学们想一想,什么是物体的体积,体积单位都有哪些?

生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。 师:你想知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗?这一节课我们就来探索长方体的体积怎么计算?

师:想一想,长方形面积的大小与什么有关?(课件出示表格)

长方形 长/cm 宽/cm 面积/cm21 35 30 2 7 3 7 5 10 3 看图说说长方形的面积和什么有关。 生1:长相等,宽越长,面积越大。 生2:宽相等,长越长,面积越大。

师:想一想,长方体的体积和什么有关系呢?

1.比较找出长方体的体积和什么有关系。 课件出示:教材第41页的4个长方体。

师:把原图分别和图①②③比较一下,看一看,长方体的体积和什么有关? 生1:原图和图①比较,宽和高的长度不变,长变短了,体积变小了。 生2:原图和图②比较,长和高的长度不变,宽变短了,体积变小了。 生3:原图和图③比较,长和宽的长度不变,高变短了,体积变小了。 师:通过比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢? 生:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。 2.小组合作探索长方体体积的计算公式。

师:用我们的学具棱长1cm的小正方体拼出3个不同的长方体,记录它们的长、宽、高,完成表格,验证猜想。(课件出示教材第41页的表格)

学生利用学具按要求摆长方体,记录数据。

师:观察所记录的数据,看看所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系。 生:所用小正方体的个数和长方体的体积,在数字上是相同的。

师:再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高的关系。 生:所用小正方体的个数正好等于长×宽×高的积。

师:因此长方体的体积=长×宽×高;如果体积用字母V表示,长、宽、高分别用字母a、b、h表示,那么长方体的体积公式可以表示为V=a×b×h=abh。

【设计意图:通过摆长方体来找出长方体体积公式,让学生经历了探索知识的过程,发展了空间观念】

3.利用知识的迁移,找出正方体的体积计算公式。

师:我们知道正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高,那么正方体的体积呢? 生:正方体的棱长都相等,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师:棱长用字母a表示,那么正方体的体积用字母表示为V=a×a×a=a3。

4.课件出示:教材第42页“试一试”中的立体图形图,找出计算长方体和正方体体积通用的公式。

师:观察一下图中阴影部分,可以看出阴影部分是图形底面的面积,称为底面积。因为底面积=a×b,所以长方体和正方体的体积=底面积×高,用字母表示V=S×h=Sh。

师:根据这个公式大家来完成教材第42页“试一试”中的填一填。 学生独立完成,教师巡视指导。

师:通过同学们的积极探究,本节课有了丰硕的成果,大家交流一下。 生1:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

生2:长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 生3:长方体(正方体)的体积=底面积×高。

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高。 V=a×b×h=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 V=a×a×a=a3 长方体、正方体的体积=底面积×高。 V=S×h=Sh

1.在引导学生探索体积计算公式时,我十分注重让学生在全体参与、充分体验的基础上探索结论。

2.通过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动,探索出长方体的体积计算方法。课堂中学生的学习积极性很高,思维很活跃,呈现出一片浓浓的探究氛围。但在说明结论时,学生还是未能很好地说出来,以导致后面的练习时间不够。因此如何科学地设计数学活动,提高活动的效率,如何有效地让学生在活动中自主探究,合作交流,值得深入研究。

A 类

1.一根长方体木料,长9dm,宽4dm,高2dm。6根这样的木料的体积是多少?

2.一个棱长8cm的正方体铁块,铸成一个长10cm、宽4cm的长方体铁块,这个长方体铁块的高是多少厘米?

(考查知识点:长方体、正方体体积的计算方法)

B 类

3.一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100cm,它的高是7cm,这个长方体的体积是多少立方厘米?

(考查知识点:灵活运用长方体和正方体的体积公式)

课堂作业新设计

A 类:

1. 9×4×2×6=432(dm3) 2. 8×8×8÷(10×4)=12.8(cm) B 类:

3. (100-4×7)÷8=9(cm) 9×9×7=567(cm3) 教材第42页练一练

1、2.略

3. 12cm3 45cm3 8cm3 18cm3 4. 30÷6=5(m)

5. 12×6×2=144(dm3)=144(L)

6.15×3×3=135(cm3) 60×30×30=54000(cm3) 54000÷135=400(盒)

7.3×3×3=27(cm3) 提示:由于长方体的高是3cm,所以正方体的棱长最多是3cm。 8. 3×2.2×2=13.2(m3)

9.略

体积单位的换算。(教材第44、45页)

1.使学生经历1dm3=1000cm3、1m3=1000dm3的推导过程,明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2.会应用对比的方法,区分长度单位、面积单位和体积单位,掌握它们相邻两个单位间的进率。

3.会正确应用体积单位间的进率解决一些简单的实际问题。

认识体积、容积单位之间的进率,会进行体积、容积单位之间的换算。

课件、1dm3的盒子和1cm3的方木块。

1.师:同学们,我们一起回忆一下我们以前学过哪些关于长度和面积的单位,谁来说下常用的长度单位有哪些?常用的面积单位有哪些?

生:我知道长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米。 师:你知道它们之间的进率吗?

生:毫米、厘米、分米、米相邻的两个长度单位之间的进率是10,米和千米之间的进率是1000。

师:真棒!回答得很准确。

生:我知道的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。相邻的两个面积单位之间的进率是100。

师:很好,回答得很准确。

2.师:前面我们还学习了几个体积单位,谁知道是哪几个吗? 生:立方厘米、立方分米、立方米。

师:长度单位、面积单位它们之间的进率我们都了解了,你们想不想知道体积单位之间的进率呢?

1.师:现在咱们一起大胆推导一下,两个相邻体积单位之间的进率。(使学生明白:推导并不是随便猜猜,而是有根据的演算)

师:刚才我们还知道了相邻两个长度单位之间的进率是10,也就是说1m=10dm,1dm=10cm,而且我们还知道1m=100cm。那么谁来说说我们是怎么根据相邻长度单位之间的进率知道两个相邻面积单位之间的进率的呢?

学生小组内交流研究,全班汇报。

2.师小结:对,我们可以根据长度单位之间的进率这样来推导: 1m2=1m×1m=10dm×10dm=100dm2。

还可以推导出:1dm2=1dm×1dm=10cm×10cm=100cm2。

3.师:我们已经知道1m3=1m×1m×1m,那么大家想一想,用刚才的推导关系怎样得出立方米和立方分米之间的关系或者进率?

4.师板书:1m3=1m×1m×1m=10dm×10dm×10dm=1000dm3。

师:现在请同学们根据我书写的关系式推导出立方分米和立方厘米的关系。 生:1dm3=1000cm3。

5.师:现在利用我们手中的学具来进一步理解进率。每组同学的桌上都有一个棱长为1dm

的正方体盒子,还有许多个体积为1cm3的小正方体。我们一起摆一摆,算一算。

同学们一起动手,每排摆10个,看看摆几排能铺满一层。

师:一层摆10排正好,也就是说每层可以摆100个,再看看需要摆几层才能把这个正方体盒子摆满呢?

生:1dm=10cm,盒子里应该摆10层。 课件出示摆满小正方体的盒子。

师:通过课件,我们可以数一数,验证刚才这位同学的回答是否正确。

师生一起数,课件中显示每排摆10个,每层摆10排,和我们摆的是一样的,一共摆10层就把盒子摆满了。

师:这个盒子里一共摆了多少个小正方体?(1000个)

师:我们通过动手操作明白了,1dm3=1000cm3,同时也证实了我们的推导是正确的。 师:那么1m3等于多少立方分米呢?借助上面1dm3=1000cm3的推导方法,大家仔细想一想。

生:1m3=1000dm3。

师:相邻两个体积单位之间的进率是多少?请同学们想一想,填一填。(课件出示教材第44页的表格)

学生独立完成,教师巡视辅导。

师:同学们真棒!我们共同验证了“两个相邻体积单位间的进率是1000”这个猜想。以前我们还学了液体的体积单位,它们的进率是多少?

学生组内讨论,全班交流,教师明确答案。(板书:1L=1000mL)

师:通过本节课的学习,同学们都有哪些收获。 生:1dm3=1000cm3,1m3=1000dm3,1L=1000mL。

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