贵州省黔南州2016年中考数学试卷（解析版）人教版

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2016年安徽中考数学试卷推荐度：
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贵州省黔南州2016年中考数学试卷

一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）

1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（） A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3

2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A． B． C．

D．

3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）

A． B． C． D．

4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 5．下列运算正确的是（） A．a3?a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b 6．下列说法中正确的是（） A．C．

化简后的结果是

B．9的平方根为3

是最简二次根式 D．﹣27没有立方根

的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

B．

D．

C．

7．函数y=A．

8．王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组解得是（）

，

，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想

A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想

9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）

A． cm B．3cm C．3cm D．6cm

11．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（） A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A． B． C． D．

13．①b＜0，c＞0；②a+b+c已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

14．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于． 15．计算：

+60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°= ．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为．

18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①△（a，b）=（﹣a，b）； ②○（a，b）=（﹣a，﹣b）； ③Ω（a，b）=（a，﹣b），

按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于． 19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）

三、解答题（本大题共8小题，满分74分）

20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：

①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；

②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．

21．解方程：．

22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？

（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？

23．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．

24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．

25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF?DB；

（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．

26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀 95（元） 60（元）桂林（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．

（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．

27．如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．

（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；

（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．

2016年贵州省黔南州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）

1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（） A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3 【考点】有理数大小比较．

【分析】根据正数大于0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案．

【解答】解：

∵正数＞0＞负数， ∴3＞0＞﹣2＞﹣5， ∴最大的数为3，故选D．

2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A． B． C．

D．

【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；

C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．

3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是

，

故选C

4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 【考点】众数；中位数．

【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，求得x的值，再计算中位数的大小．

【解答】解：∵数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3， ∴x=3，

∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4， ∴这组数据的中位数为3．故选（C）

5．下列运算正确的是（） A．a3?a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．【解答】解：a3?a=a4，A错误；（﹣2a2）3=﹣6a6，B错误； a5+a5=2a5，C错误；

8a5b2÷2a3b=4a2b，D正确，故选：D．

6．下列说法中正确的是（） A．

化简后的结果是

B．9的平方根为3

C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根

【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．

【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．

【解答】解：A、

，故正确．

B、9的平方根为±3，故错误．

C、=2，不是最简二次根式，故错误． D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A． 7．函数y=A．

D．

的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

B．

C．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：B．

，

，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想

A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．

【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．

【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；

第二步：设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组

，解得

，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1，这里根据一

次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选（D）

9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36

【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．

【解答】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC=

=5，

∴CB=OC=5，

则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=

，

解得：k=﹣32．故选C．

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）

A． cm B．3cm C．3cm D．6cm

【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．【解答】解：连接CB．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴圆心O到弦CD的距离为OE；

∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°， ∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，

OC=5cm，OE=OC?cos∠COB， ∴OE=cm．故选A．

11．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（） A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式；一次函数的定义．

【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．

【解答】解：

x+1是关于x的一次函数， ∵y=

∴≠0，

∴k﹣1＞0，解得k＞1，

又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k， ∴△＜0，

∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A． 12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．

【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴y=×1×

，

②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为y=（2﹣x）×

x2﹣

，

③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B． 13．①b＜0，c＞0；②a+b+c已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴， ∴b＞0，c＞0，故①错误；

由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，令方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，由对称轴x＞0，可知

＞0，即x1+x2＞0，故③正确；

由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0， ∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

14．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，

∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2． 15．计算：

+60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°= 5+

．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2故答案为：5+

+6﹣3+2﹣

=5+

．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为 6 ．

【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°，

∴AD为∠BAC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6，故答案为：6．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为 18 ．

【考点】矩形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．

【分析】先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE的长，最后计算四边形OECD的周长．【解答】解：∵AB=6，BC=8， ∴AC=

=10，

∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O， ∴OD=AC=5，又∵OE⊥BC， ∴OE∥AB，

∴CE=BC=4，OE=AB=3，

∵CD=AB=6，

∴四边形OECD的周长为5+3+4+6=18．故答案为：18

按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．

【考点】点的坐标．

【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．

19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 19 个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）

【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质．

【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，设至多可划x个车位，依题意可列不等式2×x+（5﹣2）×

≤56，解不等式即可求解．

【解答】解：如图，

CE=2÷sin45°=2×，BC=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，

设至多可划x个车位，依题意可列不等式 2×将

≤56，

=1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539，

解得x≤19，因为是正整数，所以x=19，

所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．故答案为：19．

三、解答题（本大题共8小题，满分74分）

20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；

②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】①根据△ABC沿BA方向平移，在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1即可；

②画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，求出点B1旋转到B2的路径长即可．

【解答】解：①如图所示，△A1B1C1为所求三角形； ②画出图形，如图所示，

=， ∵A1B1=

∴点B1旋转到B2的路径长l=

．

21．解方程：

．

【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2， x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．

经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根． ∴原方程的根是x=﹣3．

22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，

共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？

（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；

（2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；（3）根据样本估计总体，得出结论．【解答】解：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；（2）补全图形如图所示，

在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为（3）∵

×90000=28800，

×360°=72°．

∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名．

23．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=

．

24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；

（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．【解答】解：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6． ∴y=（x﹣）2﹣

．

）．

∴抛物线的顶点坐标D（，﹣

（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2﹣令y=0得：（x+2）2﹣∵a＞0，

∴当y＜0时，x的取值范围是﹣＜x＜．

=0，解得：x1=，x2=﹣．

．

25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF?DB；

（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．

【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；（2）证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’

（3）连结DE，先证明OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，

∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE， ∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）证明：∵BD平分∠ABE， ∴∠1=∠2，而∠2=∠AED， ∴∠AED=∠1， ∵∠FDE=∠EDB， ∴△DFE∽△DEB， ∴DE：DF=DB：DE， ∴DE2=DF?DB；

（3）连结DE，如图， ∵OD=OB， ∴∠2=∠ODB，

而∠1=∠2， ∴∠ODB=∠1， ∴OD∥BE，

∴△POD∽△PBE， ∴

，

∵PA=AO， ∴PA=AO=BO， ∴

=，即

=，

∴PD=4．

（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当50≤x＜65时，学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②当0＜x＜50时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张，得到解析式是y=﹣50x+6175；

（3）由（2）小题知：当x=30时，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据题意得：

，

解得：，

则2m=10．

答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人．

（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人， ①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），

即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；

②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65﹣x），即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）

∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：y=

（3）∵x=30＜50，