第一章力物体的平衡第五课时

www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 第一章力物体的平衡

第五课时物体的平衡 第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 共点力作用下的平衡 知识讲解 1.平衡状态 一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块,沿斜面匀速直线下滑的木箱,天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态. 2.共点力作用下的平衡条件 ①平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力F合=0. ②平衡条件的推论 a.若物体在两个力同时作用下处于平衡状态,则这两个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线上,其合力为零,这就是初中学过的二力平衡.

b.若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态,这三个力必

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 定共面共点(三力汇交原理),合力为零,称为三个共点力的平衡,其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上.

c.物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时,n个力必定共面共点,合力为零,称为n个共点力的平衡,其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大,反向,作用在同一直线上. 第二关：技法关解读高考 解 题 技 法 一、处理平衡问题的基本方法 技法讲解 1.力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向.可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解. 2.正交分解法 ?将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于

?Fx=0

三个以上共点力作用下的物体的平衡.值得注意的是，

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 对x,y方向选择时，

?Fy=0,

尽能使较多的力落在x,y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.

3.力的三角形法

物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.

典例剖析

例1重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速直线运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

解析：木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F

斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小.

（1）正交分解法

?木块受力分析如图所示，由平衡条件列方程：

Fcosα-μFN=0 Fsinα+FN-G=0

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 解得F=

?G

cos???sin? 如图所示，设tan? =μ, 则sin? ??1??2,cos??11??2，则 cosα+μsinα=1??2（cos? cosα+sin? sinα) =1??2cos(α-?) 可见，当α=? =arctanμ时F有最小值， 即Fmin=?G1??2.

由于Ff=μFN，故不论FN如何改变,Ff与FN的合力方向都不会发生改变.如图所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为?=arctanμ，力F1、G、F组成三角形，由几何极值原理可知，当F与F1方向垂

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 直时，F有最小值，由几何关系得：Fmin=G?sin? =?G1??2.

二、动态平衡问题的解决方法 技法讲解

所谓动态平衡是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态.解决动态平衡问题常用以下几种方法:

(1)矢量三角形法

抓住各力中的变化量与不变化量,然后移到矢量三角形中,从三角形中就可以很直观地得到解答. (2)相似三角形法

将物体受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形与已知三角形相似,利用几何关系进行求解.

典例剖析

例2如图甲所示,物体m在3根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置不动,分析OA,OB两绳中的拉力如何变化?

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解析：物体始终处于平衡状态,对O点而言,受3个力作用,即OC

对O点的拉力F不变,OA对O点的拉力F1的方向不变,由平衡条件的推论可知F1与OB对O点的拉力F2的合力F′的大小和方向不变.现假设OB绳转到图乙中F′2位置,用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形,可以看到F′,F′2末端的连线恰为F1的方向.由此可以看出，在OB绕O点转动的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2先变小后变大. 答案：OA绳中拉力变小，OB绳中拉力先变小后变大

例3光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示).

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 解析：如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力FN总与球面垂

直,从图中可得到相似三角形.

设球体半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,根据三角形相似得:

FmgFNmg?,? Lh?RRh?R由以上两式得 绳中张力F=mgL h?RR h?R球面弹力FN=mg由于拉动过程中h,R均不变，L变小，故F减小，FN不变. 答案：F减小，FN不变 三、平衡问题中的临界和极值问题 技法讲解 1.临界状态 一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态.当某个物理量变化时，会引起其他一个或几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，或某个物理量“恰好”、“刚好”满足什么条件等.解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行分析、求解.

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 2.极值问题

平衡问题的极值，一般是指在力的变化过程中出现的最大值或最小值.

解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，利用数学知识求极值，或根据物理临界条件求极值.另外，图解法也是一种常用的方法，此方法是画一系列力的平行四边形，根据动态平行四边形的边角关系，可以确定某个力的最大值或最小值.

典例剖析

例4如图所示，倾角为30°的斜面上有物体A，重10 N，它与斜面间最大静摩擦力为3.4 6 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在什么范围内（不考虑绳重及绳与滑轮间的摩擦力）?

解析：由于物体B重力不同，A沿斜面滑动趋势不同，则受到的摩

擦力方向不同，受力情况不同.

假设A上滑，据A的受力情况，B的重力GB应满足GB>GAsin30°+Ff=8.46 N,为了使A不上滑，应有GB≤8.46 N.

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 假设A下滑，根据此时A的受力情况.B的重力应满足GB+Ff

欲使物体A不上滑也不下滑，则B的重力应满足1.54 N≤GB≤8.46 N.

答案：1.54 N≤GB≤8.46 N

第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练

1.把重20 N的物体放在θ=30°的粗糙斜面上并静止，物体的右端与固定于斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力不可能是( )

A.22 N，方向沿斜面向下 B.2 N，方向沿斜面向下 C.2 N，方向沿斜面向上 D.零 解析：当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向上且大小为12

N时，由平衡条件可知，弹簧的弹力方向沿斜面向下，大小为F1=Fμ-Gsinθ=2 N.当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向下且大小为12 N时，由平衡条件可知，弹簧的弹力的方向沿斜面向上，大小

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 为F2=Fμ+Gsinθ=22 N，故选项B、C、D正确.

答案：A

2.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比m2m1为( ) A.3 32 33 22 2B.C.D.解析：方法一：设绳对球的拉力大小为FT,对m2由平衡条件可得FT=m2g

m1受重力m1g,绳的拉力FT,碗面的支持力FN，由几何知识可知，FT,FN与水平线的夹角均为60°,如图所示，由平衡条件可得

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com D.(M+m)g-Fsinθ

解析:由于小物体匀速上滑，楔形物块保持静止，因此楔形物块和小物块组成的系统处于平衡状态，系统所受的合力为零，竖直方向的合力为零，设地面对楔形物块的支持力为 N，则有， N+Fsinθ=Mg+mg, N=Mg+mg-Fsinθ,D选项正确.

答案:D 4.如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是 ( ) A. tanα B. cotα C.tanα D.cotα

解析:设B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A和B质量均为m，A

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2323 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 和B紧挨着在斜面上匀速下滑过程中，A和B组成的系统处于平衡态，即有：3μmgcosα=2mgsinα，所以μ=tanα,故选项A正确.有的考生认为A和B匀速下滑则它们之间就没有相互作用力，对A或者B进行受力分析，列方程：μmgcosα=mgsinα，就误选了选项C；也有考生在分解重力时出错，列方程：μmgsinα=mgcosα或者3μmgsinα=2mgcosα，就误选了B、D选项.

答案:A

5.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线

通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( ) A.F1保持不变，F3缓慢增大 B.F1缓慢增大，F3保持不变 C.F2缓慢增大，F3缓慢增大 D.F2缓慢增大，F3保持不变

解析:把A、B看成一个整体，在竖直方向地面对A的作用力F3与F大小相等方向相反，因为F缓慢增大，所以F3也缓慢增大，因此可以排除B、D选项，再以B物体为研究对象，

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23 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 受力图如图所示，由图可知，当F缓慢增大时，F1、F2都将增大，所以C选项正确.

答案:C

6.如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( )

A.mg B.mgsinθ C.mgcosθ D.0

解析:对A物体受力分析如图所示.因为A做匀速直线运动，所以处于平衡状态.因此Fm和F′的合力为mg，选A.

答案:A 7.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示.若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )

A.推力F变大

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com B.竖直墙面对小球A的弹力变大 C.地面对小球B的支持力不变 D.两个小球之间的距离变大

解析:受力分析如图，对A球：F斥cosθ=mAg，由于B球向左运动，θ减小，cosθ增大，故F斥减小，由F斥=kq1q2/r2可知，两球间的距离r增大，故D项正确.对B球：F=F斥sinθ，因F斥减小，θ减小，故F减小，故A项错.对A、B构成的整体：水平方向F=F N2，可见竖直墙壁对小球A的弹力变小，故B项错.竖直方向FN1=mAg+mBg，可见地面对小球B的弹力FN1不变，故C项正确，故选C、D. 答案:CD

8.以下四种情况中，物体受力平衡的是( ) A.水平弹簧振子通过平衡位置时 B.单摆摆球通过平衡位置时 C.竖直上抛的物体在最高点时 D.做匀速圆周运动的物体

解析:水平弹簧振子通过平衡位置时F合=0，故A对；单摆做圆周运动，摆球通过平衡位置时仍需向心力，故B错；竖直上抛的物体在最高点时，受重力，故C错；做匀速圆周运动的物体需向心力，F

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合

www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com ≠0,故D错.本题主要考查受力平衡的条件或特点.

答案:A

9.滑板运动是一项非常刺激的水上运动.研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2,其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求（重力加速度g取10 m/s2,sin37°取，忽略空气阻力）： 35 （1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率. 解析:（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示. 由共点力平衡条件可得 FNcosθ=mg ① FNsinθ=F ② 由①、②联立，得F=810 N （2）FN=mg/cosθFN=kv2得v=mg=5 m/s kcos?www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com

www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 答案：（1）810 N（2）5 m/s

10.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（小球中央有孔），A与B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态，此情

况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平成30°夹角，已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量.

解析:对B球受力分析如图所示.

Tsin30°=mg① 故T=2mg 对A球，受力分析如图所示，在水平方向 Tcos30°= NAsin30°② 在竖直方向

NAcos30°=mAg+Tsin30°③ 由以上方程解得：mA=2m④

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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 答案：2 mg 2 m

11.如图所示，物体重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为203 N，再用一绳系在OC绳上A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？

解析:初步判断知：OA绳为斜边，受力最大，故使FOA=203 N，达到最大，∴FAC＜FOA不断，FAB=FOA·sinα且 FAC=mg=30 N ∴cosa?FAC303 ∴α＝３０° ??FOA203212∴FAB=203×=103=17.32 N＜30 N也未断，故当α≤30°时，绳子都未断.当α超过30°，绳断，也就无法拉动了. 12.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原因如图所示.仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球m.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么，风力大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？

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解析:以小球为研究对象，有风时，它受到三个力作用：重力mg，竖直向下；风力F，水平向左；金属丝拉力FT，沿金属丝倾斜向上.如图所示，当风力一定时，小球能保持在一定的偏角θ的位置上处于静止，由平衡条件可知：mg、F、FT三个力的合力为零，即上述三力中任意两个力的合力都与第三个力大小相等、方向相反.根据平行四边形定则将任意两力合成，由几何关系进行求解.

将金属丝拉力FT与小球重力mg合成，由平衡条件可知，其合力方向必定与风力F的方向相反，且大小相等.如图所示，由几何关系可知：F=F′=mgtanθ

由所得结果可见，当小球质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关.因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r5ef.html