九年级数学下册第26章《概率初步》单元综合测试3(新版)沪科版
更新时间:2023-04-08 06:54:01 阅读量: 实用文档 文档下载
概率初步
一、选择题(每题3分,共30分)
1、下列事件中,属于随机事件的是( )
A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6
B .买一张体育彩票中奖;
C .太阳从西边落下;
D .口袋中装有10个红球,从中摸出一个白球
2、下列说法正确的是( )
A .可能性很大的事件必然发生
B .可能性很小的事件也可能发生
C .如果一件事情可能不发生,那么它就是必然事件
D .如果一件事情发生的机会只有百分之一,那么它就不可能发生
3、下列说法正确的是 ( )
A .一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点
B .某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
C .天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨;
D .抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
4、如图,一个小球从A 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左
或向右两种机会均等的结果,小球最终到达 H 点的概率是 ( )
A .
B .
C .
D . 5、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是( )
A .12
B .9
C .4
D .3
6、小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是( )
A .两次摸到红色球
B .两次摸到白色球
C .两次摸到不同颜色的球
D .先摸到红色球,后摸到白色球
7、广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯,几个字一个接一个亮起来,直至全部亮起来再循环,当路人一眼望去,能够看到全亮的概率是( ) 奖金(元) 1000 500 100 50 10 2 121416181
5
1617
8
5
4
3
2
1口袋数 A . B . C . D .
8、 某市民政部门:“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张
(每张彩票2元),在这此彩票中,设置如下奖项:如果花2元钱购买1张彩票,那么所得
奖金不少于50元的概率是( )
A .
B .
C .
D . 9、在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰
三角形、菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形
是轴对称图形,就可以过关.那么一次过关的概率是( )
A .
B .
C .
D . 10、小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 ( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题(每题3分共30分) 11、根据天气预报,明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,假如你准备明天或后天
去放风筝,你选择 天为佳.
12、如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块木
牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______. 13、在标有1,3,4,6,8的五张卡片中,随机抽取两张,和为奇数的概率为 。
14、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众”,小颖打通了
一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是 .
15、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球,搅匀后,使得从袋中
任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ,可以怎样放球 __________(只写一种). 16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,
乙得1分;抛出其他结果,甲得1分. 谁先累积到10分,谁就获胜.你认为 (填“甲”
或“乙”)获胜的可能性更大.
17、在□x 2□2x□1的空格中,任意填上“+”
,“-”,共有_____种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有______种.
18、如图表示某班21位同学衣服上口 袋的数目。若任选一位同学,则其衣服上口袋数目为
5的概率是 __.
第12题图
12000150035001
200152535
4
51615131
25
2
19、两位同学进行投篮,甲同学投20次,投中15次;乙同学投15次,投中9次,命中率高的是 ,对某次投篮而言,二人同时投中的概率是 。
20、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个白球的概率是 ,则口袋里有蓝球 ___个。
三、解答题.(每题5分,共40分)
21、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.
A:投掷一枚硬币时,得到一个正面;B:在一小时内,你步行可以走80千米;
C:给你一个骰子中,你掷出一个3;D:明天太阳会升起来.
22.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条? (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
23、亲爱的同学,下面我们来做一个猜颜色的游戏:一个不透明的小盒中,装有A 、B 、C 三张除颜色以外完全相同的卡片,卡片A 两面均为红,卡片B 两面均为绿,卡片C 一面为红,一面为绿。
(1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上,朝上一面恰好是绿色,请你猜猜,抽出哪张卡片的概率为0?
(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色,猜哪种颜色正确率可能高一些?请你列出表格,用概率的知识予以说明.
1601
24、把一副普通扑克牌中的4张;黑桃2,红心3,梅花4,黑桃5,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少?
(2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
25、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同),其中红
球有2个,黄球有1个,从中任意捧出1球是红球的概率为
(1)试求袋中绿球的个数;
(2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回),第2次再任意摸出1球,请你用画树状图或列表格的方法,求两次都摸到红球的概率.
26、一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m、n,若把m、n作为点的横、纵坐标,那么点A(m,n)在函数y = 的图象上的概率是多少?
27、甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是:石头胜剪子,剪子胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?(用树状图或列表法解答)
28、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并做如下规定:顾客购物80元以上就获
得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下
表是活动进行中的一组统计数据。
1
2
12
x
(1)计算并完成表格;
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该盘一次,你获得洗衣粉的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)
参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1、B;点拨:A、C是必然事件,掷一枚普通正六面体骰子所得点数一定不超过6,太阳一定从西边落下;B是随机事件,买一张体育彩票可能中奖也可能不中奖;D是不可能事件,口袋中装有10个红球,从中不可能摸出一个白球,所以属于随机事件的是B。
2、B;点拨:可能性很大的事件不一定必然发生,所以A错;可能性很小的事件也可能发生,所以B正确;如果一件事情可能不发生,那么它也可能发生,是随机事件,如果一件事情发生的机会只有百分之一,那么它可能发生的概率很小,但也可能发生,所以C、D都不正确。
3、 D;点拨:概率的大小是反映一件事发生的可能性大小,绝不是这件事要按概率成比例发生,所以A、B、C都不对,由于图钉的结构不均匀,所以抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等,正确的选D。
4、B;点拨:小球从A点出发在B点就有2条路可走,到C、D两点就变成有4条路可走,所以小球到达H点的概率是,选B。
5、A;点拨:通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,可以估计摸到红球的概率是25%,那么解方程可得a=12,故选A。
6、C;点拨:反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某种“状况”的概率是50%,现在看实验有几种可能的结果,那种结果的概率是50%;试验结果有4种:两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球,每种结果的概率都是0.25,概率是50%结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色的球”,所以选C。
7、B;点拨:广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯,几个字一个接一个亮起来,直至全部亮起来再循环,一次循环中有5种情况,每种出现的情况相同概率都是1/5,所以当路人一眼望去,能够看到全亮的概率是1/5,选B。
8、C;点拨:奖金不少于50元的数量有:10+40+150+400=600,所以如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是600÷100000=。
9、D;点拨:等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形中有4个轴对称图形,抽到轴对称图形的概率是,所以一次过关的概率选D。
10、C ;点拨:列表
蓝
黄
绿
蓝(蓝,蓝)
黄(蓝,黄)
蓝(黄,蓝)
黄(黄,黄)
蓝(绿,蓝)
黄(绿,黄)
或
1
4
25
.0
3
a
3
500
4
5
绿(蓝、绿)(黄,绿)
从表中或图可知正好是同色上衣和长裤的概率是2÷6=,选C。
二、填空题(每题3分共30分)
11、明;点拨:明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,所以放风筝选降水概率低的明天。
12、;点拨:一共6块木牌,只有两块木牌的背面贴有中奖标志,所以随机翻动一块木牌中奖的概率为。
13、0.6;点拨:画树形图
知道随机抽取两张,和有20种可能性,和为奇数的有12种,
所以和为奇数的概率=12÷20=0.6。
14、;点拨:5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众”,成为“幸运观众”的概率=10÷5000=。
15、在一只不透明的袋中放入3只红色球、2只黄色球,就能使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是;点拨:本题是一个开放题,答案不唯一,可以用很多种放法,只要满足放入的黄色球占全部球的即可。
16、甲;点拨:同时抛掷两枚硬币,有4种可能的结果:两个正面、两个反面、一正一反、一反一正,两个正面的概率是1÷4=0.25,所以乙得1分的概率是0.25,而甲得1分得概率是0.75,所以甲获胜得大。
17、8 4 ;点拨:在□x2□2x□1的空格中,任意填上“+” ,“-”,共有8种不同的代数式:和 ,其中有4种可以构成完全平方式。
18、;点拨:有21位同学,口袋数目为5的有4位同学,所以若任选一位同学,则其衣服上口袋数目为5的概率是4÷21=。
19、甲,;点拨:甲的命中率=15÷20=0.75,乙的命中率=9÷15=0.6,所以甲的命中率高;对某次投篮而言,二人同时投中的概率=0.75×0.6=。
1
3
3
1
3
1
6
2
=
500
1
500
1
5
2
5
2
1
2
,1
22
2-
±
+
±x
x
x
x1
2
,1
22
2-
±
-
+
±
-x
x
x
x
4
214
21
20
9
20
9
20、9;点拨:设口袋中一共有球x 个,任意摸出一个白球的概率是16,则有方程:
216x =,解得x =12,口袋中一共有球12个,其中白球有2个,黄球有1个,所以口袋里有蓝球12-2-1=9个。
三、解答题.(每题5分共40分)
21、分析:分别算出A 、B 、C 、D 的概率,然后表示在图上。
解:A:投掷一枚硬币时,得到一个正面的概率=0.5;B:在一小时内,你步行可以走80千米是不可能事件,概率为0;C:给你一个骰子中,你掷出一个3的概率是 ;D:明天太阳会升起来是必然事件,概率为1;所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示:
22、分析:先用设计实验,用实验频率估计概率,用概率计算鱼塘中这种鱼大约有多少条,再求大约多少千克
解:(1) 设鱼塘中一共有鱼x 条,102:2=x :100,所以x = =5100 ;
(2)5100×[(150+150-2×1.5)÷(100+102-2)]=7573.5(千克) 答:鱼塘中这种鱼大约有5100条,这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克。
点拨:本题是用频率估计概率,求鱼塘中鱼的条数及重量的题目,在求重量时可以把每条鱼的重量近似的认为150÷100=1.5千克,也可以象解答中那样求,这里鱼的条数是估计的近似值,鱼的千克数也是近似值。
23、解:(1)依题意可知:抽出卡片A 的概率为0;
(2)由(1)知,一定不会抽出卡片A ,只会抽出卡片B 或C ,且抽出的卡片朝上的一面是绿色,那么可列下表:
可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能,即:
P (绿)= ,P (红)= ,
所以猜绿色正确率可能高一些. 点拨:本题不是单纯的概率计算,要仔细分析题意,理解题目中“从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上,朝上一面恰好是绿色”这个条件,然后再考虑后面的问题(1)请你猜猜,抽出哪张卡片的概率为0?(2)抽出的卡片朝下一面是什么颜色,猜哪种颜色正确率可能高一些?条件是抽出的卡片,正面是绿色,然后考虑朝下的一面可能是什么颜色,然后再考虑如何根据概率回答问题。
24、分析:有4张扑克牌,黒桃2张,红心1张、梅花1张,所以从中随机抽取一张牌是黑
朝上 B (绿 1) B (绿 2) C (绿 ) 朝下 B (绿 2) B (绿 1) C (红 ) 11
6
1021002
?323
1
桃的概率为2÷4=0.5;按从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张的方法抽两张牌,要画树形图或列表分析出现的结果,然后算出抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
解:(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为
(2)抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下:
所有可能出现的结果 (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)
由表格(或树状图)可以看出,抽取的两张牌可能出现的结果有12种,它们出现的可能性
相等,而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种,所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7
的概率为 .
25.分析:根据概率求袋中绿球个数可列方程解决,按第1次从袋中任意摸出l球(不放回),
第2次再任意摸出1球的方法取两球,所得的结果要画树状图或列表来分析,然后求两次都
摸到红球的概率。
解:(1)设绿球的个数为x.由题意,得 = 2分
解得x=1,经检验x=1是所列方程的根,所以绿球有1个. 3分
2
21x
++
1
2
后抽取的牌牌面数字
先抽取的牌牌面数字
5
5
54
4
43
3
32
2
2
开始
3
1
(2)根据题意,画树状图:
由图知共有12种等可能的结果,即(红1,红2),(红1,黄),(红1,绿),(红2,红1),(红2,黄),(红2,绿),(黄,红1),(黄,红2),(黄,绿),(绿,红1),(绿,红2),(绿,黄),其中两次都摸到红球的结果有两种(红,红),(红,红).
∴P(两次都摸到红球)= = .
或根据题意,画表格:
第1次
第2次
红1 红2 黄绿红1 ————(红2,红1)(黄,红1)(绿,红1)
红2 (红1,红2)———(黄,红2)(绿,红2)
黄(红1,黄)(红2,黄)———(绿,黄)
绿(红1,绿)(红2,绿)(黄,绿)———
∴P(两次都摸到红球)= = .
26、分析:连续抛掷两次,朝上的数字分别是m、n,若把m、n作为点的横、纵坐标,那么点A(m,n)的情况要画树形图或列表进行分析,然后再将点A(m,n)代入函数y=
中看有几种情况点A(m,n)在函数y = 的图象上,就可以算出概率。
解:由树形图(图略)或列表
m
n
1 2 3 4 5 6
1 (1,1
) (1,2
)
(1,3
)
(1,4
)
(1,5
)
(1,6)
2 (2,1
) (2,2
)
(2,3
)
(2,4
)
(2,5
)
(2,6)
3 (3,1
) (3,2
)
(3,3
)
(3,4
)
(3,5
)
(3,6)
4 (4,1
) (4,2
)
(4,3
)
(4,4
)
(4,5
)
(4,6)
2 121 6
2 121
6
12
x
12 x
5 (5,1)
(5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
可得,以(m,n)为坐标的点A 共有36个,而只有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)四个点在函数y = 的图象上,所以所求概率是
27、分析:裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,关键是看两个队长获胜的概率是否相等,若等就公平,否则就不公平,而要算他们获胜的概率,就需要画树形图或列表帮助分析。 解:裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的. 理由:方法一:用列表法得出所有可能的结果如下:
甲
乙
石头
剪子 布 石头 (石头,石头) (石头,剪子) (石头,布) 剪子 (剪子,石头) 21. (剪子,剪子) (剪子,布) 布
(布,石头)
(布,剪子)
(布,布)
根据表格得,P(甲获胜)= ,P(乙获胜)= ∵P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的. 方法二:用树状图得出所有可能的结果如下:
12
x 436
19
根据树状图,P(甲获胜)=
,P(乙获胜)=.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜), ∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.
28、分析:根车频率计算公式:频率=n÷m 就可完成表格;根据表格中频率稳定在某个数值附近可以估计获得洗衣粉的概率,根据表示“洗衣粉”区域的扇形面积占整个圆的面积的比就是概率,可以算出扇形的圆心角。
解:(1)0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当n 很大时,估计频率将会接近0.7
(3)假如我去转动该盘一次,我获得洗衣粉的概率约是0.7
(4) ?=??25236010070
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