数学复习大纲

参考教材 工程数学 线性代数 第五版 （同济大学数学系主编） 重要定理、性质、公式、结论

经典例题、重要例题及不需要做的题目

第一章、行列式（行列式很少单独考大题，但考大题基本上必然会用到行列式） 第1 节.二阶与三阶行列式 （了解） 第2 节.全排列及其逆序数 （了解） 第3 节.n阶行列式的定义 （了解） 第4 节.对换 （不用看）

第5 节.行列式的性质 （理解）

第6 节.行列式按行（列）展开 （理解）

第7 节.克拉默法则 （理解.考大题有时会用到，以证明题用到居多）

第二章、 矩阵及其运算 （考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算） 第1 节.矩阵 （了解）

第2 节.矩阵的运算 （理解，大题必然会用到） 第3 节.逆矩阵 （理解）

第4 节.矩阵分块法 （理解 越来越重要）

第三章、 矩阵的初等变换与线性方程组 （重要，考大题为主） 第1 节.矩阵的初等变换 （理解） 第2 节.矩阵的秩 （重要，必考概念）

第3 节.线性方程组的解 （重要，考大题为主）

第四章、 向量组的线性相关性 （重要，每年必考，大、小题均可能考） 第1 节.向量组及其线性组合 （重要，考大题为主）

第2 节.向量组的线性相关性 （重要，考小题为主，但也可以考大题，证明向量组线性无关） 第3 节.向量组的秩 （重要，必考概念）

第4 节.线性方程组解的结构 （重要，经常考大题） 第5 节.向量空间 （数二、数三不考，数一只需了解）

第五章、 相似矩阵与二次型 （重要，每年考大题的经典章节） 第1 节.向量的内积、长度及正交性 （理解，考小题为主） 第2 节.方阵的特征值与特征向量 （大题必然会用到） 第3 节.相似矩阵 (重要，考大题为主)

第4 节.对称矩阵的对角化 （重要，考大题为主） 第5 节.二次型及其标准形 （重要，大小题均可能考） 第6 节.用配方法化二次型为标准形 （了解，极少考）

第7 节.正定二次型 （理解，大小题均可能考）

第六章、 线性空间与线性变换 （数一数二数三均不考） 第一章 行列式

P4 第2 节 全排列及其逆序数可以不用看. P6 从中间稍微偏上的一行：“仿此，可以把行列式推广到一般情形”

---到P7上倒数第三行（例五）上面，可以不用看. P7 例6 的证明不用看.记住上（下）三角行列式即可. P8 第4 对换 不用看

P9 行列式性质1 证明不用看，只需要举例说明. P10 性质2 证明不用看，只需要举例说明. P11 中间从“例如以数 k 乘?”“到”以上诸性质请读者证明之”可以不用看 P12 例8 经典例题

P14 例10 证明不用看，只需要记住公式. P15 例11 不用做.

P16 中间偏下. 引理及其证明不用看. P17 记住定理 3. 定理3 证明不用看.

P18 例12 证明不用看，只需要记住范德蒙行列式.

P19 中间偏下 定理3 推论的证明好好看一下. 考研数学问题咨询张伟老师 新 P21 例13 经典例题

P22 例14 仔细算一下. P23 例15 可以不用做 P25-28 习题一、 1.只做（1）与（2）. 2.只做（2）与（5）. 3.做

4.只做（2）与（4）. 5.重点做一下.

6.只做（2）与（3）. 7.不用做 8.只做（1），（2），（3） 9.重点做（经典习题） 10.只做（2） 11.不用做 12.重点做.

第二章 、 矩阵及其运算

P30 从例1 到 P31倒数第三行“对应n阶方阵”上可以不用看. P32 可以不用看.

P34 定义4 上面的均不用看.

P37 中从第六行“上节例 1 中”到 P38 倒数第 4 行“于是等式得证” 均可以不用看.

P40 例8 经典例题

P41 例9 经典结论.务必会证明. P42 前八行共轭矩阵不用看.

P45 例12 经典例题（提升计算能力） P51 例17 经典例题

P53 克拉默法则的证明重点看一下. P54-56 习题二 1.只做（2），（3），（5）

2.做 3.不用做 4. 做. 5.重点做 6、 7、 8、 9 均做. 10. 做（2），（3）， （4）. 11.只做（2），（3）.

12.只做（2）. 13.不用做. 14、15、16、17 做. 18、19、20、21 重点做, 22做.

23、24 重点做. 25不做. 26、27 做. 28 只做（1）.

第三章 、 矩阵的初等变换与线性方程组 P66 第8行定义4重点看

P69-P70 矩阵秩的性质①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧与例 8-例 9 均要重点看，重点做.

P73 例 10 重点做. P74 例 11 不用做. P74 例 12 重点做. P75 例 13 重点做.

P77 定理7 证明重点看. P78-80 习题三

1.只做（1）. 2、3做. 4 只做（1）. 5、6、7 做. 8.做. 9 重点 做. 10.只做（2）.

11、12 重点做. 13只做（4）. 14 只做（3）. 15、16重点做 17不用做 20、21、均要重点做

第四章 、 向量组的线性相关性

P81从倒数第 8 行“在解析几何中?”到 P82 正中间，“当 R(A)

P100 例13、14、15经典例题 P101 例16 重要例题 P102向量空间只有数一要了解. P106-1110 习题四

1、2、3 做. 4 做(1). 5、6、7 做. 8 重点做. 9、10 做. 11 只做 (2). 12只做(2).

13、 14 做. 15重点做. 16、 17、 18 做. 19 可以不用做. 20 只做(2). 21、22 重点做

23做. 24 重点做. 25 经典结论务必会证明. 26 只做(1). 27 重点 做. 28 做.

29.只有数一做. 30.31.32 均重点做. 33-38 只有数一做.

第五章 、 相似矩阵及二次型

P111 从中间偏下“内积具有下列性质?”到 P112 前三行均不用看. P112 定义2的性质证明不用看.P112定理1的证明要看. P115从第四行到 例3 上面的解析几何的术语解释不用看.

P118 例5 不用做.例6 重点做. P119例7不用做.

P120 例8、例 9 重点做. P120-121定理2 证明不用看. P121例10重点例 题. P123定理4重要定理. P124定理5的证明不用看. P124定理6定 理7 重点看. P125例12重点做.

P126例13 重点做. P127在第五行“在解析几何中，为了便于研究二次 曲线”到定义 8 上面均不用看. P130例 14 重点做. P133倒数 2、3、4

、19、 18 行即负定不用看. P134-137 习题五.

1.做 2.只做(2). 3做. 4、 5 重点做. 6 只做(2). 7 做. 8 重点做. 9、10、11 做.

12、13、14重点做. 16 重点做. 17做. 18 不用做. 19只做(2). 20 做. 21、22、23、24 重点做. 25 只做(2). 26 只做(3). 27 只做(2). 28 只做(2). 29 只有数一做. 30 重点做. 31 只做(3). 32、33、34 均要重点做

第六章 、 线性空间与线性变换 （考纲无要求，不用看）

同济大学第六版 高等数学 同济大学数学系主编 第一章 函数与极限

P1-5 一 集合部分只需简单了解 P5-7 二 映射不用看

P7-17 三 函数部分重点看一下函数的四大状态，单调性、奇偶性、周期性、有界性. P17-20 关于双曲正弦、双曲余弦、双曲正切部分不用看. P21 习题1-1 1、2、3大题均不用做. 4 大题只需做（3）、（5）、（7）、（8）.5 做、6、7、8、9均做. 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6）

13做、14 不用做、15重点做、16 重点做 17、18、19、20 应用题均不用做 P26-28 例1、例2、例3均不用证

P28-29 定理1、定理2、定理3 的证明均不用自己独立会证，但要完全理解本上的证明过程 P30 定理4不用看 P30-31 习题1-2 1 大题只需做（4）（6）（8），2、3、4、5、6均不用做

P33-34 例1、例2、例3、例4、例 5 只需大概了解即可. P35 例6 要做，P35 例7不用做

P36-37 定理2、定理3的证明不用看，定理3、定理4完全不用看 P37 习题1-3

1、2、3、4均做，5、6、7、8、9、10、11、12均不用做 P40 例2 不用做 P41定理2 不用证

P42 习题1-4 1 做，2、3、4、5 不用做，6做，7、8 不用做 P43 定理1、定理2 的证明要理解

P44 推论1、推论 2、推论3的证明不用看 P48 定理6的证明不用看 P49 习题1-5 1 只需做（3）、（6）、（7）、（8）、（10）、（11）、（13）、（14） 2 要做、3做、4 重点做、5 重点做、6 不用做

P50 准则I的证明要理解

P51 重要极限；一定要会独立证明（经典重要极限） P53 另一个重要极限的证明可不用看 P55-56 柯西极限存在准则不用看 P56习题1-6

1 大题，只作（1）、（4）、（6）

2 全做、3不用做、4 只做且重点做（2）、（3）、（5） P58-59 定理1、定理 2的证明要理解 P59习题1-7全做

P60-64 要重点看第八节，基本必考小题 P64 习题1-8

1、2、3、4、5要做，其中4、5 要重点做，6、7、8 不用做 P66-67 定理3 定理4 的证明均不用看 P69习题1-9 1、2要做，3 只做（3）（4）（5）（6）只做（4）（5）（6） 5、6 均要重点做

P72 三 一致连续性不用看

P74习题 1-10 1、2、3、5要做，要会用5的结论，4、6、7不用做 P74 总习题一 除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（2），5,11,14.

第二章 导数与微分

P79 导数定义是经典考点，基本必出考题

P81-82 例1、例 2、例3、例4、例5、例 6重点做以真正掌握导数定义 P85 可导性与连续性关系要会证明 P86 习题2-1

不用做的是1、2、9（1）（2）（3）（4）（5）（6），10、12、13、14其余的均要做， 其中要重点做的是6、7、8、16、18、19 P88-89 （1）（2）（3）的证明要求能掌握 P89 例1 不用做

P90 定理2的证明要理解 P91-92 例6 例7例8重点做 P92 定理3 的证明可以不用看 P95 导数公式要记得熟练、准确 P96 例17不用做 P97 习题2-2 2 （1）（5）（7）（10），3（1），4，,12 均不用做 其余全做，且13,14 要重点做 P100 例3 不用做 P103 习题2-3

5.6.7.11均不用做，其余全做，且 4，12要重点做

P107-110 由参数方程所确定的函数的导数，数一和数二出小题的考点，数三不考 P111 三 相关变化率不用看 P111 习题2-4

不需要做的题目是1.（1）（2）（3）.9.10.11.12.其余题目全做，

其中数三5.6.7.8 亦不用看，且4 对数求导法数一数二数三均要重点做 P119 微分在近似计算中的应用不用看 P123 习题2-5

5，6，7，8，9，10，11，12不用做，其余全做 P125 总习题二

4，15，16，17，18 均不用做，其余全做，且重点做 2，3，6，7，14，其中数三不用做12,13

第三章 微分中值定理与导数的应用（绝对重点章节）

P128-133 费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理一定要会独立证明，极 其重要

P134 习题3-1

除13,15不用做，其余全部重点做

P134-135 罗比达法则（重要，要会证明） P138 习题3-2

习题全做，其中 1（5）（10）（12）（15）（16），3、4 重点做 P145 习题3-3

8,9 不用做，其余全做，其中 10（1）（2）（3）重点做 P152 习题3-4 3（1）（2）（5），5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，且 重点做，3（3）（6）（8），4,5（3），（5），6,13,15

P160 例5不用做，P161例6不用做，P162例 7不用做，P162习题3-5 1（2）（3）（6）（9），8,9,10,11,12,13,14,15,16 均不用做，其余全做 P164 第六节 函数图形的描绘为重要的基础章节 P169 习题3-6 全做

P169-174 曲率只有数一数二看，数三不用看 P175 曲率中心、渐曲线与渐伸线不用看 P177 习题3-7

数三均不用做，数一、数二只需做1.2.3.4.5.6. P178-181 均不用看 P182 习题3-8均不用看 P182 总习题三

数一数二全做，数三15 不用做16 题数一数二数三只需证明方程只有一个正根，近似值不用 算，

其中2（2），3,7,8,9,10（3,）（4），11（3），12,17,18，20要重点做

第四章 不定积分 P186 例4 不用做

P188-189 基本积分表一定要记得熟练，准确 P192 习题4-1 2（1）（2）（3）（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16），3,4,6均不用做 其余全部做 P207 习题4-2

1，2（1）（2）（3）（8）（9）（13）（25）均不用做，其余全做 P212 习题4-3 全做（分部积分法极其重要） P218 习题4-4 全做

P218 积分表的使用，不用看 P221 习题4-5 均不用做 P221 总习题四全做

第五章 定积分

P228 定积分的近似计算不用看

P231-234 定积分的性质1-7 要理解且能熟练应用，其中性质7 最重要，要会明. P234 习题5-1

1,2,3,6,8,9,10均不用做，其余全做 且重点做5，11,12

P237 定理1 要求会独立证明，极其重要 P239 定理3要求会独立证明

P241 例5 不用做 例6经典例题，极其重要，记住结论 P243 习题5-2 6（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9），7,8均不用做，其余全做，其中2 数三不用做，重点做 的是9（2），10,11,12,13

P252 例12 经典例题，会证明且要记住结论 P253 习题5-3 1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）7（1）（3）（8）（9）不用做，其余 全做，重点做1.（4）（7）（17）（18）（25）（26） 2,6,7.（7）（10）（12）（13）

P260 习题5-4 全做，重点做1（4），3，其中经典公式一定要熟记 P262-268 第五节 不用看 P268 习题5-5不用做 P268 总习题五 1（3），2（3）（4）（5），15,16均不需要做，其余全做 其中重点做的是 3,5,7,8,9,10.（1）（2）（3）（8）（9）（10），13,14,17

第六章

P276-277 极坐标情形只有数一数二看，数三不看

P280-281 平行界面面积为已知的立体的体积，只有数一数二看，数三不用看 P282-284 平面曲线的弧长只有数一看，数二数三不用看 P284 习题6-2

数一全做，数二 21-30 不用做，数三5,6,7，8，15，（4），17,18,21-30均不用做 P287-291 定积分的物理应用数三不用看，数一数二了解 P291-299 练习题6-3，只有数一数二做，数三不用做 P292-293 总习题六

数一全做，数二 6不用做，数三只做3,4,5

第七章 微分方程 P294例 2数三不用看

P298 习题7-1 只需做1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），5. P301-304 例2，例 3，例4 只有数一数二看，数三不看 P304 习题7-2 只做1，2 P306 例2-P309均不用看

P309 习题7-3, 1.只做（1）（5）（6），2只做（2），3,4不用做 P312 例2不用看 P314伯努利方程只有数一看 P315 习题7-4 1 只做（3）（5）（8）（10），2只做（2）（3）. 3 做，4,5,6,7 均不用做，8只有数一做

P317 例2 不用做，P319例4不用做，P321例6 不用做 P316-323，数三均不用看 P323 习题7-5，数三不用做 数一数二只做1（３），（４），（５），（１０），２（１）（２）（６） 3,4 不用做

P323-324 二阶线性方程举例不用看 P325-328 定理 1,2,3,4重点看 P328-330常数变易法不用看 P331 习题7-6 只做1（3）（4）（6）（7）（10），3,4（1）（5）（6） P335 例4不用做，P336-338 例5不用做 P340 习题7-7 只做1（1）（4），（7）（9）（10）2（1）（2）（4） P346 例5不用看 P347 习题7-8 只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10） 2（3）（4），6，其中6 重点做 P348-349欧拉方程只有数一看 P349 习题7-9 数二只做（5）（8） P350-352 均不用看 P352-353 7-10均不用做 P353总习题七 数一做1（1）（2）（4）2（2）3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5,7,8,10s 数二做1（1）（2）（4）2（2）3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5,7,8 数三做1（1）（2）（4）2（2）3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5,7

第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握要求极限的 几种经典方法）

第一节 映射与函数（一般章节）

一集合（不用看）二映射（不用看）函数（了解）

第二节 数列的极限（一般章节） 备注：本节用极限定义证明极限的题目，1考纲不做 要求，可以不做

一 数列极限的定义（了解） 收敛数列的性质（了解） 第三节 函数的极限（一般章节）

一函数的极限的定义（了解）二 函数极限的性质（了解） 第四节 无穷小与无穷大（重要）

一 无穷小（重要 任何一年考研必考） 二无穷大（了解）

第五节 极限运算法则（注意运算法则的重要前提条件是各自极限存在）

第六节 极限存在准则（理解）两个重要极限（重要，两个重要极限要会证明） 第七节 无穷小的比较（重要）

第八节 函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题） 一函数的连续性 二函数的间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）

一连续函数的和、差，积、商的连续性 二反函数与复合函数的连续性 三初等函数的连 续性

第十节 闭区间上连续函数的性质（重要，一般不单独考大题，但考大题时经常会用到） 一有界性与最大值最小值定理（重要） 二零点定理与介值定理（重要） 三 一致连续性（不用看）

第二章 导数与微分（小题的必考章节）

第一节 导数概念（极其重要 基本任何一年考研必考）

一引例（数三可只看切线问题举例） 二导数的定义（重难点，考的频率极高） 三导数 的几何意义（理解）另外数一数二要理解导数的物理意义数三要理解导数的经济意义（边际 与弹性）

四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明） 第二节 函数的求导法则（考小题）

一函数的和，差，积，商求导法则 二反函数的求导法则 三复合函数的求导法则 四基本求导法则与求导公式（要非常熟） 第三节 高阶导数（重要，考的可能性大）

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）

一隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数（数三不考） 三相关变化率（不 用看）

第五节 函数的微分（考小题）

一微分的定义 二微分的几何意义 三基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四微分

在近似计算中的应用（不用看）备注：只要有近似两个字，考纲基本均不作要求

第三章 微分中值要理与导数的应用（考大题，难题经典章节）

第一节 微分中值定理（极其重要，与中值定理的应用有关的证明题） 一 罗尔定理（要会证）拉格朗日中值定理（要会证），柯西中值定理（要会证） 另外要会证明费马定理

第二节 洛必达法则（重要）（基本上必然要考） 第三节 泰勒公式（掌握其应用）（可以不用证明公式本身） 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题） 一 函数单调性的判定法 二曲线的凹凸性与拐点 第五节 函数的极值与最大值最小值（考小题为主）

一函数的极值及其求法 二最大值与最小值问题 第六节 函数图形的描绘（重要）

第七节 曲率（只有数一数二了解，数三不用看）

一弧积分（不用看） 二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解） 四 曲率中心的计算公式，渐曲线与渐伸线（不用看） 第八节 方程的近似解（不用看） 一二分法 二切线法

第四章 不定积分（重要）（相对于数一，数三，本章数二考大题的可能性更大一些） 第一节 不定积分的概念与性质

一 原函数与不定积分的概念（理解） 二基本积分表（会背且熟练，准确） 三 不定积分的性质（理解）

第二节 换元积分法（重要，其中第二类换元法更加重要） 一 第一类换元法 二第二类换元法 第三节 分部积分法（考研必考） 第四节 有理函数的积分（重要）

一有理函数的积分 二可化为有理函数积分的问题举例 第五节 积分表的使用（不用看）

第五章 定积分（重要，考研必考） 第一节 定积分的概念与性质（理解）

一定积分问题举例（了解） 二定积分定义（理解） 三定积分的近似计算（不用看）其中 “变速直线运动的路程”数三不用看 四 定积分的性质（理解）

第二节 微积分基本公式（重要）

一 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看 二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明） 三牛顿-莱布尼茨公式（重要：要会证明）

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法（重要：分部积分法更重要） 一定积分的换元法 二定积分的分部积分法 第四节 反常积分（考小题）

一无穷限的反常积分 二无界函数的反常积分 *第五节 反常积分的审敛法Г 函数（不用看） 一无穷限反常积分的审敛法 二无界函数的反常积分的审敛法 三Г 函数

第六章 定积分的应用（考小题为主） 第一节 定积分的元素法（理解）

第二节 定积分在几何学上的应用（面积最重要）

一 平面圆形的面积 二体积 （数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数一数二记住 公式即可，数三不用看）

第三节 定积分在物理上的应用（数三不用看，数一数二了解） 一变力引直线所做的功 二水压力 三 引力

第七章 微分方程（本章对于数学二相对重要）（必考章节） 第一节 微分方程的基本概念（了解） 第二节 可分离变量的微分方程（理解） 第三节 齐次方程（理解）

一齐次方程 二可化为齐次的方程（不用看）

第四节 一阶线性微分方程 二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可） 第五节 可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解） 型的微分方程 三 型的微分方程 二 型的微分方程 一、 ) , ( ) , ( ) ( y ) ( y y f y y x f y x f m

第六节 高阶线性微分方程（理解）

一 二阶线性微分方程举例（不用看） 二线性微分方程的解的结构（重要） 三常数变易 法（不用看）

第七节 常系数齐次线性微分方程（重要，考大题的备选章节）

第八节 常系数非齐次线性微分方程（更加重要，考大题的备选章节） *第九节 欧拉方程（只有数一考，了解）

第十节 常系数线性微分方程组解法举例（不用看）

第八章 空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题）（了解） 第一节 向量及其线性运算

一向量概念 二向量的线性运算 三空间直角坐标系

四利用坐标做向量的线性运算 五线性的模、方向角、投影 第二节 数量积，向量积 混合积

一两向量的数量积 二两向量的向量积 三向量的混合积 第三节 曲面及其方程

一曲面方程的概念 二旋转曲面 三柱面 四二次曲面 第四节 空间曲线及其方程

一空间曲线的一般方程 二空间曲线的参数方程 三空间曲线在坐标面上的投影 第五节 平面及其方程

一平面的点发式方程 二平面的一般方程 三两平面的共角

第六节 空间直线及其方程

一空间直线的一般方程 二空间直线的对称式方程与参数方程 三两直线的夹角 四直

线与平面的夹角

第九章 多元函数微分方法及其应用（考大题经典章节但难度一般不大） 第一节 多元函数的基本概念（了解）

一平面点集 n维空间 二多元函数概念 三多元函数的极限 四多元函数的连续性 第二节 偏导数（理解）

一偏导数的定义及其计算法 二高阶导数（重要） 第三节 全微分（理解）

一会微分的定义 二全微分在近似计算中的应用（不用看） 第四节 多元复合函数的求导法则

第五节 隐函数的求导公式（理解小题）

一一个方程的情形 二方程组的情形（不用看）

第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）

一 一元向量值函数及其导数（不用看）空间曲线的切线与法平面 三曲面的切平面与法线 第七节 方向导数与梯度（只有数一考，考小题） 一方向导数 二梯度

第八节 多元函数的极值及其求法（重要 大题的常考题型） 一多元函数的极值及最大值最小值 二条件极值，拉格朗日乘数法 第九节 二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解） 一 二元函数的泰勒公式（了解），二 极值充分条件的证明（不用看） 第十节 最小二乘法（不用看）

第十章 重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考大题） 第一节 二重积分的概念与性质（了解）

一 二重积分的概念（了解）二 二重积分的性质（了解） 第三节 二重积分的计算法（重要，数二，数三极其重要） 一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 三 二重积分的换元法（不用看）

第三节 三重积分（只有数一考，理解） 一 三重积分的概念（了解），二 三重积分的计算（重要） 第四节 重积分的应用（只有数一考，了解） 一 曲面的面积 二 质心 三转动惯量 四引力

第五节 含参变量的积分（不用看）

第一十章 曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考，数一常考大题，是考难 题的经典章节）

第一节对弧长的中线积分（重要）

一 对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解） 二 对弧长的曲线积分的计算法（重要） 第二节 对坐标的曲线积分（重要）

一 对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解） 二对坐标的曲线积分的计算法（重要）

第三节 格林公式及其应用（重要）

一格林公式（重要）二平面上的曲线积分与路径有关的条件（重要） 三二元函数的全微分求积 四曲线积分的基本定理（不用看） 第四节 对面积的曲面积分（重要）

一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）

二对坐标的曲面积分的计算法（重要） 第五节对坐标的曲面面积（重要） 三两类的曲面积分之间的联系（了解）

一 对面积的曲面积分的概念与性质（了解） 二对面积的曲面积分的计算法（重要） 第六节 高斯公式（重要），通量（不用看）与散度（了解）

一、高斯公式（重要） 二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看） 三、通量与散度（了解）

第七节 斯托克斯公式（重要）， 环流量（不用看）与旋度（了解）

一斯托克斯公式（重要） 二空间的曲面积分（不用看）与路径无关的条件 三环流量与旋度

①数二不考，不用看 第十二章 无穷级数

②数一数三有时出大题，有时考难题

第一节 常数项级数的概念与性质（一般考点） 一常数项级数的概念（了解），收敛级数的基本性质（考选择题章节） 三柯西审敛原理（不用看）

第二节 常数项级数的审敛法（理解）

一正项级数及其审敛法 二交错级数及其审敛法

三绝对收敛与条件收敛 四绝对收敛级数的性质（不用看） 第三节 幂级数（重要）

一函数项级数的概念（了解） 二幂级数及其收敛性（非常重要） 三幂级数的运算（乘或除不用看）

第四节 函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要） 第五节 函数的幂级数展开式的应用（不用看） 一近似计算 二微分方程的幂级数解法 三欧拉方程

第六节 函数的项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看） 一函数项级数的一致收敛性 二一致收敛级数的基本性质 第七节 傅里叶级数（数三不用看，数一理解）

一 三角级数 三角函数系的正交性（不用看）二函数展开为傅里叶级数 三正弦级数和余弦 级数

第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）

一周期为2l的周期函数的傅里叶级数 二傅里叶级数的复数形式（不用看）

第八章 空间解析几何与向量代数

（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点曲线与曲面积分要 以本章为基础，建议数一考生好好复习本章）

本章需要数一考生多加注意的考点有 曲面方程与空间曲线方程，球面、柱面、旋转曲面、 常用的二次曲面方程及其图形

第九章 多元函数微分法及其应用

P54 *2 n 维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式 P55 例2例3不用看 P57最后4 行只有数一看

P58例4 证明不用看，只需记住，求多重极限依然满足： 无穷小量与有界函数的乘积依然是无穷小量 P59 例5 以上 多元函数极限存在与否重点看 例5做

P60 例6 不用做 定义4不用看 P61例7 了解 P62例8做 P62 性质1 和性质 2一般重要

备注：连续函数的有界性定理最值定理，介值定理的考查，一元函数远比多元函数重要 P62 习题9-1 1,2,3,4,7,8,9,10 均不用做，只做5（3）（4）（6），6（4）（5）（6） P63 偏导数的定义及其计算法（重点看） P65例1 例2不用做，只做例3 例4

P66二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做

P66-67 多元函数偏导数存在与连续的关系重点看 例6 不用做 P68-69 定理只记住结论即可 例7、例8 均做 习题 9-2 1 只做（3）（5）（6）（7）（8），4,5（只有数一做），6（2）（3），7,8,9 与 2,3,均

不用做

P70-71 全微分的定义与可微分的定理及其证明均重点看 P72-73 可微分的定理 2只记住结论，证明不用看 例1.例2 不用做，只做例3

全微分在近似计算中的应用不用看 P74-75 均不用看

P76 习题9-3，只做1（2）（4），2,3,5其余均不用做 P77 定理证明不用看 P78 其他情形 不用做 P79做例1例3 重点做例4 例2不用做 P80-81 例5不用做，全微分形式不变性重点看 P82-83 例6 做，习题 7-4，只做3,4,7,8（1）（3），9,10,11,12（12）（14）其余均不用做 P83-84-85 隐函数存在定理只有数一数二看 例1例 2数一数二做 P86-87-88 不用看

P89 习题9-5 只做1,2,5,7,8，其余均不用做

P90 多元函数微分学的几何应用（只有数一看） P90-93 一元向量值函数及其导数不用看 P94-99 数一看 例4,5,6,7 均要做

P100 习题9-6 只有数一看 只做6,7，10,11,12其余均不做 P101 方向导数与梯度，只有数一看

P102-103 定理记住，证明不用看，例1，例2 做

P103-107 例3例4 数一不做 P107 数量场，向量场不用看，例 7不用做 P108-109 习题9-7 只做2,5,8,10其余均不做

P109 多元函数极值与求法（重要章节，数一，数二，数三均重要） 定义与例1，例2，例3均重点看与做

P110 定理1 的证明重点看.定理2 只要记住，证明不用看 P111 例4 做，P112-113 例5，例6不用做

P113-115 条件极值，拉格朗日乘数法重点看（数一数二数三均重要） P116-117 例7，例9不用做，只做例8

P118 习题9-8 只做1,4,8（只有数一做）12，其余均不用做 P119 二元函数的泰勒公式（只数一看，了解），定理记住结论，证明不用看，P121 例 1 一 般做

P122-129 极值充分条件的证明 最小乘法与习题 9-10 均不用看与做 P129 总习题九 1,2,4,5,8,11,12,14（仅数一做）17（仅数一做）其余均不用做

第十章 重积分（重要章节，必考）

P132-133 二重积分的概念与性质（重要） P133平面薄片的质量可以不看 P134-135 定义与性质重点看

P136 习题10-1 只做2,4（2）（3），5（3）（4）其余均不用做 P137 二重积分的计算法（重要，必考）

P138-148 直角坐标与极坐标均看（重要） 例1,2,3,5, 6（只有数一）做，例 4不用做 P149-153 二重积分的换元法不用看 P153 习题10-2 只做1,（1）（4），2（1）（3），3记住结论 4 重点做，6（2）（4）（6）， 8,9,10（只有数一做） 11（2）（4） 12（2）（3）（4） 13（1）（3） 14（2）（3） 18（数一）其余均不做 P157 三重积分（只有数一考）

P157-163 三重积分的概念与计算数一重点看，例1,2，3,4 均要做 P164 （只有数一做）习题 10-3 只做4,7,9,11 其余均不用做

P165-176 重积分的应用（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后再专门解决一些不 太重要的边边角角的考点）

P176-181 含参数变量的积分的章节与习题 10-5均不用看与做 P181 总习题十 只做1，（1）（数一）（2）（3），2（2）（4），3（2）（3），4,6,7（数一） 8（1）（3）（数一），其余均不用做

第十一章 曲线积分与曲面积分（数一特有经典的极其重要考点） P185 对弧长的曲线积分的概念与性质（重点看） P187 记住定理的结论，证明不用看 P189 只做例1，例2、例3不用做 P190 习题11-1 只做3（3）（4）（5）（8）其余不用做 P191-193 对坐标的曲线积分的概念与性质（重点看） P194-195 定理及其证明要重点看

P196-198 例1,2,3,4均重点做，例5 不用做 P199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）（一般看）

P200-201 习题11-2，只做3（2） （4）（8），4（3）（4），7（其余不用做） P201 格林公式及其应用（重点看） P202 定理1及其证明重点看

P204 例1，例2 不用做 P204-205 例 3，例4重点做 P205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看） P206 定理2记住结论，证明不用看

P208 定理3记住结论 证明不用看 P209推论记住结论 P210 例5 做 P211 例6不用做 例7做 P212-213 曲线积分的基本定理不用看 P213-215 习题 11-3，只做3,5（2）（3），8（2）（4）（7）其余均不用做 P215 对面积的积分（重点看）

P215-216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看 P217-218, 例2 重点做

P219-220 习题11-4，只做3,4,5,6,11其余均不用做 P220 对坐标的曲面积分（重点看）

P220-228 对坐标的曲面积分的概念与性质，计算方法与两类曲面积分之间的联系均要重点 看，例1，例2，例3 均重点做

P228-229 习题11-5 只做3（1）（2）（3）,4（1）（2），其余均不用做 P229 高斯公式（重要） 通量不用看 散度了解 P229 定理1及其证明重点看

P233 定理2记住结论，证明不用看 P234例 4不用做 P235 记住散度定义及公式 P236 例5做 P236-237 习题 11-6，只做1（2）（3）（5），3（2），4，其余均不用做 P237 斯托克斯公式（一般重要）

P237 定理1及其证明重点看 P240 例1例 2重点做

P241 定理2只记住结论，证明不用看 P242 定理 2只记住结论 P243 旋度记住定义及公式 P244 例 4做 P245 习题11-7 只做2（2）（3）（4），3（2），4（1），其余均不用做 P246 总习题十一，只做1（1）（2），2,3（1）（3）（5）（6），4（1）（2） 7,9（1）（2）其余均不用做

第十二章 无穷级数（数一数三特有的经典的重要章节） P248 常数项级数的概念（重点看）

P250 例1，例2，例3 均要做，记住例1 的结论 P251-253 熟练记住五大基本性质 P254 柯西审敛原理不用看 P254 习题12-1，只做2（3）（4），3（1）（2）（3），4（3）（5），其余不用做 P256 常数项级数的审敛法（重要）

P262 定理 7及其证明重点看 P263定理 8及其证明重点看 P265 例9做 绝对收敛级数的性质不用看 P265-267 不用看

P268 习题12-2只做1（2）（4）（5），2（2）（3）（4），3（2）（3）（4），4（2）（4）， 5（2）（4）（5），其余均不用做 P269 幂级数（重点看）

P271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看

P272 定理2 及其证明重点看 P273-274 例1，例 2，例3，例4，例5 做 P276 幂级数的和函数的性质要熟练记住， 例6 做（重点做） P277 习题 12-3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）2，（1）（3），其余均不用做 P278 函数展开为幂级数（重要特别是数一） P278-279 定理及其证明重点看

P280-285 例1,2,3,4,5,6 均要做，公式（1）到（11）必须牢记 P278 公式（4）最重要

P285 习题12-4，只做2（2）（4）（6），4,6，其余均不用做 P285-302 第五节5 第六节均不用看，习题均不用做 P312 傅里叶级数（只有数一考，一般重要） P305 公式（6）重要牢记

P306 定理重要，P306 例1 做，P307例 2做，P309例 3不做 P311 例5 做，例4 做，P313例6做 P315 习题12-7,2（2），3,4,5 其余均不用做 P317（6）记住公式，证明不用看，例 1做 P318 例2不用做

P319-321 傅里叶级数的复数形式不用看 P322 习题12-8 只做1（2）（3），2（2）其余不用做 P322-323 总习题是十二 全做，且全部重点做! 其中11,12 只有数一做

参考教材 概率论与数理统计 第四版 （浙江大学主编）

重要定理、性质、公式、结论

经典例题、重要例题及不需要做的题目 第一章 概率论的基本概念（考小题） 第一节 随机试验（了解）

第二节 样本空间，随机事件（了解）

第三节 频率与概率（频率可以不用看，了解） 第四节 等可能概率（古典概论）（难点非重点，做一些基本题即可） 第五节 条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到） 第六节 独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）

第二章 随机变量及其分布（至少考小题，考大题一定会用到） 第一节 随机变量（了解）

第二节 离散型随机变量及其分布律（重要，经常考） 第三节 随机变量的分布函数（重要，每年必考）

第四节 连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考） 第五节 随机变量的函数分布（重要，大题的命题点）

第三章 多维随机变量及其分布（考大题可能性极大） 第一节 二维随机变量（了解） 第二节 边缘分布（理解）

第三节 条件分布（理解）

第四节 概率独立的随机变量（重要，基本每年必考）

第五节 两个随机变量函数的分布（重要，大题的经典命题点）

第四章 随机变量的数字特征（重要） 第一节 数学期望（重要，每年必考） 第二节 方差（重要，每年必考）

第三节 协方差与相关系数（重要，经常考）

第四节 矩，协方差矩阵（矩，了解，协方差矩阵不用看）.

第五章 大数定律及中心极限定理(了解)

第一节 大数定律(了解,关注定律的前提条件与结论)

第二节 中心极限定理（了解，关注定理的前提条件与结论）

第六章 样本及抽样分布（考小题为主）

第一 随机样本（了解，其中有重要概念，简单随机样本） 第二 直方图和箱线图（重要，考小题） 第三 抽样分布（重要，考小题）

第七章 参数估计（重要，考大题经典章节）

第一节 点估计（极其重要，矩估计：重点非难点，最大似然估计（重点且难点）） 第二节 基于截尾样本的最大似然估计（不用看） 第三节 估计量的评选标准（数一重要，数三不用看）

第四 区间估计（数一理解，考的比较少）

第五 正态总体均值与方差的区间估计（数一理解，考的比较少） 第六（０－１）分布参数的区间估计（不用看） 第七 单侧置信区间（理解，一般不考） （第四－第七，只有数一考，数三均不用看）

第八章 假设检验（理解，一般不考，只有数一有要求，数三不考） 第一 假设检验（理解）

第二 正态总体均值的假设检验（理解） 第三 正态总体方差的假设检验（理解） 第四，第五，第六，第七，第八（均不用看）．

考研数学概率统计的重点难点必考点及重 要例题和习题 不用做的例题和习题 第一章 概率论的基本概念

P３ 最后４行的小写字体不用看 P５ 例３不用做（一）频率不用看

P6-7 例1与例2均不用做，P7 概率重点看

P9 等可能概率一般都不单独考，考大题经常会用到，P13例 6不用做，P14例8 不用

做

P14 条件概率重点看，P15例2 不用做，P16例 3不用做，P17例 4重点做 P17 （三）全概率公式和贝叶斯公式为难点

P19 例5不用做，P20独立性为考研数学的绝对重点，P22 例2与例3 均不用做 P23 例4重点做

P24-29 不用做的习题是1、5、6、10、12、15、16、18、19、20、21、23、25、26、29、 32、34、35、38、39、40

第二章 随机变量及其分布 P30 例1 不用看

P37 泊松定理只需要记住结论，证明可以不用看 P38 随机变量的分布函数为考研必考概念 P42 连续性随机变量概率密度为考研必考点

P50 随机变量的函数的分布是考大题的重要命题点 P53 例 5不用做

P55-59 不用做的习题 1、5、6、7、9、10、11、13、15、16、19、22、27、28、30、31、 38、39

第三章 多位随机变量及其分布 P63 性质4 的解释不用看

P65 例1不用做，P66例3 重点做一下（提升计算能力） P68 例1 不用做，P72 相互独立的随机变量为重点章节 P76 两个随机变量的函数的分布为考大题的重要备考章节 P78 例3 不用做，P81例5 不用做

P84-89 不用做的习题是 3、6、7、10、11、12、13、28、31

第四章 随机变量的数字特征

P91 例1 不用做，P92例3 与例4 不用做，P93 例5不用做 P95 中间的证明不用看，P96例8 与例 10不用做 P97 例11不用做，P100例13不用做，P105 不用做 P107 XY

的两条重要性质的推导及含义不用看

P108 只需要看前四行即只需要记住定理 4证明可以不用看 P109 例2 重点做（提升计算能力） P110 矩为一般考点，协方差矩阵不用看

P113-118不用做的习题是1.4.5.12.13.15.16.18.19.22.23.24.35.36.37.38 第五章 大数定律及中心极限定理（难点非重点） P124 例1 不用做

P126-127 不用做的习题是 2、4、5、10、11、13

第六章 样本及抽样分布（一般考点考小题） P130 第四行简单随机样本为重要概念

P130 第二节直方图和箱线图不用看 P135 第三节抽样分布（考小题），P136 统计量定义及几个常见统计量要重点看而且要牢记 其表达式

P137 经验分布函数只有数三同学稍微了解

P138-141 数理统计所有的三大分布的典型模式要牢记但三种分布的概率密度表达式可以 不用记

P145-147 定理2的证明与推广均不用看 P147-148 不用做的习题是 1、5、6、10、11

第七章 参数估计（数一数三的绝对的重点和难点） P149 点估计数一数三的绝对重点

矩估计重点非难点，最大似然估计重点且难点 P163-155 例4例5 例6重点做

P156-158第二节基于截尾样本的最大似然估计不用看

P158 估计量的评选标准数一重点看，数三大纲上虽然没有但建议数三看一下最好 P161-168 区间估计，正态总体均值与方差的区间估计，只有数一看，为一般考点 P168 0-1 分布参数的区间估计数一数三均不用看 P169 单侧置信区间，只有数一看，为一般考点 P193-177 数三不用做的习题为 4（3）、6、7、8、9、10、11-27 均不用做 数一不用做的习题为 4（3）、6、7、8、9、15、17、20、21、22、23、26、27

第八章 假设检验（数一特有的考点，难点非重点） 数一只需要看前四节 P178-193 从第五节以后均不需要看

P218-223习题只需要做 1、2、3、4其余的题目可以不用做

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