佛大数学建模作业5

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 选址问题 专业班级 姓 名 学 号 问题一 一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 b 3 5 4 7 6 11 d （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]’） 二、问题分析 主要讨论并解决某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。目标是使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出相关算法。并运用matlab等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案 三、模型假设 （1）制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送水泥，使总的吨千米数最小。每个工地的位置可用平面坐标的形式表示即6个建筑工地位置坐标为(aj,bj),(j=1,2,3,4,5,6) ,（单位：千米）水泥日用量jd（单位：吨），现有位于A(5,1)，B(2,7) 的临时料场，记(xi,yi),(i=1,2),由已知条件可求得6个建筑工地到两个料场A,B的距离，日储量ei各有20吨，从料场i向j工地的运送量为cij表示，从而根据题目所给约束条件，求出最优的供应计划。 (2) 问题二是在问题一的基础上，进一步减少吨千米数。在舍弃两个临时场，改建两个新的临时场，从而使得在其他条件不变的的情况下使节省的吨千米数最小。为此，需建立一个非线性规划模型。要同时确定料场的位置(xi,yi)和A,B两料场往各工地的运送量cij使（1）的总吨千米数最小。由于目标函数f对xi和yi是非线性的，所以在求新建料场位置和用料时是非线性规划模型 四、模型假设 1、各工地不会在除题目所给的两个料场之外的其他料场获取水泥； 2、假设从料场飞到工地之间均有直线道路相连； 3、两个临时料场日储量满足题目所给的条件； 4、假设其他突发事件的影响可以忽略； 5、假设两料场供应量与日用量达到平衡； 6、假设改建后供应计划保持原计划不变。 7、每天工地所需要的水泥不变，每天分配给工地的水泥都用完，不能在第二天继续用； 五、模型建立 1.记工地的位置为：(aj,bj)水泥日用量dj，j=1,2,3,4,5,6;料场位置为(xi,yi),日储量ei，i=1,2; 料场i到工地j的运送量为cij，则该问题有 22minf?x(x?a)?(y?b)??ijijij目标函数：i?1j?126 约束条件为： ?6??xij?d,i?1,2?j?1?6?x?e,i?1,2;e?20 ?ijiji??j?1当用临时料场时决策变量为：xij，当不用临时料场时的决策变量为xij，xi,yi 2.模型二的建立 改建两个新料场，要同时确定料场的位置和运送量ijc，在同样条件下 使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。此时的决策变量是xi，xj，cij 非线性规划模型为 目标函数：minf???xij(xj?ai)2?(yj?bi)2i?1j?126 ?26???eij?ei,i?1,2;ei?20?i?1j?1?266约束条件;? cij??dj,j?1,2???j?1?i?1j?1 六、模型求解 1.模型一

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