初中数学中考一轮复习(5)

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初中数学中考一轮复习——数与代数

第三单元 函数

第十四讲 二次函数（一）

一、目标要求：

1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．

3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．

二、课前热身

1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. y?2x?3 B. y?83?1 C. y?2?2 D. y??x2 xx2

2.已知抛物线y=﹣（x+1）上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ） A． y1＜y2＜0

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C． 0＜y2＜y1

D． y2＜y1＜0

B． 0＜y1＜y2

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3.若二次函数y=ax-2x+a-4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（ ） A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-

11 D．直线x= 224. 小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5. 将抛物线y=x-2平移到抛物线y=x+2x-2的位置，以下描述正确的是（ ） A． 向左平移1个单位，向上平移1个单位

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B． 向右平移1个单位，向上平移1个单位 C． 向左平移1个单位，向下平移1个单位 D． 向右平移1个单位，向下平移1个单位 6.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A． y=-x+1 B．y=x C．y=x-1

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D． y=

1 x三、【基础知识重温】

1．一般地，形如 的函数叫做二次函数，当 时，是一次函数．

2．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象是 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .

3．抛物线的开口方向由a确定，当a＞0时，开口 ；当a＜0时，开口 ；a的值越大，开口越 ．

4．抛物线与y轴的交点坐标为 ．当c＞0时，与y轴的正半轴有交点；当c＜0时，与y轴的 半轴有交点；当c＝0时，抛物线过 ． 5．若a 0，当x＝?2

b时，y有最小值，为 ； 2ab若a 0，当x＝?时，y有最大值，为 ．

2a6．当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧．y随x的增大而 ．

7．当m＞0时，二次函数y＝ax2的图象向 平移 个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k＞0时，二次函数y＝ax2的图象向 平移 个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：

左 右 ；上 下 ．

四、例题分析

题型一、求二次函数图象的顶点坐标

【例1】（2015新疆生产建设兵团）抛物线y?(x?1)?2的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）

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【趁热打铁】

抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是 ． 题型二、二次函数图象的增减性

【例2】（2015江苏常州）已知二次函数y?x2?(m?1)x?1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）

A．m??1 B．m?3 C．m??1 D．m??1 【趁热打铁】

1.已知抛物线y=﹣（x+1）上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ） A． y1＜y2＜0

B． 0＜y1＜y2

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C． 0＜y2＜y1 D． y2＜y1＜0

2.当－2≤x≤l时，二次函数y???x?m??m2?1有最大值4，则实数m的值为（ ）

A.? B. 4或?73或?3 C. 2或?3 D. 2或374

21世纪教育网题型三 二次函数的对称轴

【例3】（2015湖南怀化）二次函数y=x+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．21*cnjy*com 【趁热打铁】

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a-b+c的值是

题型四、二次函数的最大（小）值

【例4】（2015福建莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm．【趁热打铁】

当x为实数时，代数式x2﹣2x﹣3的最小值是 ． 题型五、二次函数图象与系数的关系

2【例5】（2015辽宁盘锦）如图是二次函数y?ax?bx?c（a?0）图象的一部分，对称

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轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2?4ac?0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2?bx?0的两个根为x1?0，x2??4，其中正确的结论有（ ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 【趁热打铁】

二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

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A．4个

B． 3个

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C． 2个 D． 1个

【例6】（2015黑龙江牡丹江）抛物线y=3x+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．

A．y=3x+2x﹣5 B．y=3x+2x﹣4 C．y=3x+2x+3 D．y=3x+2x+4 【趁热打铁】

将抛物线y=2x-1向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是

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五、牛刀小试

1、【题源】2015贵州贵阳

已知二次函数y??x???x??，当x≥2时，y的取值范围是（ ） A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 2. 【题源】2015浙江宁波

2二次函数y?a(x?4)?4（a?0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜

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7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3. 【题源】2015贵州黔南州

二次函数y?x2?2x?3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3）

C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而减小 4. 【题源】2015内蒙古包头、乌兰察布

如图，已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当x＞3时，y＜0； ②3a+b＜0； ③?1?a??2； 32④4ac?b?8a；

其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5. 【题源】2015湖北荆州

将抛物线y?x?2x?3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物

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线的解析式为（ ）

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A．y?(x?1)2?4 B．y?(x?4)2?4 C．y?(x?2)2?6 D．y?(x?4)2?6 6. 【题源】2015浙江舟山

把二次函数y?x2?12x化为形如y?a(x?h)2?k的形式： ． 7.【题源】2015浙江杭州

函数y=x+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”）www.21-cn-jy.com

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第三单元 函数

第十四讲 二次函数（一）

一、目标要求：

1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．

3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【来源：21cnj*y.co*m】

二、课前热身

1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. y?2x?3 B. y?【答案】D． 考点：二次函数．

2.已知抛物线y=﹣（x+1）上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）21·世纪*教育网 A． y1＜y2＜0 【答案】A． 【解析】

试题分析：∵y=﹣（x+1）， ∴a=﹣1＜0，有最大值为0， ∴抛物线开口向下，

∵抛物线y=﹣（x+1）对称轴为直线x=﹣1， 而x1＜x2＜﹣1， ∴y1＜y2＜0． 故选A．

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83?1 C. y?2?2 D. y??x2 xxB． 0＜y1＜y2 C． 0＜y2＜y1 D． y2＜y1＜0

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考点：二次函数图象上点的坐标特征．

3.若二次函数y=ax-2x+a-4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（ ） A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-【答案】D

考点：二次函数的性质.

4. 小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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11 D．直线x= 22

【答案】B 【解析】

试题分析：①抛物线开口向上，a＞0，错误； ②抛物线过原点（0，0），正确；

③观察图象可知，抛物线顶点坐标为（1，-3），开口向上，函数的最小值是-3，正确； ④观察图象可知，当x＜0时，y＞0，正确； ⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，错误． 故选B．

考点：二次函数的性质．

5. 将抛物线y=x-2平移到抛物线y=x+2x-2的位置，以下描述正确的是（ ） A． 向左平移1个单位，向上平移1个单位 B． 向右平移1个单位，向上平移1个单位 C． 向左平移1个单位，向下平移1个单位 D． 向右平移1个单位，向下平移1个单位 【答案】C． 【解析】

试题分析：y=x+2x-2转化成y=（x+1）-3，

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将抛物线y=x-2平移到抛物线y=（x+1）-3，图象向左平移了1个单位，向下平移了1个单位， 故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

6.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A． y=-x+1 B．y=x C．y=x-1 【答案】B．

考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.正比例函数的性质；4.反比例函数的性质．

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D． y=

1 x三、【基础知识重温】

1．一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数叫做二次函数，当a=0 ，b≠0时，是一次函数．

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2．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=-

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bb，顶点坐标是（-，2a2a4ac?b2）. 4a3．抛物线的开口方向由a确定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；a的值越大，开口越小．

4．抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．当c＞0时，与y轴的正半轴有交点；当c＜0时，与y轴的负半轴有交点；当c＝0时，抛物线过（0，0）．www-2-1-cnjy-com

4ac?bb5．若a＞0，当x＝?时，y有最小值，为；

2a4a4ac?bb若a＜0，当x＝?时，y有最大值，为．

2a4a6．当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧．y随x的增大而减小．2-1-c-n-j-y

7．当m＞0时，二次函数y＝ax2的图象向左平移m个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k＞0时，二次函数y＝ax2的图象向上平移k个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【出处：21教育名师】

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r46.html