高考立体几何专题复习 -

高一、2级部数学组

立体几何

一、考点分析

基本图形 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

?斜棱柱?底面是正多形①棱柱?棱垂直于底面??正棱柱★ ???????直棱柱?????????其他棱柱??②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 E'D'SF' C'侧面顶点高侧面A'B' 侧棱底面 侧棱 ED底面FC斜高 DCABOH AB

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

球面3．球

轴球心球的性质：

半径①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

l★②r?R?d（其中，球心到截面的距离为RAr22Od、球的半径为R、截面的半径为r）

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dO1B高一、2级部数学组

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

D'A'OB'OC'A'C'球面积、体积公式：S球?4?R,V球?中R为球的半径） 243?R（其3平行垂直基础知识网络★★★ cDABCA平行与垂直关系可互相转化 平行关系 1.a??,b???a//b 2.a??,a//b?b?? 3.a??,a????//? 4.?//?,a???a?? 5.?//?,??????? ?? 判定推论 判定 垂直关系 平面几何知识 平面几何知识 线线平行 判定 线线垂直 性质 判定 性质 性质 判定 面面垂直定义 面面垂直 线面平行 面面平行 线面垂直 异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★ 1．求异面直线所成的角???0?,90??：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角???0?,90??：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角???0,??

解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解

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三角形，求出二面角的平面角。

二、 几个常用结论

1、 若正三角形的边长为a，则任一边上的高h____，外接圆半径R=______，边心距r=______，面积

S=_____。

2、 若长方体从一顶点出发的三条棱长分别为a、b、c，则对角线长为____，全面积为______，体

积为______。

3、 球内接长方体(或正方体)的对角线长等于球的直径。 4、 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边。

5、 P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面?上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是

△ABC的 心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的 心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的 心．

二、典型例题

考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.

2 2

2 2 正(主)视图

2 侧(左)视图

俯视图

2某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.

图2 图3

3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .

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4．已知某个几何体的三视图如图4，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .

20

图4 2020 正视图 侧视图

10

10

20 俯视图

3

5.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m。

2

22

12

3

第5题

6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.

7．一个棱锥的三视图如图7，则该棱锥的全面积（单位：cm）_____________.

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正视图 左视图 俯视图

8．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

）

3

A．108cm

（

B．100 cm

3

C．92cm

3

D．84cm

3

9 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是

21正视图1侧视图俯视图图 2 ） A．

（

1 6B．

1 3C．

2 3D．1

10 ．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一

个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于

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（ ）

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