广东省梅州市2012年中考数学试题(解析版)

2012年全国各地中考数学试题

2012年广东省梅州市中考数学试卷

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（2012 梅州）

=（ ）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

2．（2012 梅州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3．（2012 梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对

4．（2012 梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

A．150° B．210° C．105° D．75°

5．（2012 梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 6．（2012 梅州）使式子

有意义的最小整数m是．

的交点的个数为（ ）

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7．（2012 梅州）若代数式﹣4xy与xy是同类项，则常数n的值为 8．（2012 梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 _________ 千瓦．

9．（2012 梅州）正六边形的内角和为 _________ 度．

10．（2012 梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是 _________ ；②中位数是 _________ ；③方差是 _________ ． 11．（2012 梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 _________ （写出符合题意的两个图形即可） 12．（2012 梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=

62n

13．（2012 梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 ；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在点．

三、解答题（共10小题，满分81分） 14．（2012 梅州）计算：

﹣

+2sin60°+（）．

﹣1

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15．（2012 梅州）解不等式组：不等式组的解．

，并判断﹣1、这两个数是否为该

16．（2012 梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 _________ 人；

（2）条形统计图中的m= _________ ，n= _________ ；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 _________ ．

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17．（2012 梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 _________ ； （2）点A1的坐标为 _________ ；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 _________ ．

18．（2012 梅州）解方程：

．

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19．（2012 梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E． （1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD=AE AC，求证：CD=CB．

2

20．（2012 梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． （1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

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21．（2012 梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

22．（2012 梅州）（1）已知一元二次方程x+px+q=0（p﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1 x2=q．

（2）已知抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d取得最小值，并求出最小值．

22

2

2

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23．（2012 梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l

过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是 _________ ；②∠CAO= _________ 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 _________ ；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（2012 梅州）

=（ ）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 考点： 零指数幂。 专题： 常规题型。

分析： 根据任何非0数的0次幂等于1解答即可． 解答： 解：﹣（﹣）0=﹣1．

故选D．

点评： 本题主要考查了零指数幂，熟记任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．

2．（2012 梅州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A．

B．C． D．

考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。

分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选C．

点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

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3．（2012 梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对 考点： 专题： 分析： 解答：

总体、个体、样本、样本容量。 计算题。

根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答． 解：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数， ∴“五一”期间每天乘车人数是个体． 故选B．

点评：

4．（2012 梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，是基础题．

A．150° B．210° C．105° D．75°

考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。

分析： 先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

解答： 解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°， ∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．

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故选A．

点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前

后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

5．（2012 梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答． 解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；

函数

的中，k＞0时，过一、三象限．

的交点的个数为（ ）

故有两个交点． 故选C．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 6．（2012 梅州）使式子

有意义的最小整数m是．

考点： 二次根式有意义的条件。 专题： 常规题型。

分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，m﹣2≥0，

解得m≥2，

所以最小整数m是2． 故答案为：2．

点评： 本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

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7．（2012 梅州）若代数式﹣4xy与xy是同类项，则常数n的值为

考点： 同类项。

分析： 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可． 解答： 解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，

∴2n=6 解得：n=3 故答案为3．

点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做

同类项．

8．（2012 梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 7.75×10 千瓦．

考点： 科学记数法—表示较大的数。 专题： 常规题型。

n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易

5

62n

错点，由于775000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

5解答： 解：775 000=7.75×10．

故答案为：7.75×10．

点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

9．（2012 梅州）正六边形的内角和为 720 度．

考点： 多边形内角与外角。

分析： 由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和． 解答： 解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．

故答案为：720．

点评： 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．

5

2012年全国各地中考数学试题

10．（2012 梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是 8.5 ；②中位数是 8 ；③方差是 0.196 ． 考点： 分析：

方差；中位数；众数。

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

解答：

解：数据8.5出现了2次最多，故众数为8； 排序后数据为：8，8.5，8.5，8.8，9.2， 故中位数为8.5；

平均数为：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）÷5=8.6

方差为：[（8﹣8.6）+（8.5﹣8.6）+（8.5﹣8.6）+（8.8﹣8.6）+（9.2﹣8.6）]=0.196 故答案为8.5；8；0.196．

点评：

11．（2012 梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 正方形、菱形（答案可以不统一） （写出符合题意的两个图形即可）

考点： 平行投影。 专题： 开放型。

分析： 平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．

解答： 解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四

边形．

故答案为：正方形、菱形（答案可以不统一）．

点评： 本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．

12．（2012 梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．

本题考查了统计的有关知识，特别是求方差时牢记方差的公式是解题的关键．

2

2

2

2

2

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考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形。

分析： 作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到

∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

解答： 解：作EG⊥OA于F，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°， ∵∠AOE=15°， ∴∠EFG=15°+15°=30°， ∵EG=CE=1， ∴EF=2×1=2． 故答案为2．

点评： 本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．

13．（2012 梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 7 cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在点．

2012年全国各地中考数学试题

考点： 规律型：图形的变化类。 专题： 规律型。

分析： ①结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；

②根据移动一圈的路程为8cm，用2012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点．

解答： 解：①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、

FC、CG七条边， 所以共移动了7cm； ②∵机器人移动一圈是8cm， 2012÷8=251…4，

∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点． 故答案为：7，E．

点评： 本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论．

三、解答题（共10小题，满分81分） 14．（2012 梅州）计算：

﹣

+2sin60°+（）．

﹣1

考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。

分析： 分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实

数混合运算的法则进行计算即可．

解答： 解：原式=

=3．

点评： 本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指

数幂的计算法则是解答此题的关键．

15．（2012 梅州）解不等式组：不等式组的解．

，并判断﹣1、

这两个数是否为该

﹣2

+2×

+3

2012年全国各地中考数学试题

考点： 专题： 分析： 解答：

解一元一次不等式组；估算无理数的大小。 探究型。

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论． 解：

由①得x＞﹣3； 由②得x≤1

故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 所以﹣1是该不等式组的解，

不是该不等式组的解． ，

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．

16．（2012 梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 200 人； （2）条形统计图中的m= 70 ，n= 30 ；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是

考点： 分析：

条形统计图；扇形统计图；概率公式。

（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m．

．

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（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．

解答：

解：（1）该中学一共随机调查了20÷10%=200人；

（2）条形统计图中的n=200×15%=30人， m=200﹣80﹣20﹣30=70人；

（3）该学生喜爱的香樟树的概率是故答案为：200，70，30，

点评：

．

=

．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

17．（2012 梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 （﹣3，﹣2） ； （2）点A1的坐标为 （﹣2，3） ；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为

π ．

考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。 专题： 作图题。

分析： （1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；

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（2）根据平面直角坐标系写出即可；

（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．

解答： 解：（1）∵A（3，2），

∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）； （2）（﹣2，3）； （3）根据勾股定理，OB=所以，弧BB1的长=

==

， π．

π．

故答案为：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）

点评： 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的

位置是解题的关键．

18．（2012 梅州）解方程：

．

考点： 分析：

解分式方程。

观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答： 解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得 4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x﹣1）， 整理，，3x=1， 解得x=．

经检验，x=是原方程的解．

2

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故原方程的解是x=．

点评：

本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2012 梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E． （1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD=AE AC，求证：CD=CB．

2

考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 专题： 证明题。

分析： （1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对

顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE； （2）由AD=AE AC，可得

2

，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又

由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．

解答： （1）证明：如图∵∠A与∠B是

∴∠A=∠B， 又∵∠1=∠2， ∴△ADE∽△BCE；

（2）证明：如图， ∵AD=AE AC， ∴

，

2

对的圆周角，

又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACD，

2012年全国各地中考数学试题

∴∠AED=∠ADC， 又∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， 即∠AED=90°， ∴直径AC⊥BD， ∴CD=CB．

点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意

数形结合思想的应用．

20．（2012 梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． （1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

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考点： 一次函数的应用。

分析： （1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；

（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离．

解答： 解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得

，

解得

，

故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；

（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10， 解得x=

，

×=250千米．

故警车最远的距离可以到：60×

点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数

解析式是解题关键．

21．（2012 梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱

形的判定；相似三角形的判定与性质。

专题： 几何综合题。

分析： （1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，

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进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；

（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．

解答： （1）证明：由题意可知：

∵直线DE是线段AC的垂直平分线， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°； 且AD=CD、AO=CO， 又∵CE∥AB， ∴∠1=∠2， ∴△AOD≌△COE， ∴OD=OE，

∴四边形ADCE是菱形；

（2）解：当∠ACB=90°时， OD∥BC，

即有△ADO∽△ABC， ∴

，

又∵BC=6， ∴OD=3，

又∵△ADC的周长为18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO， ∴OD==3，

可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴S=AC DE=×8×6=24．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r47j.html