反比例函数一次函数与几何结合大题典型中等难度偏上难题

如图，P1是反比例函数y?k(k＞0)在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．

x（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

2.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

3.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

售价x(元400 /千克) 销售量30 y(千克) 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

4.若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y?40 48 60 80 96 100 250 240 200 150 125 120 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 1上，点B在直线y?x?3上，设点2xA的坐标为（a,b）,求

ab?的值。 ba5.如图，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和

反比例函数y?m的图象的两个交点． x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx?b?m； ?0的解（请直接写出答案）

xm?0的解集（请直接写出答案）. x(4)求不等式kx?b?

6.如图，一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?m的图象交于点P，点P在第一象x限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC?1．

OA2y B P D C O A x （1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x?0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

7.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例

k3

函数y = x 的图象上，且sin∠BAC= 5． （1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标．

y C y C B O D A x A O D B x

8.如图，正比例函数y?x的图象与反比例函数y?k(k?0)在第一象限的图象x交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1.

12（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?P最小.

y A O M x

(第20题)

9.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函

12

数y=x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

10.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数

y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .

（1）求k和m的值；

k（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

x（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. A

O B

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函

数y＝

m (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，xxk点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE4＝5．

(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）其中0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y B M D A O C x 4?P1OA1，24.如图，……Pn?xn,yn?在函数y??x?0?的图像上，P1?x1,y1?，P2?x2,y2?，

x?P2A1A2，?P3A2A3，……?PnAn?1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，……An?1An都在x轴上

⑴求P1的坐标 ⑵求y1?y2?y3?

25.如图，已知反比例函数y?y?y10的值

P1P2OA1如图

P3A2A3xk1的图象与一次函数y?k2x?b的图象交于A、B两点，xA(2,n),B(?1,?2)．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线AB上是否存在一点P，使?APO∽?AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

yyAOxAOBCEDPxB

26、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝

k的图象都经过点（1，1）． 2x（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

'27.如图

8，直线y?kx?b与反比例函数y?象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积. kx（x＜0）的图

28.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1?y 3 A B O 3 C 6 x 2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3D

29.如图，曲线C是函数y?6在第一象限内的图象，抛物线是函数y??x2?2x?4的图x象．点Pn(x,y)（n?1，2，）在曲线C上，且x，y都是整数． （1）求出所有的点Pn(x，y)；

（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

y 6 4 2 O

30.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y?2 4 6 x k若(k?0，x?0)的图象上．

x点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则

当S=m(m为常数，且0

yAOxBC

31.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝

m (m≠0)的图x象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负4

半轴上一点，且sin∠AOE＝．

5(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积．

32.如图3-3-38，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y?1?x?0?的图x41象于点A，交函数y??x?0?的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y??x?0?xx于点C，连结AC．

（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．

（2）当点P的坐标为（t，0）时，△ABC的面积是否随t值的变化而变化？

33.如图所示，点A、B在反比例函数y?k的图象上，且点A、B的横坐标分别为xa,2a?a?0?。AC?x轴，垂足为C，且?AOC的面积为2。

⑴求该反比例函数的解析式。⑵若点??a,y1?、??2a,y2?在反比例函数的图象上,比较

y1与y2大小。⑶求?AOB的面积。

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