原子物理课后思考题（张国营）

原子与原子核物理学

原子与原子核物理学思考题答案

第一章

1.原子核半径：10——10m;原子半径：10m 2.原子量：某种原子的质量与C原子质量的

12

-15

-14

-10

1的比值称为该原子的原子量，又称相对原子 12质量。

3.表示α粒子被散射到d?的概率。 4.光谱：是复色光经过色散系统分光后，被色散开的单色光按波长或频率的大小依次排列的图案； 原子光谱成细线状，谱线明显。

5.?指某一固定频率里，沿着波的传播方向，在波的图形中，离平衡位置位移和时间均相同的两个质点间的距离。

?，波数，单位长度上波的个数； ?，频率是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量；关系：??~1?;c??.? ~6.假设一： 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量。

假设二 ： 电子以速度 ?在半径为 r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L 等于

h2?的整数倍的那些轨道是稳定的 .

假设三：原子只有从一个较高的能量定态

En跃迁到一个较低的能量的定态

Em时发射单

色光；

?nm?E?Enmh(频率法则）。

与经典理论的不同：

n2RhcZ2rn?a1Z,n增大，rn增大；能级En??n2,n增大，En变大；7.

13.613.6能级间隔：?E?En?1?En???2,n增大，能级间隔变大2(n?1)n8.由不同激发态向n=1态跃迁形成赖曼系；由不同激发态向n=2态跃迁形成巴尔末系；由不

同激发态向n=3态跃迁形成帕邢系；由不同激发态向n=4态跃迁形布喇开系。 9.

En?0,激发态；En?0,电离态；En?0,自由态。

10.把一个原子所含的能量或把原子态同原子通过吸收或者发射一份能量而改变其状态的能力联系起来。

11.（1）原子内部量子化能级的存在；（2）汞原子具有玻尔所设想的“完全确定，互相分立”的能量状态。

12.当量子数趋于无穷大时，量子体系的行为将趋于经典体系； 13.1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；

1

原子与原子核物理学

（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； 历史地位：

第二章

1.对于一个质量为m以速度v匀速运动的实物粒子，一方面可以用能量E、动量p对其运动进行描述；另一方面也可以用频率?和波长?进行描述；即

E?mc2?h?;p?mv?或者?hh???pmvhh?v21?c2

m0v

电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。 电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性 50当 U ? 54 V , ? ? ? 时 ????x??px?;?y??py?;?z??pz?222

2.电子显微镜；物质波激光器。

3.质点的动量和坐标不能同时被精确地测定。反映了物质的波粒二象性。

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。

4.不矛盾，不确定度关系适用于微观粒子，而日常生活中见到的物体不属于微观粒子，他的 位置和动量可以同时确定。

5.不确定度关系是由物体固有的特性所决定的，而不是由实验技术或仪器的改进造成的，不论实验技术或仪器有多高，我们认识的物理体系的精确度也不会受到限制。 6.如果普朗克常数趋于零，可以忽略粒子的波动性，不确定度关系不存在，体系为经典体系，否则为量子体系。

7.在t时刻在空间某处（x,y,z）附近单位体积d?发现粒子的几率d?与该点物质波的强度

2d?2?C?(x,y,z),C为常数，归一化因子 成正比，即：d?8.不同：①不代表物理量的传播

②概率密度分布取决于空间各点波强的比例，而不是取决于波强的绝对值 ③振幅平方代表粒子在某处出现的概率密度 ④波函数存在归一化问题。

9.标准条件：微观粒子的波函数是单值、连续、有限的。

原因：因为概率不会在某处发生突变，所以波函数为连续的。任意体积元内出现的概率只 有一种，所以波函数为单值的；概率不能为无限大，需满足有限。

2

原子与原子核物理学

10.定态：粒子在空间的几率分布不随时间变化。 能量：能量E具有确定的值

???Et 波函数：?(r,t)??(r)e?；

几率：p(r,t)??(r,t)???(r,t)?；粒子的几率密度不随时间改变；

22i??? 力场为稳定的。 11.

量子数 主量子数n 轨道角动量量子数取值 1,2,3....... 物理意义 决定能量及其量子化； 决定电子运动区域的大小 ? 0，1,2，...，（n-1) 决定角动量的大小及其量子化； 决定磁矩的大小；在外磁场与能量有关 0,?1,?2,...,?? 决定角动量在Z方向的大小及其量子化； 决定某一电子云在空间伸展方向是量子化的； 决定磁矩在Z方向的分量； 在外磁场与能量有关。 磁量子数m ?

12.空间量子化：原子核外电子的分布规律；n=3矢量模型图如下:

13.(1)角动量空间量子化行为；

（2）电子自旋假设是正确的，且自旋量子数S=1/2; （3）电子自旋磁矩为14.

?s??gss(s?1)???3?

BB?，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为?，于是具

z 3

原子与原子核物理学

有磁矩的原子在磁场中所受的力为F?磁场

??B?B，其中是磁场沿Z方向的梯度。对均匀z?Z?Z?B=0，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场的 取向服?Z?B从空间量子化规则。对于非均磁场?0，原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作

?Z用，原子射束的路径要发生偏转。

15.能级简并：在确定的情况下，即给定系统一个能量多个。

l?n?1En，该能量i对应的状态数可以有

氢原子能级简并度：N??2(l?1)?nl?02

16.能量量子化；空间量子化；角动量量子化。

第三章

1.具有一个价电子的原子，内部是封闭壳层， 2.

主线系:由np?最低的s能级跃迁产生

ns?最低的p能级跃迁产生 第二辅线系由 第一辅线系由nd?最低的p能级跃迁产生

nf?最低的d能级跃迁产生 柏格曼线系由3.相似：①与氢光谱的情形类似，里德伯研究出碱金属原子光谱的波数也可以表达为二项差 ；

② 碱金属原子的光谱具有相似的结构，类似于氢原子光谱，可分成几个线系,分别 称 为主线系、第一辅线系(漫线系）、第二辅线系(锐线系)和柏格曼线系(基线系)。 ③二者光谱均有精细结构； ④

不同：①碱金属原子中存在量子数亏损，氢原子没有。 ②碱金属

En不仅与n有关，还与?l有关，能量对l的简并消除。

③能级和光谱的起始量子数不同，氢原子为n?1,碱金属为n?2

4.原子实：碱金属原子中，除了价电子以外，剩下的部分与原子核构成较稳固的集团称为原

4

原子与原子核物理学

子实。

原子实的极化和贯穿导致能量降低。

关系：?相同时，n越大，价电子在原子实附近出现的几率小； n相同时，?小，价电子在原子实附近出现的几率小。

5.精细结构：碱金属的每条光谱的每一条线都不是单线，而是由很靠近的双线或三线组成的， 这种现象称为光谱的精细结构。

解释：①P,D,F能级均为双重结构，S能级实单层；

n的增大而减小； ②?一定双重能级的间隔随

隔，随角量子数?的增加而减小； ③n一定时，双重能级的间

④能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

6.电子本身存在内在的固有的运动称为自旋运动。

自旋角动量：ps?s(s?1）??在外磁场中有两个取向3?B 27.（1）碱金属原子光谱的精细结构和能级分裂；

（2）史特恩—盖拉赫的实验结果：原子束在 不均匀磁场分裂成偶数束； （3)反常塞曼效应：处于弱磁场中的原子的每条光谱分裂成偶数束。

???8.按照电磁学，磁矩在磁场中产生的附加能量为?E???.B，记轨道运动产生的磁场为

Bl，

电子自旋的磁矩为?s，则?E???sBlcos?,?为两者矢量的夹角，由于?s在空间只有两 个取向，即?有两个值，所以，原能级Enl将分裂成两层，出现了能级的双重结构，光谱 也产生了精细结构。

?????轨道角动量p，自旋角动量Ps,总角动量Pjl 9.? ??Pj?P??Ps10.电子态：

n? 原子态：L2s?1J

第四章

?????????1.L-S耦合：PS?Ps1?Ps2,PL?Pl1?Pl2;PJ?PL?PS

????? 步骤:两电子的自旋角动量Ps1,Ps2，合成总自旋角动量PS；两电子的轨道角动量P?1,P?2合

成总轨道角动量PL， PS,PL合成总角动量PJ，即为L-S耦合，又称罗素桑德斯耦合。

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